摘要：隨著動車組運(yùn)營速度越來越快，車體越來越重視輕量化設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)是否合理對運(yùn)行過程中車輛的平穩(wěn)性和舒適性的影響有待研究。利用多體動力學(xué)軟件SIMPACK建立帶木地板車體的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，計(jì)算磨耗輪狀態(tài)下帶木地板車體的平穩(wěn)性和舒適度，對車體木地板進(jìn)行優(yōu)化以滿足列車運(yùn)行的平穩(wěn)性和舒適度。結(jié)果表明：車輛在運(yùn)行過程中，垂直于空氣彈簧上方的車體地板會直接受到來自軌道的不平順激勵，當(dāng)該激勵與地板模態(tài)頻率一致時(shí)，必然會引起木地板共振，導(dǎo)致木地板舒適度超標(biāo)。通過提高木地板模態(tài)頻率進(jìn)行錯頻處理，使木地板舒適度達(dá)到合理范圍。

關(guān)鍵詞：高速動車組；木地板；模態(tài)分析；平穩(wěn)性；舒適度

中圖分類號：U26文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B文章編號：1671-5276（2024）06-0068-06

Abstract：With the increasing running speed of EMU， much more importance is attached to the lightweight design for car body， and further research on the influence of the reasonable design over the stability and comfort in operation is necessary. The rigid-flexible coupling dynamics model of the car body with wooden floor is established by using the multi-body dynamics software SIMPACK， the stability and comfort of the car body with wooden floor under the condition of wearing wheels are calculated， and the wooden floor of the car body is optimized to meet the stability and comfort indicators of the train operation. The results show that the floor of the car body perpendicular to the air spring will be subject to the irregularity excitation from the track during the operation of the vehicle. When the excitation is consistent with the natural mode of the floor， it will inevitably cause the resonance of the wooden floor， resulting in the wooden floor comfort exceeding the standard. The modal frequency of the wood floor is improved for frequency error processing， enabling the comfort of the wood floor to reach a reasonable range.

Keywords：high-speed multiple units; wood floor; modal analysis; stability; comfort

0引言

如今，隨著高速列車運(yùn)行速度的大幅提升，列車運(yùn)行中的舒適度和平穩(wěn)性顯得尤為重要。由于車體的長、寬、高比較大，呈現(xiàn)空腔狀態(tài)，故應(yīng)注重輕量化設(shè)計(jì)。因車體是動車組中剛度最小的結(jié)構(gòu)，作用是搭載乘客，其振動水平直接影響到乘客的舒適性［1］。國內(nèi)外學(xué)者針對高速列車的平穩(wěn)性和舒適度展開了大量研究。DUMITRIU［2］將車體考慮成等截面的 Euler-Bernoulli 梁，建立了車輛系統(tǒng)動力學(xué)模型，提出了提高車體抗彎剛度、降低車輛垂直彎曲的新方法。SCHANDL等［3］針對地鐵車輛剛度不足引起的彈性振動和乘坐問題以及為解決座椅舒適性低的問題，采用壓電驅(qū)動器和極點(diǎn)配零法對車身的前3階彈性振動進(jìn)行了動態(tài)主動控制研究。通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了主動控制方法的有效性和剛度參數(shù)的變化規(guī)律。周勁松等［4］建立列車垂向動力學(xué)模型，考慮彈性車體與垂向剛度模態(tài)對運(yùn)行舒適度的影響，研究表明：當(dāng)柔性車體垂彎頻率降低到某一數(shù)值時(shí)，所需的車體剛度越高。尤春［5］提出車體木地板振動直接影響乘客的乘坐舒適度，這在列車座椅研究中非常重要。在引起列車木地板振動中，來自軌道的激勵是重要的原因，分析木地板的模態(tài)頻率和振型，可為優(yōu)化車體木地板的振動提供依據(jù)。吳會超等［6］對車體異常振動的列車進(jìn)行踏面測量和跟蹤實(shí)驗(yàn)測試。由于磨耗輪軌關(guān)系局部路段發(fā)生變化，導(dǎo)致輪對等效錐度變大從而使列車動力學(xué)性能變差，通過分析發(fā)現(xiàn)鏇修車輪能降低車體的異常振動。

可見目前關(guān)于鐵路車輛車體的平穩(wěn)性和舒適度的研究較多，但基本以鋁合金車體為主，未考慮木地板和車體的耦合振動。鑒于此，本文以某型高速動車組為研究對象，建立帶木地板車體的車輛動力學(xué)模型，分析軌道激勵對車輛舒適度和平穩(wěn)性的影響，對動車組地板異常振動問題提出合理化建議。

