摘 要：傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)雙矢量模型預(yù)測控制的合成電壓矢量與參考電壓矢量的偏差較大，且存在計(jì)算量大、開關(guān)頻率高的缺點(diǎn)，在實(shí)際工況中難以實(shí)現(xiàn)良好的控制性能。為了解決上述問題，提出一種小偏差永磁同步電機(jī)雙矢量模型預(yù)測控制策略，通過分析參考電壓矢量的變化規(guī)律，構(gòu)造新的電壓矢量選擇表，將電壓矢量的選擇范圍從六個(gè)降為三個(gè)，減小計(jì)算量的同時(shí)也降低了開關(guān)頻率；針對傳統(tǒng)的作用時(shí)間計(jì)算方法存在的問題，提出基于偏差最小原則的作用時(shí)間計(jì)算方法，并詳細(xì)證明了該方法的優(yōu)越性。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，所提出的方法能夠有效減小計(jì)算量和降低開關(guān)頻率，同時(shí)具有較好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī)；模型預(yù)測控制；小偏差；雙矢量；低開關(guān)頻率；作用時(shí)間

DOI：10.15938/j.emc.2024.10.015

中圖分類號：TM351

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）10-0155-11

收稿日期： 2023-02-07

作者簡介：陳 榮（1976—），男，博士，講師，研究方向?yàn)殡姍C(jī)智能控制和特種電機(jī)驅(qū)動(dòng)；

翟凱淼（1998—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)系統(tǒng)及其控制；

舒胡平（1998—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)樘胤N電機(jī)設(shè)計(jì)及其控制。

通信作者：陳 榮

Small deviation dual vector model predictive control for permanent magnet synchronous motor

CHEN Rong， ZHAI Kaimiao， SHU Huping

（College of New Energy， China University of Petroleum， Qingdao 266000， China）

Abstract：The traditional dual-vector model predictive control of permanent magnet synchronous motor has a large deviation between the synthetic voltage vector and the reference voltage vector， and has the disadvantages of large calculation and high switching frequency. It is difficult to achieve good control performance in actual working conditions. In order to solve the above problems， a double vector model predictive control strategy with small deviation for permanent magnet synchronous motor was proposed. By analyzing the variation of reference voltage vector， a new voltage vector selection table was constructed， and the selection range of voltage vector was reduced from six to three， which reduces the amount of calculation and decreases the switching frequency. Aiming at the problems existing in the traditional calculation method of action time， a calculation method of action time based on α and β axis voltage functions was proposed， and the superiority of the method was proved in detail. The simulation and experimental results show that the proposed method can effectively reduce the amount of calculation and reduce the switching frequency， and has good steady-state and dynamic performance.

Keywords：permanent magnet synchronous motor; model predictive control; small deviation; dual vector; low switching frequency; action time

0 引 言

永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）具有效率高、轉(zhuǎn)矩電流比大、功率密度大、控制性能好等獨(dú)特優(yōu)勢，在電動(dòng)汽車和風(fēng)力發(fā)電領(lǐng)域受到越來越多的關(guān)注^［1-5］。相比于傳統(tǒng)的控制策略，模型預(yù)測控制（model predictive control，MPC）在結(jié)構(gòu)上更簡單，概念上更直觀，更容易實(shí)現(xiàn)，這使得MPC技術(shù)在永磁同步電機(jī)控制中越來越受到重視^［6-9］。

傳統(tǒng)MPC在每個(gè)控制周期中只輸出一個(gè)電壓矢量，導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)紋波相對較高^［10-12］。為此，有學(xué)者提出了雙矢量模型預(yù)測電流控制（dual vector model predictive current control，D-MPCC）策略，通過在一個(gè)控制周期中輸出兩個(gè)電壓矢量來降低穩(wěn)態(tài)紋波^［13-16］，但篩選電壓矢量的過程計(jì)算量較大，且在相同的控制周期下，開關(guān)頻率較FCS-MPCC會(huì)大幅提高^［17］。對于工作點(diǎn)變化范圍極大的應(yīng)用場合，必須確保系統(tǒng)能夠承受的最大開關(guān)頻率大于D-MPCC所有工況下的最大開關(guān)頻率，限制了其應(yīng)用范圍^［18］。

對于多矢量模型預(yù)測控制策略，為了更好地提高控制性能，準(zhǔn)確地計(jì)算電壓矢量的作用時(shí)間是極其重要的。D-MPCC通常以d、q軸電流無差拍控制原理為基礎(chǔ)來計(jì)算作用時(shí)間，此種方法計(jì)算量較大，而且電壓矢量合成是在α、β軸中體現(xiàn)，故傳統(tǒng)的作用時(shí)間計(jì)算方法缺乏嚴(yán)格的理論證明，且作用時(shí)間易出現(xiàn)負(fù)值或者超出控制周期的不合理情況，在實(shí)際應(yīng)用中難以實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)控制^［19］。

