摘 要：針對(duì)孤島微電網(wǎng)下虛擬同步發(fā)電機(jī)（VSG）一次控制存在的無(wú)功功率難以按照容量分配與電壓偏差問題，提出一種基于預(yù)設(shè)時(shí)間一致性的分布式二次電壓優(yōu)化控制策略。該策略包含基于時(shí)基發(fā)生器的預(yù)設(shè)時(shí)間一致性算法以及與各分布式電源逆變器本體算法相結(jié)合的狀態(tài)控制器，通過(guò)時(shí)基發(fā)生器將收斂時(shí)間提前確定，根據(jù)一致性算法對(duì)電壓和功率輸出偏差進(jìn)行補(bǔ)償，使逆變器僅依靠相鄰單元之間的通訊即可實(shí)現(xiàn)無(wú)功功率分配與電壓二次控制的目標(biāo)。該策略無(wú)需考慮初始容量與協(xié)議參數(shù)的影響，保證了電壓的定時(shí)快速恢復(fù)和無(wú)功功率的分配，同時(shí)收斂時(shí)間不受微電網(wǎng)容量擴(kuò)展的影響，增加了微電網(wǎng)的靈活性和自由度。最后，通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提控制策略的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞：孤島微電網(wǎng)；虛擬同步發(fā)電機(jī)；預(yù)設(shè)時(shí)間一致性；二次電壓控制；電壓定時(shí)快速恢復(fù)；時(shí)基發(fā)生器

DOI：10.15938/j.emc.2024.10.016

中圖分類號(hào)：TM761

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1007-449X（2024）10-0166-11

收稿日期： 2023-02-02

基金項(xiàng)目：河南省科技攻關(guān)項(xiàng)目（232102240036）；河南省自然科學(xué)基金（2122300410147）；河南理工大學(xué)基礎(chǔ)研究項(xiàng)目（NSFRF230616）

作者簡(jiǎn)介： 李 斌（1987—），男，博士，講師，研究方向?yàn)樾履茉床⒕W(wǎng)發(fā)電、微電網(wǎng)構(gòu)架與控制；

龔祥祥（1997—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)槲㈦娋W(wǎng)分布式控制與穩(wěn)定運(yùn)行；

胡丹丹（1987—），女，本科，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)及其自動(dòng)化技術(shù)；

曾志輝（1978—），男，博士，副教授，研究方向?yàn)闄z測(cè)技術(shù)及信號(hào)處理；

王 浩（1988—），男，博士，講師，研究方向?yàn)槲㈦娋W(wǎng)穩(wěn)定性分析。

通信作者：龔祥祥

Secondary voltage control of virtual synchronous generator based on preset time consistency

LI Bin^1，2， GONG Xiangxiang^1，2， HU Dandan³， ZENG Zhihui¹， WANG Hao^1，2

（1.School of Electrical Engineering and Automation， Henan Polytechnic University， Jiaozuo 454003， China;2.Henan International Joint Laboratory of Direct Drive and Control of Intelligent Equipment， Jiaozuo 454003， China;3.Jiaozuo Power Supply Company of State Grid Henan Electric Power Company， Jiaozuo 454003， China）

Abstract：Aiming at the problem of power distribution and voltage deviation in primary control of virtual synchronous generator （VSG） in isolated island microgrid， a distributed secondary voltage optimal control strategy based on preset time consistency was proposed. The strategy includes the preset time consistency algorithm based on the time base generator and the state controller combined with the algorithm of each distributed power inverter body， so that the inverter can realize the target of reactive power distribution and voltage secondary control only by relying on the communication of adjacent units. This strategy does not need to consider the impact of initial capacity and protocol parameters， which ensures the timing and rapid voltage recovery. Meanwhile， the convergence time is not affected by the capacity expansion of the microgrid， which increases the flexibility and freedom of the microgrid. Finally， feasibility and effectiveness of the proposed control strategy are verified by simulation and experiment.

Keywords：islanded microgrid；virtual synchronous generator；preset time consistency；secondary voltage control；voltage timing quick recovery；time base generator

0 引 言

微電網(wǎng)是一種小型的獨(dú)立電力系統(tǒng)，它具有能夠自我控制、保護(hù)和管理的特性。其中包含了分布式電源（distributed generator，DG）、儲(chǔ)能模塊（蓄電池、飛輪、超級(jí)電容器等）、變配電系統(tǒng)、負(fù)荷和控制系統(tǒng)。微電網(wǎng)既可以和大電網(wǎng)并網(wǎng)運(yùn)行，也可以脫離大電網(wǎng)處在孤島模式運(yùn)行，處在孤島模式時(shí)可以保障關(guān)鍵負(fù)荷的持續(xù)供電例如醫(yī)院、軍事基地和數(shù)據(jù)中心等^［1］。目前應(yīng)用的以電力電子變換器為接口的分布式電源，具有良好的靈活性和可控性，但是同時(shí)缺乏大電網(wǎng)所具有的慣性和阻尼，針對(duì)這一問題，有學(xué)者提出虛擬同步發(fā)電機(jī)（virtual synchronous generator，VSG）控制方法，該算法通過(guò)模擬同步發(fā)電機(jī)二階模型，使分布式電源具有同步發(fā)電機(jī)的機(jī)電暫態(tài)特性和阻尼特性，提高了微電網(wǎng)對(duì)于DG的接納能力，保障系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行^［1］，自提出就受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。

