摘要：因柔性關(guān)節(jié)機器人自身動態(tài)特性較強，難以捕捉線性變化特性，控制輸出力矩穩(wěn)定性較差。提出一種基于力矩負反饋的柔性關(guān)節(jié)機器人自適應(yīng)分層滑?？刂品椒?。分析機械臂與關(guān)節(jié)動作之間線性變化關(guān)系和慣性規(guī)律變化，引入自適應(yīng)方法，建立慢變子滑膜控制規(guī)律函數(shù)。創(chuàng)新性地結(jié)合力矩負反饋，求解機器人關(guān)節(jié)狀態(tài)與平衡點隸屬度關(guān)系求解控制規(guī)則，合理控制關(guān)節(jié)力矩，完成柔性關(guān)節(jié)機器人自適應(yīng)分層滑?？刂啤嶒灁?shù)據(jù)證明：所提方法應(yīng)用后，控制軌跡與期望軌跡之間差距最小，控制精準(zhǔn)度高，適用于多種柔性關(guān)節(jié)，控制輸出力矩穩(wěn)定。

關(guān)鍵詞：力矩負反饋；柔性關(guān)節(jié)機器人；自適應(yīng)分層滑?？刂?；隸屬度關(guān)系；模態(tài)求解函數(shù)

中圖分類號：TP242文獻標(biāo)志碼：A文章編號：1671-5276（2024）06-0257-05

Abstract：In order to overcome the difficulty in capturing linear changes and improve the poor stability of control output torque caused by the strong dynamic characteristics of flexible joint robots， a self-adaptive layered sliding mode control method based on negative torque feedback for flexible joint robots is proposed. The linear relationship and inertia law changes between the robotic arm and joint movements are analyzed， and with the introduction of adaptive methods， a slow variable synovial control law function is established. Negative torque feedback is innovatively combined to solve the relationship between robot joint state and balance point membership， joint torque is reasonably controlled， and adaptive layered sliding mode control is completed for flexible joint robots. The experimental data shows that the application of the proposed method results in the smallest difference between the control trajectory and the expected trajectory with high control accuracy， suitable for various flexible joints and stable in control output torque.

Keywords：negative torque feedback; flexible joint robot; adaptive hierarchical sliding mode control; membership relationship; modal solving function

0引言

柔性關(guān)節(jié)機器人是現(xiàn)階段應(yīng)用較多的一種，與其他機器人相比，其搭載內(nèi)置控制器體積更小，動作更加輕快便捷，實用效果俱佳。但考慮到應(yīng)用空間中存在的一些障礙物等物理條件限制或?qū)嶋H應(yīng)用限制等問題，需要以現(xiàn)實運行環(huán)境條件為基礎(chǔ)。

針對機器人連桿與設(shè)備之間易出現(xiàn)的關(guān)節(jié)碰撞導(dǎo)致控制效果差的問題，相關(guān)學(xué)者進行了大量研究。文獻［1］提出一種基于非線性級聯(lián)系統(tǒng)的機器人關(guān)節(jié)控制方法。以機器人動作時關(guān)節(jié)與連桿之間產(chǎn)生的關(guān)節(jié)角度數(shù)為基礎(chǔ)，建立線性變化的動力學(xué)模型，按照模型參數(shù)設(shè)計關(guān)節(jié)振動反饋函數(shù)；根據(jù)關(guān)節(jié)角與振動值之間的線性關(guān)系，通過振動比例數(shù)值完成滑膜控制。該方法沒有考慮到環(huán)境影響問題，對于關(guān)節(jié)角的精密控制力度不夠，導(dǎo)致存在一定誤差。文獻［2］則以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為控制算法設(shè)計機器人力矩控制器。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)搭建學(xué)習(xí)模型，將機器人參數(shù)輸入至模型中并求解伺服驅(qū)動系數(shù)。建立關(guān)節(jié)滑膜控制器，通過控制器輸出完成算法。該方法實際應(yīng)用局限性較強，控制器數(shù)據(jù)反饋和響應(yīng)速度較差，影響實用性。

綜合上述問題，本文采用一種基于力矩負反饋的柔性關(guān)節(jié)機器人自適應(yīng)分層滑?？刂品椒?，創(chuàng)新性地建立模態(tài)方程并求解當(dāng)機械臂運動時關(guān)節(jié)所產(chǎn)生的模態(tài)階數(shù)，引入自適應(yīng)分層滑?？刂品椒ㄌ岣弑苷稀⑥D(zhuǎn)角或其他工作的關(guān)節(jié)運動精準(zhǔn)度，通過控制達到關(guān)節(jié)和連桿之間的高度耦合狀態(tài)以提高運行效率。

