摘 要：針對直升機偵察效能指標敏感性分析的迫切需求，基于機器學習中的邏輯斯蒂回歸方法，提出了一種面向偵察效能的直升機指標敏感性分析方法。首先，介紹了基于機器學習的直升機偵察效能指標敏感性分析的基本步驟;其次，通過任務(wù)想定、指標體系構(gòu)建、相關(guān)數(shù)據(jù)收集、效能評估、機器學習算法的運用進行建模和訓練，實現(xiàn)對直升機偵察任務(wù)效能的敏感性評估。本研究可以為直升機任務(wù)效能敏感分析提供參考，并為直升機在體系中的研發(fā)和應(yīng)用提供更加科學合理的支持。

關(guān)鍵詞：直升機;敏感性分析;機器學習

中圖分類號：E926.396 文獻標志碼：A DOI：10.3969/j.issn.1673-3819.2024.06.021

Helicopter reconnaissance indicators sensitivity analysis

based on machine learning

JIANG Xinyi， LOU Benchao， ZENG Weiping

（China Helicopter Research and Development Institute， Jingdezhen 333001， China）

Abstract：In order to meet the requirements of sensitivity analysis in the design of helicopter reconnaissance indicators， based on the logistic regression method in machine learning， the reconnaissance capability index system of helicopter system contribution evaluation is established. Firstly， the basic steps of sensitivity analysis of helicopter reconnaissance indicators based on machine learning are introduced. Secondly， sensitivity analysis of helicopter reconnaissance mission effectiveness is achieved through task planning， constructing indicator systems， collecting relevant data， evaluating effectiveness， and using machine learning algorithms for modeling and training. This study can provide reference for the sensitivity analysis of helicopter task efficiency and provide more scientific and reasonable support for the development and application of helicopters in the system.

Key words：helicopter; sensitivity analysis; machine learning

收稿日期：2024-05-20修回日期：2024-06-13

*基金項目： 國防科技創(chuàng)新特區(qū)項目（23-TQ06-01-ZT-01-019）

作者簡介：

姜心怡（1997—），女，助理工程師，研究方向為直升機效能評估。

婁本超（1988—），男，高級工程師。

作為典型的高技術(shù)復雜設(shè)備，在直升機設(shè)計過程中，各項效能指標的確定將直接影響任務(wù)結(jié)果的優(yōu)劣，因此，選擇恰當?shù)男苤笜巳≈?，最大程度發(fā)揮直升機的任務(wù)效能，是直升機設(shè)計的重要環(huán)節(jié)[1-2]。直升機的效能是指在低空域上完成任務(wù)的能力和效果[3]，從OODA環(huán)的角度出發(fā)，按照觀察、判斷、決策和行動的完整環(huán)路，直升機包含偵察、指揮、攻擊、運輸、救護等多種任務(wù)效能[4]。

敏感性分析可以描述主體在不同情況下的性能變化和對外界因素的敏感程度，體現(xiàn)在外部環(huán)境、操作條件或設(shè)計參數(shù)等變化下所表現(xiàn)出的穩(wěn)定性和可靠性程度。因此，利用敏感性分析，可以直觀描述各指標對效能的影響程度，從而確定指標的最佳取值[5]。

現(xiàn)在常用的敏感性分析方法包括3種：一是元素貢獻率法，通過逐個改變輸入變量的值來觀察輸出結(jié)果的變化情況[6]；二是Sobol指數(shù)法，利用線性回歸法，在元素貢獻率的基礎(chǔ)上進一步考慮輸入變量之間的相互作用[7]；三是Morris法，隨機擾動輸入變量的值來計算變量的平均效應(yīng)和評估變量的敏感性[8]。這些方法在進行敏感性分析時具有各自的優(yōu)點和適用范圍。例如，Morris法克服了方差計算量大的問題，其局限在于只考慮因素之間的相互作用，而不能說明哪一個更重要[9]。機器學習作為人工智能的分支，具有強大的數(shù)據(jù)驅(qū)動能力，可以從大量的數(shù)據(jù)中學習并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為敏感性分析提供新的思路和方法[10]。

