摘要：隨著電動汽車產(chǎn)銷量的持續(xù)攀升，對于動力電池循環(huán)壽命性能的評估及預(yù)測已成為行業(yè)內(nèi)重點關(guān)注的問題之一。對某款三元鋰電池進(jìn)行了25 ℃及45 ℃下的長周期循環(huán)壽命試驗，將試驗得到的循環(huán)壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行了不同比例、范圍的訓(xùn)練集與測試集劃分?；跈C(jī)器學(xué)習(xí)的梯度下降算法對訓(xùn)練集進(jìn)行模型訓(xùn)練，以迭代后的權(quán)重值、偏置值進(jìn)行結(jié)果預(yù)測并與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。結(jié)果表明：適宜參數(shù)下的梯度下降算法可以應(yīng)用于鋰離子電池循環(huán)壽命的預(yù)測，具備一定的泛化應(yīng)用意義。

關(guān)鍵詞：三元鋰電池；梯度下降；循環(huán)壽命

0 前言

鋰離子電池的性能會隨著使用時間、使用強(qiáng)度等發(fā)生衰減，通過研究其循環(huán)壽命等指標(biāo)可以探尋在工況耐久測試中的電池極限性能，為實際應(yīng)用中電池管理系統(tǒng)的策略研發(fā)提供參考［1-2］。近年來，采用機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域的原理及方法對鋰離子電池相關(guān)數(shù)據(jù)處理并預(yù)測的研究愈加廣泛［3-5］。梯度下降算法是機(jī)器學(xué)習(xí)中的核心基礎(chǔ)之一，其通過迭代不斷地自動優(yōu)化從而達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)。梯度下降算法一般分為批量梯度下降算法、隨機(jī)梯度下降算法和小批量梯度下降算法［6-7］。應(yīng)用梯度下降算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練及預(yù)測的步驟通常包括數(shù)據(jù)清洗、數(shù)據(jù)集的拆分、數(shù)據(jù)集的歸一化、定義預(yù)測函數(shù)、定義損失函數(shù)、求取梯度下降的表達(dá)形式、封裝模型、初始化參數(shù)、訓(xùn)練模型及預(yù)測結(jié)果等。

本文選用某款三元鋰電池，分別在25 ℃ 及45 ℃下對其進(jìn)行4 000 次的長周期循環(huán)壽命試驗，基于梯度下降算法對獲得的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練并預(yù)測，將預(yù)測結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行對比。

1 循環(huán)壽命試驗數(shù)據(jù)獲取

試驗用三元鋰電池的充/放電截止電壓為4.25 V/2.80 V。對其進(jìn)行循環(huán)壽命試驗，基本試驗步驟為：

（1） 采用標(biāo)準(zhǔn)容量法標(biāo)定1 次，得到初始標(biāo)準(zhǔn)容量。

（2） 環(huán)境箱溫度分別設(shè)置為25 ℃和45 ℃，電池恒溫至（25±2） ℃和（45±2） ℃。

（3） 1C（C 為充放電倍率）恒流- 恒壓充電至97% 荷電狀態(tài)（SOC），截止電流為0.05C，靜置0.5 h。

（4） 1C 恒流放電至14%SOC，靜置0.5 h。

（5） 循環(huán)步驟（3）～步驟（4）100 次。

（6） 再次采用標(biāo)準(zhǔn)容量法標(biāo)定1 次。

（7） 返回步驟（2），直至循環(huán)次數(shù)超過4 000次，終止試驗。

標(biāo)準(zhǔn)容量法的流程為：

（1） 環(huán)境箱溫度設(shè)置為25 ℃ ，電池恒溫至（25±2） ℃。

（2） 電池以1C 恒流-恒壓充電至4.25 V，截止電流為0.05 C，靜置0.5 h。

（3） 電池以1C 恒流放電至2.8 V，靜置0.5 h。

（4） 循環(huán)步驟（2）～步驟（3）3 次，并以第3 次循環(huán)的放電容量作為標(biāo)準(zhǔn)容量。

該款三元鋰電池在25 ℃、45 ℃下的4 000 次循環(huán)壽命試驗結(jié)果如圖1 和圖2 所示。

2 梯度下降算法

梯度下降算法的中心思想是從一個隨機(jī)的起始點開始，沿著損失函數(shù)的梯度方向持續(xù)更新參數(shù)，使損失函數(shù)的值逐漸減小，達(dá)到局部最優(yōu)或全局最優(yōu)，進(jìn)而求得適于當(dāng)前數(shù)據(jù)樣本的預(yù)測函數(shù)，并用于泛化預(yù)測。本文應(yīng)用梯度下降算法進(jìn)行三元鋰電池循環(huán)壽命訓(xùn)練及預(yù)測。

