摘 要：針對分布式多功能一體化傳感器角度交叉定位跟蹤任務，提出一種基于分布式平臺異步純方位信息的跟蹤管理方法。分布式多功能系統(tǒng)每個跟蹤周期只需一個多功能一體化傳感器切換為電子支援措施模式，用于更新輻射源目標的角度量測信息，而其他多功能傳感器仍然工作于原計劃的工作模式和工作任務。相比于傳統(tǒng)角度交叉定位跟蹤方法，提出的異步純方位跟蹤管理方法可以提高分布式一體化系統(tǒng)同時偵察、干擾、探測等多功能的能力，以便應對復雜作戰(zhàn)環(huán)境。

關鍵詞：多功能傳感器；純方位跟蹤；信息增量

中圖分類號：TP212.9;E919 文獻標志碼：A DOI：10.3969/j.issn.1673-3819.2024.06.008

Asynchronous bearing only tracking management approach in distributed multi-function integrated sensors

ZHANG Wei1， YANG Qiu1，2，3， LI Hao1

（1. National Key Laboratory of Electromagnetic Space Security， Chengdu 610036， China;

2. School of Information and Communication Engineering， University of Electronic Science and Technology of China，

Chengdu 611731， China; 3. Unit 95786 of PLA， Chengdu 614000， China）

Abstract：For multi-platform bearings-only cross location and tracking problem in distributed multi-function sensors， a target tracking management method based on asynchronous bearing only is proposed. The distributed multi-function system requires only one integrated sensor to switch to electronic support measure （ESM） mode within each tracking cycle to update the angle measurement information of target radiation source， while the other integrated sensors still work in the original planned mode and task. Compared with traditional cross location tracking method， the proposed asynchronous bearing only tracking method can improve the capability of the distributed integrated system with multiple functions such as reconnaissance， jamming and active detection at the same time in order to cope with the complex combat environment.

Key words：multi-function sensor; bearing only tracking; information gain

收稿日期：2023-11-23修回日期：2024-03-06

作者簡介：

張 煒（1986—），男，博士研究生，高級工程師，研究方向為綜合電子對抗。

楊 秋（1986—），男，博士研究生，高級工程師。

無源偵察系統(tǒng)對輻射源目標進行定位跟蹤時，由于單站獲得的角度測量是一個不完全位置觀測，若采用擴展卡爾曼濾波完成航跡跟蹤，會導致濾波發(fā)散，只能提供不穩(wěn)定的定位跟蹤結果。實際應用中一般利用多站分布式傳感器同步獲得的角度、時差或者頻差等信息進行定位跟蹤［1-3］。

當利用分布式多平臺傳感器獲取的角度信息對輻射源目標進行交叉定位跟蹤時，研究人員需要利用多個傳感器節(jié)點的同步角度量測進行協(xié)同定位。多功能一體化傳感器具備偵察、干擾和探測（偵干探）等功能［4-6］。分布式一體化系統(tǒng)能夠同時運行多功能來應對高威脅目標，如圖1所示。分布式一體化傳感器的交叉定位需要各個一體化傳感器中斷當前的工作任務和計劃，然后同時工作于偵察模式對目標進行測角。這種基于同步純方位的定位跟蹤方式限制了分布式一體化傳感器系統(tǒng)的同時多功能工作能力，不滿足對高危險目標和復雜電磁環(huán)境的偵干探等同時多功能的能力需求［7-8］。

針對傳統(tǒng)角度交叉定位跟蹤方法限制了分布式一體化系統(tǒng)的同時多功能能力的問題，本文提出一種基于分布式一體化傳感器異步純方位的目標跟蹤管理方法。該方法在每個跟蹤周期內(nèi)僅利用一個一體化傳感器對輻射源實際量測更新跟蹤方程，然后下一時刻用另一個一體化傳感器對目標量測更新目標跟蹤結果。由于每次更新跟蹤軌跡時只需要一個一體化傳感器對目標進行偵察測角，并不需要所有分布式一體化傳感器都工作于偵察測角模式，也就是其他一體化傳感器不需要中斷原有計劃中的工作任務，更利于分布式一體化傳感器發(fā)揮偵干探等同時多功能，提高了系統(tǒng)應對復雜作戰(zhàn)環(huán)境的能力。

