摘要：高精度步進電機機械驅(qū)動系統(tǒng)的非線性特性會影響系統(tǒng)的狀態(tài)特征，導致正常運行狀態(tài)不明確。為此，提出高精度步進電機伺服系統(tǒng)自抗擾控制方法。對電機伺服系統(tǒng)展開結構分析，以此為基礎確定系統(tǒng)電壓、負載轉(zhuǎn)矩等相關參數(shù)。開展步進電機伺服系統(tǒng)動力學分析，確定系統(tǒng)當前狀態(tài)，設計復合自抗擾控制器，包括跟蹤控制器、擴張狀態(tài)觀測器和非線性組合控制律3個部分。將伺服系統(tǒng)輸入信號輸入設計好的控制器中，完成復合自抗擾控制。實驗結果表明：使用所提方法開展伺服系統(tǒng)復合自抗擾控制時，控制精度、穩(wěn)定性和效率均較高，控制效果較好。

關鍵詞：高精度步進電機；機械驅(qū)動伺服系統(tǒng)；復合自抗擾控制；擴張狀態(tài)觀測器

中圖分類號：TP273文獻標志碼：A文章編號：1671-5276（2024）06-0247-04

Abstract：The nonlinear characteristics of high precision stepping electrical appliance drive system will affect the state characteristics of the system， leading to the uncertainty of the normal operation state， for which the active disturbance rejection control method of high-precision stepping motor servo system is proposed. Structural analysis is conducted on the motor servo system， based on which the relevant parameters such as system voltage and load torque are determined. Dynamic analysis of stepper motor servo system is carried out to define the current state of the system. A compound ADRC including tracking controller， extended state observer and nonlinear combined control law is designed. The input signal of the servo system is input into the designed controller to complete the composite active disturbance rejection control. The experimental results show that when using the proposed method to carry out composite active disturbance rejection control for servo systems， the control accuracy， stability， and efficiency are high with good control effect.

Keywords：high precision stepper motor; mechanical drive servo system; composite active disturbance rejection control; extended state observer

0引言

步進電機［1-2］由于自身具備較高的控制精度且控制方法簡潔，啟停迅速，工作穩(wěn)定性高，被廣泛應用于高端控制領域中。隨著工業(yè)化程度的不斷深入，對于步進電機的性能要求愈加嚴格。此外，數(shù)控加工領域以及空間立體加工等技術的不斷提升，使得步進電機在工作過程中產(chǎn)生大量的電磁干擾，系統(tǒng)輸出誤差增加。為有效解決上述問題，需對步進電機驅(qū)動伺服系統(tǒng)開展自抗擾控制。

張臻等［3］為有效提升電機永磁伺服系統(tǒng)的抗干擾能力，對擴張狀態(tài)觀測器內(nèi)各項參數(shù)狀態(tài)展開變量估計，設計反饋控制律。在此基礎上，增加位置誤差跟蹤，完成自抗擾控制器的設計，并根據(jù)設計的控制器實現(xiàn)電機伺服系統(tǒng)的自抗擾控制。蔡改貧等［4］建立系統(tǒng)的誤差狀態(tài)空間方程并以此建立伺服系統(tǒng)的自抗擾控制模型。對模型慣性權重展開分析，使用粒子群方法對模型慣性權重實施優(yōu)化。通過完成參數(shù)優(yōu)化后的自抗擾控制器實現(xiàn)伺服系統(tǒng)的自抗擾控制。馮賓等［5］根據(jù)LuGre模型建立伺服系統(tǒng)微分方程模型并完成系統(tǒng)摩擦補償與自抗擾控制結合的復合控制器。基于觀測器增益穩(wěn)定前提下，利用LuGre模型非線性摩擦，縮減量測噪聲帶來的影響。與此同時對擴張觀測器實施線性抑制，采用3階的增益線性觀測器對系統(tǒng)總擾動實施估計，完成伺服系統(tǒng)的自抗擾控制。然而，上述方法在開展伺服系統(tǒng)自抗擾控制時，未能及時獲取電機伺服系統(tǒng)負載轉(zhuǎn)矩狀態(tài)，導致伺服系統(tǒng)自抗擾控制的控制效果差。為此，本文提出高精度步進電機機械驅(qū)動伺服系統(tǒng)復合自抗擾控制方法。