2. 1 數(shù)據(jù)清洗

數(shù)據(jù)清洗的方法通常包括刪去不需要的觀察結(jié)果、轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)類型或格式、消除離群值、填補(bǔ)所需的缺失值等。

2. 2 數(shù)據(jù)集拆分

訓(xùn)練集用于訓(xùn)練模型，包含用于模型擬合的樣本和對應(yīng)的標(biāo)簽；驗證集是在模型訓(xùn)練過程中單獨(dú)留出的數(shù)據(jù)集，用于評估模型的超參數(shù)和泛化能力；測試集用于評估模型的最終泛化能力。本文根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù)特征與數(shù)量，將數(shù)據(jù)直接劃分為訓(xùn)練集與測試集。

2. 3 數(shù)據(jù)集的歸一化

歸一化可以消去量綱，將數(shù)據(jù)調(diào)整到特定范圍，加快訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的收斂性。機(jī)器學(xué)習(xí)中常用的歸一化方法有線性比例變換法、極差變換法等。

2. 4 定義預(yù)測函數(shù)

預(yù)測函數(shù)可以根據(jù)數(shù)據(jù)樣本的特征進(jìn)行調(diào)整、對比及驗證［8］，以達(dá)到更好的訓(xùn)練及預(yù)測效果。根據(jù)本次試驗數(shù)據(jù)的表現(xiàn)特征，預(yù)測函數(shù)采用一次多項式，其形式為：

2. 5 定義損失函數(shù)

定義損失函數(shù)J，以反映預(yù)測值與真實值之間的偏差。本文采用批量梯度下降法，因此損失函數(shù)的形式如下：

2. 6 梯度下降

在梯度下降算法中，通過求J （ θ1，θ0 ） 對于θ1 和θ0 的偏導(dǎo)，以及設(shè)置學(xué)習(xí)率α，可以實現(xiàn)θ1 和θ0 的自動更新。將每次更新后的θ1 和θ0 代入 J （ θ1，θ0 ），直到J （ θ1，θ0 ） 達(dá)到最小，即代表找到了最合適的θ1 和θ0。

2. 7 線性回歸模型封裝

為了程序書寫、調(diào)用時的規(guī)范性與便利性，將預(yù)測函數(shù)、損失函數(shù)、梯度下降結(jié)合并封裝在一個線性回歸模型命令中。

2. 8 初始化參數(shù)

需要進(jìn)行初始化給定的參數(shù)一般有權(quán)重值、偏置值、學(xué)習(xí)率、迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)目標(biāo)等。其中，權(quán)重值、偏置值可以隨機(jī)設(shè)定，在梯度下降過程中會自動調(diào)整；學(xué)習(xí)率、迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)目標(biāo)等需要在訓(xùn)練過程中進(jìn)行手動調(diào)整。

2. 9 訓(xùn)練模型及預(yù)測結(jié)果

將給定的參數(shù)值輸入到封裝后的線性回歸模型中，對模型進(jìn)行訓(xùn)練。以訓(xùn)練后的權(quán)重值、偏置值應(yīng)用于測試集的數(shù)據(jù)樣本得到預(yù)測結(jié)果，并對預(yù)測結(jié)果和試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

3 訓(xùn)練、預(yù)測及驗證

本文使用Python 對已獲得的三元鋰電池循環(huán)壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行模型建立及預(yù)測，初始權(quán)重值、偏置值隨機(jī)設(shè)為-5、3，學(xué)習(xí)率α 選擇0.3，迭代次數(shù)選擇500 次。在訓(xùn)練集與測試集的選擇上，分為3 種不同方案：① 將已獲得的數(shù)據(jù)樣本，以8∶2 的比例隨機(jī)劃分，即用80% 的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行模型訓(xùn)練，以訓(xùn)練后的模型預(yù)測20% 的數(shù)據(jù)樣本；② 將已獲得的數(shù)據(jù)樣本，以6∶4 的比例隨機(jī)劃分，減少訓(xùn)練量后對比觀察；③ 用已獲得的數(shù)據(jù)樣本中的前50%作為訓(xùn)練集，后50% 作為測試集，即用前一段時間的試驗信息預(yù)測后一段時間的試驗信息。最后，將預(yù)測所得到的結(jié)果與實際試驗所得結(jié)果進(jìn)行對比。