對于計(jì)算量大和開關(guān)頻率高的問題，多個(gè)學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。文獻(xiàn)［20］提出將減小開關(guān)次數(shù)作為成本函數(shù)的其中一個(gè)控制目標(biāo)，根據(jù)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)，采用模糊控制動(dòng)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)開關(guān)次數(shù)權(quán)重系數(shù)，有效降低了平均開關(guān)頻率，但計(jì)算權(quán)重系數(shù)需要將系統(tǒng)分為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)分別考慮，實(shí)現(xiàn)過程較為復(fù)雜。文獻(xiàn)［21］將逆變器輸出電壓矢量的尋優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)從傳統(tǒng)的跟蹤偏差最小，優(yōu)化為在滯環(huán)內(nèi)延展步長最長，以降低逆變器的開關(guān)頻率，但需構(gòu)造的虛擬電壓矢量過多，計(jì)算量較大。文獻(xiàn)［22］利用7段式空間矢量脈寬調(diào)制對稱發(fā)波原理生成脈寬，從而實(shí)現(xiàn)固定開關(guān)頻率，但是算法實(shí)現(xiàn)的遍歷過程是非線性不連續(xù)的，故無法利用線性理論嚴(yán)格分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［23］通過測量并預(yù)測每個(gè)上升沿和下降沿之間的切換周期，設(shè)計(jì)了新的代價(jià)函數(shù)及其加權(quán)因子，使得開關(guān)頻率固定，但實(shí)現(xiàn)過程較為復(fù)雜，不利于實(shí)際應(yīng)用。

在計(jì)算電壓矢量作用時(shí)間方面，文獻(xiàn)［24］和文獻(xiàn)［25］在電壓矢量作用時(shí)間出現(xiàn)負(fù)值時(shí)采取舍棄對應(yīng)的電壓矢量的做法，只讓剩下的電壓矢量進(jìn)行輸出，這種方法簡單易行，但是會(huì)增加合成電壓矢量與參考電壓矢量的偏差。文獻(xiàn)［26］和文獻(xiàn)［27］采用調(diào)制法來計(jì)算作用時(shí)間，定義電壓矢量作用時(shí)間與對應(yīng)的價(jià)值函數(shù)成反比，避免了作用時(shí)間出現(xiàn)負(fù)值的情況，具有實(shí)現(xiàn)簡單、計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)，但其反比關(guān)系缺乏嚴(yán)格理論證明。

為了解決上述問題，本文提出了一種小偏差永磁同步電機(jī)雙矢量模型預(yù)測控制（small deviation double vector model predictive control for permanent magnet synchronous motor，SD-DVMPC）策略。首先，構(gòu)造了一個(gè)高效的電壓矢量切換表，從而將電壓矢量的選擇范圍從六個(gè)降為三個(gè)，減小了計(jì)算量的同時(shí)也降低了開關(guān)頻率；然后，提出了一種基于偏差最小原則的作用時(shí)間計(jì)算方法，并詳細(xì)證明了該方法的優(yōu)越性，改善了系統(tǒng)的控制性能。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果都證明了本文所提控制策略的有效性和可行性。

本文首先介紹表貼式永磁同步電機(jī)（surface permanent magnet synchronous motor，SPMSM）的數(shù)學(xué)模型和傳統(tǒng)D-MPCC的控制原理，并分析D-MPCC的優(yōu)缺點(diǎn)。然后在分析參考電壓矢量變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，提出一種高效的電壓矢量切換表，同時(shí)推導(dǎo)基于α、β軸電壓函數(shù)的作用時(shí)間計(jì)算方法，并詳細(xì)證明方法的優(yōu)越性。最后對所提的SD-DVMPC進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 傳統(tǒng)D-MPCC基本原理

1.1 數(shù)學(xué)模型

SPMSM在d、q軸坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可表示為：

式中：i_d、i_q分別為d、q軸電流；u_d、u_q分別為d、q軸電壓；L為定子電感；R_s為定子電阻；ψ_f為定子磁鏈；ω_e為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

將式（1）的狀態(tài)方程離散化可以得到：

兩電平電壓型逆變器（two-level voltage source inverter，2L-VSI）驅(qū)動(dòng)三相SPMSM的等效電路如圖1（a）所示，其控制集包含的電壓矢量對應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)如圖1（b）所示。

圖1 SPMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的等效電路及對應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)

Fig.1 Equivalent circuit of SPMSM drive system and corresponding switching states

1.2 D-MPCC原理

傳統(tǒng)D-MPCC首先在6個(gè)有效電壓矢量中選擇使價(jià)值函數(shù)最小的電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量u_i，再根據(jù)u_i確定候選電壓矢量組合，除u_i外，其余電壓矢量均可作為次優(yōu)電壓矢量u_j的候選矢量。

