摘 要：準確的荷電狀態(tài)估計（SOC）對于提升車輛性能、續(xù)航里程和整體效率至關(guān)重要，同時也有助于確保電池健康和使用壽命。傳統(tǒng)的擴展卡爾曼濾波（EKF）算法被廣泛應用，但其精度易受噪聲協(xié)方差矩陣影響。為解決此問題，文章提出一種基于灰狼優(yōu)化算法（GWO）改進的EKF算法，旨在提高鋰電池SOC估計精度。該算法在鋰電池測試平臺上，使用HPPC動態(tài)工況電流數(shù)據(jù)進行驗證。結(jié)果表明，與傳統(tǒng)EKF算法相比，改進算法的SOC估計誤差顯著降低，大幅提升了估計精度。

關(guān)鍵詞：荷電狀態(tài)估計 EKF算法 灰狼算法 噪聲協(xié)方差矩陣

0 引言

電動汽車的普及是實現(xiàn)可持續(xù)交通的重要舉措。鋰電池作為電動汽車的核心部件，對其性能和續(xù)航能力影響深遠。精準的SOC估計是優(yōu)化電池性能和確保安全運行的關(guān)鍵。

為了提高估計精度，研究者們對EKF算法進行了大量的改進。為了減小因泰勒拓展所產(chǎn)生的累積誤差，提出了一種分數(shù)階的EKF算法[1]。文獻[2-4]提出了一種自適應EKF算法，該算法通過迭代循環(huán)實現(xiàn)了誤差的自動修正。文獻[5-6]則針對傳統(tǒng)EKF算法的缺陷，在衰落濾波器和非線性濾波方面進行了改進，充分利用后驗測量校正，從而獲得了更加精確的估計結(jié)果；以上改進的EKF算法在一定程度上提高了估計精度，但在實際應用中還需要考慮噪聲協(xié)方差矩陣對SOC估計精度的影響。針對上述問題，本文提出了采用智能算法改進EKF的估計方法，利用灰狼優(yōu)化算法對EKF的噪聲協(xié)方差矩陣進行優(yōu)化，從而提高SOC估計的精度。

1 模型建立及參數(shù)辨識

1.1 模型建立

準確建立電池等效電路模型是SOC估計的關(guān)鍵。一階RC等效電路模型具有簡單性、易實現(xiàn)性和計算效率高等優(yōu)點，在電池管理系統(tǒng)等領(lǐng)域得到廣泛應用。一階RC等效電路模型的拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。

該等效電路模型的微分方程為

（1）

式中，為歐姆內(nèi)阻；為極化電阻；為極化電容；為電容兩端電壓；為電池端電壓；為開路電壓。

1.2 OCV-SOC曲線

本研究選用標稱電壓為3.6V、額定容量為1500mAh的18650鋰電池作為測試對象并搭建了如圖2所示的電池測試實驗平臺。

根據(jù)《混合動力車用HPPC規(guī)范》電池手冊的要求，采用放電靜置法對鋰電池進行開路電壓測試，進而通過多項式擬合開路電壓與SOC的函數(shù)關(guān)系如下式所示。

（2）

1.3 阻抗參數(shù)辨識

基于HPPC脈沖實驗的電流及電壓數(shù)據(jù)，采取離線參數(shù)辨識方法對脈沖過程中的回彈電壓曲線進行擬合。利用擬合后的數(shù)據(jù)計算得到該模型的參數(shù)值，具體結(jié)果見表1。

為了驗證所建立模型的準確性，通過仿真模型得到端電壓估算值，并與實際測量的端電壓數(shù)據(jù)進行比較。電壓相對誤差的波動趨勢如圖3所示。分析圖3可知端電壓相對誤差均在0.2以內(nèi)波動，表明所建立的一階RC模型具備表征電池性能的能力。

2 改進EKF算法的鋰電池SOC估計

2.1 EKF算法

EKF算法基于兩個主要步驟：預測和修正。首先，利用先驗信息預測電池的狀態(tài)變量。然后，通過觀測方程對預測值進行校正。假定k時刻系統(tǒng)狀態(tài)量為，系統(tǒng)輸入為，系統(tǒng)觀測量為，以為系統(tǒng)狀態(tài)方程，為量測方程，得模型系統(tǒng)離散化空間方程為

EKF算法迭代的具體過程如式（4）。

式中，為單位矩陣；為狀態(tài)變量預測矩陣；為更新的狀態(tài)變量輸出矩陣；為誤差協(xié)方差預測矩陣；為更新的誤差協(xié)方差矩陣；為更新的濾波增益狀態(tài)矩陣。

