摘 要：為了確定高樁碼頭結(jié)構(gòu)構(gòu)件最優(yōu)維修計(jì)劃，本文應(yīng)用結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠度理論對(duì)構(gòu)件進(jìn)行可靠性評(píng)估，并引入役齡回退因子對(duì)維修過(guò)程進(jìn)行模擬。綜合考慮可用度因素、風(fēng)險(xiǎn)性因素以及經(jīng)濟(jì)性因素，基于生存期概念建立了高樁碼頭結(jié)構(gòu)構(gòu)件維修維護(hù)決策模型，綜合分析不同維修策略的特點(diǎn)對(duì)決策模型進(jìn)行細(xì)化，使維修計(jì)劃具有預(yù)見(jiàn)性、及時(shí)性，并通過(guò)算例驗(yàn)證了模型的有效性。

關(guān)鍵詞：時(shí)變可靠度理論；役齡回退因子；維修維護(hù)決策模型；生存期

中圖分類(lèi)號(hào)：TU 39" " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

在港口的運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，工程結(jié)構(gòu)的損傷是不可避免的，因此為高樁碼頭結(jié)構(gòu)構(gòu)件提供一種具有預(yù)見(jiàn)性、及時(shí)性的維修決策方法，建立相應(yīng)的維修維護(hù)決策模型，具有重要的工程價(jià)值。目前處于主流地位的有兩種方法。

1 以可靠性為基礎(chǔ)的維修決策

該方法英文全稱(chēng)“Reliability Centered Maintenance”，簡(jiǎn)稱(chēng)RCM維修決策理論[1]。

在高樁碼頭維修決策領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外對(duì)RCM理論的研究與應(yīng)用取得了一定進(jìn)展，本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)行接續(xù)研究。

2 基于全生命周期的維修決策

基于全生命周期的維修決策方法，是指綜合考慮結(jié)構(gòu)從建設(shè)到拆除的整個(gè)生命周期內(nèi)的維修總成本對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行維修決策的方法。

本文結(jié)合全生命周期的維修決策方法，利用時(shí)變可靠的理論，引入役齡回退因子對(duì)碼頭構(gòu)件的維修效用進(jìn)行模擬，基于碼頭構(gòu)件的生存期建立維修維護(hù)決策模型，為工程決策人員提供一種合理安排碼頭構(gòu)件的維修計(jì)劃的方法。

3 碼頭構(gòu)件可靠性分析

本文參考目前高樁碼頭維修決策領(lǐng)域的研究成果，將結(jié)構(gòu)可靠度作為碼頭構(gòu)件待維修性的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。

由結(jié)構(gòu)的失效概率決定結(jié)構(gòu)的可靠度，而結(jié)構(gòu)的失效概率計(jì)算則取決于結(jié)構(gòu)的各隨機(jī)變量。通常結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)可用公式（1）表示。

Z=R-S " " " " "（1）

式中：R為結(jié)構(gòu)抗力的隨機(jī)變量；S為荷載效應(yīng)的隨機(jī)變量；Z為結(jié)構(gòu)的承載狀態(tài)，當(dāng)Zgt;0時(shí)，結(jié)構(gòu)狀態(tài)為可靠狀態(tài)；當(dāng)Zlt;0時(shí)，結(jié)構(gòu)狀態(tài)為失效狀態(tài)；當(dāng)Z=0時(shí)，結(jié)構(gòu)狀態(tài)為極限狀態(tài)。

在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中，結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算實(shí)際上是確定結(jié)構(gòu)在各隨機(jī)變量的影響下的失效概率，其計(jì)算過(guò)程如公式（2）所示。

（2）

式中：fx（x1，x2，x3，x4，…，xn）為各隨機(jī)變量所對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)。

常用基于失效概率計(jì)算得到的可靠指標(biāo)β來(lái)對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度進(jìn)行評(píng)價(jià)，本文采用通用的可靠度計(jì)算方法—JC法計(jì)算可靠指標(biāo)β，利用matlab計(jì)算軟件實(shí)現(xiàn)。