1帶木地板車體模型的建立

1.1木地板模型建立

針對車輛車內(nèi)橡膠墊層，利用靜剛度測試裝置，完成車內(nèi)橡膠墊層的靜態(tài)試驗(yàn)。測試不同激勵幅值條件下橡膠墊層試驗(yàn)件的阻尼力，得到車內(nèi)橡膠墊層的靜態(tài)力-位移特性，計(jì)算靜態(tài)剛度。試驗(yàn)如圖1所示。

通過作動器，在位移控制的條件下對橡膠墊層進(jìn)行激勵加載，采用垂直位移緩慢壓縮方式加載。每次施加一定的位移，位移施加到位后，靜置5min。再讀取作動器的力值。通過計(jì)算得到橡膠墊層的力-位移特性如圖2所示。

經(jīng)試驗(yàn)測試可知，就總體而言，橡膠墊層的離散度較小，橡膠墊層的靜剛度均值大約為1.03MN/m。通過該實(shí)驗(yàn)可為木地板橡膠墊層的剛度選取提供依據(jù)。

在Hypermesh中建立前處理木地板模型，木地板長為2 800mm，寬度為1 020mm。木地板包括地板面、彈性單元（模擬橡膠墊）、木龍骨、彈性支承4部分。木地板結(jié)構(gòu)總共有7根縱向木龍骨，中間3根木龍骨與地板面之間除了彈性單元還有少部分剛性單元。木地板結(jié)構(gòu)如圖3所示。

根據(jù)木地板實(shí)際約束情況，將約束后的地板模型導(dǎo)入ANSYS中，計(jì)算得到前8階模態(tài)，如表1所示。

1.2帶木地板車體模型建立

時(shí)速400km速度級的高速鐵路動車組車體結(jié)構(gòu)大都采用大型中空鋁合金擠壓型材焊成的大斷面薄壁整體承載結(jié)構(gòu)，所以在建模時(shí)將車體看作筒形薄壁簡支梁結(jié)構(gòu)，車體主要由底架、車頂、側(cè)墻、內(nèi)部端墻等幾部分組成。為了同時(shí)滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和輕量化設(shè)計(jì)，各部分采用不同形狀的雙面中空鋁合金擠壓型材焊接成部件，然后通過焊接組裝成完整的車體結(jié)構(gòu)。該車體添加了空調(diào)和4扇門的等效質(zhì)量，通過rigid單元均布連接在鋁合金車體上。

在Hypermesh中對車體進(jìn)行模型前處理，整個(gè)車體采用4節(jié)點(diǎn)薄殼單元6面體網(wǎng)格，平均單元邊長20mm。該鋁合金車體單元總數(shù)有2 800 609個(gè)，節(jié)點(diǎn)總共有2 529 786個(gè)，泊松比統(tǒng)一為0.33，彈性模量為69 000MPa。車體材料參數(shù)如表2所示。

為了后續(xù)研究車體內(nèi)部木地板的振動情況，根據(jù)實(shí)際情況將木地板用rigid單元與鋁合金車體上表面連接起來。搭建帶地板的車體模型，如圖4所示。

截取車體的前6階彈性模態(tài)，其振型主要表現(xiàn)為菱形、彎曲、扭轉(zhuǎn)和呼吸，如表3所示。

根據(jù)《CIC鐵路聯(lián)盟規(guī)程》和《高速列車實(shí)驗(yàn)列車動力車強(qiáng)度及動力學(xué)規(guī)范》，要求列車車體在整備工況下的1階垂向彎曲頻率要大于10Hz。我國鐵道車輛標(biāo)準(zhǔn)也提出車體的1階垂向彎曲頻率不小于10Hz。由此可見該模型的建立滿足我國鐵道標(biāo)準(zhǔn)。

2剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型建立

為了在SIMPACK中根據(jù)軌道激勵等工況模擬車輛實(shí)際運(yùn)行中車體內(nèi)部地板的振動情況，需要對帶木地板的有限元車體進(jìn)行子結(jié)構(gòu)縮減。縮減模態(tài)后的模型通過FEAMS接口導(dǎo)入SIMPACK中，將ANSYS生成的SUB結(jié)果文件轉(zhuǎn)化為SIMPACK可識別的fbi文件（柔性體）與之對接，從而建立比較完整真實(shí)的整車剛?cè)狁詈夏Ｐ汀?/p>