1基于力矩負反饋的機器人自適應(yīng)分層滑模控制方法

1.1柔性關(guān)節(jié)機器人模態(tài)求解

為提高柔性關(guān)節(jié)機器人滑?？刂品椒ㄔ趯嶋H中的應(yīng)用性能，本文在具體控制工作前建立系統(tǒng)模型，分析關(guān)節(jié)動作的線性變化，將線性變化參數(shù)［3］作為后續(xù)控制參照條件，大大提高了控制精準(zhǔn)度。建立柔性關(guān)節(jié)機器人系統(tǒng)模型如圖1所示。其中，B0表示機器人本體；B1表示剛性機械臂；B2表示柔性機械臂；O0、O1表示連桿與關(guān)節(jié)之間旋轉(zhuǎn)質(zhì)心［4］。建立慣性坐標(biāo)系（O-xy）以及關(guān)于各個機械臂分體Bj（j=0，1，2）的坐標(biāo)軸（Oj－xjyj）。假設(shè)，各個關(guān)節(jié)分體在一個二維平面（O-xy）內(nèi)進行運動，得到本體B0的質(zhì)心Oci運行慣性關(guān)系。

圖1中，點O在水平和垂直方向上的矢量運動直徑為ri，r2表示柔性機械臂B2在坐標(biāo)系上的矢量直徑；rc表示質(zhì)心動作點的矢量直徑［5］?？紤]到柔性關(guān)節(jié)機械臂B2一端受到限制時，另一端自由的形態(tài)關(guān)系，因此，提出一種假象模態(tài)算法，用ri（x2，t）來表示機械臂在坐標(biāo)系x2上第t時刻彈性位移值［6］，在該狀態(tài)下機器人的模態(tài)方程為

式中：φi（x2，t）表示機器人柔性臂在第i個階層的模態(tài)函數(shù)值；ηi表示第i個階層模態(tài)［7］坐標(biāo)；φi表示保留數(shù)；t表示運行時間。若想提高機器人模態(tài)階級的計算精度，采用二階動力學(xué)方程進行求解，得到：

式中η1和φ1分別表示對應(yīng)的模態(tài)坐標(biāo)ηi和保留數(shù)φi的二階數(shù)。得到最終的柔性關(guān)節(jié)機器人模態(tài)求解函數(shù)為

式中：βi表示機器人關(guān)節(jié)動作最穩(wěn)定點時需要滿足的頻率值；cos（βix″2）表示機器人關(guān)節(jié)的余弦模態(tài)值；sin（βix″2）表示關(guān)節(jié)的正弦模態(tài)值［8］。

通過上述過程即可完成柔性關(guān)節(jié)機器人系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建，并得到柔性關(guān)節(jié)機器人動作穩(wěn)定和模態(tài)之間的正向關(guān)系。

1.2引入自適應(yīng)策略

1）慢變子滑膜控制規(guī)律函數(shù)

柔性關(guān)節(jié)機器人在運動時其關(guān)節(jié)會產(chǎn)生系統(tǒng)轉(zhuǎn)角誤差，同時還會出現(xiàn)柔性振動問題。這些問題都是影響自適應(yīng)滑膜分層控制精準(zhǔn)度的因素。為了提高機器人自適應(yīng)分層滑模控制［9］方法在多種環(huán)境下的應(yīng)用性能，建立慢變子系統(tǒng)控制規(guī)律，給出如下定義：

按照自適應(yīng)滑膜控制原理，根據(jù)上述過程的大水平柔性關(guān)節(jié)機器人的動態(tài)特性來切換超平面，設(shè)計滑膜控制器，當(dāng)系統(tǒng)處于滑膜控制面時，控制系統(tǒng)沿切換超平面向原點滑動［10］，該過程稱之為自適應(yīng)滑膜控制過程。所提方法將其與力矩負反饋矩陣［11］相結(jié)合，通過力矩矩陣來約束并輸出最佳滑動控制參數(shù)，使得控制值與期望值不斷逼近，提高控制精準(zhǔn)度和算法的環(huán)境應(yīng)用能力。建立慢變子滑膜控制規(guī)律函數(shù)λ（x）為

式中：e表示切換前控制參數(shù)矩陣；λ表示慢變子因值。通常情況下，柔性關(guān)節(jié)機器人的穩(wěn)定運動需要遵循慢變子和控制規(guī)律，保證二者之間的關(guān)系平衡，在該狀態(tài)即可達到最大運行狀態(tài)tgt;0，limt→SymboleB@e″=0，其中t表示運行時間。