由式（2）可得u_i和u_j作用時(shí)q軸電流變化率S_qi和S_qj分別為：

S_qi=di_qdt|_uq=uq|i=s₀+u_q|_iL_s；

S_qj=di_qdt|_uq=uq|j=s₀+u_q|_jL_s。（3）

式中s₀是零電壓矢量作用時(shí)i_q的斜率，S₀的表達(dá)式為

S₀=di_qdt|₀=1L_s［－R_si^p_q（k）－ω_e（k）L_si^p_d（k）－

ω_e（k）ψ_f］。（4）

D-MPCC策略中k+1時(shí)刻的i_q（k+1）為

i^p_q|_sw（k+1）=i^p_q（k）+S_qit_i+S_qj（T_s－t_i）。（5）

根據(jù)q軸電流無差拍確定u_i和u_j的作用時(shí)間t_i，和t_j分別為

t_i=i^*_q－i^p_q（k）－S_qjT_sS_qi－S_qj；

t_j=T_s－t_i。（6）

則對應(yīng)的虛擬電壓矢量的d、q軸分量為

u_d=t_iT_su_d|_i+t_jT_su_d|_j；

u_q=t_iT_su_q|_i+t_jT_su_q|_j。（7）

將五個(gè)候選電壓矢量依次代入預(yù)測模型，得到i_d（k+1），i_q（k+1），選出使價(jià)值函數(shù)最小的候選電壓矢量作為輸出以控制2L-VSI，價(jià)值函數(shù)的表達(dá)式為

g=（i^*_d－i_d）²+（i^*_q－i_q）²。（8）

式中：i^*_d和i^*_q分別為d、q軸電流的參考值；i_d和i_q分別是基于SPMSM模型的d、q軸電流的預(yù)測值。

一方面D-MPCC解決了單矢量模型預(yù)測電流控制中最優(yōu)電壓矢量作用后電流預(yù)測值與給定值存在較大偏差且穩(wěn)態(tài)紋波大、系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能較差的問題；另一方面，D-MPCC存在開關(guān)頻率高且計(jì)算量大的問題，增加了開關(guān)損耗和數(shù)字處理器的運(yùn)算負(fù)擔(dān)。

2 SD-DVMPC策略

2.1 參考電壓矢量的分析

D-MPCC策略中最優(yōu)電壓矢量的選擇與參考電壓矢量V_δ所在扇區(qū)密切相關(guān)。最優(yōu)電壓合成的方式有兩種，一種是相鄰的最優(yōu)電壓矢量進(jìn)行合成，如圖2中的u_a和u_b進(jìn)行合成，合成電壓矢量頂點(diǎn)在外側(cè)虛線上，此時(shí)逆變器開關(guān)頻率較?。涣硪环N是相隔的電壓矢量進(jìn)行合成，如圖2中的u_a1和u_b1進(jìn)行合成，合成電壓矢量頂點(diǎn)在內(nèi)部虛線上，此時(shí)逆變器開關(guān)頻率較大。D-MPCC未考慮逆變器的開關(guān)次數(shù)，僅根據(jù)價(jià)值函數(shù)的大小判斷最優(yōu)電壓矢量，如果選擇相隔電壓矢量進(jìn)行合成，則開關(guān)頻率較高。因此，為了降低開關(guān)頻率，須限制電壓矢量的合成方式，只考慮相鄰的電壓矢量進(jìn)行合成，下面擬對V_δ在每個(gè)控制周期所在的扇區(qū)的變化規(guī)律進(jìn)行研究。

圖3表示V_δ所在扇區(qū)變化情況，由圖3可以看出V_δ所在扇區(qū)的變化具有很強(qiáng)的規(guī)律性，由第一個(gè)扇區(qū)逆時(shí)針依次變化到第六個(gè)扇區(qū)，且在變化時(shí)只在相鄰扇區(qū)進(jìn)行跳變或者保持不變。例如在第k個(gè)控制周期時(shí)V_δ位于扇區(qū)Ⅰ，則第k+1個(gè)控制周期V_δ一定處于扇區(qū)Ⅰ或扇區(qū)Ⅱ或扇區(qū)Ⅵ，故最優(yōu)電壓矢量只需在這幾個(gè)扇區(qū)進(jìn)行選擇即可。

2.2 電壓矢量的選擇

傳統(tǒng)D-MPCC策略中，存在多個(gè)可能的電壓矢量組合，確定最佳組合的過程極大地增加了數(shù)字信號處理器的計(jì)算負(fù)擔(dān)。為了解決上述問題，根據(jù)對參考電壓矢量的分析，所提SD-DVMPC使用一個(gè)新的電壓矢量切換表，快速選擇最優(yōu)電壓矢量u_i和次優(yōu)電壓矢量u_j，且每次選擇電壓矢量時(shí)，對應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)只允許一相發(fā)生變化或者不變，新的電壓矢量切換表如表1所示。

