摘 要：本文針對風電當并網(wǎng)時風電功率不穩(wěn)會影響整個地區(qū)總網(wǎng)內(nèi)的電壓穩(wěn)定的問題，建立以優(yōu)化長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Long-Short Term Memory，LSTM）超參數(shù)、提升風電功率的預測精度為目標的優(yōu)化模型，提出基于多策略改進的白鯨優(yōu)化算法（Multi-Strategy Beluga Whale Optimization，MSBWO）的求解方法。利用電力集團真實風力發(fā)電數(shù)據(jù)預測數(shù)據(jù)集1號風機數(shù)據(jù)來驗證所提模型的可行性。試驗結(jié)果表明，本文提出的方法能夠獲得更優(yōu)解，收斂速度更快，預測效果更好。

關(guān)鍵詞：風電功率預測；白鯨優(yōu)化算法；長短期記憶網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號：TK 89" " " " " " " " 文獻標志碼：A

研究者對風電功率預測做了大量研究，深度學習模型具有從原始數(shù)據(jù)中提取復雜模式的良好能力，因此備受關(guān)注。長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Long Short Term memory，LSTM）的專門化結(jié)構(gòu)設(shè)計有效規(guī)避了模型訓練中的梯度爆炸或消失問題，成為在風電功率預測等時間序列分析領(lǐng)域最流行的算法之一。LSTM模型有參數(shù)設(shè)置煩瑣的問題，采用智能優(yōu)化算法進行超參數(shù)尋優(yōu)成為解決神經(jīng)模型參數(shù)設(shè)置煩瑣的方法之一。唐杰等[1]引入粒子群優(yōu)化算法對雙向LSTM預測模型的超參數(shù)進行優(yōu)化，加快模型收斂速度，提高模型預測精度。史彭珍等[2]建立了蝴蝶優(yōu)化算法，優(yōu)化最小二乘來對向量機的風電功率進行短期預測。上述智能算法存在搜索空間維度較低、算法結(jié)構(gòu)復雜、內(nèi)部參數(shù)較多以及尋優(yōu)精度有限等問題。綜上所述，本文提出基于多策略改進的白鯨優(yōu)化算法（Multi-Strategy Beluga Whale Optimization，MSBWO）的求解方法，使用該方法建立以優(yōu)化LSTM超參數(shù)來提升風電功率的預測精度為目標的優(yōu)化模型。對實測數(shù)據(jù)進行仿真，仿真結(jié)果驗證了模型的預測精度更高。

1 白鯨優(yōu)化算法（BWO）

白鯨優(yōu)化算法（Beluga Whale Optimization，BWO）是由大連理工大學的ZHONG C T等學者[3]于2022年提出的一種元啟發(fā)式優(yōu)化算法，模擬了白鯨的游泳、捕食和鯨落行為。該算法將優(yōu)化過程劃分為探索、開發(fā)和鯨落3個階段，并引入平衡因子Bf和白鯨墜落概率Wf這2個自適應變量。平衡因子Bf的作用是完成從探索至開發(fā)階段的過渡，白鯨墜落概率Wf的作用是判斷是否進入鯨落階段。

Bf和Wf對算法的控制決策和探索能力起決定性作用，當平衡因子Bflt;0.5時，白鯨進入開發(fā)階段；反之，進入探索階段。隨著迭代次數(shù)T增大，進入開發(fā)階段的概率隨之增大。當Bflt;Wf時，白鯨進入鯨落階段。

1.1 探索階段

在探索階段，同步或鏡像近距離游泳的一對白鯨共同決定位置的更新，其數(shù)學模型如公式（1）所示。

（1）

式中：XT+1 為第i條白鯨在j維度更新后的位置；T為當前迭代次數(shù)；XT 為第i條白鯨在Pj維度中的位置，Pj（j=1，2，…，d）為從d維中選取的隨機數(shù)；XT 為從種群中隨機選取的第r條白鯨；r1、r2為增強搜索階段的隨機算子，均為（0，1）的隨機數(shù)；sin（2πr2）、cos（2πr2）模擬鏡像白鯨的鰭朝向水面。根據(jù)奇數(shù)odd和偶數(shù)even選擇維度，更新后的位置信息顯示2條白鯨游泳和躍出水面的同步或鏡像行為。