1高精度步進電機伺服系統(tǒng)狀態(tài)特征

在開展高精度步進電機機械驅(qū)動伺服系統(tǒng)復合自抗擾控制前，需要明確步進電機的機械驅(qū)動伺服系統(tǒng)結構并獲取電機伺服系統(tǒng)［6］的相關狀態(tài)特征參數(shù)，建立高精度步進電機機械驅(qū)動伺服系統(tǒng)動力學模型，為后續(xù)電機伺服系統(tǒng)復合自抗擾控制做好基礎準備工作。

1.1高精度步進電機機械驅(qū)動伺服系統(tǒng)結構分析

高精度步進電機機械驅(qū)動伺服系統(tǒng)結構如圖1所示。

在電機運行過程中，轉(zhuǎn)矩幅值越高，電機的性能越好。由此，設定步進電機轉(zhuǎn)子功率角為φL，電機轉(zhuǎn)子平衡位置的功率角為φM，以此獲取電機運行時的負載轉(zhuǎn)矩：

式中：TM為電機的最大靜止轉(zhuǎn)矩；TL為電機運行負載轉(zhuǎn)矩。

1.2步進電機伺服系統(tǒng)動狀態(tài)特征

基于電機伺服系統(tǒng)結構，建立步進電機動力學狀態(tài)特征模型。由于步進電機運行時的非線性因素較為嚴重，因此建立步進電機伺服系統(tǒng)動力學狀態(tài)特征模型時，忽略電機磁路飽和效應、磁滯以及渦流影響。

電機定子繞組互相對稱且電角度為90°，獲取步進電機的電壓方程，結果如式（2）所示。

式中：L0為繞組電感分量；UA、UB分別為電機中A相、B相的繞組電壓；iA、iB分別為A相、B相的繞組電流；L2為基波分量；ke為電機運行過程中產(chǎn)生的反電動勢；rA、rB分別為A相、B相的繞組內(nèi)部電阻；wr為轉(zhuǎn)子角速度；d為電機軸向系數(shù)；t為狀態(tài)系數(shù)；φ為繞組功率角。

根據(jù)上述確定的電機電壓方程，獲取電機伺服系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩方程：

式中：β為電機伺服系統(tǒng)的摩擦因數(shù)；J為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量。由于步進電機伺服系統(tǒng)主要通過繞組產(chǎn)生磁動勢，因此設定電機伺服系統(tǒng)輸入磁能為W，建立伺服系統(tǒng)數(shù)學動力模型：

根據(jù)建立的模型，設定電機伺服系統(tǒng)狀態(tài)變量為xp1、xp2，以此獲取電機伺服系統(tǒng)的擴張狀態(tài)空間特征方程：

式中：yp為伺服系統(tǒng)的輸出變量；xp3為系統(tǒng)總擾動擴張后新狀態(tài)變量；cp、op為狀態(tài)變量系數(shù)。

2復合自抗擾控制器設計

基于上述獲取的系統(tǒng)擴張狀態(tài)空間方程可知：系統(tǒng)運行過程中會產(chǎn)生系統(tǒng)擾動，影響系統(tǒng)的正常運行［7］，為此需要設計相適應的復合自抗擾控制器，對步進電機伺服系統(tǒng)實施自抗擾控制。通過控制器抑制伺服系統(tǒng)運行時產(chǎn)生的系統(tǒng)擾動，增加步進電機機械伺服系統(tǒng)的控制精度。

復合自抗擾控制器結構框圖如圖2所示。

擴張狀態(tài)觀測器需要估計受控對象狀態(tài)值以及伺服擾動變量，進而使伺服系統(tǒng)的位置外擾作用對象簡化成積分串聯(lián)形式，實現(xiàn)伺服系統(tǒng)的線性化以及確定化，而非線性組合主要是決定系統(tǒng)控制對象的控制規(guī)律。復合自抗擾控制器各個部分的設計過程如下。

2.1跟蹤控制器設計

設定系統(tǒng)過渡過程的實際位置為ξp1，近似微分量設定成ξp2，以此獲取跟蹤微分器的運行方程：

式中：ηm為跟蹤微分器的位置給定信號；fst（v2－ηm，rp，h0）為最速函數(shù)；rp為跟蹤加速因子?；谏鲜鲞\行方程即可完成伺服系統(tǒng)跟蹤控制器設計。