根據(jù)表1，每次篩選電壓矢量時(shí)對應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)可能不變或者只改變一次。在每個(gè)控制周期內(nèi)，共需篩選兩次電壓矢量，故每個(gè)控制周期內(nèi)逆變器上橋臂開關(guān)總次數(shù)最低為1次，最高為2次，相比于D-MPCC，計(jì)算量更小且開關(guān)頻率更低。

2.3 作用時(shí)間的計(jì)算

傳統(tǒng)的作用時(shí)間計(jì)算中主要考慮d、q軸電流的無差拍跟蹤，利用下一采樣時(shí)刻的預(yù)測值等于給定值來計(jì)算作用時(shí)間。這種計(jì)算方式計(jì)算量大，且缺乏嚴(yán)格的理論證明，因?yàn)?L-VSI的八個(gè)電壓矢量的正六邊形圖是基于α、β軸，且電壓矢量合成是在α、β軸中實(shí)現(xiàn)，故采用d、q軸電流進(jìn)行計(jì)算可能難以達(dá)到最理想的合成方式，且作用時(shí)間易出現(xiàn)負(fù)值或者超出控制周期的不合理情況，在實(shí)際應(yīng)用中難以實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)控制。為了解決上述問題，本文提出一種基于α、β軸電壓函數(shù)的作用時(shí)間計(jì)算方式。

本文采取一步延時(shí)補(bǔ)償?shù)姆椒▽?shí)現(xiàn)控制延時(shí)補(bǔ)償，此時(shí)式（2）變?yōu)?/p>

根據(jù)式（9）可得下一個(gè)控制控制周期應(yīng)施加的參考電壓矢量：

u^*_d、u^*_d經(jīng)過變換得到u^*_α、u^*_β，所以定義α、β軸電壓函數(shù)為：

g=（u^*_α－u_α）²+（u^*_β－u_β）²。（11）

式中u_α、u_β分別為兩個(gè)最優(yōu)電壓矢量u_i、u_j對應(yīng)的α、β軸分量。

假設(shè)參考電壓矢量位于扇區(qū)Ⅰ，如圖4所示，圖中：|OA|表示參考電壓矢量V_δ；|AC|表示V₁對應(yīng)的電壓差函數(shù)g₁；|AD|表示V₂對應(yīng)的電壓差函數(shù)g₂。由于相鄰的電壓矢量進(jìn)行合成后的頂點(diǎn)只能在|CD|上，所以會(huì)存在一定的偏差，當(dāng)|AB|垂直于|CD|時(shí)，偏差最小，合成的電壓矢量為|OB|，此時(shí)有

|AD|²－|BD|²=|AC|²－|BC|²。（12）

由于ΔODC為等邊三角形，根據(jù)電壓矢量合成的規(guī)則可知ΔBEC和ΔDFB也為等邊三角形，此時(shí)：

|BD|=|OE|；|BC|=|OF|。（13）

假設(shè)電壓矢量V₁的作用時(shí)間為T₁，電壓矢量V₂的作用時(shí)間為T₂，則有

|OE|=2T₁3T_sV_dc；

|OF|=2T₂3T_sV_dc。（14）

式中，V_dc表示2L-VSI的直流母線電壓。

將式（13）和式（14）代入式（12）可以得到

T²₁－T²₂=9（g²₂－g²₁）4V²_dcT²_s。（15）

T₁和T₂滿足

T₁+T₂=T_s。（16）

聯(lián)立式（15）和式（16）可得：

T₁=（9（g²₂－g²₁）8V²_dc+12）T_s；

T₂=（12－9（g²₂－g²₁）8V²_dc）T_s。（17）

在ΔACD中，恒有

g²₂－g²₁lt;|CD|²=4V²_dc9。（18）

故式（17）中的T₁和T₂恒大于零，且小于T_s。傳統(tǒng)的計(jì)算電壓矢量作用時(shí)間有d、q軸電流無差拍控制和調(diào)制兩種情況，故有必要對這兩種情況進(jìn)行偏差分析。

當(dāng)采用D-MPCC策略計(jì)算得到的作用時(shí)間進(jìn)行合成時(shí)，合成電壓矢量與參考電壓矢量V_δ方向相同，如圖5所示。圖中線段|AB|表示本文提出的SD-DVMPC策略的偏差，線段|AK|表示D-MPCC策略的偏差，由于ΔABK為直角三角形，必有|AK|gt;|AB|，所以本文提出SD-DVMPC策略偏差更小。當(dāng)D-MPCC計(jì)算得到的電壓矢量作用時(shí)間小于零或者大于控制周期時(shí)，通常采用單矢量進(jìn)行輸出，此時(shí)偏差為線段|AC|，仍大于SD-DVMPC的偏差。

