摘要：文章聚焦于電站鍋爐燃燒熱效率建模問題，構(gòu)建了融合改進(jìn)型灰狼優(yōu)化算法（TGWO）與極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）的TGWO-ELM模型。首先，通過引入Tent 混沌映射函數(shù)、反向?qū)W習(xí)策略、非線性收斂因子及動(dòng)態(tài)權(quán)重策略，對(duì)灰狼優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，提升了算法的收斂精度和全局搜索能力。其次，構(gòu)建TGWO-ELM模型，并利用10個(gè)UCI（加州大學(xué)歐文分校）數(shù)據(jù)集樣本驗(yàn)證模型的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，融合TGWO算法后，ELM模型的泛化能力和穩(wěn)定性均得到了提升。最后，將該模型應(yīng)用于電站鍋爐燃燒熱效率的建模中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，TGWO-ELM模型的精度可達(dá)到10-2，滿足實(shí)際工程應(yīng)用需求，為后續(xù)鍋爐工況的優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：灰狼算法；極限學(xué)習(xí)機(jī)；鍋爐熱效率；建模

中圖分類號(hào)：TK17 " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A " " "文章編號(hào)：1674-0688（2024）10-0078-05

0 引言

在我國(guó)電力市場(chǎng)“廠網(wǎng)分開、競(jìng)價(jià)上網(wǎng)”的激烈競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下，火力發(fā)電企業(yè)面臨前所未有的挑戰(zhàn)。降低生產(chǎn)成本并增強(qiáng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，減少鍋爐煤耗成為當(dāng)前的關(guān)鍵任務(wù)。因此，構(gòu)建鍋爐熱效率模型并深入分析其與燃燒參數(shù)之間的關(guān)系，成為火力發(fā)電企業(yè)亟須解決的核心問題。國(guó)內(nèi)外的研究人員［1-4］基于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及多種變型支持向量機(jī)算法，構(gòu)建了鍋爐熱效率預(yù)測(cè)模型，取得了良好的預(yù)測(cè)效果，并對(duì)后續(xù)鍋爐燃燒優(yōu)化研究產(chǎn)生了重要影響。趙敏華等［5］采用量子遺傳算法優(yōu)化了基于最小二乘支持向量機(jī)的鍋爐熱效率模型，進(jìn)一步提升了模型的精度和泛化能力。張文廣等［6］為提高CFBB（循環(huán)流化床鍋爐）的熱效率并降低污染氣體排放量，采用自適應(yīng)模糊推理辨識(shí)方法構(gòu)建了熱效率、NOx和SO2排放濃度模型，分析了鍋爐運(yùn)行參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性。本文聚焦于鍋爐燃燒熱效率建模問題，構(gòu)建了融合極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine，ELM）［7］與改進(jìn)型灰狼優(yōu)化算法（Grey Wolf Optimizer， TGWO）［8］的模型框架。 ELM作為一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有學(xué)習(xí)速度快、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)；而GWO作為一種受灰狼狩獵行為啟發(fā)的群智能優(yōu)化算法，雖然全局搜索能力強(qiáng)且收斂性能好，但是存在陷入局部最優(yōu)解的風(fēng)險(xiǎn)。為提升GWO的性能，段冰冰等［9］提出了一種改進(jìn)型灰狼優(yōu)化算法（TGWO），增強(qiáng)了原始算法的搜索能力及跳出局部最優(yōu)解的能力。本文以某電站330 MW循環(huán)流化床鍋爐為例，采集了750條包含鍋爐負(fù)荷、給煤量、一次風(fēng)風(fēng)量、二次風(fēng)風(fēng)量、煙氣含氧量及飛灰含碳量等26個(gè)影響鍋爐熱效率參數(shù)的鍋爐運(yùn)行數(shù)據(jù)。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理后，應(yīng)用TGWO-ELM建立了鍋爐熱效率模型，為后續(xù)提升鍋爐燃燒熱效率奠定了基礎(chǔ)。

1 改進(jìn)型灰狼優(yōu)化算法

灰狼優(yōu)化算法是Mirjalili等學(xué)者從灰狼覓食行為中受到啟發(fā)而設(shè)計(jì)的一種群智能優(yōu)化算法，具有算法原理易懂、參數(shù)較少、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)等特點(diǎn)，已成功應(yīng)用于車間調(diào)度、參數(shù)優(yōu)化、圖像分類等領(lǐng)域。本文重點(diǎn)介紹改進(jìn)型灰狼優(yōu)化算法。

