摘 要：基于問題的學(xué)習(xí)（PBL）方法聚焦于提升學(xué)生的自主思考和合作能力，通過解決問題以強(qiáng)化綜合素質(zhì)，符合新課程改革目標(biāo)，是教育領(lǐng)域熱議的話題。PBL注重學(xué)生的主體性和參與度，通過解決問題驅(qū)動(dòng)，挖掘他們的實(shí)踐力和創(chuàng)新精神。在初中數(shù)學(xué)教材中，二次函數(shù)起到了尤為關(guān)鍵的作用，其概念能有效關(guān)聯(lián)現(xiàn)實(shí)生活，深入研究二次函數(shù)教學(xué)至關(guān)重要，因此文章基于PBL模式的初中二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)展開研究。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；問題驅(qū)動(dòng)；二次函數(shù)；教學(xué)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-8918（2024）44-0094-03

一、 基于初中數(shù)學(xué)新課改的要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》聚焦于教育導(dǎo)向的強(qiáng)化，致力于全面發(fā)展學(xué)生的綜合素質(zhì)，包括形成正確的價(jià)值觀念、塑造必需的品性特質(zhì)與關(guān)鍵能力，契合義務(wù)教育的培養(yǎng)要求。數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)聚焦于傳授適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)的知識(shí)、技能、思維模式和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)激勵(lì)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱愛，增強(qiáng)他們的獨(dú)立思考與團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，以及促進(jìn)實(shí)踐操作能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，從而構(gòu)筑堅(jiān)實(shí)的素養(yǎng)基礎(chǔ)。順應(yīng)這一需求，基于問題的學(xué)習(xí)（PBL）模式被證明為有效的教學(xué)策略。PBL注重學(xué)生的主體性和參與度，通過解決問題驅(qū)動(dòng)，挖掘他們的實(shí)踐力和創(chuàng)新精神。此外，它倡導(dǎo)同伴間的合作交流，共同構(gòu)建認(rèn)知框架，有益于培養(yǎng)獨(dú)立思考和團(tuán)隊(duì)協(xié)作的精神。

二、 初中二次函數(shù)教學(xué)存在的問題

首先，部分學(xué)生函數(shù)知識(shí)薄弱，難以領(lǐng)悟二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，這在長遠(yuǎn)學(xué)習(xí)過程中可能形成障礙，阻礙他們深化對二次函數(shù)的理解。

其次，一些學(xué)生可能存在二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的理解局限。他們未能領(lǐng)會(huì)其概念在現(xiàn)實(shí)情境中的實(shí)用意義，缺乏將理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為解決實(shí)際問題的能力。這種理解不足往往會(huì)在后續(xù)學(xué)習(xí)中困擾他們，使其在應(yīng)對現(xiàn)實(shí)生活中的問題時(shí)遭遇挑戰(zhàn)，難以認(rèn)識(shí)到二次函數(shù)的實(shí)際生活價(jià)值。同時(shí)，教師可能過于側(cè)重理論知識(shí)的講解，忽視了培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力和創(chuàng)新思維，這可能導(dǎo)致他們在實(shí)際應(yīng)用中顯得僵化和缺乏創(chuàng)新。

綜上所述，對初中階段的二次函數(shù)教學(xué)，關(guān)鍵在于強(qiáng)化學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)的理解與掌握，強(qiáng)調(diào)其在實(shí)際問題中的運(yùn)用理解及解決問題的能力，并且倡導(dǎo)教師運(yùn)用多元化的教學(xué)策略，以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成效和實(shí)踐操作能力。

三、 基于PBL模式的初中二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)研究

在教學(xué)過程中，我們著重于構(gòu)建問題驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生思考，通過自主探索和集體討論來領(lǐng)悟二次函數(shù)的內(nèi)涵與外延。在實(shí)踐環(huán)節(jié)，我們鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)嘗試，教師則依據(jù)他們的常見錯(cuò)誤提供個(gè)性化指導(dǎo)。課堂中注重培養(yǎng)學(xué)生的主體性和對知識(shí)的深層次理解，特別是針對初中二次函數(shù)教學(xué)，我們將理解和運(yùn)用二次函數(shù)概念作為核心，難點(diǎn)在于從實(shí)際問題中推導(dǎo)出解析式。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