然而，經(jīng)典VSG控制方法只能實(shí)現(xiàn)一次控制^［2］，使微網(wǎng)系統(tǒng)具有一定的慣性和阻尼，并且可以根據(jù)容量進(jìn)行功率的合理分配。在孤島微電網(wǎng)中，此時(shí)沒有大電網(wǎng)對(duì)于微電網(wǎng)進(jìn)行支撐，因此抗擾動(dòng)能力差，不夠穩(wěn)定，僅依靠VSG的一次有差控制，無(wú)法保證孤島微電網(wǎng)的正常運(yùn)行^［3］。為了使控制可以無(wú)差，引入二次無(wú)差控制層來(lái)達(dá)到一次控制無(wú)法實(shí)現(xiàn)的控制目標(biāo)。目前針對(duì)孤島微電網(wǎng)的二次控制，可分為集中控制、分散控制和分布式控制三種類型^［4］。集中控制（microgrid central controller，MGCC）主要通過(guò)中央控制器下達(dá)控制指令到微電網(wǎng)的各個(gè)單元進(jìn)行控制，該控制系統(tǒng)對(duì)中央控制器的要求較高，依賴于復(fù)雜的通訊網(wǎng)絡(luò)，通訊鏈路上的信息丟失都有可能造成相應(yīng)單元故障，可靠性較低。分散式控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可靠性高，但是卻不涉及子系統(tǒng)之間的信息交互。分布式控制結(jié)合集中式控制以及分散式控制的優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)局部信息達(dá)到本地控制決策的全局優(yōu)化^［5］。對(duì)于孤島模式運(yùn)行的多機(jī)并聯(lián)微電網(wǎng)系統(tǒng)，分布式的多智能體一致性控制可以僅通過(guò)與相鄰智能體進(jìn)行簡(jiǎn)單的狀態(tài)信息交流，就可以使整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)的智能體都達(dá)到一致的穩(wěn)定狀態(tài)，由于其穩(wěn)定、簡(jiǎn)單、高效的特點(diǎn)，如何將其應(yīng)用在孤島微網(wǎng)的電壓頻率無(wú)差控制中，已經(jīng)是現(xiàn)階段的研究重點(diǎn)。

在分布式一致性控制方案的各項(xiàng)性能指標(biāo)中，收斂速度是其核心參數(shù)，決定著系統(tǒng)的運(yùn)行性能和魯棒性^［6］。文獻(xiàn)［7］提出一致性的收斂速度與第二小特征值的大小有關(guān)，可通過(guò)增大第二小特征值，達(dá)到優(yōu)化的收斂效果。文獻(xiàn)［8］將分布式的多智能體一致應(yīng)用于孤島微電網(wǎng)的二次控制當(dāng)中，基于基本一致性原理提出一種分布式二次控制器，可以實(shí)現(xiàn)頻率和電壓恢復(fù)至額定值。在文獻(xiàn)［8］的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［9］通過(guò)引入分布式滑?？刂破鱽?lái)提高控制器中比例和積分環(huán)節(jié)的收斂速度，該方案不僅可以提高系統(tǒng)收斂速度，系統(tǒng)的魯棒性也由此提高，但是收斂時(shí)間仍然處于無(wú)窮遠(yuǎn)處。文獻(xiàn)［10-13］引入基本時(shí)間一致性方案，可以使系統(tǒng)在一定時(shí)間內(nèi)完成收斂，但是由于基本一致性的收斂時(shí)間的確定依賴于微電網(wǎng)的初始狀態(tài)，因此具體的收斂時(shí)間依然難以確定，其中，文獻(xiàn)［11］還列舉了6個(gè)分布式電源的不同結(jié)構(gòu)，驗(yàn)證收斂時(shí)間受網(wǎng)絡(luò)通訊結(jié)構(gòu)的影響，提出優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)通訊結(jié)構(gòu)可以提高收斂速度，但是未考慮DG數(shù)量的增多對(duì)收斂速度的影響。文獻(xiàn)［14-17］提出一種引入固定時(shí)間一致性算法的控制方案，相比于有限時(shí)間一致性，該方案的收斂時(shí)間與系統(tǒng)的初始狀態(tài)無(wú)關(guān)，可以使二次控制過(guò)程更快速，確保了電壓和頻率的更快恢復(fù)，但是協(xié)議參數(shù)會(huì)對(duì)初始狀態(tài)的差值進(jìn)行放大，對(duì)微電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不利影響，其中，文獻(xiàn)［17］分析了7個(gè)DG同時(shí)進(jìn)行控制時(shí)的快速恢復(fù)性能，通過(guò)與文獻(xiàn)［16］中3個(gè)DG的性能對(duì)比可知，DG數(shù)量的增多同樣存在收斂時(shí)間變長(zhǎng)，與估計(jì)收斂時(shí)間差值過(guò)大的影響。

上述研究對(duì)一致性在微電網(wǎng)的應(yīng)用進(jìn)行初步分析。然而對(duì)于現(xiàn)階段的一致性二次控制仍然存在諸如初始狀態(tài)、協(xié)議參數(shù)和DG數(shù)量變化的限制條件，難以確保微電網(wǎng)電壓與頻率的快速恢復(fù)，因此針對(duì)以上問題，將基于時(shí)基發(fā)生器（time base generator，TBG）的預(yù)設(shè)時(shí)間一致性控制策略引入到狀態(tài)控制器，通過(guò)進(jìn)一步對(duì)狀態(tài)控制器中平均電壓觀測(cè)器與無(wú)功功率控制器的改進(jìn)設(shè)計(jì)，達(dá)到VSG電壓定時(shí)恢復(fù)的二次控制目的。該控制器僅需相鄰DG之間的少量通訊便可在預(yù)設(shè)時(shí)刻解決一次控制存在的偏差問題，相比于傳統(tǒng)的引入多智能體一致性算法的二次控制，引入可以由用戶自定義收斂時(shí)間的時(shí)基發(fā)生器，解決目前結(jié)合一致性的二次控制電壓受到初始條件和系統(tǒng)容量等參數(shù)的限制問題。在保證系統(tǒng)能夠在設(shè)定時(shí)間內(nèi)達(dá)到收斂的同時(shí)，還能夠?qū)τ谙到y(tǒng)的靈活性和可靠性有一定程度的提升。最后，通過(guò)合理的仿真以及實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)于提出的控制算法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 VSG的一次控制