目前，在評估直升機效能時，缺少針對直升機偵察效能的敏感性分析方法，并且，直升機效能指標復雜，各指標之間相互影響，依靠傳統(tǒng)的分析方法既不能客觀反映直升機的指標對任務(wù)效能的影響，也會在計算過程中帶來巨大的工作量。因此，本文提出一種基于機器學習的直升機偵察效能指標敏感性分析方法，針對直升機的偵察任務(wù)效能，設(shè)定合理的任務(wù)指標，通過基于機器學習的直升機偵察效能指標敏感性分析步驟和基于L2正則化邏輯斯蒂回歸的敏感性分析算法，對直升機的偵察任務(wù)指標敏感性進行分析，最后在具體任務(wù)場景下，證明本方法的可行性。

1 方法框架

基于機器學習的直升機偵察效能指標敏感性分析方法分為四個步驟：1）任務(wù)想定；2）指標體系構(gòu)建；3）效能評估；4）敏感性分析，如圖1所示。

在進行具體的敏感性分析前，需要預設(shè)任務(wù)情境以更好地理解任務(wù)要求和評估任務(wù)效果。任務(wù)想定是指在進行某項任務(wù)前制定的計劃或假設(shè)，用于預測觀測物可能的行動和反應(yīng)，并為自己制定相應(yīng)的應(yīng)對措施。例如，制定任務(wù)環(huán)境、任務(wù)時間、任務(wù)流程等[11]。

在構(gòu)建場景后，需進行指標體系的構(gòu)建，即不確定參數(shù)或試驗因子的選取。在評估直升機任務(wù)效能過程中，根據(jù)任務(wù)場景和方案，采用一定的方法，去掉影響較小的因素，保留影響較大的因素，以減少計算量，并可以較好地逼近效能評估結(jié)果。直升機在偵察任務(wù)過程中不確定因素較多，例如速度、高度、觀測距離等。

合理的指標體系構(gòu)建完成后，需要進行效能評估，對系統(tǒng)、算法或模型的性能表現(xiàn)進行量化，根據(jù)任務(wù)想定給出的直升機偵察任務(wù)仿真的輸入條件，選取設(shè)計方法，在建立直升機偵察任務(wù)仿真模型的基礎(chǔ)上，運行仿真系統(tǒng)，得到仿真數(shù)據(jù)，按照一定的統(tǒng)計分析方法處理數(shù)據(jù)，得到逼近結(jié)果。

最后，利用效能評估得到的仿真結(jié)果進行敏感性分析，在決策或模型中對輸入變量進行系統(tǒng)評估，以了解其對輸出結(jié)果的影響程度。典型的方法有Sobol指數(shù)法、Morris方法、主成分分析法、機器學習方法[12]等。本文采用機器學習中的邏輯斯蒂回歸方法進行指標對效能的敏感性分析，本方法在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)集時計算速度較快，具有較嚴格的推理和較強的可解釋性。

2 算法與模型

基于任務(wù)想定、指標體系、效能評估和敏感性分析的整體方法框架，本文進行實驗算法構(gòu)建。在計算層面，實驗包含基于探索性分析的效能評估和基于邏輯斯蒂回歸的敏感性分析。

2.1 實驗整體設(shè)計

為解決效能評估中存在的計算成本高、計算時間長等問題，本文提出了基于機器學習的指標體系敏感性分析算法。在進行直升機偵察效能指標敏感性分析時，需要按照以下步驟進行計算分析。

步驟1：想定偵察任務(wù)場景。

步驟2：構(gòu)建指標體系，選取試驗因子和效能指標。

步驟3：給定試驗次數(shù)，通過效能模型進行試驗仿真，基于先驗知識進行仿真數(shù)據(jù)置信度評估。

步驟4：采樣設(shè)計，形成輸入和輸出數(shù)據(jù)集，對數(shù)據(jù)進行歸一化預處理。

步驟5：根據(jù)數(shù)據(jù)集的規(guī)模和特征選取機器學習的方法，對數(shù)據(jù)集進行基于該方法的敏感性分析，并篩選敏感指標。

步驟6：根據(jù)敏感指標找到對應(yīng)的影響因子，對后續(xù)體系優(yōu)化提供支持。

其中，步驟1、2、3屬于直升機偵察效能評估分析，步驟4、5、6屬于敏感性分析。本文采用的效能評估分析方法為探索性分析，敏感性分析方法為機器學習中的基于L2的邏輯斯蒂回歸分析方法。

