摘 要：在加工零部件過(guò)程中，常見的數(shù)控加工機(jī)床運(yùn)動(dòng)軌跡比較單一，也無(wú)法避免機(jī)床在加工過(guò)程中產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)輪廓誤差，因此本文研究其運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償方法。本文介紹了目標(biāo)數(shù)控機(jī)床的概況，在分析數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差的基礎(chǔ)上，提出基于比例積分微分（（Proportion Integration Differentiation，PID）控制的數(shù)控機(jī)床誤差補(bǔ)償方法。為了防止PID控制信號(hào)偏大或過(guò)小，提升運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償精確度，在PID控制器計(jì)算過(guò)程中引入粒子群優(yōu)化算法。經(jīng)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證，使用效果良好，有效提升了數(shù)控機(jī)床的加工精度，最大程度避免了數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差導(dǎo)致的產(chǎn)品加工質(zhì)量下降。

關(guān)鍵詞：數(shù)控機(jī)床；比例積分微分控制；粒子群優(yōu)化算法

中圖分類號(hào)：TG 519" " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

隨著人們的物質(zhì)需求日益增長(zhǎng)，制造業(yè)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，零部件產(chǎn)品的加工精度和生產(chǎn)質(zhì)量要求越來(lái)越高，但是多軸聯(lián)控?cái)?shù)控機(jī)床在加工零件過(guò)程中存在運(yùn)動(dòng)誤差，因此制造行業(yè)需要增強(qiáng)該類機(jī)床的加工精度，提升產(chǎn)品質(zhì)量，提高產(chǎn)品合格率。本文提出的基于比例積分微分（Proportion Integration Differentiation，PID）控制的數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償較為精準(zhǔn)，不會(huì)由于機(jī)床速度加快而變大，還可以在不改變數(shù)控機(jī)床機(jī)械結(jié)構(gòu)的前提下增強(qiáng)加工精度，效果較為穩(wěn)定。該誤差補(bǔ)償方法縮短了精密零部件的加工周期，節(jié)約了投資成本，提升了產(chǎn)品質(zhì)量。

1 數(shù)控機(jī)床概況以及測(cè)量原理

1.1 機(jī)床概況

目標(biāo)數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)如圖1所示。在該數(shù)控機(jī)床（Computerized Numerical Control，CNC）系統(tǒng)中主要有X軸運(yùn)動(dòng)模塊和Z軸2個(gè)運(yùn)動(dòng)模塊。各運(yùn)動(dòng)模塊均通過(guò)自身導(dǎo)軌與數(shù)控機(jī)床的床身連在一起，根據(jù)加工目標(biāo)與機(jī)床相對(duì)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，機(jī)床誤差劃分為靜態(tài)誤差和動(dòng)態(tài)誤差。主軸旋轉(zhuǎn)模塊利用圓柱旋轉(zhuǎn)來(lái)移動(dòng)，與X軸、Z軸的平移運(yùn)動(dòng)一致，都是發(fā)生位移變化，因此其誤差情況與X軸、Z軸的誤差情況基本相同。裝夾定位裝置的作用是將鏇修刀具和目標(biāo)工件固定在CNC加工系統(tǒng)中，在加工過(guò)程中沒有產(chǎn)生相對(duì)位移，因此一般歸類為靜態(tài)誤差，對(duì)數(shù)控機(jī)床加工精度影響較小[1]。有研究表明，在數(shù)控機(jī)床的加工過(guò)程中，幾何誤差、熱變形誤差高達(dá)45%，在更精密機(jī)床的加工過(guò)程中，這2項(xiàng)誤差占比會(huì)更高。本文主要研究CNC的幾何誤差。

1.2 測(cè)量原理

目標(biāo)數(shù)控機(jī)床是由平東軸和主旋轉(zhuǎn)軸組成的，本文只研究2個(gè)平動(dòng)軸。精密CNC的加工精度要求比較高，運(yùn)動(dòng)誤差數(shù)值較小，為了提高測(cè)量的有效性，在現(xiàn)場(chǎng)采用激光干涉儀、多普勒測(cè)量?jī)x分別進(jìn)行測(cè)量，前者測(cè)量位移誤差，后者測(cè)量直線度誤差（如圖2、圖3所示），當(dāng)工作臺(tái)上的反射鏡發(fā)生位移時(shí)，激光發(fā)射器會(huì)感應(yīng)光強(qiáng)度的變化，并利用處理器將運(yùn)動(dòng)誤差信息上傳至計(jì)算機(jī)，其測(cè)量精度為±0.4×106，數(shù)據(jù)讀取頻率為50 000 Hz，當(dāng)機(jī)床高速運(yùn)行時(shí)線性分辨率為1 nm，完全滿足使用需求。

當(dāng)數(shù)控機(jī)床存在位移誤差以及直線度運(yùn)動(dòng)誤差時(shí)，在X軸方向的平移運(yùn)動(dòng)軌跡中，每隔1 mm選取1個(gè)采樣測(cè)量點(diǎn)，對(duì)該目標(biāo)點(diǎn)位的位移誤差和運(yùn)動(dòng)直線度誤差分別進(jìn)行有效采集。

2 數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差分析

多軸聯(lián)控?cái)?shù)控機(jī)床應(yīng)用廣泛，在加工過(guò)程中，數(shù)控機(jī)床的的實(shí)際輸出值與預(yù)期值存在一定偏差，當(dāng)運(yùn)動(dòng)條件不同時(shí)，數(shù)控機(jī)床產(chǎn)生的誤差也不同，在多軸聯(lián)動(dòng)狀態(tài)下，數(shù)控機(jī)床極易產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)誤差。