當(dāng)采用調(diào)制法分配T_s時(shí)，T₁和T₂滿足關(guān)系：

T²₁T²₂=g²₂g²₁=K₁。（19）

在本文提出的SD-DVMPC中，T₁和T₂的關(guān)系為

T²₁T²₂=|DB|²|BC|²=g²₂－|AB|²g²₁－|AB|²=K₂。（20）

為了比較調(diào)制策略和本文所提策略的偏差大小，定義K為K₁和K₂的比值，綜合式（19）和式（20），可得到

K=（g₁g₂）²－|AB|²g²₂（g₁g₂）²－|AB|²g²₁。（21）

第一種情況為g₂gt;g₁，如圖6（a）所示，此時(shí)Klt;1，即K₁小于K₂，說明調(diào)制策略合成的電壓矢量向D點(diǎn)發(fā)生了偏移，此時(shí)|OG|為合成的電壓矢量，偏差為線段|AG|，而本文提出的策略的偏差為線段|AB|。由于ΔABG為直角三角形，必有|AG|gt;|AB|，所以本文所提策略的偏差小于調(diào)制策略的偏差。

第二種情況為g₂lt;g₁，如圖6（b）所示，此時(shí)K₁大于K₂，調(diào)制策略合成的電壓矢量向C點(diǎn)發(fā)生了偏移，此時(shí)|OG|為合成的電壓矢量，偏差為線段|AG|，同樣由于ΔABG為直角三角形，必有|AG|gt;|AB|，所以本文所提策略的偏差依然小于調(diào)制策略的偏差。

第三種情況為g₂=g₁，如圖6（c）所示，此時(shí)K₁等于K₂，調(diào)制策略合成的電壓矢量與本文所提策略的合成方式保持一致，此時(shí)本文所提策略的偏差等于調(diào)制策略的偏差，都為線段|AB|。

綜上所述，本文所提策略避免了電壓矢量作用時(shí)間出現(xiàn)負(fù)值的情況，且相比于傳統(tǒng)的雙矢量模型預(yù)測控制和調(diào)制控制，本文所提策略具有偏差小、計(jì)算量小和開關(guān)頻率低的優(yōu)點(diǎn)，可有效提高系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性。

3 仿真研究

為了驗(yàn)證所提SD-DVMPC策略的有效性，在MATLAB/Simulink環(huán)境下分別對D-MPCC和SD-DVMPC進(jìn)行仿真研究。SPMSM的參數(shù)見表2，SD-DVMPC策略的系統(tǒng)控制框圖如圖7所示，兩種策略的采樣頻率均為10 kHz。

仿真結(jié)果如圖8和圖9所示。圖8為D-MPCC和SD-DVMPC穩(wěn)態(tài)性能對比圖，給定轉(zhuǎn)速為300 r/min、負(fù)載轉(zhuǎn)矩為3 N·m，波形從上到下依次是轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩和A相定子電流。由圖8可看出穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)SD-DVMPC的轉(zhuǎn)速波動(dòng)明顯小于D-MPCC，穩(wěn)定性更好；相較于D-MPCC，SD-DVMPC可有效減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)；SD-DVMPC的定子電流的正弦性更好，其中，D-MPCC的諧波率為8.34%，SD-DVMPC的諧波率為5.37%。

D-MPCC和SD-DVMPC的動(dòng)態(tài)性能對比如圖9所示?？蛰d狀態(tài)下電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行于300 r/min，在0.1 s時(shí)突加3 N·m負(fù)載，在0.2 s時(shí)由3 N·m負(fù)載突減至空載。由圖9可知，負(fù)載突變時(shí)，轉(zhuǎn)速略有波動(dòng)，但都能快速跟蹤給定轉(zhuǎn)速；流過定子電流隨負(fù)載變化而變化且正弦性良好，SD-DVMPC具有更低的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

在Simulink中的仿真通常為離線仿真，受系統(tǒng)硬件和模型復(fù)雜度影響，模型的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間通常不等于設(shè)定運(yùn)行時(shí)間，故在系統(tǒng)硬件等條件相同的條件下，只需比較模型實(shí)際運(yùn)行時(shí)間即可比較不同模型的復(fù)雜度。圖10表示兩種控制策略的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間對比，從圖中可以看出在設(shè)定運(yùn)行時(shí)間相同的情況下，D-MPCC的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間要大于SD-DVMPC的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間，且隨著設(shè)定運(yùn)行時(shí)間的增大，兩種策略的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間的差值逐漸擴(kuò)大，表明本文提出SD-DVMPC的計(jì)算量明顯小于D-MPCC。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提SD-DVMPC的可行性與正確性，搭建了基于dSPACE1104的永磁同步電機(jī)實(shí)驗(yàn)裝置，如圖11所示。實(shí)驗(yàn)用永磁同步電機(jī)參數(shù)同表2，兩種控制策略的采樣頻率均為10 kHz。