教師引導(dǎo)：首先，讓我們復(fù)習(xí)一下，同學(xué)們，你們還記得我們之前探討的一次函數(shù)嗎？能主動(dòng)分享其定義的同學(xué)請舉手，比如剛才那位可以清晰闡述的同學(xué)，顯然他對此理解得比較透徹。無疑，大家都熟知一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，然而其普適性如何呢？本課將詳盡探討這一問題。

1. 教師引導(dǎo)

教師通過提出問題導(dǎo)入，引導(dǎo)大家觀察屏幕上的題目。

2. 情境創(chuàng)設(shè)

在課堂上，教師構(gòu)建問題情境，帶領(lǐng)學(xué)生探索：屏幕上展示的矩形花圃。

3. 問題設(shè)定

周長32米的花圃，AB和BC邊已知，我們設(shè)AB為x米，目標(biāo)是計(jì)算面積y。

4. 實(shí)踐操作

要求學(xué)生將答案填寫在表格中，加深對面積概念的理解與應(yīng)用。

AB長x/m123456789

BC長/m12

面積y/m248

5. 深入探究

此步驟旨在促進(jìn)同學(xué)們對這一概念的進(jìn)一步研究與分析。

探討一下，x的選取范圍是否存在約束，是否能通過函數(shù)形式刻畫y與x的關(guān)系？任務(wù)要求：讓學(xué)生自行獨(dú)立思考，然后表述出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式。

在實(shí)施中，教師設(shè)計(jì)源自實(shí)際生活的教學(xué)情境，通過構(gòu)建相關(guān)的二次函數(shù)議題，激勵(lì)學(xué)生自主推導(dǎo)二次函數(shù)表達(dá)式。然而，對學(xué)生來說，這個(gè)主題新穎且富有挑戰(zhàn)性，他們可能會(huì)對新的函數(shù)形式產(chǎn)生疑惑。這種認(rèn)知挑戰(zhàn)恰好能刺激他們對學(xué)習(xí)的態(tài)度，推動(dòng)他們探究和理解二次函數(shù)的實(shí)質(zhì)。

（二）小組合作，探究問題

在授課環(huán)節(jié)，教師通過實(shí)例展示激發(fā)學(xué)生，以問答互動(dòng)探尋函數(shù)關(guān)聯(lián)。其設(shè)問聚焦于：“屏幕上這些函數(shù)表達(dá)式具有哪些共同特征？”接著，教師安排小組活動(dòng)，明確要求學(xué)生在討論中記錄集體研討的成果。

在教學(xué)課堂上，通過小組合作探討解析式的共性。學(xué)生需分析并記錄觀察結(jié)果，發(fā)現(xiàn)特征：①單一未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)為2。小組合作有助于深化新函數(shù)理解，提升溝通與團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。分配特定解析式后，小組需研究圖像性質(zhì)（對稱性、頂點(diǎn)、交點(diǎn)），并通過計(jì)算或繪圖驗(yàn)證。討論中，學(xué)生分享發(fā)現(xiàn)，教師引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)概念應(yīng)用?；顒?dòng)旨在結(jié)合實(shí)際強(qiáng)化理論掌握，最終匯總各組成果，深化二次函數(shù)理解。