2.2 灰狼算法

灰狼優(yōu)化算法（GWO）是一種新型元啟發(fā)式算法，模擬了狼群捕食行為。在該算法中，最優(yōu)個體被稱為狼，次優(yōu)個體分別為和狼，其余個體為狼?；依俏恢酶略砣鐖D4所示。

狼群圍捕獵物的數(shù)學模型如下：

式中，為搜索步長，表示個體與獵物之間的距離；為當前獵物的位置;為灰狼個體當前位置；為灰狼個體更新后的位置；和為系數(shù)向量。

）

式中，a是隨迭代次數(shù)t從2線性減少到0的收斂因子；是最大迭代次數(shù)；和為[0，1]之間的隨機向量。

由α、β和δ指導其他個體的位置更新如下：

式中，為和狼的位置；表示搜索步長；、和表示前進的方向和步長；表示更新后的灰狼個體位置。

2.3 基于GWO改進EKF算法的SOC估計

針對傳統(tǒng)EKF算法在鋰電池SOC估計中存在的問題，本文提出了一種基于灰狼算法的EKF優(yōu)化方法。EKF算法的性能很大程度上取決于噪聲統(tǒng)計特性的準確建模，但在實際應用中很難準確獲取這些統(tǒng)計參數(shù)。為解決這一問題，本文利用灰狼優(yōu)化算法對EKF的噪聲協(xié)方差矩陣進行優(yōu)化，從而提高SOC估計的精度。

GWO優(yōu)化目標是EKF算法中的噪聲協(xié)方差矩陣R和Q，GWO的個體適應度函數(shù)是基于EKF算法估計的電壓誤差。選用模型測量方程的端電壓預測值與測量值的絕對誤差累計作為其適應度值fitness，具體如式（13）所示。

式中，L表示離散頻率點的最大采樣點數(shù)。

基于一階等效電路的鋰電池SOC估計采用GWO-EKF算法，主要包括以下兩個步驟。（1）在Simulink中建立EKF模型：采用一階等效電路模型描述電池動態(tài)特性，利用EKF算法進行SOC估計。（2）使用GWO算法優(yōu)化噪聲矩陣：編寫m腳本實現(xiàn)GWO算法在每個采樣時刻，調(diào)用EKF模型并傳入GWO優(yōu)化的噪聲矩陣參數(shù)。通過優(yōu)化噪聲矩陣，提高EKF算法的SOC估計精度，GWO-EKF算法估計SOC的流程如圖5所示。

具體地，本文首先建立了鋰電池SOC估計的EKF模型。然后，提出了一種基于灰狼優(yōu)化算法的改進EKF方法。該方法利用灰狼算法動態(tài)調(diào)整EKF的噪聲協(xié)方差矩陣，以最小化SOC估算誤差。

3 結(jié)果分析

為驗證GWO-EKF算法對鋰電池SOC估計的準確性，本文采用電池HPPC工況進行驗證。HPPC工況能夠很好地模擬電池在實際應用中的工作狀態(tài)，是一種常用的電池SOC估計算法驗證方法。

在HPPC工況，傳統(tǒng)EKF算法和GWO-EKF算法的SOC估計效果如圖6所示。傳統(tǒng)EKF算法的SOC估計存在一定的誤差。并且隨著時間的推移，估計值與實際SOC值存在較大偏差。相比傳統(tǒng)EKF算法，GWO-EKF算法的SOC估計結(jié)果更加準確，與實際SOC曲線吻合較好。因此，GWO-EKF算法在HPPC工況下展現(xiàn)出更優(yōu)異的SOC估計性能。

選取最大誤差（MAX）、平均絕對值誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）作為算法精度評價指標，具體計算過程如下。

為了進一步說明所設(shè)計方法的優(yōu)越性，選取AEK算法[7]和本文所設(shè)計的GWO-EKF算法估計性能對比如表2所示，改進后的算法有效地降低了估計誤差?？傊c傳統(tǒng)EKF相比，GWO-EKF算法能夠更準確地估計電池在HPPC工況下的SOC，為電池管理系統(tǒng)提供更可靠的SOC信息。

4 結(jié)語

本文以EKF算法和GWO算法為理論基礎(chǔ)，結(jié)合Thevenin等效電路模型，提出了一種IGWO-EKF算法，旨在提高鋰電池SOC估計的精度。傳統(tǒng)EKF算法中噪聲協(xié)方差矩陣的選取往往依賴于經(jīng)驗，導致估計精度低或算法無法收斂。為解決這一問題，本文采用GWO算法優(yōu)化EKF中的系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣和測量噪聲協(xié)方差矩陣。在HHPC工況下進行驗證，優(yōu)化后的算法具有更高的估計精度。

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[7]王祥，蘇建徽，賴紀東，等.基于AEKF的鋰離子電池SOC估算[J].電子技術(shù)應用，2023，49（04）：57.