1 分布式多功能一體化傳感器異步純方位跟蹤方法

1.1 傳統(tǒng)多平臺角度交叉定位方法

測向交叉定位利用偵察設備測得的多條方位線進行輻射源目標定位，也稱為三角定位法。

假設有N個平臺同時觀測輻射源目標，則有下式［9］

x=xi+ricos θiy=yi+risin θi，i=1，2，…，N （1）

其中，（x，y）為輻射源的位置，（xi，yi）為第i個平臺的位置，ri為輻射源到第i個平臺的距離。

對上式進行等式變換，并寫為矩陣形式

-x1sin θ1+y1cos θ1-xNsin θN+yNcos θN=

-sin θ1cos θ1

-sin θNcos θNxy （2）

令：

H=

-sin θ1cos θ1

-sin θNcos θN

α=-x1sin θ1+y1cos θ1

-xNsin θN+yNcos θN （3）

根據(jù)最小二乘法，可得目標位置解為

xy=［HTH］-1HTα （4）

在多平臺協(xié)同交叉定位過程中，使用多個一體化傳感器的ESM功能所測得的輻射源方位信息，在各一體化傳感器位置和輻射源位置滿足定位原理條件下，采用最小二乘法實現(xiàn)了對輻射源目標的快速定位?；诙嗥脚_ESM測角的交叉定位不需要主動輻射電磁波，是一種重要的射頻隱身探測方法［10］。

1.2 分布式一體化傳感器異步純方位定位跟蹤原理

假設作戰(zhàn)方有多個一體化傳感器分布在不同位置，每個傳感器都具備偵察測角能力。如果對某輻射源已經(jīng)建立了航跡起始，每個跟蹤周期僅用某一個傳感器對目標量測，下一個跟蹤周期又用另一個傳感器對目標量測，即每次跟蹤過程中依據(jù)跟蹤資源管理方法僅選擇一個一體化傳感器對目標進行角度量測更新跟蹤方程。

分布式一體化傳感器系統(tǒng)每次用不同平臺傳感器對輻射源量測跟蹤，相比單平臺純方位跟蹤有了更多的信息，輻射源目標運動是可觀測的。

設目標的離散狀態(tài)方程表示為

X（k+1）=F（k）X（k）+V（k） （5）

式中，X（k）為狀態(tài)向量;F（k）為狀態(tài)轉移矩陣;V（k）是零均值、協(xié)方差為Q（k）的高斯白噪聲向量。

對于平臺i，考慮非線性量測方程為

Zi（k）=h［k，X（k）］+Wi（k） （6）

式中，Zi（k）為量測向量;h（k）為非線性量測矩陣;W（k）是零均值、協(xié)方差為R（k）的高斯白噪聲向量。

ESM只能直接測量目標的角度，考慮一維角度測量，其測量方程為

θi=arctany（k）-yi（k）x（k）-xi（k）+vi（k） （7）

在輻射源目標起始航跡后，平臺i測量輻射源目標相對于平臺自身的角度θi，將角度信息、測量時間、平臺自身位置信息（xi，yi）傳送給融合中心，由融合中心采用濾波算法對目標進行跟蹤濾波;下一時刻，依據(jù)跟蹤資源管理方法選擇平臺j完成對目標輻射源的角度測量，并將量測信息傳送給融合中心進行濾波更新位置信息。

分布式一體化傳感器異步純方位定位跟蹤原理如圖2所示，簡述如下：

1） 通過有源探測或者多平臺角度交叉定位獲得目標初始位置，開始起始航跡;

2） 融合中心制定對輻射源目標異步純方位跟蹤管理方法;

3） k時刻由平臺i對輻射源目標進行量測，并傳送量測結果及平臺本身位置信息給融合中心，由融合中心完成對輻射源目標的濾波跟蹤;

4） k+1時刻由平臺j對輻射源目標進行量測，并傳送量測結果及平臺本身位置信息給融合中心，由融合中心完成對輻射源目標的濾波跟蹤;

5） 每次融合中心依據(jù)異步純方位跟蹤管理方法，僅選擇一個傳感器資源完成對目標的實際量測。

2 基于信息增量的異步純方位跟蹤資源管理方法

本文介紹一種基于信息增量的異步純方位跟蹤資源管理方法，用觀測前后目標狀態(tài)的概率密度的變化來計算信息熵的變化，根據(jù)最大化信息增量準則對傳感器資源進行科學合理的分配。