1.2 開發(fā)階段

BWO算法的開發(fā)階段受到白鯨捕食行為的啟發(fā)，白鯨可以根據(jù)其周圍白鯨的位置進行移動和覓食，其之間也會交換位置信息以合作尋找食物源。為了增強算法的收斂性，在BWO算法的開發(fā)階段引入Levy飛行策略。Levy飛行策略的數(shù)學模型描述如公式（2）所示。

XiT+1=r3XT best-r4XiT+C1?LF（XrT-XiT） （2）

式中：XiT+1為第i條白鯨的新位置；r3、r4為（0，1）的隨機數(shù)；XT best為種群中白鯨的當前最佳位置；C1為隨機跳躍度，其作用是衡量Levy飛行的強度；LF為符合Levy分布的隨機數(shù)，表示飛行策略；XrT為1條隨機白鯨的當前位置；XiT為第i條白鯨的當前位置。

LF的計算過程如公式（3）所示。

LF=0.05×（（u×σ）/|v|1/β） （3）

式中：u、v為正態(tài)分布隨機數(shù)；σ為u對應的正太分布的標準差； β為默認的常數(shù)，β=1.5。

σ的計算過程如公式（4）所示。

（4）

1.3 鯨落階段

在優(yōu)化過程中，白鯨可能遷徙至其他地方，也可能發(fā)生鯨落并墜入深海。當平衡因子Bflt;Wf時，白鯨進入鯨落階段。在鯨落階段，白鯨利用當前位置和鯨落下墜的步長建立位置更新公式，如公式（5）所示。

XiT+1=r5XiT-r6XrT+r7XTstep （5）

式中：r5、r6和r7為（0，1）的隨機數(shù)；XTstep為白鯨步長，其計算過程如公式（6）所示。

（6）

式中：ub、lb分別為優(yōu)化問題的上界和下界；Tmax為最大迭代次數(shù)；C2為與白鯨下降概率和種群大小有統(tǒng)計學意義的步長因子，其計算過程如公式（7）、公式（8）所示。

C2=2Wf×N" " " " " " （7）

（8）

式中：Wf為白鯨墜落的概率，從初始迭代的0.1下降至最后一次迭代的0.05，說明在優(yōu)化過程中，當白鯨與食物源更接近時，白鯨的危險降低；N為種群規(guī)模。

2 多策略改進的白鯨優(yōu)化算法（MSBWO）

標準BWO算法具有良好的尋優(yōu)能力，但是在解決復雜優(yōu)化問題的過程中存在收斂速度慢、全局探索能力不足以及易陷入局部最優(yōu)的問題[4]。本文針對BWO提出多個方面改進，以提高種群初始解的質(zhì)量，提高算法的全局收斂性，即多策略改進的白鯨優(yōu)化算法（Multi-Strategy Beluga Whale Optimization，MSBWO）。

2.1 初始化種群改進

BWO采用隨機生成初始種群的方法，種群容易分布不均勻，會導致種群多樣性減少，種群質(zhì)量不高，減慢算法的收斂速度?；煦缬成渚哂须S機性、非重復性和混沌遍歷性等特點，與依賴概率的隨機生成相比，其更能夠使種群分布均勻，因此可以利用混沌映射生成初始種群來增加潛在解的多樣性。文獻中常用的混沌映射有Logistic映射、Tent映射和Circle映射等，Circle映射更穩(wěn)定，其混沌值覆蓋率高[5]，考慮Circle映射當取值為 [0.2，0.6] 時較為密集，因此對Circle映射公式進行改進[6]，使其更加均勻。原Circle 映射計算過程如公式（9）所示。