3. 1 方案1

圖3 展示了對25 ℃時循環(huán)壽命數(shù)據(jù)訓(xùn)練集的訓(xùn)練過程。由圖3 可以看出：當(dāng)初始權(quán)重值、偏置值為-5 和3 時，擬合得到的預(yù)測函數(shù)與試驗數(shù)據(jù)（訓(xùn)練集）之間有較大偏離，顯然此時損失（損失函數(shù)值）也較高，為0.695 4；隨著迭代的進(jìn)行，損失逐漸下降，權(quán)重值、偏置值也不斷被更新，在100 次迭代后損失基本維持穩(wěn)態(tài)且接近于0；經(jīng)過500 次迭代，訓(xùn)練損失為0.000 4，此時對應(yīng)的權(quán)重值、偏置值擬合出的預(yù)測函數(shù)與試驗數(shù)據(jù)（訓(xùn)練集）契合度較高。

圖4 展示了對45 ℃時循環(huán)壽命數(shù)據(jù)訓(xùn)練集的訓(xùn)練過程。由圖4 可以看出：隨著迭代的進(jìn)行，損失減小直至穩(wěn)態(tài)，權(quán)重值、偏置值不斷被優(yōu)化，最終得到了擬合程度較高的預(yù)測函數(shù)。

將上述歸一化后容量保持率與歸一化后循環(huán)次數(shù)對應(yīng)的權(quán)重值、偏置值等相關(guān)數(shù)據(jù)還原，可得到容量保持率與循環(huán)次數(shù)對應(yīng)的權(quán)重值、偏置值，進(jìn)一步獲取最終的預(yù)測函數(shù)。圖5 展示了25 ℃ 、45 ℃時最終預(yù)測函數(shù)與試驗數(shù)據(jù)（含訓(xùn)練集、測試集）對比，預(yù)測函數(shù)分別為：

h1 （ x ）= 101.453 7 - 0.008 5x （4）

h2 （ x ）= 99.301 6 - 0.008 2x （5）

由圖5 可以看出：對于25 ℃時循環(huán)壽命數(shù)據(jù)的預(yù)測，在第2 500 次循環(huán)時出現(xiàn)了最大誤差，試驗值為77.400 4%，預(yù)測值為80.138 6%，對應(yīng)的最大誤差率為3.537 8%；對于45 ℃時循環(huán)壽命數(shù)據(jù)的預(yù)測，在第1 500 次循環(huán)時出現(xiàn)了最大誤差，試驗值為85.939 4%，預(yù)測值為87.042 1%，對應(yīng)的最大誤差率為1.283 1%，整體擬合效果較好。

3. 2 方案2

圖6 展示了25 ℃、45 ℃時最終預(yù)測函數(shù)與試驗數(shù)據(jù)（含訓(xùn)練集、測試集）對比，其中預(yù)測函數(shù)分別為：

h3（ x ） = 101.498 7 - 0.008 6x （6）

h4（ x ） = 99.365 3 - 0.008 2x （7）

對于25 ℃時循環(huán)壽命數(shù)據(jù)的預(yù)測，同樣在第2 500 次循環(huán)時出現(xiàn)了最大誤差，試驗值為77.400 4%，預(yù)測值為80.041 8%，對應(yīng)的最大誤差率為3.412 7%；對于45 ℃時循環(huán)壽命數(shù)據(jù)的預(yù)測，同樣在第1 500 次循環(huán)時出現(xiàn)了最大誤差，試驗值為85.939 4%，預(yù)測值為87.081 2%，對應(yīng)的最大誤差率為1.328 7%，整體擬合效果較好。與方案1 相比，預(yù)測函數(shù)的權(quán)重值、偏置值發(fā)生了細(xì)微變化，總體形態(tài)相近。