2）機器人關(guān)節(jié)動力狀態(tài)與滑膜參數(shù)計算

根據(jù)控制率建立關(guān)節(jié)穩(wěn)定參數(shù)函數(shù)［12］：

式中：y表示機械臂滑膜量；M（q0，q）表示對稱正定矩陣；q表示機器人力矩的實際輸出向量；q0表示期望輸出向量；Kp表示正定對角矩陣。

對式（5）中的穩(wěn)定參數(shù)V進行求導(dǎo)，結(jié)合式（4）給出的機器人關(guān)節(jié)滑膜切換函數(shù)以及慢變子系統(tǒng)［13］控制定律，可得到機器人關(guān)節(jié)動力狀態(tài)與滑膜參數(shù)：

利用式（4）和式（6），將上式改寫為

式中：Kv表示負正定對角矩陣；u表示關(guān)節(jié)角控制質(zhì)量；v表示關(guān)節(jié)角控制轉(zhuǎn)速；e″T表示滑膜周期切換控制參數(shù)；sT表示控制變量。將機器人的關(guān)節(jié)參數(shù)輸入至模態(tài)矩陣中，即可得到當(dāng)下時刻機器人進行關(guān)節(jié)運動時最穩(wěn)定點的控制參數(shù)，將該值作為后續(xù)控制函數(shù)［14］約束的參照，提高控制精準(zhǔn)度。

1.3力矩負反饋下的控制規(guī)則求解

考慮到實際環(huán)境中可能存在力矩受限的情況，將滑膜控制規(guī)律改進為如下形式：

式中：τs表示機器人實時輸出的力矩幅值；tanh（ξ）表示滑膜控制規(guī)律序列，tanh（ξ）=［tanh（ξ1），tanh（ξ2），…，tanh（ξn）］T。通過式（9）可以看出，該方法通過限制柔性關(guān)節(jié)機器人力矩幅值大小的方式來達到控制目的。

但需要特別注意的是在滑膜控制的參數(shù)切換過程中可能出現(xiàn)抖動現(xiàn)象，影響控制效果。為了消除這種不穩(wěn)定的振動現(xiàn)象，采用自適應(yīng)滑膜控制理論得到最終的控制規(guī)則如下：當(dāng)機器人關(guān)節(jié)狀態(tài)偏離平衡點較遠時，需要選擇較大的滑膜邊界寬度ζ；當(dāng)機器人關(guān)節(jié)狀態(tài)偏離平衡點較近時，需要選擇較小的滑膜邊界寬度ζ。定義模糊控制語言［15］為：PL正大，PM正中，PS正??；y、y″為控制單元的狀態(tài)輸入值。

給出機器人的模糊控制規(guī)則為：

當(dāng)y為PL且y″為PL時，ζ設(shè)定為PM；當(dāng)y為PL且y″為PS時，ζ設(shè)定為PL；當(dāng)y為PS且y″為PL時，ζ設(shè)定為PM；當(dāng)y為PS且y″為PS時，ζ設(shè)定為PS。

通過對與關(guān)節(jié)運動相關(guān)聯(lián)的其他參數(shù)進行不斷調(diào)整，滿足機器人所需的實際工況需求。在滑模控制器的設(shè)計中，可以將機器人模糊控制規(guī)則作為一個參考信號進行反饋控制，提高了控制系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性。同時，滑膜控制規(guī)則可以幫助機器人更準(zhǔn)確地感知環(huán)境，快速適應(yīng)外部干擾和變化，提高控制方法的實用性和適應(yīng)性，從而實現(xiàn)更為高效的柔性關(guān)節(jié)機器人控制。

2性能測試

2.1測試環(huán)境

為驗證文中提出的柔性關(guān)節(jié)機器人自適應(yīng)分層滑?？刂品椒ǖ挠行院蛯嵱眯裕捎酶倪MNDO設(shè)計平臺，選擇一組工業(yè)機器人作為測試對象。為保證實驗結(jié)果的真實性和精準(zhǔn)性，將測試對象連接多組無線傳感器（ADXL345加速度計、ADIS16227角度傳感器、LOAD1300力傳感器）和監(jiān)測儀（Vicon運動監(jiān)測儀、PT100溫度監(jiān)測儀、MPX53壓力監(jiān)測儀），啟動NDO設(shè)計平臺，進行實驗數(shù)據(jù)采集，并通過多次試驗和調(diào)整設(shè)置實驗參數(shù)?；贛atlab平臺編寫自適應(yīng)分層滑模控制算法并將其應(yīng)用于NDO設(shè)計平臺。為了驗證控制算法的有效性，利用NDO設(shè)計平臺進行真實環(huán)境的控制實驗。在Simulink中建立控制系統(tǒng)的模型并進行建模和仿真，包括傳感器和監(jiān)測儀數(shù)據(jù)的處理和分析。機器人運動過程中，傳感器和監(jiān)測儀器開始獲取運動狀態(tài)和反饋數(shù)據(jù)，并將這些數(shù)據(jù)（實驗數(shù)據(jù)采集中的加速度、角度、力、溫度等）傳輸?shù)絅DO設(shè)計平臺中進行處理和分析。機器人模型如圖2所示，測試過程涉及到的柔性關(guān)節(jié)機器人相關(guān)參數(shù)如表1所示。

