探究一張白紙中的秘密

溫故知新

菲菲老師"同學(xué)們用過A 4 紙嗎？你們知道它的長和寬分別是多少嗎？

A4紙長297mm，寬210mm 。小宇

菲菲老師"你們有沒有思考過，A 4 紙的長和寬為什么是297m m 和210mm呢？

我想可能與A 4 紙的長寬比有關(guān)。青青

我算出來了！A4紙的長寬比大約是1 . 414∶1 。萱萱

菲菲老師 你算得真快！那A3紙、A5紙、A6紙…… 它們的長寬比又會是多少呢？

會不會也是1.414∶1？"小晨

菲菲老師"讓我們帶著疑問，一起來探究白紙中的奧秘吧！

思維探究

菲菲老師"我們手里只有A4紙， 怎樣才能量出其他A系列紙的長和寬呢？

把兩張A4紙拼在一起， 就是A3紙了。"青青

小虞"把A 4紙對半裁剪，就可以得到A5紙。依次對半裁剪，A后面的數(shù)字越大，表示紙張越小。

菲菲老師"大家懂得真不少呢！那就按照你們的方法， 一起來做小實(shí)驗(yàn)吧！

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備 A4 紙、剪刀、直尺、黑筆、草稿紙。

拼一拼 剪一剪

我把（ ）張（ ）拼在一起得到了（ ）；我把（ ）對半裁剪得到了（ ）。

想一想

不同型號紙的長和寬之間有什么關(guān)系？它們各自的長寬比之間有什么聯(lián)系嗎？

測一測

用直尺量出這些紙的長和寬，把數(shù)據(jù)填寫在研究單上，算出A系列各種紙的長寬比。

我發(fā)現(xiàn)：不同型號的A 系列紙，長和寬的比值都約等于（ ）。

菲菲老師"你們在測量過程中有遇到什么問題嗎？

拼的紙越來越大， 我的直尺太短了，量長和寬很不方便。"小宇

菲菲老師"那怎么辦呢？有誰想到了好辦法？

我在探究過程中沒有用到直尺。A3紙是兩張A4紙拼出來的， 所以A3紙的長是A4紙的寬的2倍，而A3紙的寬正好是A4紙的長。依此類推，A2紙的長就是A3紙寬的2倍，寬是A 3紙的長。"青青

我用的方法和青青的一樣，A5紙的長就是A4紙的寬，寬就是A4紙的長÷2，依此類推，就能得到后面一系列紙的長和寬了。"小虞

菲菲老師"能夠做到邊動手邊思考，你們太棒了！

老師，我有一個疑問。297mm接近300mm，210mm接近200mm，A4紙的長和寬為什么不取整百數(shù)，做成長300mm，寬200mm呢？"小帆

菲菲老師"我們可以先假設(shè)A4紙長300mm，寬200mm，并在此基礎(chǔ)上推算出其他A系列紙的長、寬和長寬比。說說你的發(fā)現(xiàn)。

我發(fā)現(xiàn)假設(shè)的A系列紙中，長和寬的比例并不統(tǒng)一，A1紙、A3紙、A5紙的長寬比是4∶3，A 2紙、A4紙、A6紙的長寬比是3∶2 。"小帆

菲菲老師"如果A 系列紙的長寬比不統(tǒng)一，會出現(xiàn)什么問題呢？

A 4紙會無法等比例放大變成A3紙。A 4紙和A3紙的長的比是4∶3，但寬的比是3：2，如果這樣放大， 紙上的圖形會變形。反之，A4紙上的圖形也無法等比例縮小到A5紙上。"青青

菲菲老師"你太棒啦，舉一反三的能力值得我們學(xué)習(xí)，為你“點(diǎn)贊”！下面讓我們一起來揭示A 4 紙中的小秘密吧！

A4紙的小秘密

A4紙是A0紙第四次對折后的紙，它的尺寸是297mm×210mm，長寬比約等于1.414∶1。實(shí)際上，國際標(biāo)準(zhǔn)化組織在規(guī)定A 系列紙的長和寬時，將它們的長寬比都設(shè)定為了近似1.414∶1。在紙張的生產(chǎn)中，固定長寬比可以讓紙張在裁剪時最大程度地避免浪費(fèi)，而且可以方便同一系列不同紙張上的圖案進(jìn)行等比例縮放。所以A 系列紙的長寬之比就首選1.414∶1啦！

升華內(nèi)化

菲菲老師"同學(xué)們，通過剛剛的小實(shí)驗(yàn)， 你們有什么收獲或感悟呢？和大家一起分享一下吧。

通過今天的實(shí)驗(yàn)，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識并不局限于書本中，很多時候也在我們的日常生活中。發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，找尋身邊的數(shù)學(xué)，是非常有趣的一件事。"青青

在實(shí)驗(yàn)中我遇到了一些問題，進(jìn)度非常緩慢，如果不是其他同學(xué)的提醒， 我不會那么及時地發(fā)現(xiàn)快捷的方法。未來的學(xué)習(xí)中， 我也要多思考，多和伙伴們交流討論，這樣才能提高效率。"小宇

菲菲老師"同學(xué)們說得都很棒?！氨鶅鋈?，非一日之寒”，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是循序漸進(jìn)的過程。讓我們一點(diǎn)一點(diǎn)探索如何將課本與生活相結(jié)合，在發(fā)現(xiàn)和思考中迸發(fā)出新的思維火花。

自己動手試一試

A系列紙的長寬比值為定值，那B系列紙的長寬比是多少？也為定值嗎？為什么呢？

我的實(shí)驗(yàn)報告：___________________________________________________________________

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