2.2擴張狀態(tài)觀測器設計

在擴張狀態(tài)觀測器［8］設計過程中，將上文中的狀態(tài)變量觀測值設定成zp1、zp2，總擾動觀測值為zp3，以此獲取伺服系統(tǒng)自抗擾控制器中擴張狀態(tài)觀測器運行方程：

式中：ep1為擴張狀態(tài)觀測控制器觀測位置角與實際位置角誤差；ep2為估計轉(zhuǎn)速與實際轉(zhuǎn)速誤差；ep3為觀測器估計擾動與實際擾動誤差；λ1為觀測器的滑膜切換函數(shù)［9］；1、2為觀測器滑膜面參數(shù)；q1為滑膜切換向量增益系數(shù)；q2為常數(shù)。

2.3非線性組合控制律設計

非線性組合控制律設計過程中，將該部分的滑膜切換函數(shù)設定成λ2，非線性組合控制律實現(xiàn)流程如式（8）和式（9）所示。

式中：κp2為速度跟蹤誤差；κp1為轉(zhuǎn)子跟蹤誤差；q3為滑膜切換函數(shù)增益；3為滑膜面參數(shù)；u0和up分別為控制器的基本控制量以及擾動補償后的被控制量。

基于上述自抗擾控制器中各個部分的設計結果，完成伺服系統(tǒng)復合自抗擾控制器的設計。將伺服系統(tǒng)輸入信號輸入設計好的控制器中，通過控制器完成高精度步進電機機械驅(qū)動伺服系統(tǒng)的復合自抗擾控制。

3實驗與分析

為了驗證本文步進電機伺服系統(tǒng)復合自抗擾控制方法的整體有效性，將所提方法與文獻［3］方法、文獻［4］方法進行對比。

3.1實驗結果及分析

為了對比3種方法在電機伺服系統(tǒng)自抗擾過程中實際控制效果，選取某公司生產(chǎn)的步進電機為測試樣本，結合Matlab仿真軟件獲取該電機機械驅(qū)動伺服系統(tǒng)的工作環(huán)境，利用所提方法、文獻［3］方法以及文獻［4］方法對其實施自抗擾控制。測試對象如圖3所示。

1）電機伺服系統(tǒng)輸入電壓值檢測

采用所提方法、文獻［3］方法以及文獻［4］方法開展電機伺服系統(tǒng)自抗擾控制，對電機伺服系統(tǒng)的電壓幅值展開測試，測試結果如圖4所示。

分析圖4可知：開展步進電機驅(qū)動伺服系統(tǒng)自抗擾控制時，文獻［3］方法以及文獻［4］方法的測試結果與實際伺服系統(tǒng)電壓幅值狀態(tài)之間存在較大偏差。而所提方法與實際曲線幾乎重合，說明所提方法能夠精準檢測出伺服系統(tǒng)的電壓幅值狀態(tài)，由此證明所提方法具有更高的控制精度。

2）系統(tǒng)狀態(tài)擾動值測試

繼續(xù)使用所提方法、文獻［3］方法以及文獻［4］方法開展電機伺服系統(tǒng)自抗擾控制。在開展伺服系統(tǒng)自抗擾控制過程中，若不能精準確定系統(tǒng)的負載擾動值，會直接降低系統(tǒng)自抗擾控制的控制效果。對3種方法在控制過程中檢測出的系統(tǒng)擾動值展開測試，測試結果如圖5所示。

分析圖5可知，利用3種方法開展系統(tǒng)自抗擾控制時，僅有所提方法能夠有效檢測出系統(tǒng)的負載擾動，說明所提方法具有較好的控制效果。

3）自抗擾控制時間測試

基于上述測試結果，繼續(xù)使用上述3種方法開展系統(tǒng)自抗擾控制。通過對上述3種方法的實際控制時間以及控制效果測試，檢測不同方法的實際控制性能，結果如表1所示。

分析表1可知，隨著系統(tǒng)中擾動的不斷增加，3種方法檢測出的控制時間都呈現(xiàn)出不同程度的上升趨勢。當系統(tǒng)負載擾動為50kW時，所提方法的耗時僅為0.86s，說明所提方法具有較高的效率。