整體問題模型的回歸函數(shù)如下：

R=γ0+γ1p1+…+γnpn+ε（1）

其中，R為直升機偵察效能，pi（i=1，2，…，n）為影響直升機偵察效能的指標因子，γi（i=0，1，…，n）表示各個因子的敏感性值，ε為誤差。在獲取大量實驗數(shù)據(jù)［p1，p2，…，pn］和對應(yīng)的R值后，通過機器學習方法得到的［γ1，γ2，…，γn］即為對應(yīng)的指標敏感性值。

2.2 基于探索性分析的效能評估

體系效能是檢驗體系建設(shè)水平高低的重要標準，體系敏感性需要在效能評估的基礎(chǔ)上進行分析。探索性分析通過對系統(tǒng)宏觀整體的認識，全面考慮不確定性條件對模型的影響，進而給出合理的方案或各種方案在不同不確定條件下所能達到的效果?；谔剿餍苑治龅男茉u估分為以下步驟。

步驟1：想定任務(wù)場景，制定直升機的任務(wù)方案，包括任務(wù)時間、任務(wù)地點、任務(wù)流程等，給出直升機的基本參數(shù)。

步驟2：選取試驗因子和效能指標。在直升機影響因子中，根據(jù)步驟1選取的任務(wù)場景和方案，選取影響較大的因素，減少因子數(shù)量，逼近效能評估結(jié)果。針對任務(wù)選取直升機效能指標，設(shè)計效能評估模型。

步驟3：試驗仿真，數(shù)據(jù)統(tǒng)計。隨機生成影響因子的組合數(shù)據(jù)集，將該數(shù)據(jù)集輸入任務(wù)效能評估模型，進行仿真試驗，得到效能評估結(jié)果輸出集。在本文實驗中，選取直升機對地面觀測物的偵察能力作為評估指標。直升機編隊對觀測物的識別效果為

Nt=∑ni=1Nis（2）

其中，Nt表示直升機編隊的識別數(shù)量，Ns表示單架直升機的識別數(shù)量，n表示直升機數(shù)量。

為提高計算效率，將直升機對觀測物的偵察分為三個流程：掃描、識別和校準，輸入?yún)?shù)選擇最大探測距離Rmax、觀測距離Rob、反射面積Rcs、識別誤差概率Pid、校準數(shù)目n，根據(jù)效能模型返回是否成功識別觀測物。

在最大探測距離內(nèi)，針對不同的觀測距離，識別的概率P為

P=1－exp（－K′2R2obR2max－R2obR2max+

1RobarctanR2max－R2obR2max）（3）

式中，K′與反射面積Rcs相關(guān)。

K′=2K·RcsW（4）

其中，K為修正系數(shù)，按照經(jīng)驗取值40，W為傳感器搜索路徑寬度，本文取4 m。

對地面觀測物的校準概率PG為

PG=（1－1ω）m（5）

式中，m表示校準數(shù)，ω表示直升機對觀測物識別所需校準數(shù)，m計算如下：

m=NG·（1－exp（－r22r2max））（6）

rmax=Δθ·R（7）

其中，NG為總校準數(shù)量，r為觀測物被識別等效面積的圓半徑，rmax為誤差半徑，Δθ表示誤差角，R為校準點與觀測物的距離。

基于上述解析式在仿真環(huán)境中進行試驗，得到大量樣本數(shù)據(jù)后可對指標進行敏感性分析。

2.3 基于邏輯斯蒂回歸的敏感性分析

在對直升機的偵察任務(wù)進行效能評估后，結(jié)合機器學習回歸方法，提出基于L2正則化邏輯斯蒂回歸的直升機偵察任務(wù)效能的敏感性分析方法。

假設(shè)給定m組直升機仿真數(shù)據(jù)，即m個訓練樣本S={（x（i），y（i））}mi=1，服從分布D；x（i）∈［0，1］n為n維向量，表示影響任務(wù)效能的因素所對應(yīng)的指標值；y（i）∈{0，1}是任務(wù)效能指標，即類別標簽。為了統(tǒng)一偏置項，設(shè)定x（i）n=1，即x（i）的第n維值設(shè)定為1。邏輯斯蒂回歸模型方程為[13]：