1.1 種群初始化

混沌映射函數(shù)具有遍歷性和隨機(jī)性特征，適用于生成混沌序列，可以作為種群個(gè)體的初始位置，從而提高初始解的均勻遍歷性。TGWO 算法采用Tent混沌映射函數(shù)和反向?qū)W習(xí)策略初始化種群個(gè)體的位置。Tent混沌映射函數(shù)的表達(dá)式為

[xt+1=2xi " " " " " 0≤xi≤0.52（1-xi） " 0.5≤xi≤1]。 " " " " "（1）

混沌映射函數(shù)產(chǎn)生初始解后，將其映射到待優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的解空間中。然后利用反向?qū)W習(xí)策略產(chǎn)生2N個(gè)種群個(gè)體。反向?qū)W習(xí)策略的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

[Xt+1=rand（0，1）×（max（X）+min（X）-X）]， " （2）

其中，[max（X）]和[min（X）]分別表示解空間的上下限值。

計(jì)算種群個(gè)體的適應(yīng)度，根據(jù)該值進(jìn)行升序（或降序）排列，選取適應(yīng)度最優(yōu)的前N個(gè)個(gè)體作為TGWO算法的初始種群。

1.2 非線性收斂因子策略

在原始灰狼優(yōu)化算法中，收斂因子[α]隨迭代次數(shù)線性遞減，導(dǎo)致系數(shù)[A]也隨之線性減小，影響了算法的全局搜索能力和局部開發(fā)能力。為平衡這兩種能力，本文引入非線性收斂因子（[α]），具體表達(dá)式如下：

[α=sin1×πtmax+π2+1]， " " " " " " " （3）

其中，[tmax]為最大迭代次數(shù)。由公式（3）可知，[α]在算法迭代初期的變化較小，使[A]長(zhǎng)時(shí)間保持較大值，有利于增強(qiáng)全局搜索效率；在算法迭代后期，[α]減小速度較快，使[A]長(zhǎng)時(shí)間保持較小值，提高了局部搜索能力。

1.3 動(dòng)態(tài)權(quán)重策略

原始灰狼優(yōu)化算法通過計(jì)算3個(gè)最優(yōu)灰狼位置的平均值更新其他灰狼的位置，但未區(qū)分這3頭灰狼在狩獵活動(dòng)中的重要程度。若這些所謂的最優(yōu)灰狼實(shí)際上是局部最優(yōu)解，則可能導(dǎo)致其他灰狼同樣陷入局部最優(yōu)。為解決這一問題，在原始灰狼優(yōu)化算法中引入了基于適應(yīng)度值的動(dòng)態(tài)權(quán)重策略，具體公式如下：

[Wα=fαfα+fβ+fδWβ=fβfα+fβ+fδWδ=fδfα+fβ+fδ] ， " " " " " " " " " " " " "（4）

[Xt+1=X1×Wα+X2×Wβ+X3×WδWα+Wβ+Wδ]， " " " "（5）

其中：[Wα、Wβ、Wδ]分別表示[α、β、δ]灰狼所占的權(quán)重，[fα、fβ、fδ]表示[α、β、δ]灰狼的適應(yīng)度值。通過適應(yīng)度值計(jì)算3頭灰狼所占的權(quán)重，使[α]具有較大的權(quán)重，[δ]具有較小的權(quán)重。

研究文獻(xiàn)［10］已證明TGWO在解決數(shù)學(xué)函數(shù)優(yōu)化問題上具有良好的收斂精度和收斂速度。本文將TGWO用于解決鍋爐燃燒熱效率的建模問題。

2 TGWO-ELM模型架構(gòu)

2.1 TGWO-ELM簡(jiǎn)介

TGWO-ELM模型架構(gòu)的工作原理基于利用TGWO算法優(yōu)化ELM的輸入權(quán)值和隱藏層閾值，從而找到最優(yōu)模型參數(shù)，以最小化模型預(yù)測(cè)輸出與真實(shí)值之間的誤差。由于ELM的輸入權(quán)值和隱藏層閾值是隨機(jī)給定且保持不變的，這些參數(shù)可能并不適應(yīng)所有輸入數(shù)據(jù)，也非最優(yōu)模型參數(shù)，從而限制了ELM的泛化能力和回歸能力。針對(duì)此問題，本文構(gòu)建了TGWO-ELM模型框架。首先，設(shè)置ELM的參數(shù)，包括輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)（取決于輸入數(shù)據(jù)的維度）、隱藏層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)及隱藏層激活函數(shù)。其次，設(shè)置TGWO算法的參數(shù)，如種群個(gè)體數(shù)、最大迭代次數(shù)及相關(guān)系數(shù)等。最后，確定適應(yīng)度函數(shù)，用以指導(dǎo)優(yōu)化流程。TGWO-ELM模型框架流程圖見圖1。