4）電機伺服系統(tǒng)輸出功率檢測

通過所提方法、文獻［3］方法以及文獻［4］方法開展電機伺服系統(tǒng)自抗擾控制，對電機伺服系統(tǒng)的輸出功率展開測試。不同方法的系統(tǒng)輸出功率幅值檢測結果如表2所示。

分析表2可知：開展步進電機驅(qū)動伺服系統(tǒng)自抗擾控制時，第1.0s時，文獻［3］方法以及文獻［4］方法的輸出功率分別為421W和362W；而所提方法的輸出功率高達520W，說明所提方法更加高效，能夠以較高的效率將輸入能量轉(zhuǎn)化為輸出功率，最大限度地減少能量損耗。

5）步進電機轉(zhuǎn)子位置測試

使步進電機按照設定的目標位置進行運動。對比不同方法的步進電機位置測試結果如圖6所示。

分析圖6可知，所提方法的伺服電機位置跟蹤準確，與目標位置基本接近，說明所提方法具有較好的穩(wěn)定性。

4結語

隨著高精度步進電機使用范圍的不斷增加，對步進電機伺服系統(tǒng)開展復合自抗擾控制就顯得尤為重要。為此，提出高精度步進電機機械驅(qū)動伺服系統(tǒng)復合自抗擾控制方法。基于步進電機伺服系統(tǒng)結構分析結果，明確系統(tǒng)各項參數(shù)并建立系統(tǒng)動力學模型，獲取系統(tǒng)當前狀態(tài)；以此為基礎，設計一種自抗擾控制器；通過控制器完成電機伺服系統(tǒng)的自抗擾控制。通過實驗證明該方法具有較高的控制精度、穩(wěn)定性和效率，控制效果較好。

參考文獻：

［1］ 張曼玲，汪釗旭，穆旭陽，等. 基于單片機的步進電機控制系統(tǒng)探究［J］. 機電產(chǎn)品開發(fā)與創(chuàng)新，2023，36（3）：133-135，145.

［2］ 陳薇薇，郭默佳，張洪巖. 混合式步進電機自定位轉(zhuǎn)矩的二維有限元仿真設計研究［J］. 微特電機，2022，50（8）：23-26，30.

［3］ 張臻，周揚忠. 永磁同步電機位置伺服系統(tǒng)改進變結構自抗擾控制［J］. 儀器儀表學報，2022，43（5）：263-271.

［4］ 蔡改貧，周小云，劉鑫. 改進PSO算法優(yōu)化的電液位置伺服系統(tǒng)自抗擾跟蹤控制［J］. 機械科學與技術，2021，40（12）：1904-1912.

［5］ 馮賓，樊衛(wèi)華. 基于摩擦補償?shù)闹绷魉欧到y(tǒng)變增益自抗擾控制器［J］. 電機與控制應用，2023，50（1）：35-43.

［6］ 蔣赟，陳機林，侯遠龍，等. 基于AFSMC的步進電機伺服系統(tǒng)控制研究［J］. 電氣自動化，2020，42（2）：90-93.

［7］ 史耕金，李東海，丁艷軍. 基于概率魯棒的改進自抗擾控制器設計［J］. 綜合智慧能源，2022，44（10）：57-64.

［8］ 蒲明，劉鵬，熊皚. Fal函數(shù)的改進及3種新型非線性擴張狀態(tài)觀測器［J］. 控制與決策，2021，36（7）：1655-1662.

［9］ 趙麗，希望·阿不都瓦依提. 基于鎖相環(huán)的改進型滑膜頻率偏移孤島檢測法［J］. 計算機仿真，2022，39（10）：104-108，293.

收稿日期：20230807

基金項目：2023年江蘇高校\"青藍工程\"優(yōu)秀青年骨干教師培養(yǎng)對象資助項目（2023JS-07）；2023年度江蘇高校哲學社會科學研究一般項目（2023SJYB0826）；2023年度南京機電職業(yè)技術學院種子基金項目（LD202301）

第一作者簡介：袁芬（1983—），女，江蘇南京人，講師，碩士，研究方向為電氣自動化，yb789456456@yeah.net。

DOI：10.19344/j.cnki.issn1671-5276.2024.06.049