根據(jù)《港口工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》中的規(guī)定，在不同設(shè)計(jì)安全等級(jí)下，符合安全工作要求的目標(biāo)可靠指標(biāo)β0是不同的[2]?？煽慷戎笜?biāo)見(jiàn)表1。

將碼頭構(gòu)件可靠指標(biāo)β的計(jì)算結(jié)果與目標(biāo)可靠指標(biāo)β0進(jìn)行對(duì)比，可以判斷構(gòu)件某一時(shí)刻的結(jié)構(gòu)可靠性，進(jìn)而分析其待維修性。

本文的研究目標(biāo)是為碼頭構(gòu)件建立一個(gè)能夠提供預(yù)見(jiàn)性維修決策的維修維護(hù)決策模型，需要充分了解結(jié)構(gòu)可靠度隨時(shí)間的衰減規(guī)律，進(jìn)一步分析其時(shí)變可靠度。

為了表征碼頭構(gòu)件時(shí)變可靠度的變化規(guī)律，對(duì)可靠指標(biāo)的時(shí)變值進(jìn)行函數(shù)擬合，將公式（3）作為擬合函數(shù)的表達(dá)式。

β（t）=a1t3+a2t2+a3t+a4 （3）

式中：a1、a2、a3、a4為擬合參數(shù)，可根據(jù)可靠指標(biāo)時(shí)變值的函數(shù)擬合結(jié)果確定。選取擬合程度最好的函數(shù)作為可靠指標(biāo)的時(shí)程函數(shù)β（t），在本文的研究中，將可靠指標(biāo)的時(shí)程函數(shù)β（t）作為各構(gòu)件可靠度衰減的判斷函數(shù)。

4 維修維護(hù)決策模型建立

高樁碼頭上部結(jié)構(gòu)的生存期是指碼頭結(jié)構(gòu)從投入使用，至無(wú)法繼續(xù)使用的周期。在高樁碼頭的全壽命周期內(nèi)，能夠?qū)ζ浣Y(jié)構(gòu)維修決策產(chǎn)生影響的壽命周期主要集中在構(gòu)件的生存期。

4.1 維修效用模擬

在本文的研究中，引入役齡回退因子模擬維修效用。構(gòu)件的維修工作無(wú)法百分百?gòu)?fù)原至其未經(jīng)使用的初始狀態(tài)，因此需要利用役齡回退因子來(lái)表示維修工作對(duì)碼頭構(gòu)件的維修效用，其中i為本次維修總計(jì)的第i次維修。當(dāng)役齡回退因子的值為1時(shí)，表示本次維修效果很好，能使構(gòu)件回到初始狀態(tài)。當(dāng)役齡回退因子的值為0時(shí)，表示維修效果不好，構(gòu)件工作狀態(tài)只能恢復(fù)至維修前狀態(tài)[4-5]。

假設(shè)第一次維修工作發(fā)生在T1時(shí)間，那么維修后該結(jié)構(gòu)的有效役齡為αiT1，此時(shí)構(gòu)件的可靠度與原可靠度函數(shù)的（1-αi）T1時(shí)刻的數(shù)值相同，如公式（4）所示。

β'（T1）=β[（1-α1）T1]=β[（1-α1）（T1-T0）] （4）

式中：β'為經(jīng)過(guò)維修后構(gòu)件時(shí)變可靠指標(biāo)。

第i次維修后的構(gòu)件可靠度的數(shù)值計(jì)算過(guò)程如公式（5）所示。

β'（Ti）=β[（1-αi）Ti]=β[（1-αi）（Ti-Ti-1）] （5）

4.2 維修維護(hù)模型成本最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)