2.1 傳感器資源分配中的信息增量

信息增量可以由觀測前后協(xié)方差的變化得出［11-13］。對于機動目標跟蹤來說，對其狀態(tài)估計向量定義為（k+1|k），預測誤差協(xié)方差定義為P（k+1|k），目標狀態(tài)概率密度函數(shù)為

q（X）=12π‖P（k+1|k）‖exp（-（X-（k+

1|k））TP-1（k+1|k）（X-（k+1|k）））

（8）

則信息熵為

H（q（X））=-∫q（X）lnq（X）dx=

12ln（2πe‖P（k+1|k）‖） （9）

量測后目標狀態(tài)估計為（k+1|k+1），估計誤差協(xié)方差為P（k+1|k+1），目標狀態(tài)概率密度函數(shù)為

p（X）=12π‖P（k+1|k+1）‖

exp（-（X-（k+1|k+1））TP-1（k+1|k+1）（X-（k+1|k+1））） （10）

同理可得信息熵為

H（p（X））=-∫p（X）lnp（X）dx=

12ln（2πe‖P（k+1|k+1）‖） （11）

則量測的信息增量為［13］

I［q（t）;p（t）］=H（q（X））-H（p（X））=

12ln‖P（k+1|k）‖‖P（k+1|k+1）‖ （12）

2.2 基于信息增量的異步純方位定位跟蹤資源分配管理

對傳感器資源進行合理的管理，可以達到提高跟蹤精度、增強系統(tǒng)靈活性及降低傳感器使用代價等優(yōu)化系統(tǒng)整體性能的目的［14-15］。在多傳感器跟蹤資源分配管理中，目標通過不同傳感器可得到不同的信息增量。選取使目標對應最大信息增量的分配方式，信息增量越大，代表該傳感器能夠消除更多的目標狀態(tài)不確定性，采用其對應的傳感器量測跟蹤，目標航跡更加精細，跟蹤精度更加準確［11］。

以每次觀測獲取的信息增量最大為優(yōu)化原則，建立基于信息增量的異步純方位跟蹤的傳感器管理算法。若分布式一體化傳感器組網(wǎng)系統(tǒng)中每一時刻只允許選擇一個一體化傳感器進行角度量測，當采用基于信息增量的傳感器管理方法尋找k時刻為目標帶來最多信息增量的傳感器jk，目標函數(shù)可描述為