典型的VSG控制方式主要通過(guò)在主電路計(jì)算得來(lái)的有功無(wú)功，分別經(jīng)過(guò)有功頻率控制部分以及無(wú)功電壓控制部分生成電壓幅值和相位，通過(guò)幅值和相位計(jì)算出參考電壓，參考電壓經(jīng)由電壓電流雙閉環(huán)控制輸出，再由PWM發(fā)生器產(chǎn)生逆變器的工作信號(hào)。VSG控制框圖如圖1所示，主要包含VSG主電路以及控制電路部分。直流側(cè)應(yīng)用含有儲(chǔ)能元件的分布式電源，在這里使用直流電源U_dc代替。主電路由逆變器、濾波元件、線路等效而成的阻抗Z_line、等效負(fù)荷部分和對(duì)于線路上必要參數(shù)進(jìn)行測(cè)量的元件組成。i_a、i_b、i_c分別為逆變器輸出電流，u_c為逆變器交流側(cè)電壓。

VSG控制策略主要通過(guò)模擬同步發(fā)電機(jī)的機(jī)械特性和電磁特性來(lái)解決系統(tǒng)頻率突變的問題，并且具有抑制功率震蕩的能力。在有功環(huán)路的控制方面，通過(guò)改善參數(shù)以及增加二次調(diào)頻的方案達(dá)到穩(wěn)定有功頻率的目的；可以改進(jìn)VSG的控制結(jié)構(gòu)，添加二次調(diào)頻控制策略使其適用于孤島模式的微電網(wǎng)^［18］；可以設(shè)計(jì)自適應(yīng)虛擬阻抗來(lái)穩(wěn)定頻率^［19］。對(duì)于二次調(diào)頻方案很多學(xué)者提出改進(jìn)，有功環(huán)的二次調(diào)頻在文中不做重點(diǎn)介紹。

在孤島模式下的虛擬同步發(fā)電機(jī)輸出的無(wú)功功率主要由負(fù)載決定，VSG會(huì)為負(fù)載提供所要求的電壓幅值。圖2為孤島模式下的VSG功率控制環(huán)路，其中：P_e，Q_e分別為輸出的有功功率和無(wú)功功率；P_n，Q_n分別為額定的有功和無(wú)功功率；J為VSG模擬的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；D為VSG模擬的阻尼系數(shù)；ω_n為根據(jù)大電網(wǎng)設(shè)置的額定角速度；ω為VSG電氣角速度；θ為角度；n為下垂系數(shù)；U_n為額定電壓；E_m為電壓幅值。

基礎(chǔ)VSG算法所具有的電壓和無(wú)功一次控制本質(zhì)上還是下垂控制，依然是有差控制，微電網(wǎng)內(nèi)的負(fù)荷或者線路波動(dòng)依然會(huì)導(dǎo)致電壓與額定值有偏差，所以為保證微電網(wǎng)電壓穩(wěn)定在額定值需要引入二次控制，鑒于多智能體一致性算法的優(yōu)越性，本次研究將其引入到VSG無(wú)功控制環(huán)路來(lái)實(shí)現(xiàn)二次控制。

2 VSG的二次控制

2.1 圖論

存在V={1，2，…，N}表示通訊節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)集合，若有N個(gè)多智能體組成的連通圖，則稱有向圖G=（V，E，A）為連通圖，E∈V*V是無(wú)向圖的邊集，A=［a_ij］為鄰接矩陣用來(lái)表示節(jié)點(diǎn)間的通信關(guān)系，如果代理j代理點(diǎn)i傳遞狀態(tài)信息，則a_ij=1，不然a_ij=0。當(dāng)節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間只能進(jìn)行單向傳輸通訊時(shí)，傳輸特性稱之為有向圖，有向圖為a_ij=a_ji的雙向通訊時(shí)，也稱之為無(wú)向圖。如果從任意節(jié)點(diǎn)出發(fā)能夠經(jīng)過(guò)所有節(jié)點(diǎn)，則稱圖G有生成樹或連通圖，有生成樹是實(shí)現(xiàn)控制算法的必要條件。N_i={j∈V|（j，i）∈E}表示節(jié)點(diǎn)i的鄰居節(jié)點(diǎn)集合。

微網(wǎng)系統(tǒng)的通信系統(tǒng)采用無(wú)向圖進(jìn)行設(shè)計(jì)，無(wú)向圖的入度矩陣與出度矩陣相同，后續(xù)統(tǒng)稱為度矩陣D。與交互信息相關(guān)的拉普拉斯矩陣L=D-A，在整個(gè)多智能體系統(tǒng)中占據(jù)著舉足輕重的地位。

2.2 基于TBG的預(yù)設(shè)時(shí)間一致性

在現(xiàn)階段微電網(wǎng)的二次控制中多采用固定時(shí)間一致性控制^［21］，在平均一致性的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)確定收斂時(shí)間進(jìn)而提高收斂速度，同時(shí)收斂時(shí)間不會(huì)受到初始狀態(tài)的影響，固定時(shí)間一致性的典型結(jié)構(gòu)在文獻(xiàn)［22］中進(jìn)行詳細(xì)介紹，具體表達(dá)式為

u_i=α（∑j∈N_ia_ij（x_j（t）－x_i（t）））^pq+β（∑j∈N_ia_ij（x_j（t）－x_i（t）））^uv。（1）

式中：pgt;qgt;0，vgt;ugt;0，αgt;0，βgt;0均為常數(shù)，表示需要根據(jù)情況進(jìn)行設(shè)計(jì)的算法參數(shù)。該算法可以通過(guò)下式估算收斂時(shí)間的上限，即