圖12所示為D-MPCC與SD-DVMPC在永磁同步電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行于300 r/min時(shí)帶3 N·m負(fù)載的穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形。由圖12可知，穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，D-MPCC和SD-DVMPC轉(zhuǎn)速波動(dòng)小，性能接近。穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，可用轉(zhuǎn)矩標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行衡量進(jìn)而得到轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)T_{e_rip}的計(jì)算公式：

T_{e_rip}=1n∑ni=1（T_e（i）－T_{e_av}）²;

T_{e_av}=1n∑ni=1T_e（i）。（22）

式中n為采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

根據(jù)轉(zhuǎn)矩標(biāo)準(zhǔn)差表達(dá)式可分別計(jì)算得到穩(wěn)定運(yùn)行條件下，帶3 N·m負(fù)載且穩(wěn)定運(yùn)行于300 r/min，D-MPCC和SD-DVMPC的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，分別為0.264 N·m和0.225 N·m。與D-MPCC相比，SD-DVMPC電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)減小了14.77%，且定子電流更接近于正弦，收斂性更好。

圖13（a）和圖13（b）分別為兩種策略下永磁同步電機(jī)空載起動(dòng)至轉(zhuǎn)速300 r/min時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形。由圖13可看出，D-MPCC和SD-DVMPC均能平穩(wěn)起動(dòng)，起動(dòng)過程中轉(zhuǎn)速基本無超調(diào)，且SD-DVMPC的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)更小，定子電流正弦性更好，紋波更小。

圖14（a）和圖14（b）為在兩種控制策略下電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行于300 r/min時(shí)，負(fù)載由3 N·m突減至0時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形。由圖14可以看出，在負(fù)載突減后，兩種控制策略的電機(jī)轉(zhuǎn)速變化較小，轉(zhuǎn)矩能夠快速跟隨負(fù)載變化，且SD-DVMPC具有更好的轉(zhuǎn)矩跟隨性能，更小的電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和更優(yōu)的電流波形。

為了比較兩種策略的計(jì)算復(fù)雜度，可以在dSPACE1104控制系統(tǒng)中直接讀取預(yù)測控制執(zhí)行周期進(jìn)行比較。預(yù)測控制執(zhí)行周期包含通信時(shí)間、A/D轉(zhuǎn)換時(shí)間、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)時(shí)間和代碼執(zhí)行時(shí)間等。相同實(shí)驗(yàn)條件下，通信時(shí)間、A/D轉(zhuǎn)換時(shí)間和數(shù)據(jù)保存時(shí)間不變，對于不同的控制策略，只需比較代碼執(zhí)行時(shí)間。D-MPCC和SD-DVMPC的預(yù)測控制執(zhí)行周期分別為26.7 μs和15.4 μs。表明SD-DVMPC顯著縮短了算法計(jì)算時(shí)間，有利于提高控制系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，與D-MPCC相比，SD-DVMPC顯著降低了計(jì)算復(fù)雜度。

5 結(jié) 論

為了解決永磁同步電機(jī)傳統(tǒng)雙矢量模型預(yù)測控制存在的計(jì)算量大、開關(guān)頻率高和偏差較大的問題，本文研究一種小偏差雙矢量模型預(yù)測控制方法，在該方法中，使用高效的電壓矢量切換表來篩選電壓矢量，并提出基于偏差最小原則的作用時(shí)間計(jì)算方法，減小計(jì)算量和降低開關(guān)頻率的同時(shí)提高了系統(tǒng)的控制性能。通過仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可得出如下結(jié)論：

1）在起動(dòng)、加減載及穩(wěn)態(tài)時(shí)，所提出的小偏差雙矢量模型預(yù)測控制均能快速跟隨給定值，動(dòng)靜態(tài)性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的雙矢量模型預(yù)測策略。

2）本文提出的小偏差雙矢量模型預(yù)測控制策略相比于傳統(tǒng)的雙矢量模型預(yù)測策略計(jì)算量更小，開關(guān)頻率更低，同時(shí)合成電壓矢量與參考電壓矢量的偏差更小，更有利于系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。

參 考 文 獻(xiàn)：

［1］李耀華， 楊啟東， 劉洋， 等. 表面式永磁同步電機(jī)模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制備選電壓矢量集合研究［J］. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)， 2020， 24（10）： 87.

LI Yaohua， YANG Qidong， LIU Yang， et al. Research on alternative voltage vector set of model predictive direct torque control for surface permanent magnet synchronous motor ［J］. Electric Machines and Control， 2020， 24（10）：87.

