摘要：研究服役期間的車用弧齒錐齒輪齒面磨損，對各個載荷與磨損狀態(tài)下單齒和全齒磨損的齒輪構(gòu)建傳動誤差曲線，判斷載荷與磨損程度引起的弧齒錐齒輪動態(tài)傳動誤差變化。優(yōu)化齒輪的關(guān)鍵參數(shù)，利用非線性分析方式研究齒輪的動力學(xué)特性。研究結(jié)果表明：提高齒面磨損量時，動態(tài)傳動誤差上升，獲得了更大最值；提高載荷后，擬合函數(shù)斜率和截距形成了更大絕對值；逐漸提高齒面磨損量時，形成了更大動態(tài)傳動誤差。當(dāng)載荷提高后，曲線可以在更短時間內(nèi)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段，大幅減小波動性，形成了更大動態(tài)傳動誤差絕對值。該研究對后續(xù)的錐齒輪齒形設(shè)計奠定一定的理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：動態(tài)傳動誤差；齒面磨損故障；弧齒錐齒輪；動態(tài)響應(yīng)

中圖分類號：TH132.41文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1671-5276（2024）06-0074-04

Abstract：The tooth surface wear of vehicle spiral bevel gear during service was studied， transmission error curves were constructed for single and full gear wear under different load and wear conditions， and the dynamic transmission error changes of spiral bevel gear caused by load and wear degree were judged. The key parameters of the gear were optimized and the dynamic characteristics of the gear were studied by nonlinear analysis method. The results show that when the tooth surface wear is increased， the dynamic transmission error increases and the maximum value is obtained; after increasing the load， the slope and intercept of the fitting function form larger absolute values. When the tooth surface wear is gradually increased， the dynamic transmission error is larger. When the load is increased， the curve can enter the steady-state stage in a shorter time， greatly reducing the volatility and forming a larger absolute value of dynamic transmission error. This study lays a theoretical foundation for the subsequent design of bevel gear tooth profile.

Keywords：dynamic transmission error; tooth surface wear fault; bevel gears; dynamic response

0引言

隨著齒輪結(jié)構(gòu)的優(yōu)化改進(jìn)，弧齒錐齒輪也被廣泛使用，因其具備高承載強(qiáng)度、穩(wěn)定動力傳輸、使用壽命長的優(yōu)勢，目前已在汽車機(jī)械動力系統(tǒng)等方面發(fā)揮了不可替代的作用［1-3］?；↓X錐齒輪在使用階段最容易發(fā)生齒面磨損的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致運行故障。當(dāng)形成齒面磨損時，將會造成齒輪系統(tǒng)出現(xiàn)明顯振動、噪聲和無法滿足齒輪系統(tǒng)間精確傳動的技術(shù)要求，最終增大了傳動的誤差［4-5］。

目前已有較多研究人員開展了直齒圓柱齒輪齒面的磨損因素分析，并探討了動態(tài)傳動誤差的變化情況［6-7］。高洪波等［8］從動態(tài)嚙合剛度、摩擦、齒側(cè)間隙、偏心等層面進(jìn)行分析，為單級直齒圓柱齒輪傳動結(jié)構(gòu)建立了6自由度的耦合模型，分別研究了全齒發(fā)生均勻與偏心磨損時的特征。結(jié)果顯示，逐漸提高齒面的磨損程度后，形成了均值與波動性更大的動態(tài)傳動誤差。王彥剛等［9］針對含齒面磨損故障建立了二級齒輪箱傳動誤差分析模型，經(jīng)測試表明，動態(tài)傳動誤差信號與傳統(tǒng)形式的齒輪箱振動響應(yīng)信號相比可以獲得更大信噪比，并且可以更好地適應(yīng)變速變載運行工況，提升了整體穩(wěn)定性。此外，還可以根據(jù)動態(tài)傳動誤差準(zhǔn)確識別復(fù)雜結(jié)構(gòu)齒輪在初期階段發(fā)生齒面磨損情況。但是這些研究內(nèi)容都是針對直齒圓柱齒輪的，對于復(fù)雜齒形結(jié)構(gòu)的弧齒錐齒輪則沒有建立明確的傳動誤差分析方法，而且以上提出的齒輪動力學(xué)模型基本都是屬于集中參數(shù)模型，在實際建模階段無法完全確定齒輪系統(tǒng)參數(shù)，對最終精度造成較大影響，并且實際計算過程也過于復(fù)雜［10］。

根據(jù)以上分析，本文對服役期間的弧齒錐齒輪齒面磨損進(jìn)行了深入研究，針對各個載荷與磨損狀態(tài)下單齒和全齒磨損的齒輪構(gòu)建了傳動誤差曲線，由此判斷載荷與磨損程度引起的弧齒錐齒輪動態(tài)傳動誤差變化情況。