教學(xué)實(shí)踐中，教師根據(jù)以上活動(dòng)發(fā)起提問：基于前一議題的研討，同學(xué)們能否為這些新興函數(shù)命名并闡明理由？學(xué)生在研究過程中，應(yīng)依據(jù)函數(shù)特性及普適性賦予名稱，如他們會(huì)將這類函數(shù)統(tǒng)稱為“二次函數(shù)”，鑒于所有函數(shù)中未知數(shù)的最高次數(shù)均為2。教師可以通過對比二次函數(shù)與一次函數(shù)的差異，引導(dǎo)學(xué)生嘗試給二次函數(shù)命名。大部分學(xué)生能識(shí)別出這種新函數(shù)與一次函數(shù)的不同，從而冠以“二次函數(shù)”之名，有部分學(xué)生可能源于對函數(shù)特性深層次的理解，或受章節(jié)標(biāo)題影響而命名。

（三）分析條件，解構(gòu)問題

完成問題陳述后，教師需激發(fā)各學(xué)習(xí)小組進(jìn)行深入研討。研討初期，多數(shù)學(xué)生能獨(dú)立整理問題求解策略，繼而輪流呈現(xiàn)個(gè)人的研究結(jié)果。學(xué)生對分享環(huán)節(jié)中多元的探究路徑展現(xiàn)出強(qiáng)烈的求知欲，并積極地剖析，提供相應(yīng)的“論據(jù)”以佐證其見解。通過集體探討，多數(shù)小組最終能形成共識(shí)，共同制訂最優(yōu)解決方案。

在教學(xué)研討環(huán)節(jié)，教師需深入各小組，聆聽學(xué)生的表達(dá)并解決學(xué)生的困惑，運(yùn)用提問作為引導(dǎo)工具，推進(jìn)問題逐步解決，促使探究深化。實(shí)踐中，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生在特定情境下分析問題的能力，例如：能否從一次函數(shù)的基本定義出發(fā)，獨(dú)立提煉出二次函數(shù)的特性？教師應(yīng)組織學(xué)生進(jìn)行小組深度探討，充分利用教材資源，以深化他們對二次函數(shù)本質(zhì)及其性質(zhì)的進(jìn)一步理解。學(xué)生需重溫一次函數(shù)的特征，然后對比其與二次函數(shù)的區(qū)別，以此為基礎(chǔ)構(gòu)建對二次函數(shù)的理解。在小組合作中，學(xué)生積極參與，通過互動(dòng)交流，培養(yǎng)探究、發(fā)現(xiàn)和概括的能力。最終，教師的總結(jié)講解將鞏固學(xué)生對二次函數(shù)概念的掌握，確保他們準(zhǔn)確理解這一核心知識(shí)點(diǎn)。

例如，通過學(xué)生參與實(shí)踐操作，判斷以下哪些函數(shù)屬于二次函數(shù)。

y=2x+1

y=（x+1）（x-1）

y=x2+2x

y=x（x+1）+x2

y=ax2+bx+c

y=1x2

在小組協(xié)作的互動(dòng)中，學(xué)生針對有爭議的函數(shù)表達(dá)式展開了討論，借此鞏固對二次函數(shù)的理解。在這6個(gè)表達(dá)式中，二次函數(shù)特指第二個(gè)和第三個(gè)。教學(xué)過程中，教師促使學(xué)生通過比較一次函數(shù)與二次函數(shù)的異同，加深他們對二次函數(shù)概念和性質(zhì)的理解，并激勵(lì)他們用自己的語言描述二次函數(shù)的定義。課堂中融入了小組討論與展示活動(dòng)，旨在增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作與溝通能力，借此機(jī)會(huì)檢驗(yàn)學(xué)生對二次函數(shù)概念的掌握和理解。此外，課堂上設(shè)置了小組討論與展示環(huán)節(jié)，學(xué)生得以分享和質(zhì)疑彼此對二次函數(shù)概念的理解。這種活動(dòng)促使學(xué)生理解二次函數(shù)的內(nèi)涵與外延，同時(shí)明確認(rèn)識(shí)到一般式中各項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的具體含義及其作用。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)有助于教師傳授二次函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神與探究能力，從而提升教學(xué)的有效性。