（9）

式中：xn+1為映射后的第n+1個種群數(shù)據(jù)點；mod為求余函數(shù)；xn為第n個種群數(shù)據(jù)點。

改進后的Circle映射計算過程如公式（10）所示。

（10）

2.2 精英池策略

由上述BWO原理可知，當BWO在開發(fā)階段和鯨落階段進行位置更新時，總是使用當前最佳個體作為食物源，如果食物源已陷入局部最佳，那么后續(xù)所有個體都將聚攏于局部最佳個體，導致算法早熟收斂。為增強種群多樣性，灰狼優(yōu)化算法（Grey Wolf Optimization，GWO）提出等級制度，將當前最佳的3個頭狼的算術(shù)平均作為最佳位置，以避免使用1個最佳個體引導造成的缺陷。因此，受GWO啟發(fā)，本文引入精英池策略，將當前最佳的前3個個體以及3個個體的加權(quán)平均作為精英池中的候選精英，當進行位置更新時隨機從精英池中選擇1個個體作為引導，提高算法跳出局部最佳的能力。

2.3 融合自適應Levy飛行與螺旋搜索的開發(fā)階段

標準BWO的開發(fā)階段采用固定步長的Levy飛行以提高其收斂能力，在算法的不同階段，其期望的Levy飛行步長可能會有所不同。Levy飛行的步長α越大，越容易搜索到全局最優(yōu)解，但是搜索精度降低；α越小，搜索精度越高，但是搜索速度減慢，公式（3）中0.05是其步長。因此，為增強算法對解空間的探索能力，提高其收斂精度，本文采用自適應的Levy步長策略。在迭代前期Levy飛行步長較大，能夠探索解空間的廣度范圍；在迭代后期 Levy飛行步長遞減，探索過程更精細。由BWO開發(fā)階段的位置更新公式（2）～公式（4）可知，其雖然涉及隨機個體、最佳個體和當前個體，但是對解空間的探索存在漏洞。在白鯨優(yōu)化算法中，白鯨個體在搜尋獵物的過程中會根據(jù)目標位置（即最佳位置）與自身位置之間的螺旋形狀調(diào)整每次位置更新的移動距離，這種策略能夠極大程度地利用區(qū)域信息，提高搜索能力，因此本文引入該策略，以提高算法在局部空間開發(fā)方面的嚴密性與準確性，增強局部搜索能力。

綜上所述，融合自適應Levy飛行與螺旋搜索的開發(fā)階段的位置更新如公式（11）所示。

XiT+1=r3?EleteT-r4XiT+C1?LF（XrT-XiT）?|EliteT-XiT|cos（EliteT-XiT）?ebl " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " （11）

式中：EliteT為當前隨機從精英池中選擇的最優(yōu)解；ebl為螺旋形狀搜索參數(shù)；b為對數(shù)螺旋形狀常數(shù)；l為 [-1，1] 的隨機數(shù)。

LF的計算過程如公式（12）所示。

（12）

式中：為自適應指數(shù)步長。

2.4 黃金正弦策略

黃金正弦算法（Golden Sine Algorithm，Golden-SA）基于正弦函數(shù)與單位圓的關(guān)系，能夠遍歷正弦函數(shù)中的所有點，即單位圓中的所有點，因此具有較強的全局搜索能力。該算法在位置更新過程中引入黃金分割系數(shù)，使算法在每次迭代過程中都能夠?qū)赡墚a(chǎn)生優(yōu)秀解的區(qū)域進行充分搜索，加快了算法的收斂速度，有助于跳出局部最優(yōu)解。

本文采用黃金正弦策略對BWO種群進行更新，以增強BWO的全局搜索能力，加快算法的收斂速度。改進后鯨落階段的位置更新如公式（13）所示。

XiT+1=XiT+1|sinR1|+r1sin（2πr2）|x1?EliteT-x2XiT " " " " " " " " " " " " " （13）

式中：R1為[0，2π]的隨機數(shù)；x1、x2為黃金分割系數(shù)，其作用是縮小搜索空間，引導個體向精英收斂。其計算過程如公式（14）、公式（15）所示。