對(duì)維修進(jìn)行決策的目的是降低構(gòu)件的維修成本，因此將維修成本最優(yōu)函數(shù)作為本模型的目標(biāo)函數(shù)，如公式（6）所示。

minC=C1+C2+C3" " （6）

式中：C為維修維護(hù)總成本；C1、C2、C3分別為失效維護(hù)成本、維修維護(hù)過(guò)程費(fèi)用以及維修停工成本。

失效維護(hù)成本C1的計(jì)算過(guò)程如公式（7）所示。

（7）

式中：Cs為第i次維修前碼頭構(gòu)件的失效維護(hù)成本；Fi為第i次維修前碼頭構(gòu)件的失效概率。

維修維護(hù)過(guò)程費(fèi)用C2的計(jì)算過(guò)程如公式（8）所示。

（8）

式中：am為碼頭構(gòu)件進(jìn)行維修時(shí)，維修成本隨單位時(shí)間的變化值；am'為碼頭構(gòu)件最后一次維修至服役期滿時(shí)間內(nèi)，對(duì)構(gòu)件的維護(hù)成本隨時(shí)間的變化值；t'為碼頭構(gòu)件最后一次維修至服役期滿剩余時(shí)間；bm為碼頭構(gòu)件進(jìn)行維修時(shí)不隨時(shí)間發(fā)生變化的成本；Td為碼頭單次維修所需的時(shí)間。

維修停工成本C3的計(jì)算過(guò)程如公式（9）所示。

（9）

式中：Cm為停工單位時(shí)間內(nèi)造成的經(jīng)濟(jì)損失；Ti為碼頭失效維修所需時(shí)間。

4.3 維修維護(hù)模型風(fēng)險(xiǎn)性約束

當(dāng)建立碼頭構(gòu)件的維修維護(hù)決策模型時(shí)，除了考慮經(jīng)濟(jì)性因素外，也要考慮碼頭構(gòu)件的安全性因素。盡可能避免碼頭構(gòu)件的安全性風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)維修維護(hù)決策模型進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)性約束。

本文仍將構(gòu)件的時(shí)變可靠指標(biāo)作為結(jié)構(gòu)安全風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)判指標(biāo)，將構(gòu)件的可靠指標(biāo)不低于目標(biāo)可靠度作為該模型的風(fēng)險(xiǎn)性約束。當(dāng)結(jié)構(gòu)尚未進(jìn)行維修時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)性約束如公式（10）所示。

β（t）≥β0 " " " " " （10）

式中：t∈T，T為碼頭構(gòu)件的維修周期。

而在結(jié)構(gòu)進(jìn)行多次維修后，風(fēng)險(xiǎn)性約束如公式（11）所示。

β'（ti）≥β0 " " " " "（11）

通過(guò)上述方法，能夠初步建立碼頭構(gòu)件的維修維護(hù)模型。

4.4 基于維修策略的模型細(xì)化

為提高維修決策的預(yù)見(jiàn)性，本文的研究主要對(duì)預(yù)防性維修策略下的定期預(yù)防性維修、順序預(yù)防性維修和視情維修這3種維修策略進(jìn)行詳細(xì)分析。根據(jù)不同維修策略的特點(diǎn)對(duì)模型進(jìn)一步細(xì)化。

4.4.1 定期預(yù)防性維修

當(dāng)維修策略選擇定期預(yù)防性維修時(shí)，碼頭構(gòu)件的維修時(shí)機(jī)與經(jīng)過(guò)維修后的高樁碼頭生存期和維修次數(shù)相關(guān)。在確定維修次數(shù)n后，根據(jù)維修次數(shù)n計(jì)算維修間隔t，如公式（12）所示。

（12）

式中：T5為碼頭構(gòu)件經(jīng)過(guò)維修后的總服役時(shí)長(zhǎng)。

在采用定期預(yù)防性維修策略情況下，碼頭構(gòu)件維修的每次維修間隔是相同的，并由維修次數(shù)n確定。要在高樁碼頭上部結(jié)構(gòu)的各構(gòu)件符合模型風(fēng)險(xiǎn)約束的前提下，盡可能使高樁碼頭構(gòu)件的維修總成本最低，以此為原則，對(duì)維修最優(yōu)間隔進(jìn)行確定。