（四）動(dòng)手操作，解決問題

動(dòng)手操作讓學(xué)生解決問題是PBL教學(xué)法的關(guān)鍵步驟之一。在課堂上，通過分組活動(dòng)促進(jìn)團(tuán)隊(duì)合作：每個(gè)成員獨(dú)立構(gòu)建一個(gè)二次函數(shù)，并要求小組成員解析其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

例如：某花園為300m×90m矩形，在其中修建寬度相等的十字道路，設(shè)道路寬度為x米，種花的面積為y平方米。能否通過已學(xué)知識(shí)，推導(dǎo)出種花的面積y關(guān)于道路寬x的函數(shù)關(guān)系？同時(shí)，確定道路寬度的適宜范圍。

該教學(xué)設(shè)計(jì)促使學(xué)生通過探究構(gòu)建二次函數(shù)模型，實(shí)施階段，教師可帶領(lǐng)他們到校園參觀花壇，從學(xué)校內(nèi)的花壇問題出發(fā)，以小組合作形式合作并解決，彰顯了PBL教學(xué)法中項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)方式。解決過程中，學(xué)生可能需運(yùn)用一元二次方程或二次函數(shù)的性質(zhì)，加深理解方程、不等式與二次函數(shù)的關(guān)聯(lián)。這種思考和探索活動(dòng)有效地鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，課堂的多元性激發(fā)了他們進(jìn)一步探索二次函數(shù)的興趣和求知欲望。

四、 歸納總結(jié)，建立聯(lián)系

數(shù)學(xué)教學(xué)中采用PBL模式的目標(biāo)超越了簡單的實(shí)際問題解決，它旨在促使學(xué)生深入理解問題核心，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，并能在新情境中有效應(yīng)用。要達(dá)成這個(gè)目標(biāo)，教師關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生在問題解決過程和后續(xù)階段，進(jìn)行系統(tǒng)的指導(dǎo)、歸納與總結(jié)，提煉所用的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和思維方式。

在二次函數(shù)教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師可設(shè)計(jì)問題情境，引發(fā)學(xué)生思考：“面對此難題，我們的處理流程如何？解決問題的核心何在？”通過這些問題的驅(qū)動(dòng)，學(xué)生將復(fù)盤求解極值問題的全程，歸納并提煉出求解策略和具體步驟。教學(xué)中，倡導(dǎo)教師采用思維導(dǎo)圖的形式，以可視化的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)展現(xiàn)問題解決策略與途徑。電子白板的數(shù)學(xué)功能被教師有效利用，可現(xiàn)場繪制思維導(dǎo)圖，詳盡演示求解二次函數(shù)極值問題的流程，以此增強(qiáng)學(xué)生對概念的領(lǐng)悟。

五、 結(jié)論

PBL教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用能激發(fā)學(xué)生參與問題解決的積極性，實(shí)現(xiàn)自我導(dǎo)向?qū)W習(xí)，他們能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與技能，通過小組合作來解決問題，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維和問題解決能力，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)的有效性。同時(shí)，教師需適應(yīng)這種模式，不斷加以改進(jìn)，及時(shí)更新傳統(tǒng)教學(xué)理念，提升問題設(shè)計(jì)和課堂掌控的能力。鑒于PBL方法的實(shí)際效果，它應(yīng)被視為提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有力“工具”，以促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的實(shí)質(zhì)性提升。

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課題信息：廣州市教育科學(xué)規(guī)劃2022年度課題“‘雙減’背景下‘三位一體’初中數(shù)學(xué)小組分層合作教育模式教學(xué)成果的實(shí)踐研究及推廣”（課題編號(hào)：202213956）；2021年廣州市教學(xué)成果培育項(xiàng)目“‘三層六人三位一體’——初中數(shù)學(xué)小組分層合作教育模式構(gòu)建與實(shí)踐創(chuàng)新”（課題編號(hào)：2020123168）。

作者簡介：黃寧波（1980～），男，漢族，廣東興寧人，廣東省廣州市番禺區(qū)育龍中學(xué)，研究方向：中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。