1. 如圖1，已知矩形ABCD，AD = [3]，點(diǎn)E是射線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F，G在直線CD上，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終滿足EF = EG，∠FEG = 120°，射線FE與直線CB交于點(diǎn)P，延長(zhǎng)EG到Q使GQ = FP，連接PQ交直線CD于點(diǎn)M，當(dāng)GM = 1時(shí)，CG = .

2. 如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（0，3），B（4，3），C（4，0）. 動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OC方向運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB方向運(yùn)動(dòng). 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，點(diǎn)O關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)M落到直線BC上時(shí)，t = .

3. 如圖3，已知矩形ABCD中，AB = 6，BC = 5，點(diǎn)E是邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，連接EA，將線段EA繞點(diǎn)E沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至EF，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，當(dāng)△FBC是直角三角形時(shí)，S△ADF = .

答案：1. 2或4. 分兩種情況.

（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，如圖4，過(guò)點(diǎn)P作PH [?] EG，交直線CD于點(diǎn)H，易證FP = PH，△PHM ≌ △QGM，GM = HM = 1，由題易求FG = 6，F(xiàn)H = 8，∴CH = 4，∴CG = 4 - 2 = 2. （2）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖5，過(guò)點(diǎn)P作PH [?] EG，交直線CD于點(diǎn)H，易證FP = PH，△PHM ≌ △QGM，GM = HM = 1，由題易求FG = 6，F(xiàn)H = 4，∴CH = 2，∴CG = 2 + 2 = 4.

2. 0.5或2.

延長(zhǎng)QP交y軸于點(diǎn)D，作矩形DOCN，則△DAP∽△DOQ，所以[DADO] = [APOQ] = [25]，所以D（0，5），N（4，5），所以DN = 4. （1）當(dāng)點(diǎn)Q在線段OC上時(shí)，如圖6，DM = 5. 在Rt△DMN中，由勾股定理得MN = 3，CM = 2. 在Rt△QCM中，由勾股定理得QM = 2.5，則OQ = 2.5，所以t = [2.55] = 0.5. （2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段OC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖7，DM = 5. 在Rt△DMN中，由勾股定理得MN = 3，CM = 8. 在Rt△QCM中，由勾股定理得QM = 10，則OQ = 10，所以t = [105] = 2.

3. [252]或25或[1358-5418]或[1358+5418].

（1）當(dāng)∠FCB = 90°時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F落在CD上，點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，圖略. 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知AE = EF = AD = 5，所以S△ADF = [252].

（2）當(dāng)∠FBC = 90°時(shí)，此時(shí)點(diǎn)F落在直線AB上，如圖8，過(guò)點(diǎn)E作EG [⊥] [AF]于點(diǎn)G. 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，AE = EF，∠AEF = 90°，AG = FG，則AF = 2EG = 10，所以S△ADF = 25.

（3）當(dāng)∠BFC = 90°時(shí)，過(guò)點(diǎn) F 作 FP [⊥] DC，交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn) Q，如圖9，則FQ [⊥] AB. 設(shè)CP = x，根據(jù)題意可知△ADE ≌△EPF，則AD = EP = 5，所以CE = 5 - x，DE = PF = x + 1，BQ = CP = x，F(xiàn)Q = 4 - x，根據(jù)題意可知△CPF∽△FQB，則[x4-x] = [x+1x]，解得[x1=34-414]，[x2=34+414]，所以S△ADF = [1358] - [5418]或[1358] + [5418].

（作者單位：沈陽(yáng)市南昌初級(jí)中學(xué)）