1齒面磨損模型

將傳動誤差理解為齒輪副在嚙合線方向上產(chǎn)生的相對位移δ，表達(dá)式如下：

式中：Rp與Rg分別為主動輪與從動輪半徑；θp、θg分別為主、從動輪沿軸心線發(fā)生扭轉(zhuǎn)的自由度。

本文針對剛性支撐條件的弧齒錐齒輪構(gòu)建了純扭振模型，以探討齒面磨損故障引起的齒輪系統(tǒng)傳動誤差變化情況。

1.1弧齒錐齒輪扭轉(zhuǎn)振動模型

圖1給出了弧齒錐齒輪扭振模型。以x軸與y軸表示主動輪與從動輪的軸心線位置，原點位于兩軸的交點處，構(gòu)建得到O-xyz坐標(biāo)系。進(jìn)行仿真分析時，假定2個齒輪都位于理論坐標(biāo)處，將齒輪軸視為一個沒有質(zhì)量的剛體，通過質(zhì)量與轉(zhuǎn)動慣量集中的形式實現(xiàn)對齒輪的模擬功能，由此獲得含有2個自由度的齒輪系統(tǒng)。

根據(jù)齒輪系統(tǒng)的受力狀態(tài)建立以下弧齒錐齒輪副扭轉(zhuǎn)振動模型函數(shù)：

式中：Ip、Ig分別表示主動輪與從動輪轉(zhuǎn)動慣量；Tp、Tg分別表示主動輪與從動輪驅(qū)動力矩與載荷產(chǎn)生的力矩；e表示齒輪副靜態(tài)傳動誤差；cm表示齒輪副嚙合阻尼；km表示齒輪副時變嚙合剛度；f是齒側(cè)間隙函數(shù)。

將兩弧齒錐齒輪嚙合點在振動與誤差作用下形成的嚙合點法線相對位移表示成以下形式：

上式合并后得到：

1.2齒面磨損故障激勵機(jī)理

對式（3）進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，弧齒錐齒輪扭振微分計算方程跟常規(guī)動力學(xué)方程接近，可對2個式子進(jìn)行對比分析。以下為典型動力學(xué)方程：

式中：M表示質(zhì)量矩陣；K表示剛度矩陣；C是阻尼矩陣；P是載荷。

以上式建立的齒輪系統(tǒng)動力模型都涉及慣性力、彈簧力、阻尼力、載荷力的相互關(guān)系。但相對動力學(xué)基本方程存在明顯差異，齒輪在實際運動階段受到靜態(tài)傳動誤差、時變嚙合剛度、齒側(cè)間隙各類非線性作用條件的綜合影響，這使得齒輪系統(tǒng)形成了明顯的傳動誤差。產(chǎn)生齒面磨損故障時，將會引起齒輪系統(tǒng)的各項力學(xué)特性參數(shù)變化，在齒輪系統(tǒng)中形成了不同內(nèi)部激勵，從而在齒輪系統(tǒng)中形成不同的動態(tài)傳動誤差。

對弧齒錐齒輪進(jìn)行扭振模型計算過程較為復(fù)雜，需要耗費大量時間解析，因此通常都是選擇數(shù)值的方式完成求解過程。為了進(jìn)化集中參數(shù)模型，優(yōu)化了齒輪的關(guān)鍵參數(shù)，這對計算精度也造成一定的影響，只能利用非線性分析的方式研究齒輪的動力學(xué)特性。根據(jù)有限元實體模型進(jìn)行處理時只需設(shè)置合適的幾何精度與邊界參數(shù)便可以獲得精確結(jié)果。

2弧齒錐齒輪建模

本文利用Matlab軟件完成齒面離散點的編程計算，再利用建模軟件對齒面實施擬合，由此構(gòu)建得到弧齒錐齒輪模型，各項參數(shù)如表1所示。

齒面發(fā)生磨損的一個重要形式是輪齒厚度減小，因此本研究利用控制齒厚參數(shù)的方式來表示齒面的磨損狀態(tài)。齒輪運行期間，主動輪相對從動輪會發(fā)生更多的齒面接觸，在同樣的材料下，主動輪齒面會產(chǎn)生更大程度的磨損。因此本文以主動輪作為故障分析對象。通過調(diào)整輪齒齒厚參數(shù)模擬單齒、全齒發(fā)生齒面磨損情況，構(gòu)建了齒面發(fā)生不同磨損程度時的仿真模型。

對材質(zhì)為45Cr的弧齒錐齒輪開展動力學(xué)仿真測試，各參數(shù)如表2所示。

進(jìn)行模型計算時加入了阻尼因素的作用，設(shè)置Ray阻尼，質(zhì)量矩陣系數(shù)為α=0.03，剛度矩陣系數(shù)為β=3×10-6；齒輪副保持摩擦接觸狀態(tài)，對應(yīng)的摩擦因數(shù)為0.1；主動輪和從動輪都只沿軸心線發(fā)生旋轉(zhuǎn)，保持主動輪轉(zhuǎn)速為210r/min，控制從動輪轉(zhuǎn)矩依次為500Nm、1 000Nm、3 000Nm，再對齒輪進(jìn)行傳動特性分析。

3動態(tài)傳動誤差結(jié)果分析

通過仿真計算獲得主動輪和從動輪產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動角大小，根據(jù)測試結(jié)果得到動態(tài)傳動誤差變化曲線。依次計算單齒與全齒磨損條件下形成的動態(tài)傳動誤差，最后對比了不同磨損程度下動態(tài)傳遞誤差。