4.4.2 順序預(yù)防性維修

與定期預(yù)防性維修不同，順序預(yù)防性維修過(guò)程中的每個(gè)維修間隔長(zhǎng)度并不是相同的。因此確定該策略下的最優(yōu)維修時(shí)機(jī)是計(jì)算其最低維修成本的關(guān)鍵。

需要采用數(shù)學(xué)優(yōu)化計(jì)算的方式來(lái)確定最優(yōu)維修時(shí)機(jī)，在本研究中，采用遺傳算法對(duì)該維修維護(hù)模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

4.4.3 視情維修

視情維修的維修策略需要綜合考慮碼頭工作狀況，維修時(shí)機(jī)選擇時(shí)要考慮避開(kāi)作業(yè)高峰。因此若采用視情維修的維修方式，則除了判斷構(gòu)件可靠指標(biāo)β與目標(biāo)可靠指標(biāo)β0的大小外，也需要綜合比較構(gòu)件維修判斷指標(biāo)的下降率β'。需要綜合判斷在視情維修的情況下，碼頭構(gòu)件在維修附近的一定時(shí)期內(nèi)不會(huì)產(chǎn)生使用性風(fēng)險(xiǎn)，這樣才能更好地選擇良好的維修時(shí)機(jī)，最大程度減少停工成本。

由于視情維修在維修過(guò)程中考慮到了碼頭構(gòu)件的工作狀態(tài)，因此其停工成本也會(huì)相應(yīng)減少，計(jì)算過(guò)程如公式（13）所示。

（13）

式中：αs為視情維修停工成本節(jié)約系數(shù)。

綜上所述，可以確立高樁碼頭結(jié)構(gòu)各構(gòu)件基于生存期的維修維護(hù)模型，下一步要對(duì)該模型進(jìn)行可行性驗(yàn)證。

5 算例分析

本文將用于客貨兩用船舶裝卸作業(yè)的某雙泊位碼頭作為研究對(duì)象，分別計(jì)算碼頭各構(gòu)件維修策略。本文只介紹面板的分析計(jì)算結(jié)果，構(gòu)件的截面參數(shù)與材料參數(shù)見(jiàn)表3和表4。

在維修前，該碼頭的設(shè)計(jì)使用期為50年，結(jié)合結(jié)構(gòu)的時(shí)變可靠度理論對(duì)面板構(gòu)件使用期內(nèi)的可靠指標(biāo)變化規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)可靠指標(biāo)的時(shí)程函數(shù)進(jìn)行擬合，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。

根據(jù)面板的可靠指標(biāo)時(shí)變值的計(jì)算結(jié)果，對(duì)面板的可靠指標(biāo)時(shí)程函數(shù)進(jìn)行擬合，得到該碼頭面板的可靠指標(biāo)時(shí)程函數(shù)，如公式（14）所示。

β（t）=5.88×10-7t3+8.03×10-4t2-0.009+5.71" " " " " " " "（14）

進(jìn)一步利用前文建立的維修維護(hù)決策模型，對(duì)該碼頭面板構(gòu)件的維修計(jì)劃進(jìn)行安排，比選面板構(gòu)件的最優(yōu)維修策略以及最優(yōu)維修時(shí)機(jī)。根據(jù)碼頭標(biāo)書(shū)估算維修維護(hù)決策模型的目標(biāo)函數(shù)的各參數(shù)，見(jiàn)表6。

通過(guò)役齡回退因子對(duì)面板的維修效用進(jìn)行模擬，經(jīng)過(guò)i次維修的面板可靠指標(biāo)時(shí)程函數(shù)可用公式（15）所示。