2.2 TGWO-ELM性能測(cè)試

為驗(yàn)證TGWO-ELM模型的性能，本文選取了10個(gè)UCI數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)樣本（表1），并采用均方根誤差（RMSE）、標(biāo)準(zhǔn)差（STD）、平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）和決定系數(shù)[R2]共4項(xiàng)性能指標(biāo)評(píng)估其回歸能力、泛化能力及穩(wěn)定性，評(píng)價(jià)指標(biāo)公式如下：

[RMSE=1Ni=1N（yi?yi）2] ， " " " " " "（6）

[STD=1Ni=1Nyi-μ2] ， " " " " " "（7）

[MAPE=1Ni=1Nyi-yiyi×100%] ， " " " " （8）

[R2=1-i=1Nyi-yi2i=1Nyi-y2] "， " " " " " " " （9）

其中：[yi]為目標(biāo)值，[yi]為模型輸出值，[y]為目標(biāo)值的平均值，N為樣本數(shù)。對(duì)于訓(xùn)練樣本，RMSE和MAPE的值越小，[R2]的值越接近1，表明算法的回歸能力越強(qiáng)；對(duì)于測(cè)試樣本，RMSE和MAPE的值越小且[R2]的值越接近1，則算法的泛化能力越好。STD越小，說(shuō)明算法的穩(wěn)定性越高。

本節(jié)所有實(shí)驗(yàn)均在配置為Microsoft Windows 10操作系統(tǒng)、11代Intel Core i5-1135G7處理器（2.40 GHz，2419 Mhz，4核8 線程）、16 GB運(yùn)行內(nèi)存的計(jì)算機(jī)上完成，采用的仿真軟件為MATLAB 2021a。

算法參數(shù)設(shè)置如下：TGWO-ELM、GWO-ELM和ELM的數(shù)據(jù)集隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置見表2，輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)由數(shù)據(jù)集的輸入特征確定，輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)則由數(shù)據(jù)集的輸出目標(biāo)數(shù)量確定。TGWO-ELM、GWO-ELM和ELM隱藏層的激活函數(shù)均設(shè)置為sigmoid函數(shù)。此外，TGWO-ELM和GWO-ELM的最大迭代次數(shù)設(shè)定為150次。

表3記錄了ELM、GWO-ELM和TGWO-ELM 3種算法在訓(xùn)練集上的RMSE和STD。數(shù)據(jù)顯示，GWO-ELM算法在7個(gè)數(shù)據(jù)集（D2、D3、D4、D5、D6、D7、D10）上獲得了最佳的RMSE均值，而TGWO-ELM算法在其余3個(gè)數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)最優(yōu)。在穩(wěn)定性方面，GWO-ELM算法在4個(gè)數(shù)據(jù)集（D3、D4、D5、D9）上表現(xiàn)最佳，TGWO-ELM在3個(gè)數(shù)據(jù)集（D1、D7、D8）上表現(xiàn)最佳，兩者在數(shù)據(jù)集D2上的穩(wěn)定性相當(dāng)。

表4記錄了3種算法在測(cè)試集上的RMSE和標(biāo)準(zhǔn)差STD。ELM算法在數(shù)據(jù)集（D1、D8）上取得了最佳的RMSE均值，GWO-ELM在D3、D5上表現(xiàn)最優(yōu)，而TGWO-ELM算法在3個(gè)數(shù)據(jù)集（D4、D7、D10）上獲得了最佳的RMSE均值。在穩(wěn)定性方面，ELM、GWO-ELM和TGWO-ELM算法分別在3個(gè)、2個(gè)和3個(gè)數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)最佳。