T₀≤T_max=1λ₂（L）N^p－q2qαqp－q+1βvv－u。（2）

式中λ₂（L）是L陣第二小特征值。多智能體固定時(shí)間一致性算法雖然存在可以估算收斂時(shí)間的算式，但是所計(jì)算的結(jié)果過(guò)于保守，難以準(zhǔn)確反映實(shí)際運(yùn)行的收斂時(shí)間，且在微電網(wǎng)DG數(shù)量增多時(shí)實(shí)際收斂速度會(huì)下降。

為了解決現(xiàn)階段固定時(shí)間一致性存在的收斂問題，基于TBG的預(yù)設(shè)時(shí)間一致性在文獻(xiàn)［23］中被提出，具體結(jié)構(gòu)為

u_i（t）=－ξ·（t）2λ₂（L）（1－ξ（t）+δ）+1×（∑j∈N_ia_ij（x_i（t）－x_j（t）））。（3）

式中：0lt;δ1；ξ（t）為TBG，是研究中可預(yù)設(shè)時(shí)間的核心，可能會(huì)發(fā)生以下故障：

1）ξ（t）=0，TBG發(fā)生不可用故障導(dǎo)致二次控制失去定時(shí)作用，無(wú)法按照設(shè)定時(shí)間恢復(fù)電壓；

2）ξ（t）突變?yōu)槿我庵?，TBG將發(fā)生對(duì)二次控制的加速不可控，預(yù)設(shè)時(shí)間無(wú)法確定，失去預(yù)設(shè)作用；

3）ξ·（0）≠0，TBG無(wú)法消除多DG之間的狀態(tài)偏差，導(dǎo)致電壓恢復(fù)時(shí)間受初始狀態(tài)的影響。

為避免發(fā)生上述故障，ξ（t）需要滿足以下幾點(diǎn)要求：

1）ξ（t）在（0～∞）保持大于0。

2）ξ（t）在時(shí)間初值（0～t_f）單調(diào)遞增，并且ξ（0）=0，ξ（t_f）=1以及保證t_f∈（0～∞）。

3）ξ·（0）=ξ·（t_f）=0。

4）在預(yù)設(shè)時(shí)間域外，即（t_f～∞）時(shí)刻，ξ（t）=1，ξ·（t）=0。

通過(guò)滿足以上要求，設(shè)計(jì)ξ（t）如下：

ξ（t）=10t⁶_ft⁶－24t⁵_ft⁵+15t⁴_ft⁴，0≤t≤t_f；1，tgt;t_f。（4）

式中t_f是收斂時(shí)間，用戶可以根據(jù)需要自行設(shè)計(jì)，不會(huì)被參數(shù)與初始值限制。此外，由于ξ·（t）的存在，當(dāng)初始值相差過(guò)大時(shí)也不會(huì)影響收斂性能。

2.3 VSG二次電壓控制策略設(shè)計(jì)

由于VSG一次控制難以保證分布式電源輸出電壓的穩(wěn)定以及無(wú)功分配的精確均分，本次研究提出的基于預(yù)設(shè)時(shí)間一致性的二次控制策略能夠解決一次控制帶來(lái)的偏差問題，同時(shí)保證了電壓的快速定時(shí)恢復(fù)，主要是對(duì)無(wú)功功率偏差與平均電壓偏差控制模塊進(jìn)行改進(jìn)達(dá)到微電網(wǎng)輸出電壓穩(wěn)定在額定值的目的，單個(gè)DG的擬定分布式電壓控制框圖如圖3所示。

對(duì)VSG的二次控制應(yīng)用分布式協(xié)同一致性構(gòu)建動(dòng)態(tài)模型。為保持電壓穩(wěn)定，構(gòu)建第i臺(tái)DG的無(wú)功電壓方程為

E_mi（t）=U_ni（t）+n_i（Q_ni（t）－Q_ei（t））。（5）

其中：E_mi（t）定義為第i臺(tái)DG的輸出電壓參考信號(hào)；U_ni（t）、Q_ni（t）分別為額定電壓和額定無(wú)功；Q_ei（t）為輸出無(wú)功功率；n_i表示無(wú)功電壓方程的下垂系數(shù)；對(duì)式（5）求導(dǎo)得

E·_mi（t）=U·_ni（t）－nQ·_ei（t）=u_Ei（t）。（6）

式中u_Ei（t）為需要設(shè)計(jì)的平均電壓偏差控制器。

另外有

nQ·_ei（t）=u_Qi（t）。（7）

其中u_Qi（t）為無(wú)功功率偏差控制器。根據(jù)式（6）和式（7）得出分布式協(xié)調(diào)一致性調(diào)節(jié)后的額定電壓為

U_ni（t）=k∫［u_Qi（t）+u_Ei（t）］dt+E_ref。（8）

式中：E_ref為系統(tǒng)額定電壓參考值，在t=0時(shí)，E_ref=U_ni（0）=311 V；等式右側(cè)第一項(xiàng)表示基于預(yù)設(shè)時(shí)間一致性的改進(jìn)狀態(tài)控制器；k表示狀態(tài)控制器的積分項(xiàng)系數(shù)。