車體動力學(xué)方程為

式中：M為質(zhì)量矩陣；u為位移矩陣；u·為速度矩陣；u··為加速度矩陣；C為阻尼矩陣；F為外部載荷。其中u··可以拆分為um主自由度和us從自由度兩部分：

式中：T為轉(zhuǎn)換矩陣，定義us和um的關(guān)系；us是ns階數(shù)的向量，um是nm階數(shù)的向量；T*是nm×ns階數(shù)的矩陣，表達(dá)式為

車輛靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)：

當(dāng)主自由度為m，從自由度為s時(shí)，則有

式中：Kmm為m×m階次的剛度矩陣；Kms為m×s階次的剛度矩陣；Ksm為s×m階次的剛度矩陣；Kss為s×s階次的剛度矩陣；Fmm為主自由度的作用載荷向量，結(jié)合式（4）可得

進(jìn)一步可以得到

ANSYS中采用Guyan縮減法，用式（7）中相同的轉(zhuǎn)換矩陣代替掉式（1）中的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，新車體動力學(xué)微分方程為

原車型自由度減縮為m。

在ANSYS模態(tài)縮減法中，Guyan縮減法更為準(zhǔn)確，使uss1階導(dǎo)數(shù)和2階導(dǎo)數(shù)系數(shù)為0，即

為了滿足式（9），要選取滿足該條件下的主自由度。一般有限元模型的變形都是通過單元和節(jié)點(diǎn)的變形來體現(xiàn)的。Guyan縮減法中模型的自由度體現(xiàn)在主節(jié)點(diǎn)的選取，在原模型選取鋁合金車體節(jié)點(diǎn)、木地板節(jié)點(diǎn)和與構(gòu)架二系連接的mark點(diǎn)即接口點(diǎn)作為主節(jié)點(diǎn)。

在SIMPACK中搭建剛?cè)狁詈夏Ｐ?，如圖5所示。

該車由1個(gè)車體、2個(gè)構(gòu)架、4個(gè)輪對、8個(gè)轉(zhuǎn)臂組成。車體取6個(gè)自由度，即縱向、橫向、垂向、側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭；構(gòu)架取5個(gè)自由度，即縱向、橫向、垂向、搖頭、點(diǎn)頭；輪對取6個(gè)自由度；轉(zhuǎn)臂取1個(gè)自由度，即點(diǎn)頭。

3計(jì)算結(jié)果及分析

3.1帶木地板車體前后測點(diǎn)振動分析

車輛運(yùn)行速度設(shè)置為340km/h～440km/h，仿真速度間隔為20km/h。輪對采用同磨耗輪，線路實(shí)測LMB_10磨耗后踏面外形，3mm處等效錐度約為0.38。軌道譜采用京滬譜。動力學(xué)評定標(biāo)準(zhǔn)為GB/T 5599—2019《機(jī)車車輛動力學(xué)性能評定及試驗(yàn)鑒定規(guī)范》和UIC513《Guidelines for evaluating passenger comfort in relation to vibration in railway vehicles》。前后端測點(diǎn)在空氣彈簧上方木地板附近，更容易受到軌道不平順激勵的影響，因此本文將其作為測點(diǎn)，分析前后端平穩(wěn)性和舒適度變化。根據(jù)鐵路標(biāo)準(zhǔn)，動車組平穩(wěn)性和舒適度指標(biāo)要小于2.5，加速度不能超過2.5m/s2。

圖6所示為磨耗輪狀態(tài)下，該車在京滬譜軌道激勵下進(jìn)行分析，車體前端、后端的平穩(wěn)性仿真結(jié)果。

從圖6中可以看到在340km/h～440km/h范圍內(nèi)，前、后端的平穩(wěn)性指標(biāo)基本都在2.0以下。隨著速度的升高，指標(biāo)變化比較小。根據(jù)鐵道標(biāo)準(zhǔn)，平穩(wěn)性

指標(biāo)均達(dá)到要求。

圖7所示為磨耗輪狀態(tài)下，該車在京滬譜軌道激勵下進(jìn)行分析，車體前端、后端的舒適度仿真結(jié)果。

通過圖7可知舒適度均超過2.0。舒適度指標(biāo)和平穩(wěn)性指標(biāo)頻率加權(quán)范圍不一致，平穩(wěn)性最大加權(quán)頻率在5Hz左右，考慮的頻率范圍在0.5Hz～40Hz。而舒適度指標(biāo)橫向加權(quán)最大頻率在1Hz附近，垂向加權(quán)頻率會考慮更多高頻頻率。因此會出現(xiàn)平穩(wěn)性指標(biāo)合理，但舒適度超標(biāo)的現(xiàn)象。