表5記錄了3種算法在訓(xùn)練集上的MAPE和[R2]。GWO-ELM算法在6個(gè)數(shù)據(jù)集（D1、D2、D3、D4、D7、D10）上獲得了最小的MAPE，同時(shí)在6個(gè)數(shù)據(jù)集（D2、D3、D4、D6、D7、D10）上的[R2]最接近1。TGWO-ELM算法在數(shù)據(jù)集D9上取得了最小的MAPE，并在4個(gè)數(shù)據(jù)集（D1、D5、D8、D9）上的[R2]最接近1。值得注意的是，在數(shù)據(jù)集D5和D6上，GWO-ELM和TGWO-ELM算法的MAPE均達(dá)到最小。

表6記錄了3種算法在測(cè)試集上的MAPE和[R2]。其中，ELM算法在數(shù)據(jù)集D3上取得了最小的MAPE，在數(shù)據(jù)集D3和D8上的[R2]最接近1。GWO-ELM算法在數(shù)據(jù)集D4上獲得了最小的MAPE。TGWO-ELM算法在6個(gè)數(shù)據(jù)集（D1、D5、D6、D8、D9、D10）上取得了最小的MAPE，并在5個(gè)數(shù)據(jù)集（D5、D6、D7、D9、D10）上的[R2]最接近1。

3 鍋爐熱效率建模

本文選用的電站鍋爐為330 MW循環(huán)流化床類型，其運(yùn)行數(shù)據(jù)源自文獻(xiàn)［10］，包含750條記錄。鑒于數(shù)據(jù)量綱的不一致性可能影響建模效果，采用最大最小法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了歸一化處理，并將處理后的數(shù)據(jù)按照7∶3的比例隨機(jī)劃分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)。模型參數(shù)設(shè)置如下：ELM、GWO-ELM 和 TGWO-ELM 的隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)均為 41，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為 26，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為 1，隱藏層激活函數(shù)統(tǒng)一采用 sigmoid函數(shù)。GWO和TGWO的最大迭代次數(shù)設(shè)置為150次，3種算法模型均獨(dú)立運(yùn)行20次，確保結(jié)果的可靠性。待優(yōu)化的參數(shù)取值范圍界定為［-1，1］，目標(biāo)函數(shù)定義為[min f（x）=ymodel?yreal]，其中[ymodel]代表模型輸出值，[yreal]代表鍋爐的真實(shí)值。模型性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)為RMSE、STD、MAPE和R2。3種算法在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上的性能對(duì)比見表7，RMSE、STD、MAPE的數(shù)值越小，表示模型的精度和穩(wěn)定性越高；R2越接近1則表明模型的回歸能力和泛化能力越強(qiáng)。

在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上，表7中的數(shù)據(jù)顯示TGWO-ELM和GWO-ELM的性能近乎一致，并且均優(yōu)于原始ELM的性能，這證實(shí)了優(yōu)化后的ELM具備良好的回歸能力。在測(cè)試數(shù)據(jù)上，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示TGWO-ELM和GWO-ELM的模型在精度和穩(wěn)定性方面均優(yōu)于ELM，進(jìn)一步證明了優(yōu)化后的ELM具有較好的泛化能力?；赥GWO-ELM的鍋爐熱效率模型仿真曲線如圖2所示。從圖2中可以看出，TGWO-ELM的輸出值能夠緊密貼近熱效率的真實(shí)值。

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種TGWO-ELM數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型，融合了改進(jìn)型灰狼優(yōu)化算法和極限學(xué)習(xí)機(jī)，旨在解決復(fù)雜系統(tǒng)的建模難題。為了驗(yàn)證模型的有效性，在10個(gè)UCI數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相較于原始的ELM模型，TGWO-ELM的精度、泛化能力和算法穩(wěn)定性均得到提升。應(yīng)用在電站鍋爐燃燒熱效率的建模中，TGWO-ELM在訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)上的RMSE均達(dá)到了10-2量級(jí)，并且優(yōu)于原始的ELM，這一結(jié)果表明TGWO-ELM的回歸能力和泛化能力得到了顯著提升。此外，在其他3項(xiàng)性能指標(biāo)STD、MAPE、R2上，TGWO-ELM也均優(yōu)于ELM。因此，TGWO-ELM被證明是一種有效的數(shù)據(jù)建?？蚣?。未來(lái)，將對(duì)TGWO-ELM的在線學(xué)習(xí)能力、算法可解釋性、計(jì)算復(fù)雜度降低等方面進(jìn)行深入研究，并探索其在更多數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模場(chǎng)景中的應(yīng)用潛力。

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