摘要：為提高軌道交通牽引傳動(dòng)系統(tǒng)用齒輪箱早期故障診斷能力，開(kāi)發(fā)一種Morlet小波自適應(yīng)參數(shù)字典算法，可以實(shí)現(xiàn)局部分割與整體數(shù)據(jù)進(jìn)行全局分析的功能，通過(guò)鯨魚(yú)優(yōu)化算法自主計(jì)算小波字典數(shù)據(jù)。根據(jù)正交匹配追蹤結(jié)果對(duì)振動(dòng)信號(hào)開(kāi)展稀疏分解，以包絡(luò)譜分析的方法獲取齒輪中的早期信號(hào)，實(shí)現(xiàn)齒輪箱的高效故障診斷。研究結(jié)果表明：仿真信號(hào)波形內(nèi)形成了明顯的周期故障沖擊特征，采用該方法計(jì)算的Morlet小波參數(shù)極大地縮短了算法所需的時(shí)間。與CFA方法相比，該方法對(duì)原子小波參數(shù)具有更準(zhǔn)確的識(shí)別性能，具備更強(qiáng)抗噪能力，算法效率也獲得明顯提升。該研究可以拓展到其他的機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)上，具有很高的推廣價(jià)值。

關(guān)鍵詞：齒輪箱；故障診斷；稀疏表示；Morlet小波；鯨魚(yú)優(yōu)化算法

中圖分類(lèi)號(hào)：TH132.41文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B文章編號(hào)：1671-5276（2024）06-0160-04

Abstract：In order to improve the early fault diagnosis ability of gear box for rail transit traction transmission system， a Morlet wavelet adaptive parameter dictionary algorithm is developed with the aim to realize the function of local segmentation and global analysis of the whole data. The whale optimization algorithm is used to compute the wavelet dictionary data autonomously. According to the results of orthogonal matching pursuit， the sparse decomposision of the vibration signals is carried out， and the envelope spectrum analysis method is applied to obtain the early signals in the gear box， achieving the efficient fault diagnosis of the gear box. The results show that obvious periodic fault impact features are formed in the simulation signal waveform， and the Morlet wavelet parameters calculated by the method greatly shorten the time required by the algorithm. Compared with CFA method， this method has more accurate identification performance for atomic wavelet parameters， stronger anti-noise ability， and remarkablely improved algorithm efficiency. The research can be extended to other mechanical transmission systems with a high value of popularization.

Keywords：gear box; fault diagnosis; sparse representation; Morlet wavelet; whale optimization algorithm

0引言

齒輪箱屬于牽引傳動(dòng)系統(tǒng)的一個(gè)重要組成部分，在牽引系統(tǒng)動(dòng)力傳輸領(lǐng)域發(fā)揮著關(guān)鍵作用。實(shí)現(xiàn)齒輪故障的精確檢測(cè)對(duì)工程應(yīng)用具有極大價(jià)值。采用信號(hào)處理方式來(lái)實(shí)現(xiàn)齒輪故障的高效診斷已獲得了越來(lái)越多學(xué)者的深入研究［1-2］。振動(dòng)信號(hào)容易產(chǎn)生非線性變化特征，而且還會(huì)受外部噪聲因素的顯著干擾，難以從設(shè)備振動(dòng)頻率中提取準(zhǔn)確的故障特征，如果繼續(xù)選擇傳統(tǒng)處理模式將導(dǎo)致診斷精度明顯下降［3-4］。

學(xué)習(xí)字典和參數(shù)字典已經(jīng)成為原子字典的兩類(lèi)重點(diǎn)處理技術(shù)［5］。其中，學(xué)習(xí)字典是根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)包含的特征參數(shù)來(lái)完成字典內(nèi)容的自主更新的，但利用學(xué)習(xí)字典需要經(jīng)過(guò)大量樣本數(shù)據(jù)分析才能實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)固有特征的提?。?］。相關(guān)方面的研究吸引了很多的學(xué)者。田賽等［7］結(jié)合Morlet小波和粒子群優(yōu)化算法，設(shè)計(jì)了一種滾動(dòng)軸承故障診斷方法，并與峭度指標(biāo)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該方法的有效性。艾延廷等［8］提出了一個(gè)反映信號(hào)中沖擊成分強(qiáng)弱的局部包絡(luò)譜峰值因子，并應(yīng)用于軸承故障信號(hào)Morlet復(fù)小波共振解調(diào)頻帶領(lǐng)域，有效地將故障信息從振動(dòng)信號(hào)中分離出來(lái)，實(shí)現(xiàn)軸承故障的診斷。張龍等［9］提出一種基于包絡(luò)譜譜峰因子和復(fù)平移Morlet小波濾波的共振解調(diào)方法，驗(yàn)證了該方法在共振解調(diào)最優(yōu)頻帶選取中的有效性和優(yōu)越性。鄧飛躍等［10］提出了一種基于自適應(yīng)Morlet小波參數(shù)字典設(shè)計(jì)的齒輪故障診斷法， 并利用鯨魚(yú)優(yōu)化算法（WOA）自適應(yīng)確定小波字典參數(shù)。該方法可以有效提取齒輪微弱故障特征。