［2］趙希梅，孫文浩，金鴻雁.基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的永磁直線同步電機(jī)改進(jìn)模型預(yù)測電流控制［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2024，28（7）：34.

ZHAO Ximei， SUN Wenhao， JIN Hongyan. Improved model predictive current control based on extended state observer for permanent magnet linear synchronous motor ［J］. Electric Machines and Control， 2024， 28（7）：34.

［3］周華偉，陳鋮，向小龍，等.基于擾動(dòng)觀測器的五相永磁同步電機(jī)開路和短路容錯(cuò)矢量控制［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2024，39（15）：4782.

ZHOU Huawei， CHEN Cheng， XIANG Xiaolong， et al. Disturbance-observer-based field-oriented control of five-phase PMSM under open-circuit and short-circuit faults ［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2024， 39（15）： 4782.

［4］王柄東，王道涵，王曉姬，等.交流調(diào)磁型永磁同步電機(jī)磁通協(xié)同調(diào)控最大轉(zhuǎn)矩銅耗比控制［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2024，39（12）：3630.

WANG Bingdong， WANG Daohan， WANG Xiaoji， et al. A maximum torque per copper loss control for AC flux-regulation permanent magnet synchronous motor with magnetic flux co-regulation ［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2024， 39（12）： 3630.

［5］史涔溦，解正宵，陳卓易，等.永磁同步電機(jī)無參數(shù)超局部模型預(yù)測控制［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2021，25（8）：1.

SHI Cenwei， XIE Zhengxiao， CHEN Zhuoyi， et al. Parameterless ultra-local model predictive control of permanent magnet synchronous motor ［J］. Electric Machines and Control， 2021， 25（8）：1.

［6］劉珅，高琳.永磁同步電機(jī)的改進(jìn)模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2020，24（1）：10.

LIU Kun， GAO Lin. Improved model predictive direct torque control of permanent magnet synchronous motor ［J］. Electric Machines and Control， 2020， 24（1）：10.

［7］周奇勛，劉帆，吳紫輝，等.永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈模型預(yù)測控制預(yù)測偏差補(bǔ)償方法［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2022，37（22）：5728.

ZHOU Qixun， LIU Fan， WU Zihui， et al. Predictive error compensation method for torque and stator flux model predictive control of permanent magnet synchronous motor ［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2022，37（22）：5728.

［8］張?jiān)骑w，齊蓉.永磁同步電機(jī)低開關(guān)損耗模型預(yù)測控制［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2023，27（7）：155.

ZHANG Yunfei， QI Rong. Low switching loss drive for PMSM based on model predictive control ［J］. Electric Machines and Control， 2023， 27（7）：155.

［9］張珍睿，劉彥呈，陳九霖，等.永磁同步電機(jī)幅值控制集模型預(yù)測控制策略［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2022，37（23）：6126.

ZHANG Zhenrui， LIU Yancheng， CHEN Jiulin， et al.Permanent magnet synchronous motor amplitude control set model predictive control strategy［J］. Transactions of China Electrotechnical Society，2022，37（23）：6126.

［10］AHMED A A， KOH B K， LEE Y I. A comparison of finite control set and continuous control set model predictive control schemes for speed control of induction motors［J］. IEEE Transactions on Industrial Informatics， 2018， 14（4）：1334.

［11］JIANG X， XIE M， JI A， et al. Implicit model predictive control with continuous control set of PMSM drive systems［C］// 2020 IEEE 9th International Power Electronics and Motion Control Conference （IPEMC2020-ECCE Asia）， November 29-December 2， 2020， Nanjing， China. 2020： 185-190.

［12］KONG Xiangzhou， LI Jiaxiang， DU Jianming， et al. Particle swarm optimization based continuous control set model predictive speed control for PMSM［C］// 2021 IEEE International Conference on Predictive Control of Electrical Drives and Power Electronics （PRECEDE）， November 20-22， 2021， Jinan， China. 2021：152-156.

［13］ZOUJ. Deadbeat control combined with finite control set model predictive control for permanent magnet synchronous machine based two-level inverter［C］// 2021 33rd Chinese Control and Decision Conference （CCDC）， May 22-24， 2021， Kunming， China. 2021： 893-898.

［14］陳卓易，邱建琪，金孟加.永磁同步電機(jī)有限集無參數(shù)模型預(yù)測控制［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2019，23（1）：19.

CHEN Zhuoyi， QIU Jianqi， JIN Mengjia. Finite set parameter-free model predictive control of permanent magnet synchronous motor ［J］. Electric Machines and Control， 2019，23（1）：19.

［15］馮智煜，高琳，殷凱軒，等.開繞組永磁同步電機(jī)零矢量注入模型預(yù)測控制［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2022，26（2）：32.