p（y=1|x;θ）=11+exp（－θTx）（8）

p（y=0|x;θ）=exp（－θTx）1+exp（－θTx）（9）

式中，θ∈R為權(quán)值向量，θj（j=1，2，…，n）反映了輸入向量第j維對于模型輸出的敏感性。

為了防止優(yōu)化過程中的過擬合，加入L2正則項[14]。對于加入L2正則項的邏輯斯蒂回歸模型可統(tǒng)一描述為針對參數(shù)θ優(yōu)化下式的問題：

argmaxθ∑mi=1log p（y（i）|x（i）;θ）－αR（θ） （10）

R（θ）=‖θ‖2=∑nj=1（θj）2（11）

式中，R（θ）為L2范數(shù)的正則項，以懲罰權(quán)值過大的項。參數(shù)θ用以優(yōu)化函數(shù)中擬合效果與正則參數(shù)懲罰項之間的關(guān)系，則式（10）為L2正則化邏輯斯蒂回歸模型，式（10）和式（11）的優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)換為

maxθ∑mi=1log p（y（i）|x（i）;θ）

s.t. R（θ）≤β（12）

在式（9）中，選定α后，對于式（9）的每一個解θ，都會在式（12）中對應(yīng)存在一個β，使得式（12）優(yōu)化問題的解也為θ。對于式（12）優(yōu)化問題，本實驗采用極大似然估計方法來求解模型參數(shù)，并將誤差函數(shù)定義為負對數(shù)似然函數(shù)：

εl（θ）=E（x，y）～D［－log p（y|x;θ）］（13）

式中，（x，y）～D表示測試樣本（x，y）服從分布D。當給定數(shù)據(jù)集S后，定義對數(shù)形式的經(jīng)驗損失函數(shù)為

εlS（θ）=1m∑mi=1－log p（y（i）|x（i）;θ）（14）

在本實驗中，由于識別任務(wù)為0/1分類的錯分問題，因此將式（14）變?yōu)?/p>

εlS（θ）=E（x，y）～D［t（11+e－θTx）≠y］（15）

式中，t為門限函數(shù)，即當z≥0.5時，t（z）=1，當z<0.5時，t（z）=0。

利用L2正則化邏輯斯蒂回歸模型求解直升機偵察任務(wù)效能指標敏感性的算法如下：

算法1 基于L2正則化邏輯斯蒂回歸的敏感性分析算法

步驟1：將數(shù)據(jù)集S分為訓練集S1（包含前（1－γ）m個樣本）及交叉驗證集S2（包含剩下的γm個樣本），進行歸一化處理。

步驟2：設(shè)定β=1，2，…，C，對于指定的β，在S1上求解式（12）最優(yōu)化問題，獲得參數(shù)向量θβ。

步驟3：從步驟2獲得的所有θβ中選擇θ=argmini∈{1，2，…，C}εlS2（θi）。

步驟4：通過步驟2和步驟3的迭代交叉驗證確定參數(shù)β，求得的向量θ為直升機效能指標，即x向量的敏感性。

在完成蒙特卡洛仿真試驗得到數(shù)據(jù)樣本并均勻采樣后，基于上述算法步驟，可進行直升機偵察效能的敏感性分析。

3 實驗與結(jié)果

3.1 實驗參數(shù)和數(shù)據(jù)生成

本文以直升機對地面觀測物的識別概率為偵察效能指標，選取5個輸入因子，分析這5個因素對觀測物識別概率的敏感性。如表1所示。

本研究隨機選取輸入因子取值范圍內(nèi)的數(shù)值，生成5000個隨機數(shù)組，將隨機數(shù)組代入仿真環(huán)境中，通過快速仿真得到每一個試驗數(shù)據(jù)的偵察結(jié)果，即輸入為隨機數(shù)組、輸出為0或1的數(shù)據(jù)集，其中，0表示未能成功偵察到目標樣本，1表示成功偵察到目標樣本，并對輸入數(shù)據(jù)集進行歸一化預處理。