x1=α?（1-τ）+b?τ （14）

式中：α為搜索起始位置，即優(yōu)化問題的下界；τ為黃金比率，τ=；b為搜索結(jié)束位置，即優(yōu)化問題的上界。

x2=α?τ+b?（1-τ） （15）

3 MSBWO優(yōu)化LSTM的短期風電功率預測模型設(shè)計

本文對BWO進行4個方面改進后，提出MSBWO算法，MSBWO算法流程如圖1所示。

基于MSBWO優(yōu)化LSTM的短期風電功率預測具體步驟如下。1）數(shù)據(jù)預處理。采用四分位法識別功率異常點，提高數(shù)據(jù)質(zhì)量。2）超參數(shù)尋優(yōu)。使用MSBWO優(yōu)化LSTM的4個超參數(shù)，適應度函數(shù)為LSTM的平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）。3）基于MSBWO優(yōu)化LSTM風電功率預測。使用步驟（2）優(yōu)化的4個超參數(shù)設(shè)置LSTM模型參數(shù)，構(gòu)建LSTM預測模型。4）模型評判。使用平均絕對百分比誤差（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）、MAE和均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）評價指標分析預測結(jié)果，評判模型效果。

4 實例分析

為驗證MSBWO優(yōu)化LSTM的短期風電功率模型的優(yōu)越性，采用Python 3.9進行編程。選取真實風力發(fā)電數(shù)據(jù)預測數(shù)據(jù)集1號風機的風電數(shù)據(jù)，以15 min為1個采樣點，共34 589個采樣點。本文劃分前70%的數(shù)據(jù)用于訓練模型，后30%的數(shù)據(jù)用于測試。

4.1 MSBWO-LSTM模型超參數(shù)優(yōu)化過程

采用MSBWO、BWO和PSO 3種優(yōu)化算法分別對LSTM的迭代次數(shù)、2層隱藏層的神經(jīng)元個數(shù)以及學習率共4個超參數(shù)進行尋優(yōu)，構(gòu)建LSTM模型對風電功率進行預測。優(yōu)化算法的種群規(guī)模N設(shè)置為15，最大迭代次數(shù)Tmax為20，在試驗中采用的對比算法的參數(shù)設(shè)置與原文獻一致，適應度函數(shù)為平均絕對誤差。4個超參數(shù)的尋優(yōu)搜索范圍見表1。

3種群體智能優(yōu)化算法對 LSTM 尋優(yōu)過程的適應度變化曲線對比如圖2所示。

4.2 預測結(jié)果分析

根據(jù)MSBWO算法的尋優(yōu)結(jié)果對LSTM參數(shù)進行配置。在劃分的測試集中進行仿真測試，并與單一LSTM模型、PSO-LSTM模型和BWO-LSTM模型進行對比。各個模型預測誤差對比見表2。由表2可知，使用優(yōu)化算法對LSTM模型進行超參數(shù)尋優(yōu)可以提升LSTM模型的預測效果，PSO-LSTM、BWO-LSTM模型比單一LSTM模型的RMSE分別降低了32.64%、53.73%，MAE分別降低了3.49%、18.66%，MAPE分別降低了22.61%、39.40%。使用多策略改進的BWO優(yōu)化LSTM模型（MSBWO-LSTM）比BWO-LSTM模型的RMSE、MAE和MAPE分別降低了21.88%、37.75%和78.22%。說明MSBWO-LSTM能夠有效提升風電功率的預測效果。

5 結(jié)論

本文提出使用多策略改進的MSBWO對LSTM進行超參數(shù)尋優(yōu)，以提升風電功率的預測精度。主要采用改進的Circle映射以增加BWO種群的多樣性，增強了算法的全局搜索能力；引入精英池策略，提高BWO跳出局部最優(yōu)的能力；采用自適應的Levy步長策略，提升了BWO的收斂速度；在鯨落階段引入黃金正弦策略，加快了算法的收斂速度。實例分析結(jié)果表明，本文采用多策略對BWO進行改進，提出基于 MSBWO 建立優(yōu)化模型，其目標為優(yōu)化 LSTM超參數(shù)來提升風電功率的預測精度，成功提高了預測精度和準確性。

參考文獻

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基金項目：湖南省教育科學研究工作者協(xié)會2024年度高校課題“基于深度學習模型的高職智慧課堂的構(gòu)建策略與應用研究”（項目編號：XJKX24B241）；湖南環(huán)境生物職業(yè)技術(shù)學院校情專項課題“計算機應用技術(shù)專業(yè)（五年制中高職銜接）人才培養(yǎng)方案建設(shè)研究”（項目編號：XQ2023-58）。