FENG Zhiyu， GAO Lin， YIN Kaixuan， et al. Zero-vector injection model predictive control of open winding permanent magnet synchronous motor ［J］. Electric Machines and Control， 2022，26（2）：32.

［16］宋文祥，任航，楊煜，等.雙三相永磁同步電機(jī)的雙矢量模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2022，26（9）：97.

SONG Wenxiang， REN Hang， YANG Yu， et al. Dual vector model predictive torque control of dual three-phase permanent magnet synchronous motor ［J］. Electric Machines and Control， 2022， 26（9）： 97.

［17］陳卓易，屈穩(wěn)太.基于PID型代價(jià)函數(shù)的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測電流控制［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2021，36（14）：2971.

CHEN Zhuoyi， QU Wentai. Model predictive current control of permanent magnet synchronous motor based on PID cost function ［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2021，36（14）：2971.

［18］張曉光， 閆康， 張文涵. 開繞組永磁同步電機(jī)混合雙矢量模型預(yù)測控制［J］. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2021， 36（1）： 96.

ZHANG Xiaoguang， YAN Kang， ZHANG Wenhan. Hybrid dual vector model predictive control of open winding permanent magnet synchronous motor ［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2021， 36（1）： 96.

［19］YEOH S， YANG T， TARISCIOTTI L， et al. Permanent magnet machine-based starter-generator system with modulated model predictive control［J］. IEEE Transactions on Transportation Electrification， 2017， 3（4）： 878.

［20］姚緒梁，黃乘齊，王景芳，等.具有參數(shù)辨識(shí)功能的永磁同步電機(jī)雙矢量模型預(yù)測電流控制［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2023，43（23）：9319.

YAO Xuliang， HUANG Chengqi， WANG Jingfang， et al. Dual vector model predictive current control of permanent magnet synchronous motor with parameter identification［J］. Proceedings of the CSEE， 2023，43（23）：9319.

［21］李耀華，秦輝，蘇錦仕，等.永磁同步電機(jī)模糊自適應(yīng)變開關(guān)次數(shù)權(quán)重系數(shù)模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2021，25（2）：102.

LI Yaohua， QIN Hui， SU Jinshi， et al. Fuzzy adaptive variable switching frequency weight coefficient model predictive torque control of permanent magnet synchronous motor ［J］. Electric Machines and Control， 2021，25（2）：102.

［22］馮凌，付建國，廖麗誠，等.一種改進(jìn)的永磁同步牽引電機(jī)低開關(guān)頻率模型預(yù)測直接轉(zhuǎn)矩控制策略［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2021，41（21）：7507.

FENG Ling， FU Jianguo， LIAO Licheng， et al. An improved low switching frequency model predictive direct torque control strategy for permanent magnet synchronous traction motor［J］. Proceedings of the CSEE， 2021，41（21）：7507.

［23］鄭長明，陽佳峰，高昂，等.永磁同步電機(jī)長線變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)定頻滑模預(yù)測電流控制［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2023，38（4）：915.

ZHENG Changming， YANG Jiafeng， GAO Ang， et al.Fixed frequency sliding mode predictive current control for permanent magnet synchronous motor long-wire drive system ［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2023，38（4）：915.

［24］涂震，趙陽，余佳佳，等.基于雙矢量的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測電流控制［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2020，53（8）：721.

TU Zhen， ZHAO Yang， YU Jiajia， et al. Model predictive current control of permanent magnet synchronous motor based on double vectors ［J］. Enginerring Journal of Wuhan University， 2020， 53（8）： 721.

［25］XUER， XU D， JI J， et al. Robustness improvement of two-vector-based model predictive current control for permanent magnet synchronous motor［C］// 2019 22nd International Conference on Electrical Machines and Systems （ICEMS）， August 11-14，2019， Harbin， China. 2019：1-5.

［26］郭磊磊， 李國昊， 金楠， 等. 兩電平電壓源逆變器雙矢量調(diào)制模型預(yù)測控制：理論分析、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和推廣［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2021，36（1）：39.

GUO Leilei， LI Guohao， JIN Nan， et al. Dual-vector modulation model predictive control for two-level voltage source inverter： theoretical analysis， experimental verification and extension ［J］. Transactions of China Electrotechnical Society， 2021，36（1）：39.

［27］郭磊磊，王朋帥，李琰琰，等.一種永磁同步電機(jī)可視化雙矢量調(diào)制模型預(yù)測控制方法［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2023，43（1）：159.

GUO Leilei， WANG Pengshuai， LI Yanyan， et al. A visual dual vector modulation model predictive control method for permanent magnet synchronous motor ［J］.Electric Power Automation Equipment， 2023，43（1）：159.

（編輯：劉素菊）