3. 3 方案3

圖7 展示了25 ℃、45 ℃時最終預(yù)測函數(shù)與試驗數(shù)據(jù)（含訓(xùn)練集、測試集）對比，其中預(yù)測函數(shù)分別為：

h5 （ x ）= 101.440 8 - 0.008 2x （8）

h6 （ x ）= 99.624 5 - 0.008 5x （9）

由圖7 可以看出：對于25 ℃時循環(huán)壽命數(shù)據(jù)的預(yù)測，仍在第2 500 次循環(huán)時出現(xiàn)了最大誤差，試驗值為77.400 4%，預(yù)測值為81. 022 0%，對應(yīng)的最大誤差率為4.679 0%；對于45 ℃時循環(huán)壽命數(shù)據(jù)的預(yù)測，在第4 000 次循環(huán)時出現(xiàn)了最大誤差，試驗值為67.164 6%，預(yù)測值為65.562 8%，對應(yīng)的最大誤差率為2.385 0%。最大誤差率較前2 種方案都有一定程度的上升，這是由于利用前50% 的循環(huán)壽命數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集得到模型以預(yù)測后50% 的循環(huán)壽命數(shù)據(jù)，不僅減少了訓(xùn)練的樣本，而且收窄了訓(xùn)練樣本的分布范圍，使得預(yù)測難度更大。

4 結(jié)語

本文基于梯度下降算法對某款三元鋰電池進(jìn)行了循環(huán)壽命預(yù)測及對比驗證。當(dāng)訓(xùn)練集：測試集為隨機(jī)8∶2 比例時，對應(yīng)25 ℃、45 ℃循環(huán)壽命數(shù)據(jù)的預(yù)測最大誤差率分別為3.537 8%、1.283 1%；當(dāng)訓(xùn)練集∶測試集為隨機(jī)6∶4 比例時，對應(yīng)25 ℃、45 ℃循環(huán)壽命數(shù)據(jù)的預(yù)測最大誤差率分別為3.412 7%、1.328 7%；當(dāng)訓(xùn)練集∶測試集為前后5∶5 比例時，對應(yīng)25 ℃、45 ℃循環(huán)壽命數(shù)據(jù)的預(yù)測最大誤差率分別為4.679 0%、2.385 0%。

在3 種不同的訓(xùn)練集與測試集劃分方案中，25 ℃時的預(yù)測最大誤差率皆在5% 以下，45 ℃時的預(yù)測最大誤差率皆在2.5% 以下，表明基于梯度下降算法的壽命預(yù)測方法具有一定的應(yīng)用價值。在實際應(yīng)用中，隨機(jī)比例劃分訓(xùn)練集和測試集的方法可以應(yīng)用于對過程中缺失值進(jìn)行推導(dǎo)補(bǔ)充等情況，前后比例劃分訓(xùn)練集和測試集的方法可以應(yīng)用于對未來結(jié)果進(jìn)行預(yù)測等情況。此外，還應(yīng)注意嘗試不同的學(xué)習(xí)率、迭代次數(shù)等，以互相對比驗證，達(dá)到更優(yōu)的預(yù)測效果。

參 考 文 獻(xiàn)

［ 1 ］ 郝維健，鄭天雷，支云峰，等. 車用動力電池循環(huán)壽命測試工況的研究與展望[J]. 汽車實用技術(shù)，2023，48（18）：188-193.

［ 2 ］ 魯花蕾. 考慮電池性能衰減的復(fù)合儲能電動汽車能量管理策略研究[D]. 淄博：山東理工大學(xué)，2023.

［ 3 ］ 李炳金，韓曉霞，張文杰，等. 鋰離子電池剩余使用壽命預(yù)測方法綜述[J]. 儲能科學(xué)與技術(shù)，2024，13（4）：1266-1276.

［ 4 ］ 云豐澤，劉勤明，汪宇杰. 基于融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的鋰離子電池健康狀態(tài)間接預(yù)測[J/OL].信息與控制：1-13[2024-03-06].https：//doi.org/10.13976/j.cnki.xk.2024.0283.

［ 5 ］ 羅杰，王海瑞，朱貴富. 基于數(shù)據(jù)預(yù)處理和集成機(jī)器學(xué)習(xí)的鋰離子電池剩余使用壽命預(yù)測[J]. 陜西理工大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2023，39（6）：62-70.

［ 6 ］ 牟安，胡艷茹，張慶. 淺談機(jī)器學(xué)習(xí)中的回歸問題[J]. 電子元器件與信息技術(shù)，2023，7（8）：81-84.

［ 7 ］ 孫婭楠，林文斌. 梯度下降法在機(jī)器學(xué)習(xí)中的應(yīng)用[J]. 蘇州科技大學(xué)學(xué)報（ 自然科學(xué)版），2018，35（2）：26-31.

［ 8 ］ 詹偉杰，錢凱程，謝歡等. 磷酸鐵鋰電池循環(huán)壽命的加速試驗驗證方法[J]. 汽車與新動力，2023，6（5）：48-52.