下面具體設(shè)計(jì)控制器各項(xiàng)，根據(jù)式（5）所示的無(wú)功電壓方程可以得出電壓偏差與功率偏差成比例關(guān)系，選取逆變器電壓的下垂系數(shù)與分布式電源的無(wú)功功率容量成反比的條件，即

n₁Q_n1=n₂Q_n2=…=n_NQ_nN。（9）

式中Q_ni表示分布式電源的無(wú)功功率容量，如按照容量進(jìn)行分配，需要滿足：

Q_e1Q_n1=Q_e2Q_n2=…=Q_eNQ_nN。（10）

因此，輸出無(wú)功功率與下垂系數(shù)也同樣滿足：

n₁Q_e1=n₂Q_e2=…=n_NQ_eN。（11）

通過(guò)分布式協(xié)同預(yù)設(shè)時(shí)間一致性算法實(shí)現(xiàn)無(wú)功按照容量分配的目的，無(wú)功功率的偏差為

u_Qi=n_iQ·_ei=－ξ·（t）2λ₂（L）（1－ξ（t）+δ）+1×

（∑j∈N_ia_ij（n_iQ_ei－n_jQ_ej））。（12）

式中：u_Qi表示第i個(gè)分布式電源的無(wú)功功率偏差；δ為自定義常數(shù)項(xiàng)，一般有0lt;δ1；ξ（t）為TBG；λ₂（L）為拉普拉斯矩陣的第二小特征值；a_ij為無(wú)功功率通訊關(guān)系；Q_ei（t）為輸出無(wú)功功率；n_i表示無(wú)功電壓方程的下垂系數(shù)。

VSG一次控制引起的電壓偏差問題需要二次控制進(jìn)行調(diào)節(jié)，但是由于線路阻抗的不同，輸出電壓難以保持一致，因此微電網(wǎng)中各DG的輸出電壓應(yīng)調(diào)節(jié)在額定電壓的可接受范圍之內(nèi)。二次電壓控制將系統(tǒng)的平均電壓恢復(fù)至額定值U^*，使得各分布式電源的輸出端電壓幅值能夠穩(wěn)定在額定值附近，通過(guò)預(yù)設(shè)時(shí)間一致性設(shè)計(jì)的分布式協(xié)同平均電壓觀測(cè)器，以此獲得微電網(wǎng)的平均電壓為

U-_i=E_mi+C∫［－（ξ·（t）2λ₂（L）（1－ξ（t）+δ）+1）×

（∑j∈N_ia_ij（U-_i－U-_j）+（U-_i－U^*））］dt。（13）

式中：U_i，U_j為第i個(gè)和第j個(gè)分布式電源的平均電壓觀測(cè)值；E_mi（t）為第i臺(tái)DG的輸出電壓參考信號(hào)；U^*為微電網(wǎng)的參考電壓；C為電壓耦合系數(shù)。將平均電壓U_i和微電網(wǎng)的參考電壓U^*進(jìn)行比較，產(chǎn)生電壓差值，設(shè)計(jì)平均電壓偏差控制器為

u_Ei（t）=m（U^*－U-_i）。（14）

式中m表示無(wú)功均分與電壓恢復(fù)的權(quán)重系數(shù)。

因此根據(jù)式（5）～式（14）對(duì)改進(jìn)狀態(tài)控制器的設(shè)計(jì)，得出基于預(yù)設(shè)時(shí)間一致性的VSG二次電壓控制策略表示為：

E_mi（t）=U_ni（t）+n（Q_ni（t）－Q_ei（t））；

U_ni（t）=k∫［u_Qi（t）+u_Ei（t）］dt+E_ref。（15）

當(dāng)微電網(wǎng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，有u_Qi=0，此時(shí)滿足式（10），無(wú)功功率實(shí)現(xiàn)按容量進(jìn)行分配，同樣地，在穩(wěn)定狀態(tài)下U_i=U_ref實(shí)現(xiàn)平均電壓恢復(fù)至額定值的控制目標(biāo)，完成狀態(tài)控制器的二次控制任務(wù)。

2.4 控制策略的收斂穩(wěn)定性證明

為了保證式（15）所提二次電壓控制器設(shè)計(jì)的穩(wěn)定性，對(duì)其進(jìn)行推理證明。首先，根據(jù)圖論部分知識(shí)，引用相關(guān)專業(yè)的部分定義和引理。

定義1：對(duì)于初始條件x_i（0），最終如果需要保持一致性收斂，則需要滿足：

式中：C為極小的常數(shù)，表示收斂效果，相鄰單元與本地單元的差值足夠小，則稱之為收斂完成；t_f表示所要設(shè)定的收斂時(shí)刻，超出設(shè)定時(shí)刻需要保證收斂完成，與初始條件無(wú)關(guān)。

引理1：對(duì)無(wú)向連通圖需要滿足：

x^TLx≥λ₂（L）x^Tx；

x^T（L²）x≤λ_N（L²）x^Tx。（17）

式中λ₂（L）和λ_N（L²）分別為第二小特征值和最大特征值。式（17）說(shuō)明了系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的拉普拉斯矩陣和拉普拉斯矩陣的平方與對(duì)應(yīng)特征值的關(guān)系需要滿足上述條件。

引理2：對(duì)于一階線性系統(tǒng)，令式（3）中的ξ·（t）/［2λ₂（L）（1-ξ（t）+δ）］=η，對(duì)應(yīng)矩陣形式表示為

x·_i（t）=－（η+1）LX。（18）

對(duì)式（18）兩邊同時(shí)積分可以得到

x（t）=x₀（1－ξ（t）1+δ）。（19）

此時(shí)，0lt;δ1，ξ（t_f）=1，因此在t_f處x（t）的收斂效果接近于極小值［δ/（1+δ）］x₀。

定理1：根據(jù)定義與引理1、2，所設(shè)計(jì)的無(wú)功功率偏差控制器式（12）具有如下收斂條件：

當(dāng)無(wú)功偏差控制器遵循定理1時(shí)，完成功率調(diào)節(jié)。現(xiàn)對(duì)定理1給予證明，為簡(jiǎn)化計(jì)算需要構(gòu)建V（t）=［（nQ）^TL（nQ）］/2李雅普諾夫方程，L表示半正定矩陣，對(duì)兩邊同時(shí)微分并結(jié)合引理1有