圖2顯示了對得到的歸一化數(shù)據(jù)集進行均勻采樣后的可視化視圖。綠色表示正樣本，即成功識別觀測物的樣本，輸出標簽為1；紅色表示負樣本，即未成功識別觀測物的樣本，輸出標簽為0。圖2展示了樣本的二維正負樣本數(shù)據(jù)分布，圖3展示了樣本的三維立體數(shù)據(jù)分布。

3.2 評估結(jié)果置信度分析

本文采用基于信息熵的JS散度進行置信度評估。JS散度為KL散度的對稱歸一化形式，可以衡量兩個概率分布之間的相似性，輸出為[0，1]，越接近0，說明兩個分布之間差異越小[15]。假設(shè)基于先驗知識的數(shù)據(jù)集為S={（x（i），y（i））}mi=1，設(shè)P（x）為基于先驗知識的隨機變量x上的概率分布，即輸出y的分布，Q（x）為基于仿真試驗的x上的概率分布，則分布P與Q之間的KL散度為

將先驗數(shù)據(jù)的輸入x代入直升機偵察仿真模型Q，得到Q（x），經(jīng)計算得到先驗數(shù)據(jù)與本文仿真模型的JS散度值為0.160，和0接近，表示先驗數(shù)據(jù)分布和本文仿真模型數(shù)據(jù)分布相近，可以進行下一步敏感性分析。

3.3 實驗結(jié)果與分析

基于算法1對得到的實驗數(shù)據(jù)集進行敏感性分析，選取迭代次數(shù)為30，得到的損失函數(shù)曲線如圖4所示。從圖4中可看出，在經(jīng)過10次迭代后實驗的損失函數(shù)值逐漸趨于穩(wěn)定，可以驗證算法的高效性。測試數(shù)據(jù)集的最終準確率為0.92，可以驗證算法的有效性。

通過對采集到的樣本進行30次迭代之后，得到的θ為[0.412 5， -1.650 2， 0.526 4， 1.437 0， 1.895 5]，該向量即為選取的5個參數(shù)對識別概率的敏感度。其中，觀測距離與識別概率呈負相關(guān)，即觀測距離越遠，識別概率越低。基于圖5實驗結(jié)果顯示的直升機對觀測物偵察效能的敏感性分析的絕對值，參數(shù)敏感性排序為識別誤差概率Pid>觀測距離Rob>校準數(shù)目n>反射面積Rcs>最大探測距離Rmax。因此，在設(shè)計過程中，可以首先考慮通過一定的技術(shù)手段提升對觀測物的識別誤差概率，之后考慮校準數(shù)目以保證直升機的偵察效能。

結(jié)果表明，本文所提出的基于機器學習的敏感性分析框架能夠有效地預測直升機偵察效能的敏感性，具有較高的準確率和可靠性，對后續(xù)工作中指標優(yōu)化以及體系效能分析具有借鑒意義。

4 結(jié)束語

直升機效能指標敏感性分析是直升機型號研制和效能評估的重要一環(huán)，針對目前缺乏有效分析直升機偵察效能指標敏感性方法的問題，本文提出了一種基于機器學習的直升機偵察效能指標敏感性分析方法。該方法包含基于探索性分析的效能評估方法和基于L2正則化邏輯斯蒂回歸的敏感性分析算法，以直升機對地面觀測物的識別概率為偵察效能指標，通過構(gòu)建指標體系、試驗仿真收集數(shù)據(jù)、置信度評估、機器學習敏感性分析等步驟，實現(xiàn)了對直升機偵察效能敏感性的評估。實驗結(jié)果表明，該方法框架在預測和評估直升機對觀測物識別概率的偵察效能指標敏感性方面具有較好的性能。未來的工作可以在機器學習的算法模型上繼續(xù)優(yōu)化，從實驗數(shù)據(jù)出發(fā)，利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成代理模型，進一步擴大數(shù)據(jù)規(guī)模，以提高精度。

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（責任編輯：張培培）