目前的研究多是利用自適應(yīng)Morlet小波參數(shù)字典對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行過(guò)濾處理，在這個(gè)過(guò)程中考慮到對(duì)適應(yīng)度函數(shù)的對(duì)應(yīng)選取方面仍有不足，這會(huì)降低診斷效率。根據(jù)以上結(jié)果，本文開(kāi)發(fā)了一種Morlet小波自適應(yīng)參數(shù)字典算法，并通過(guò)鯨魚(yú)優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)字典計(jì)算；開(kāi)展了仿真和實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析，驗(yàn)證了本文方法的先進(jìn)性，為后續(xù)的進(jìn)一步應(yīng)用奠定理論基礎(chǔ)。

1自適應(yīng)Morlet小波

對(duì)于CFA算法來(lái)說(shuō)，小波支撐區(qū)間和分析信號(hào)的長(zhǎng)度保持一致［11］。但Morlet小波沖擊成分在整體波長(zhǎng)中的占比很小。經(jīng)綜合考慮，本文按照小波能量正態(tài)分布3δ的原則設(shè)置Morlet小波支撐區(qū)間如下：

式中：Ψ表示小波參數(shù)；ζi組成Morlet小波；L為信號(hào)長(zhǎng)度；W為小波支撐區(qū)間。利用上述小波支撐區(qū)間分割信號(hào)，建立下述空間矩陣表達(dá)式：

式中Y1、Y2，…，YL-W+1表示子信號(hào)。建立Ψ和各子信號(hào)相關(guān)函數(shù)表達(dá)式，得到序列峭度如下：

式中：E（·）是數(shù)學(xué)期望；μ與σ分別對(duì)應(yīng)Ci均值與標(biāo)準(zhǔn)差。最大峭度如下［12］：

本文設(shè)計(jì)的以WOA實(shí)現(xiàn)的自適應(yīng)參數(shù)字典設(shè)計(jì)流程為：

1）確定Morlet小波尋優(yōu)的區(qū)間，黏滯阻尼比ζ∈，頻率區(qū)間f；

2）對(duì)WOA參數(shù)進(jìn)行初始化，鯨群個(gè)數(shù)為A=50，迭代上限為M=20，總共對(duì)2個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；

3）以隨機(jī)方式確定小波參數(shù)，建立Morlet小波函數(shù)，構(gòu)建WOA適應(yīng)度函數(shù)；

4）利用WOA算法對(duì)鯨魚(yú)狩獵位置迭代更新，完成捕食過(guò)程；

5）持續(xù)迭代到符合收斂條件，確定最優(yōu)適應(yīng)度小波結(jié)果；

6）根據(jù)最優(yōu)小波參數(shù)建立Morlet小波，利用逐點(diǎn)時(shí)移方法建立參數(shù)字典；

7）以正交匹配追蹤（OMP）方法計(jì)算信號(hào)的稀疏分解結(jié)果，再對(duì)分解信號(hào)開(kāi)展包絡(luò)解調(diào)處理獲取故障特征。

具體流程如圖1所示。

2仿真分析

本文根據(jù)齒輪早期的仿真計(jì)算結(jié)果判斷方法可靠性。采用傳統(tǒng)方法進(jìn)行故障模擬時(shí)，通常需要加入白噪聲形成背景噪聲；但考慮到實(shí)際工程領(lǐng)域沒(méi)有白噪聲，本文在仿真過(guò)程中設(shè)置了白噪聲與有色噪聲使其與實(shí)際狀態(tài)更加接近。建立以下的仿真函數(shù)：

式中：s（t）為仿真信號(hào)；h（t）為故障信號(hào)；n（t）為加入信噪比-5dB后高斯白噪聲；r（t）為有色噪聲。控制頻率20Hz，阻尼比為0.008，故障周期0.25s，以τ0=2s作為最初故障沖擊時(shí)間，設(shè)定采樣頻率600Hz，共采樣7 692點(diǎn)。