V·（t）=12（nQ）^TL（nQ·）≤

－η2（nQ）^TL²（nQ）≤

－η2λ_N（L²）λ₂（L）（nQ）^TL（nQ）≤

－η2（nQ）^TL（nQ）=－ηV（t）=

－ξ·（t）1－ξ（t）+δV（t）。（21）

結(jié)合引理2有V（t）≤［δ/（1+δ）］V（0）。將引理1狀態(tài)變量x（t）替代為所提二次控制的狀態(tài)變量可以推導(dǎo)

V（t）=12（nQ）^TL（nQ）≥12λ₂（L）（nQ）^T（nQ）。（22）

移項(xiàng)計(jì)算有

limt→t_f|nQ|≤2λ₂V（t）≤2λ₂δ1+δV（0）。（23）

得到預(yù)設(shè)時(shí)間t_f處的收斂值為

limt→t_f|n_iQ_i－n_jQ_j|≤（N－1）2δλ₂（1+δ）V（0）。（24）

式（24）不等式右邊部分由于δ取值極小，因此約等于0，此時(shí)收斂效果得到保證。

為保證基于TBG的預(yù)設(shè)時(shí)間一致性能夠在tgt;t_f時(shí)，仍能夠維持穩(wěn)定收斂狀態(tài)，對(duì)式（22）微分有

V·（t）=－η+12（nQ）^TL²（nQ）=

－12（nQ）^TL²（nQ）≤0。（25）

通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)可知V（t）是一個(gè)單調(diào)不增函數(shù)，在tgt;t_f時(shí)存在

|n_iQ_i－n_jQ_j|≤（N－1）2δλ₂（1+δ）V（0），tgt;t_f。（26）

式（26）的右半部分是個(gè)極小值，因此在超出設(shè)定時(shí)刻以外的時(shí)間仍然可以保證收斂效果，即

limt→∞|n_iQ_i－n_jQ_j|=0。（27）

式（13）所示的電壓觀測(cè)器是由牽制一致性改進(jìn)而來(lái)，證明需要構(gòu)建李雅普諾夫函數(shù)V（t）=（x^TPx）/2，其中：P為正定實(shí)對(duì)稱矩陣；x表示狀態(tài)矩陣集合，這里指平均電壓。左右兩邊求導(dǎo)可得

V·（t）=12x^TPx·=－（η+1）2x^TP（L+E）x。（28）

式中：E為單位矩陣；L為半正定矩陣；P（L+E）gt;0；根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性第二判據(jù)V（t）gt;0；V·（t）lt;0，系統(tǒng)式（13）漸近穩(wěn)定。

根據(jù)以上證明得出無(wú)功功率偏差控制器在時(shí)間全域的收斂穩(wěn)定性，狀態(tài)控制器在無(wú)功功率精確分配時(shí)會(huì)遵循定理1，且在預(yù)設(shè)時(shí)刻δ取值很小時(shí)，初始狀態(tài)對(duì)收斂值的影響會(huì)變得微乎其微，進(jìn)而無(wú)功功率之間的差值會(huì)保持在穩(wěn)定范圍以內(nèi)，并且參數(shù)與初始狀態(tài)不會(huì)對(duì)收斂時(shí)間產(chǎn)生影響。

3 仿真和實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真驗(yàn)證

對(duì)于提出的預(yù)設(shè)時(shí)間一致性的二次電壓控制方法，仿真部分使用仿真平臺(tái)搭建了如圖4所示模型，對(duì)于4臺(tái)DG的輸出電壓和無(wú)功功率進(jìn)行仿真，將4個(gè)DG的通訊拓?fù)鋬?yōu)化，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。相關(guān)參數(shù)如表1所示。

根據(jù)圖4所示的4臺(tái)DG并聯(lián)運(yùn)行系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并根據(jù)圖論部分知識(shí)可以計(jì)算出鄰接矩陣和拉普拉斯矩陣為：

A=0101101001011010；（29）

L=D－A=2－10－1－12－100－12－1－10－12。（30）

式中A陣中a_ij=1表示相對(duì)應(yīng)分布式電源之間有通訊關(guān)系。

根據(jù)前文給出的L陣得出L陣第二小的特征值為λ₂（L）=2，代入預(yù)設(shè)時(shí)間一致性中可以得到預(yù)設(shè)時(shí)間的關(guān)鍵項(xiàng)，且不含其余未知系統(tǒng)參數(shù)。

1）算例1：驗(yàn)證所提二次電壓控制策略的二次恢復(fù)性能。構(gòu)建4臺(tái)容量相同的DG，下垂系數(shù)n統(tǒng)一為5×10^-4，運(yùn)行在并聯(lián)孤島模式下，初始時(shí)刻僅通過(guò)虛擬同步發(fā)電機(jī)控制，在時(shí)間3 s時(shí)刻引入基于預(yù)設(shè)時(shí)間一致性的二次電壓控制策略，預(yù)設(shè)時(shí)間設(shè)定為加入后的1 s。

在7 s時(shí)刻模擬通訊失效的故障運(yùn)行，DG1和DG4之間的連接線斷開如圖5所示，仿真波形如圖6所示，在保證拓?fù)浜猩蓸涞那疤嵯拢ㄓ嵤?duì)系統(tǒng)控制性能幾乎沒有影響。從圖6可知，一次控制下功率由于線路阻抗、發(fā)電特性等原因?qū)е鹿β势x額定值，3 s加入預(yù)設(shè)時(shí)間一致性后，功率經(jīng)過(guò)小幅振蕩在預(yù)先設(shè)定的時(shí)間趨近于一致。