jk=argmax［I［q（t）;p（t）］］kjj∈m （13）

其中，［I［q（t）;p（t）］］kj 為k時刻傳感器j的信息增量;m為網(wǎng)絡中傳感器總數(shù);jk為k時刻所選出的最佳傳感器。

本文設計的基于信息增量的分布式一體化傳感器異步純方位跟蹤管理方法實施流程如圖3所示。

2.3 分布式一體化傳感器異步純方位定位跟蹤算法

由于ESM是被動偵收對方輻射信號，用于濾波的量測只有角度估計信息，這里給出基于擴展卡爾曼濾波的一體化傳感器異步純方位序貫濾波跟蹤算法，具體流程如下：

步驟1 濾波初始階段，一體化系統(tǒng)開啟有源探測功能或者利用多站交叉測向起始航跡、濾波初始化，得到初始（2|2）和初始協(xié)方差P（2|2）。

步驟2 利用狀態(tài)估計進行外推，得到一步預測值

（k|k-1）=F（k-1）（k-1|k-1）（14）

預測協(xié)方差

P（k|k-1）=F（k-1）P（k-1|k-1F（k-1）T+Q（k） （15）

步驟3 如果下一時刻量測為平臺i的無源量測，則量測預測值為

θi（k|k-1）=arctan（k|k-1）-yi（k）（k|k-1）-xi（k） （16）

步驟4 對應的量測矩陣為

H（k）=h（X（k））X（k）X（k）=（k|k-1）=

-（k|k-1）-yi2xy ，0，（k|k-1）-xi2xy ，0（17）

式中，xy=（（k|k-1）-xi）2+（（k|k-1）-yi）2，其中（k|k-1），（k|k-1）分別是k-1時刻目標的預測坐標位置。

步驟5 可以得到狀態(tài)更新和協(xié)方差更新。

增益為

K（k|k-1）=P（k|k-1）H（k）T［H（k）P（k|k-1）H（k）T+R（k）］T （18）

狀態(tài)更新方程：

（k|k）=X（k|k-1）+

K（k）｛Zi（k）-h［k，（k|k-1）]} （19）

協(xié)方差更新方程：

P（k|k）=［I-K（k）H（k）］P（k|k-1） （20）

式中

Zi（k）=θi（k）， h［k，（k|k-1）]=θi（k|k-1） （21）

步驟6 下一時刻，依據(jù)基于信息增量的異步純方位跟蹤資源管理方法切換量測平臺，重復以上步驟。

這樣就得到了基于擴展卡爾曼序貫濾波的分布式一體化傳感器異步純方位定位跟蹤的一個濾波循環(huán)，如此循環(huán)下去，就可以完成輻射源目標的航跡跟蹤。本文只采用了擴展卡爾曼濾波方法，后續(xù)研究中還可以采用基于隨機有限集理論的分布式多目標跟蹤研究成果［16-18］，進一步提高所提方法的跟蹤效果。

3 仿真分析

假設作戰(zhàn)方3個一體化傳感器位于（0 km，0 km）、（20 km，0 km）、（50 km，0 km），目標初始位置（31 km，150 km）。在0～300 s內(nèi)，目標平臺沿X和Y方向速度（50，200）m／s勻速運動;301～400 s內(nèi)，目標平臺以轉彎率0. 02進行左轉彎運動;401～600 s內(nèi)，目標平臺進行勻速直線運動。

設置一體化系統(tǒng)有源探測的距離噪聲均方差為100 m，角度噪聲均方差為0.09°;一體化系統(tǒng)的有源和無源的采樣間隔均為0.5 s。

參與仿真的算法如下所述：

1） 有源探測跟蹤，傳感器1對目標進行有源探測跟蹤。

2） 單獨無源跟蹤，傳感器2利用純角度信息跟蹤濾波。

3） 傳統(tǒng)交叉定位，3個傳感器協(xié)同測角跟蹤濾波。

4） 本文所提的異步純方位跟蹤，每個跟蹤周期選擇一個傳感器平臺對輻射源進行無源測角跟蹤。

假設傳感器1的有源探測和無源量測之間不存在資源沖突，傳感器1的有源探測只用于更新有源跟蹤航跡，而無源量測用于更新交叉定位和所提方法的跟蹤航跡。

圖4顯示了基于信息增量的異步純方位跟蹤資源管理方法在每個跟蹤周期分配給目標的傳感器資源。從圖4中可以看到，基于信息增量的跟蹤管理方法初始階段主要選擇2號傳感器，后續(xù)跟蹤階段主要是輪流選擇傳感器1和傳感器3。這是因為傳感器1、傳感器3與目標的觀測幾何區(qū)別最大，即目標所獲得的信息量最大，相應的跟蹤誤差最小。

圖5顯示了不同跟蹤方法的航跡跟蹤結果，圖6和圖7分別顯示了不同跟蹤方法的距離和速度跟蹤誤差。從仿真結果可以看出，本文提出的異步純方位跟蹤方法可以實現(xiàn)對機動目標的穩(wěn)定跟蹤，而且跟蹤效果與多平臺角度交叉定位跟蹤方法相似。但是本文所提方法每個跟蹤周期僅需要一個傳感器開啟偵察測角模式，其他傳感器可以繼續(xù)執(zhí)行原有工作計劃，如有源探測、干擾、通信等，保留了分布式一體化系統(tǒng)的同時多功能能力。

4 結束語

傳統(tǒng)角度交叉定位跟蹤方法需要多個傳感器同時工作于電子偵察模式，不利于分布式一體化系統(tǒng)保持多功能同時存在的能力。本文提出了一種基于信息增量的異步純方位跟蹤管理方法，每個跟蹤周期內(nèi)僅需要一個多功能一體化傳感器切換為電子偵察模式，而其他一體化傳感器仍保持原有工作任務。本文所提異步純方位跟蹤方法具有與傳統(tǒng)角度交叉定位跟蹤方法相似的目標跟蹤性能，但是保留了分布式一體化系統(tǒng)同時偵察、干擾、探測等多功能能力，便于應對復雜的作戰(zhàn)環(huán)境。

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（責任編輯：胡前進）