圖2給出了初始故障和加入背景噪聲之后形成的信號(hào)曲線?？梢钥吹剑艿奖尘霸肼曈绊懞?，故障沖擊成分呈現(xiàn)淹沒(méi)的狀態(tài)，不能對(duì)其進(jìn)行精確識(shí)別。確定WOA輸出峭度最大為6.152 1，測(cè)試得到表1所示的結(jié)果。建立小波參數(shù)字典并利用OMP信號(hào)開(kāi)展稀疏分解計(jì)算，測(cè)試得到圖3的結(jié)果?？梢钥吹酱藭r(shí)在信號(hào)波形內(nèi)形成了明顯的周期故障沖擊特征，這跟初始仿真信號(hào)相符。接著通過(guò)CFA方法開(kāi)展比較分析，考慮到CFA的計(jì)算過(guò)程需要占用大量時(shí)間，對(duì)于小波參數(shù)搜尋區(qū)間和步長(zhǎng)并未設(shè)置成非常細(xì)致的狀態(tài)。根據(jù)圖4可知，最大相關(guān)系數(shù)為0.110 8，再以虛線標(biāo)識(shí)小波參數(shù)，測(cè)試得到表1所示的結(jié)果。表1顯示，采用本方法計(jì)算的Morlet小波參數(shù)跟初始設(shè)置相近，而通過(guò)CFA計(jì)算獲得的結(jié)果相對(duì)設(shè)置值存在明顯差異，而且本文方法的參數(shù)遍歷算法更加簡(jiǎn)單，因此極大縮短了算法所需的時(shí)間。

3試驗(yàn)分析

3.1試驗(yàn)方案

本實(shí)驗(yàn)利用QPZZ-II旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障系統(tǒng)平臺(tái)測(cè)試尺寸故障特征。在從動(dòng)大齒輪中設(shè)置斷齒故障，主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的齒數(shù)分別為55、75，控制輸入軸轉(zhuǎn)速為870r/min。以fs=5 120Hz頻率進(jìn)行采樣，共采集8 192點(diǎn)數(shù)據(jù)。

3.2結(jié)果分析

圖5給出了齒輪故障信號(hào)的測(cè)試結(jié)果。可以看到，此時(shí)在時(shí)域波形內(nèi)形成大量背景噪聲，帶有不規(guī)則沖擊成分。對(duì)初始信號(hào)進(jìn)行Hilbert直接包絡(luò)譜計(jì)算所得的結(jié)果，并未從圖中提取得到故障特征頻率與倍頻信號(hào)。

本方法對(duì)小波參數(shù)自主識(shí)別時(shí)，圖6給出了以參數(shù)字典與OMP稀疏分解得到的信號(hào)數(shù)據(jù)，WOA輸出峭度最大為8.421，測(cè)試結(jié)果如表2所示。此時(shí)在時(shí)域波形內(nèi)存在明顯故障沖擊信號(hào)，從包絡(luò)譜內(nèi)觀察到齒輪故障頻率與倍頻，能夠?qū)崿F(xiàn)齒輪故障精確診斷。

采用CFA方法進(jìn)行分析時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)低阻尼比條件下也達(dá)到理想的分辨性能，形成了不均勻的小波參數(shù)劃分狀態(tài)。對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行對(duì)比可知，CFA相對(duì)本文方法的識(shí)別狀態(tài)存在明顯差異，同時(shí)計(jì)算時(shí)間也明顯延長(zhǎng)。

4結(jié)語(yǔ)

1）仿真信號(hào)波形內(nèi)形成了明顯的周期故障沖擊特征，采用本文方法計(jì)算的Morlet小波參數(shù)，能極大地縮短算法所需的時(shí)間。與CFA方法相比，本文方法對(duì)原子小波參數(shù)具有更準(zhǔn)確的識(shí)別性能，具備更強(qiáng)抗噪能力，算法效率也獲得明顯提升。

2）試驗(yàn)信號(hào)下OMP方法受到噪聲頻率影響時(shí)實(shí)際強(qiáng)度很低，不能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確識(shí)別的效果。本文方法的試驗(yàn)信號(hào)時(shí)域波形內(nèi)存在明顯故障沖擊信號(hào)，從包絡(luò)譜內(nèi)觀察到齒輪故障頻率與倍頻，實(shí)現(xiàn)齒輪故障精確診斷。

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收稿日期：20230322

第一作者簡(jiǎn)介：杜延鵬（1988—），男，山東濟(jì)寧人，工程師，碩士，研究方向?yàn)榱熊?chē)產(chǎn)品平臺(tái)技術(shù)，18765264235@163.com。

DOI：10.19344/j.cnki.issn1671-5276.2024.06.032