從以上描述的結(jié)果可以得出，基于預(yù)設(shè)時(shí)間一致性設(shè)計(jì)的二次電壓控制策略可以有效地改善一次控制存在的偏差問題，另外即使存在通訊失效的問題，但只要存在生成樹就不會(huì)對(duì)原有結(jié)果產(chǎn)生大的影響。這一仿真結(jié)果證明了通過(guò)分布式協(xié)同一致性設(shè)計(jì)的二次控制策略具備穩(wěn)定收斂效果。

2）算例2：驗(yàn)證預(yù)設(shè)時(shí)間對(duì)比現(xiàn)階段固定時(shí)間一致性運(yùn)用在不同數(shù)量DG下的收斂速度優(yōu)勢(shì)。分別構(gòu)建2臺(tái)DG、4臺(tái)DG以及6臺(tái)DG，其中1 000、2 000 W容量均勻分布。圖7的仿真結(jié)果表示對(duì)固定時(shí)間一致性與預(yù)設(shè)時(shí)間一致性在不同數(shù)量DG結(jié)構(gòu)下的收斂性能進(jìn)行對(duì)比，本次分布式一致性皆采用經(jīng)典策略，未對(duì)一致性進(jìn)行收斂加速的改進(jìn)。

如圖7所示，固定時(shí)間一致性在2臺(tái)DG、4臺(tái)DG以及6臺(tái)DG的收斂時(shí)間分別為0.35、0.6、0.8 s。固定時(shí)間一致性的收斂效果會(huì)受到DG數(shù)量的影響，而相對(duì)于本次研究所使用的預(yù)設(shè)時(shí)間一致性對(duì)于不同數(shù)量的DG均可保證在0.3 s收斂。

由此可見，預(yù)設(shè)時(shí)間一致性在DG數(shù)量增多的情況下仍然可以保證快速收斂，而對(duì)于固定時(shí)間一致性在不同數(shù)量的DG下，功率的恢復(fù)速度受到不同程度的影響。隨著新能源的不斷發(fā)展，分布式電源的數(shù)量也在逐漸增多，本次研究設(shè)計(jì)的二次電壓控制策略保證了多DG下的穩(wěn)定恢復(fù)速度，驗(yàn)證了所提控制策略的優(yōu)勢(shì)所在。

3）算例3：驗(yàn)證所提改進(jìn)二次控制策略對(duì)比現(xiàn)階段固定時(shí)間一致性下的二次控制對(duì)平均電壓以及無(wú)功功率的收斂變化狀態(tài)。對(duì)預(yù)設(shè)時(shí)間一致性的收斂?jī)?yōu)勢(shì)進(jìn)行驗(yàn)證，將4臺(tái)DG的額定容量之比調(diào)為1∶1∶2∶2，分別為無(wú)功下垂系數(shù)n的取值與額定容量成反比設(shè)計(jì)下垂系數(shù)，有DG1和DG2的下垂系數(shù)為5×10^-4，DG3和DG4的下垂系數(shù)為2.5×10^-4。初始時(shí)刻僅有無(wú)功功率為6 kvar的Load1工作，在2 s時(shí)增加無(wú)功功率為3 kvar的Load2，通過(guò)對(duì)比分析所提預(yù)設(shè)時(shí)間在微電網(wǎng)應(yīng)用中的優(yōu)勢(shì)。

如圖8（a）所示，由于分布式協(xié)同一致性的控制無(wú)功功率與平均電壓均能恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，但是傳統(tǒng)策略下恢復(fù)穩(wěn)定時(shí)間為0.6 s，相比于圖8（b）所示的基于預(yù)設(shè)時(shí)間一致性的二次控制策略，同樣是達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，但是恢復(fù)時(shí)間可以穩(wěn)定在0.3 s內(nèi)。

從結(jié)果顯示，基于預(yù)設(shè)時(shí)間一致性設(shè)計(jì)的二次控制可以在預(yù)設(shè)時(shí)間內(nèi)使電壓恢復(fù)到額定值，相比于固定時(shí)間一致性方法設(shè)計(jì)的二次控制的恢復(fù)速度更快，也更準(zhǔn)確，并且與現(xiàn)有的研究相比收斂時(shí)間可以自定義，可以使微電網(wǎng)更加靈活和高效。

另外需要說(shuō)明的是，考慮到過(guò)大的負(fù)載難以在極短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到所需要恢復(fù)的額定值，為保證良好的恢復(fù)效果，預(yù)設(shè)時(shí)間需要根據(jù)實(shí)際負(fù)載進(jìn)行設(shè)計(jì)。如果已經(jīng)將預(yù)設(shè)時(shí)間固定，負(fù)載的增加范圍較大時(shí)會(huì)適當(dāng)延長(zhǎng)預(yù)設(shè)的收斂時(shí)間，以提高其適用性。如圖8（b）所示，在2.3 s時(shí)無(wú)功功率為3 kvar的負(fù)載電壓能夠很好地恢復(fù)，將負(fù)載換為無(wú)功功率為9 kvar時(shí)恢復(fù)效果有一定偏差，如圖9（a）所示。但是相對(duì)于傳統(tǒng)固定時(shí)間一致性二次控制方案，如圖9（b）所示，預(yù)設(shè)時(shí)間一致性仍然可以保證快速恢復(fù)的優(yōu)勢(shì)。