3.1單齒磨損動態(tài)傳動誤差曲線

根據(jù)仿真得到的最初0.13s的動態(tài)傳動誤差并繪制成相應(yīng)的曲線，圖2給出了在載荷為500 Nm條件下各單齒磨損量形成的傳動誤差。

由圖2可以發(fā)現(xiàn)，在保持磨損量不變情況下，齒輪經(jīng)過一個很短時間的瞬態(tài)狀態(tài)后開始轉(zhuǎn)為穩(wěn)態(tài)階段。當(dāng)磨損輪齒發(fā)生嚙合時，系統(tǒng)中產(chǎn)生了更明顯的激勵，從而形成了更高的動態(tài)傳動誤差γ；時間增加至最值Γ時，嚙合狀態(tài)逐漸消失，引起動態(tài)傳動誤差γ的持續(xù)降低。通過分析圖中各顏色標(biāo)注的曲線可以發(fā)現(xiàn)，在初始階段齒面發(fā)生磨損時，提高齒面磨損量λ時，動態(tài)傳動誤差γ也發(fā)生了上升的趨勢，同時獲得了更大的Γ；弧齒錐齒輪具備較大重合度，隨著齒面磨損量λ超過臨界值后，磨損輪齒的載荷作用消失，此時位于磨損輪齒邊緣區(qū)域的輪齒可以對故障齒起到載荷分擔(dān)的效果，動態(tài)傳動誤差γ已經(jīng)與此載荷臨界值γ1一致。

在持續(xù)提高載荷P的過程中，輪齒形成了更大程度的彈性形變，保持同樣的磨損量時形成了更大的動態(tài)傳動誤差γ，此時產(chǎn)生了更大的動態(tài)傳動誤差臨界值γ1。由于在變形過程中可以發(fā)揮補(bǔ)償?shù)男Ч越档土藙討B(tài)傳動誤差的波動性，能夠在更短時間內(nèi)完成瞬態(tài)轉(zhuǎn)變，使整體變化更加平緩；從而形成了明顯滯后的動態(tài)傳動誤差最值Γ。

為分析λ、P引起的Γ變化，選擇λ作為自變量，以Γ作為因變量擬合得到圖3結(jié)果。分析圖3可以得到以下結(jié)論。

1）恒定載荷下，發(fā)生初始階段的齒面磨損時，Γ和λ表現(xiàn)為單調(diào)遞增的趨勢，提高齒面磨損量λ后，發(fā)生了擬合函數(shù)斜率ε1突變達(dá)到0，獲得上述載荷的誤差臨界值γ1。

2）提高載荷P后，擬合函數(shù)斜率ε1和截距η1都形成了更大的絕對值；考慮到弧齒錐齒輪具備較高重合度，此時臨界值γ1狀態(tài)發(fā)生持續(xù)提高。

3.2全齒磨損動態(tài)傳動誤差曲線

當(dāng)發(fā)生全齒磨損故障時，對各載荷進(jìn)行動態(tài)傳動誤差測試得到圖4結(jié)果。對圖4進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，逐漸提高齒面磨損量時，形成了更大的動態(tài)傳動誤差。當(dāng)載荷提高后，曲線可以在更短時間內(nèi)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段，大幅減小了波動性，形成了更大的動態(tài)傳動誤差γ絕對值。

所有齒輪都達(dá)到相同的磨損量，不會出現(xiàn)單齒故障情況下磨損齒不受載荷作用的現(xiàn)象，這使得在全齒磨損故障條件下形成了更穩(wěn)定的動態(tài)傳動誤差。

全齒磨損故障動態(tài)傳動誤差平均值對比結(jié)果如圖5所示。分析圖5發(fā)現(xiàn)，全齒磨損量λ和傳動誤差均值E形成了線性變化的特征，各載荷下形成了幾乎平行的擬合直線，得到表3的各項參數(shù)。

繼續(xù)擬合可得

利用式（6）可估算出存在全齒磨損故障條件下弧齒錐齒輪動態(tài)傳動誤差。

4結(jié)語

1）提高齒面磨損量λ時，動態(tài)傳動誤差γ上升，獲得了更大的Γ；處于恒定載荷下時，初始階段Γ和λ表現(xiàn)為單調(diào)遞增的趨勢；提高齒面磨損量λ后，擬合函數(shù)斜率突變達(dá)到0。提高載荷P后，擬合函數(shù)斜率和截距都形成了更大的絕對值。

2）逐漸提高齒面磨損量時，形成了更大的動態(tài)傳動誤差。當(dāng)載荷提高后，曲線可以在更短時間內(nèi)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)階段，大幅減小了波動性，形成了更大的動態(tài)傳動誤差γ絕對值。

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收稿日期：20230331

基金項目：陜西省教育廳科研計劃項目（20JK0751）

第一作者簡介：吳哲（1989—），女，陜西咸陽人，講師，碩士，研究方向為機(jī)械設(shè)計，wuzhe1113@163.com。

DOI：10.19344/j.cnki.issn1671-5276.2024.06.014