β'（Ti）=β[（1-αi）Ti]=β[（1-αi）（Ti-Ti-1）]" " " " " "（15）

考慮該高樁碼頭面板構(gòu)件周?chē)Ｑ蟓h(huán)境較為復(fù)雜，結(jié)構(gòu)發(fā)生銹蝕劣化的速度較快，因此將其中的役齡回退因子αi的值定為0.85。

為達(dá)成安全使用的要求，將面板構(gòu)件的維修臨界指標(biāo)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)性約束，要求在碼頭服役期間，符合公式（16）。

β（t）gt;4，β（ti）gt;4 " " "（16）

下一步對(duì)碼頭構(gòu)件在不同維修策略下的最優(yōu)維修時(shí)機(jī)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表7。

將使用期擴(kuò)展至100年的情況下，采用定期預(yù)防性維修方式的費(fèi)用最優(yōu)維修次數(shù)為5次，對(duì)應(yīng)的費(fèi)用最優(yōu)維修間隔為16.66年，最優(yōu)維修成本為321.39萬(wàn)元。

在采用順序預(yù)防性維修策略的碼頭構(gòu)件在100年的使用期內(nèi)，用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，分別計(jì)算各情況下的成本最優(yōu)解，其計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表8。

當(dāng)采用順序預(yù)防性維修方式時(shí)，4次維修為最佳，而4次維修的最佳維修間隔為28.98年、23.96年、22.26年和18.44年，通過(guò)最優(yōu)維修間隔可確定相應(yīng)的最優(yōu)維修時(shí)機(jī)，維修總成本為272.92萬(wàn)元，與定期預(yù)防性維修相比，能夠節(jié)省成本約48.46萬(wàn)元。

在視情維修策略下，要綜合考慮維修當(dāng)時(shí)的碼頭工作狀況選擇維修時(shí)機(jī)，計(jì)算指標(biāo)時(shí)變值達(dá)到維修臨界附近位置的下降率。算例目標(biāo)可靠指標(biāo)為4.0，對(duì)面板進(jìn)行第一次維修的指標(biāo)下降率見(jiàn)表9。

由表9可知，碼頭面板構(gòu)件第一次維修選擇可靠指標(biāo)達(dá)到4.3時(shí)的指標(biāo)下降率為-0.2518，第一次維修的維修間隔為26.71年，能保障碼頭面板在一年內(nèi)的安全性，可根據(jù)工作狀況安排具體維修時(shí)機(jī)。視情維修計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表10。

當(dāng)采用視情維修方式時(shí)，面板構(gòu)件4次維修時(shí)達(dá)到費(fèi)用最優(yōu)，4次維修的最佳維修間隔為26.71年、24.04年、21.23年和19.11年，通過(guò)最優(yōu)維修間隔可確定相應(yīng)的最優(yōu)維修時(shí)機(jī)，此時(shí)維修總成本為270.12萬(wàn)元。

根據(jù)3種維修策略計(jì)算費(fèi)用對(duì)比，該碼頭面板構(gòu)件的最優(yōu)維修策略為視情維修。

6 結(jié)語(yǔ)

本文利用可靠度理論對(duì)碼頭構(gòu)件的安全性進(jìn)行評(píng)估，引入役齡回退因子對(duì)高樁碼頭構(gòu)件的維修過(guò)程進(jìn)行模擬，為高樁碼頭上部結(jié)構(gòu)的各構(gòu)件建立了基于生存期的維修維護(hù)決策模型。利用遺傳算法以及指標(biāo)下降率綜合評(píng)判的方法，基于不同維修策略對(duì)碼頭構(gòu)件的維修維護(hù)決策模型進(jìn)行細(xì)化，為確定高樁碼頭構(gòu)件的最優(yōu)維修時(shí)機(jī)和最優(yōu)維修策略，進(jìn)一步安排具有預(yù)見(jiàn)性、及時(shí)性的維修方案提供了方法。

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通信作者：孫克俐（1973—）男，漢族，遼寧省大連人，博士，天津大學(xué)副教授，碩士研究生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楹Ｑ蟾劭诠こ獭?/p>

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