圖中當(dāng)速度為340km/h和360km/h時(shí)，前端舒適度指標(biāo)分別達(dá)到了3.0和3.3；速度為340km/h和440km/h時(shí)，后端的舒適度指標(biāo)分別達(dá)到了4.3和3.2。根據(jù)鐵路標(biāo)準(zhǔn)，舒適度指標(biāo)均達(dá)不到要求。因此前端主要分析速度為340km/h和360km/h時(shí)木地板的振動情況，后端主要分析速度為340km/h和440km/h時(shí)木地板振動的情況。

當(dāng)速度為340km/h和360km/h時(shí)，前端測點(diǎn)的加速度時(shí)域圖如圖8所示。

從圖8中可以看出，地板測點(diǎn)的垂向加速度最大，多處加速度幅值都會超過2.5m/s2，不符合鐵路標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定。

將前端測點(diǎn)的時(shí)域數(shù)據(jù)做短時(shí)傅里葉變換，得到前端測點(diǎn)在340km/h和360km/h工況下的時(shí)頻信號圖，分別如圖9（a）和圖9（b）所示。

通過分析可知，前端木地板測點(diǎn)在35Hz～40Hz范圍內(nèi)存在明顯的能量帶，此時(shí)木地板大幅振動，舒適度較差。木地板前4階模態(tài)頻率分別為35.9Hz、37.2Hz、38.9Hz和40.0Hz。因此可知木地板舒適度較差的原因是列車在運(yùn)行過程中，傳遞到車體上的激勵頻率與木地板固有模態(tài)頻率相同，當(dāng)外界激勵頻率與木地板固有頻率相同時(shí)就會發(fā)生共振，導(dǎo)致木地板振動加劇，舒適度較差。

當(dāng)速度為340km/h和440km/h時(shí)，后端測點(diǎn)的加速度時(shí)域圖如圖10所示，從圖中可以看出，地板測點(diǎn)的垂向加速度最大，多處加速度幅值都會超過2.5m/s2。

將后端測點(diǎn)的時(shí)域數(shù)據(jù)做短時(shí)傅里葉變換，得到后端測點(diǎn)在340km/h和440km/h工況下的時(shí)頻信號圖，分別如圖11（a）和圖11（b）所示。

后端木地板測點(diǎn)在340km/h工況下，在38Hz附近存在明顯的能量帶；在440km/h工況下，在35Hz附近存在明顯的能量帶。此時(shí)木地板大幅振動，舒適度較差。根據(jù)木地板的模態(tài)來看，木地板前4階模態(tài)頻率分別為35.9Hz、37.2Hz、38.9Hz和40.0Hz。因此可知木地板舒適度較差的原因是列車在運(yùn)行過程中，傳遞到車體上的激勵沖擊分別與木地板第3階和第1階固有模態(tài)頻率相同，導(dǎo)致木地板發(fā)生共振，振動加劇，舒適性差。

3.2木地板優(yōu)化后的前后測點(diǎn)分析

木地板通過增加橫向木龍骨，龍骨和木地板面之間的橡膠層添加剛性單元來提高模態(tài)頻率和抗變形能力，優(yōu)化后木地板如圖12所示。

對優(yōu)化后的木地板進(jìn)行模態(tài)分析，前8階的模態(tài)頻率如表4所示。

將優(yōu)化后的木地板安裝在鋁合金車體上，車體前端、后端的平穩(wěn)性仿真結(jié)果如圖13所示。

優(yōu)化后車體前端、后端的舒適度仿真結(jié)果如圖14所示。

提高木地板模態(tài)頻率之后，車體舒適度指標(biāo)優(yōu)化至2.0以下，符合鐵路標(biāo)準(zhǔn)，舒適度指標(biāo)達(dá)到優(yōu)級。

4結(jié)語

當(dāng)木地板固有頻率較低時(shí)，列車在運(yùn)行過程中，當(dāng)來自軌道的激勵頻率與木地板固有模態(tài)頻率相同時(shí)，特別容易引起木地板共振，導(dǎo)致舒適性較差。因此可以通過添加木龍骨或者剛性單元來提高木地板的固有模態(tài)頻率，進(jìn)行錯頻處理，避開軌道激勵頻率范圍，避免共振，使舒適度保持在合理范圍內(nèi)。

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收稿日期：20230321

第一作者簡介：張勝建（1995—）男，山東濰坊人，碩士研究生，研究方向?yàn)檐囕v系統(tǒng)動力學(xué)，443800547@qq.com。

DOI：10.19344/j.cnki.issn1671-5276.2024.06.013