4）算例4：下垂控制與所提出控制方法的控制效果對(duì)比。運(yùn)行工況為初始時(shí)刻Load1工作，2 s時(shí)增加Load2，4 s時(shí)刻卸除負(fù)載Load2。仿真結(jié)果如圖10所示，圖10（a）下垂控制分別為4臺(tái)DG在預(yù)設(shè)0.5 s時(shí)刻收斂的頻率波形，圖10（b）為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)分別為1、2、4時(shí)DG1的頻率運(yùn)行波形。從仿真結(jié)果可知，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的增大，曲線向后移動(dòng)，達(dá)到峰值的時(shí)間增加。因此，基于虛擬同步發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)的二次控制可以通過(guò)增大轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，進(jìn)而增大微電網(wǎng)的慣量。而常規(guī)的下垂控制，雖然在預(yù)設(shè)時(shí)間一致性的作用下滿足頻率的快速恢復(fù)，但是DG的頻率很快達(dá)到峰值，并且系統(tǒng)慣量很小。因此，基于虛擬同步發(fā)電機(jī)的二次電壓控制相比較于下垂控制，能夠?yàn)橄到y(tǒng)提供一定的虛擬慣量。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在軟件仿真當(dāng)中已經(jīng)驗(yàn)證了本研究設(shè)計(jì)的控制策略的有效性，接下來(lái)將使用TMS320F28335控制器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證部分，實(shí)驗(yàn)主要由控制器對(duì)仿真機(jī)內(nèi)的主電路進(jìn)行控制，并通過(guò)示波器觀察控制結(jié)果，最終的結(jié)論能夠進(jìn)一步驗(yàn)證控制策略和仿真實(shí)驗(yàn)的正確性。但是由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，本次實(shí)驗(yàn)僅采用3臺(tái)DG，并給予兩兩通訊的條件，實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。

1）工況1：驗(yàn)證二次控制效果。設(shè)3臺(tái)DG的容量相同，初始時(shí)刻為VSG一次控制，一定時(shí)間之后開始引入所提二次控制策略，實(shí)驗(yàn)全程只接入Load1。如圖11所示，在一次控制下電壓和功率存在偏差，引入二次控制之后，將收斂時(shí)間設(shè)定為引入后的0.5 s，3臺(tái)DG因?yàn)槿萘恳恢?，無(wú)功功率均穩(wěn)定到2 000 var；平均電壓也從310.5 V左右恢復(fù)到額定值311 V，由于電壓恢復(fù)偏差只有0.5 V左右，為了更好地觀察二次電壓恢復(fù)過(guò)程取局部放大圖。從顯示的結(jié)果可以看出，此次研究設(shè)計(jì)二次控制策略的無(wú)差控制特性。

2）工況2：驗(yàn)證微電網(wǎng)孤島模式VSG控制下負(fù)載增加時(shí)無(wú)功功率分配以及平均電壓恢復(fù)的性能。3臺(tái)DG的容量比為1∶2∶3，在基于預(yù)設(shè)時(shí)間一致性的VSG二次電壓控制下，實(shí)驗(yàn)設(shè)定為初始時(shí)刻時(shí)負(fù)載無(wú)功為6 kvar，在一段時(shí)間后負(fù)荷突變?yōu)? kvar，恢復(fù)時(shí)間設(shè)定為負(fù)載突變后的0.5 s。

本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12所示，初始時(shí)刻時(shí)無(wú)功按照各DG 1∶2∶3的容量進(jìn)行分配，負(fù)載突變后3臺(tái)DG的無(wú)功功率分別又增加1 000、2 000、3 000 var，在到達(dá)提前預(yù)設(shè)的恢復(fù)時(shí)間0.5 s后系統(tǒng)穩(wěn)定，此時(shí)無(wú)功再次按照容量分配，電壓此時(shí)經(jīng)過(guò)0.5 s也穩(wěn)定在額定值。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可得，本文所設(shè)計(jì)的二次控制算法電壓恢復(fù)和無(wú)功分配方面均有良好的性能，不僅能保證實(shí)際收斂時(shí)間與預(yù)設(shè)時(shí)間一致，還能保證無(wú)功按容量分配和電壓穩(wěn)定在額定值。二次控制快速穩(wěn)定性能驗(yàn)證了預(yù)設(shè)時(shí)間一致性二次控制策略設(shè)計(jì)的初衷。

4 結(jié) 論

本文所設(shè)計(jì)的控制策略將多智能體一致性算法應(yīng)用到虛擬同步發(fā)電機(jī)當(dāng)中，設(shè)計(jì)了一種可預(yù)設(shè)時(shí)間的分布式二次電壓控制。通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證所提控制策略的可行性和準(zhǔn)確性，同時(shí)通過(guò)調(diào)節(jié)負(fù)荷的大小、模擬通訊失效、調(diào)整分布式電源數(shù)量規(guī)模等條件進(jìn)一步說(shuō)明基于預(yù)設(shè)時(shí)間一致性的二次控制能夠快速準(zhǔn)確地完成定時(shí)收斂電壓的任務(wù)要求。相比于傳統(tǒng)控制策略，本文所提控制策略具有更實(shí)用、更快速的恢復(fù)特性，并且克服了微電網(wǎng)初始狀態(tài)以及設(shè)計(jì)參數(shù)的影響，最后給予實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支持，驗(yàn)證所提控制策略的有效性。

本文是基于預(yù)設(shè)時(shí)間一致性的二次調(diào)壓控制策略，屬于虛擬同步發(fā)電機(jī)控制方案的延伸，為孤島微電網(wǎng)的二次電壓控制提供新型解決方案。但是對(duì)于逆變器之間的通訊延遲可能產(chǎn)生的影響，以及負(fù)荷波動(dòng)與電壓恢復(fù)時(shí)間之間的定量關(guān)系，本文并未涉及，下一步將會(huì)針對(duì)以上兩方面展開更深入的研究。

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（編輯：邱赫男）