2.2機器人自適應(yīng)分層滑?？刂平Y(jié)果對比分析

以圖2給出的柔性關(guān)節(jié)機器人為控制對象，設(shè)定左臂和右臂分別進行不同的動作。根據(jù)現(xiàn)場傳感器數(shù)據(jù)給出機器人的實際運動軌跡和期望運動軌跡數(shù)據(jù)，與基于非線性級聯(lián)系統(tǒng)的機器人控制方法、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破鞯臋C器人控制方法進行對比分析，并以左關(guān)節(jié)、右關(guān)節(jié)分別進行對比測試。3種方法的控制軌跡如圖3和圖4所示。

從圖3中可以看出，3種方法基于左、右臂關(guān)節(jié)θ1的控制結(jié)果整體變動差距不大，因為θ1在左、右臂上的位置動態(tài)特性不強，進行運動產(chǎn)生的關(guān)節(jié)角較小。從3種方法的細節(jié)比對可以看出，所提方法的控制軌跡與期望軌跡之間差距最小，變化最為吻合，沒有出現(xiàn)大幅度的控制差異。反觀另外2種方法，整體控制軌跡與理想值偏差較大，在多處位置均存在軌跡偏離現(xiàn)象且表現(xiàn)較為嚴重。

由圖4中可知，基于左、右機械關(guān)節(jié)θ2的控制軌跡結(jié)果來看，3種方法中只有所提方法最貼合期望控制軌跡，控制偏差較??；而另外2種方法與期望軌跡之間的控制誤差較大。說明分層滑膜控制效果較好，出現(xiàn)偏差較小，提高了機器人的實際應(yīng)用能力。這是因為所提方法中引入了力矩的反饋信息，可以更加準(zhǔn)確地描述機器人的動態(tài)特性，提高了控制系統(tǒng)的魯棒性和控制精度。

2.3基于電機的輸出力矩的控制結(jié)果分析

為驗證控制算法的整體實用性能，當(dāng)測試所提方法達到目標(biāo)控制結(jié)果時，產(chǎn)生的電機輸出力矩大小，實驗結(jié)果如圖5所示。

從圖5中可以看出，在所提方法的力矩負反饋混合方法控制下，柔性關(guān)節(jié)機器人系統(tǒng)完成期望軌跡所需的力矩幅值明顯變小，說明基于所提方法只需要較小的力矩控制量即可達到目標(biāo)控制結(jié)果。這是因為所提方法采用了自適應(yīng)分層滑?？刂?，能夠自主地調(diào)節(jié)每個子系統(tǒng)的控制策略，根據(jù)實際環(huán)境和任務(wù)需求，靈活地進行控制優(yōu)化，而并非需要手動調(diào)節(jié)或根據(jù)經(jīng)驗設(shè)計和優(yōu)化控制器。因此，應(yīng)用所提方法，機器人在多種環(huán)境下的適應(yīng)能力變強，控制效率較高，具有一定的實用價值。

3結(jié)語

本文提出了一種基于力矩負反饋的柔性關(guān)節(jié)機器人自適應(yīng)分層滑?？刂品椒?。經(jīng)測試后得出以下結(jié)論。

1）將所提方法應(yīng)用在機械臂控制中，左、右臂關(guān)節(jié)的控制軌跡誤差較小。該方法可以有效控制柔性關(guān)節(jié)機器人的運動，具有較強的魯棒性和空間描寫能力，能夠保持較高的控制精度。

2）將所提方法應(yīng)用在機械臂控制中，電機的輸出力矩幅值較小，表明控制器能夠根據(jù)關(guān)節(jié)狀態(tài)及時調(diào)整電機輸出的力矩，保證機器人運動的穩(wěn)定性和安全性。

3）所提方法可以有效地解決機器人運動過程中的動力學(xué)耦合問題，并且能夠通過傳感器直接測量關(guān)節(jié)輸出的力矩，無需進行額外的力學(xué)建模和校準(zhǔn)。

綜上所述，基于力矩負反饋的柔性關(guān)節(jié)機器人自適應(yīng)分層滑模控制方法可大幅度提升控制精準(zhǔn)度，避免產(chǎn)生誤差，并且具有較強的穩(wěn)定性，在多種環(huán)境下均能高效適用。

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收稿日期：20230529

基金項目：云南省自然科學(xué)基金項目（202056895645）

第一作者簡介：朱敏（1977—），女，云南石屏人，講師，碩士，研究方向為柔性制造技術(shù)、硫酸真空泵等，lyq668725@163.com。

DOI：10.19344/j.cnki.issn1671-5276.2024.06.051