X1（t）Ecos（wt）、" Z1（t）=Esin（wt）為目標(biāo)數(shù)控機(jī)床x軸和z軸在加工程序中的輸入，其對(duì)應(yīng)的輸出X2（t）、Z2（t）計(jì)算過(guò)程如公式（1）和公式（2）所示[2]。

X2（t）=Excos（wt-αx）" " " " " （1）

Z2（t）=Ezcos（wt-αz）" " " " " "（2）

式中：w為運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的角速度；Ex、Ez分別為x軸、z軸在加工系統(tǒng)中的輸出值；αx、αz分別為x軸、z軸在加工系統(tǒng)中的滯后相位；t為任意時(shí)刻。

數(shù)控機(jī)床的運(yùn)動(dòng)理想模型如公式（3）所示。

Ex2Ez2cos2（αx-αz）=x2Ez2+Ex2z2-2ExEzsin（αx-αz）xz （3）

式中：x、z為運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)。

機(jī)床受其系統(tǒng)本身固有響應(yīng)特性、信號(hào)控制和機(jī)械振動(dòng)等因素干擾，會(huì)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)誤差，該誤差包括隨動(dòng)誤差和外形誤差[3]。隨動(dòng)誤差為ΔSx、ΔSy、ΔSz，外形誤差為ΔLx、ΔLy、ΔLz，如公式（4）、公式（5）所示。

?S=?Sx+?Sy+?Sz " " " " " " " " " " " " " " " " " "（4）

?L= ?Lx+?Ly+?Lz=-δsinβ1sinβ2+δsinβ1cosβ22+δcosβ1" " （5）

式中：β1、β2為任意時(shí)刻t運(yùn)動(dòng)位置與Z軸之間對(duì)應(yīng)的夾角。

目標(biāo)機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差δ如公式（6）所示。

δ=-δsinβ1sinβ22+δsinβ1cosβ22+δcosβ1" " " " " " （6）

3 基于PID控制的目標(biāo)機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償

采用PID控制對(duì)數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行科學(xué)補(bǔ)償[4]。將運(yùn)動(dòng)誤差δ（t）作為PID控制器的調(diào)節(jié)對(duì)象，在PID控制器中對(duì)δ（t）進(jìn)行積分、微分等變換，得到控制信號(hào)S（t），如公式（7）所示。

（7）

式中：Tm、Tn分別為PID控制器的積分和微分時(shí)間常數(shù)；K為比例系數(shù)；d（t）為對(duì)時(shí)間 t 的積分。

采用隨機(jī)取點(diǎn)方式連接運(yùn)動(dòng)誤差曲線上的任意2個(gè)點(diǎn)，用斜率表示PID中的微分，用矩形面積表示PID中的積分，如公式（8）、公式（9）所示。

（8）

（9）

式中：δ（j）為機(jī)床的運(yùn)動(dòng)偏差函數(shù)；j 為采樣點(diǎn)；k為樣本容量；δ（n-1）、 δ（n） 分別為第 n-1個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)和第n個(gè)采樣時(shí)間點(diǎn)CNC的運(yùn)動(dòng)偏差；T為采樣周期，t=nT。

為了防止PID控制信號(hào)偏大或過(guò)小，須提高運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償精確度，在PID控制器計(jì)算過(guò)程中加入粒子群優(yōu)化算法，其流程如圖4所示。

在第四步中，在粒子尋優(yōu)得到最佳位置Migood、Mzgood后，經(jīng)過(guò)相關(guān)處理后獲得相關(guān)的適應(yīng)度值Nigood、Nzgood。當(dāng)Nilt;Nigood時(shí)，Nigood=Ni，Migood=Mi；當(dāng)Nilt;Nzgood時(shí)，Nzgood=Ni，Mzgood=Mi。滿足這些條件后，完成粒子速度更新[5]。

4 CNC運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償仿真

為了測(cè)試本文所提誤差補(bǔ)償方法的使用效果，在VC++語(yǔ)言環(huán)境中驗(yàn)證CNC運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償，機(jī)床基本參數(shù)：主軸通孔直徑為55 mm；X軸運(yùn)動(dòng)行程為26 mm；Z軸運(yùn)動(dòng)行程為25 mm；刀架定位精度為-3.0～3.0。

為了便于分析，當(dāng)選擇研究加工路徑時(shí)，計(jì)算相應(yīng)的誤差補(bǔ)償。利用PID誤差補(bǔ)償方法仿真數(shù)控機(jī)床加工運(yùn)動(dòng)軌跡，為避免3種軌跡重合，將曲線放大5 000倍（如圖5所示），經(jīng)過(guò)PID誤差補(bǔ)償方法補(bǔ)償后的CNC運(yùn)動(dòng)軌跡輪廓顯著逼近理論軌跡曲線，未做任何補(bǔ)償?shù)倪\(yùn)動(dòng)軌跡與理論曲線之間產(chǎn)生較大偏離，因?yàn)楸疚氖褂肞ID控制的誤差補(bǔ)償方法，利用粒子群算法對(duì)PID控制器進(jìn)行了優(yōu)化，所以減少了CNC機(jī)床在加工過(guò)程中由各種顫動(dòng)引發(fā)的誤差。

5 結(jié)語(yǔ)

本文介紹了數(shù)控機(jī)床的組成以及測(cè)量誤差原理，對(duì)多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控加工機(jī)床運(yùn)動(dòng)進(jìn)行誤差分析，提出PID控制誤差補(bǔ)償方法，為了防止PID控制信號(hào)偏大或過(guò)小，在計(jì)算過(guò)程中采用粒子群優(yōu)化算法，并進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證，有效減少了機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差，提升了加工精度，對(duì)后續(xù)多軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償方法研究起到了推動(dòng)作用，促進(jìn)了制造業(yè)健康發(fā)展。

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