摘 要：為適應(yīng)未來(lái)無(wú)人系統(tǒng)自主化、分布式的低空智聯(lián)聯(lián)合抗干擾發(fā)展趨勢(shì)，解決資源有限的無(wú)人系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)面臨的信道干擾管理和功率控制問(wèn)題，提出了干擾協(xié)同聯(lián)合功率控制的網(wǎng)絡(luò)吞吐量?jī)?yōu)化方法，實(shí)現(xiàn)在多普勒頻移和外部干擾影響下網(wǎng)絡(luò)吞吐量的最大化，并均衡整體的能量效率和頻譜效率。根據(jù)無(wú)人系統(tǒng)簇首節(jié)點(diǎn)的不同全雙工工作狀態(tài)，分析了可能存在的跨層、同層以及混合層三種干擾形式，綜合分析多普勒頻移和外部干擾影響下跨層干擾、同層干擾和混合層干擾的信干噪比估計(jì)，并推導(dǎo)出相應(yīng)的信干噪比關(guān)系；為減輕干擾影響的同時(shí)降低能量消耗，設(shè)計(jì)基于功率控制和干擾協(xié)同的網(wǎng)絡(luò)吞吐量模型，進(jìn)而針對(duì)性地設(shè)計(jì)了集中式迭代方法和分布式智能策略，用于求解復(fù)雜的非凸組合優(yōu)化問(wèn)題。仿真結(jié)果表明，該方法在無(wú)人系統(tǒng)部署密度、節(jié)點(diǎn)天線數(shù)量和組網(wǎng)通信容量之間保持了較好的平衡關(guān)系，一定程度上提高了無(wú)人系統(tǒng)的頻譜利用率和抗干擾傳輸能力。

關(guān)鍵詞：多輸入多輸出；全雙工；干擾協(xié)同；功率分配；無(wú)人系統(tǒng)；低空智聯(lián)網(wǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)：TN92"" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-3695（2024）12-037-3801-06

doi： 10.19734/j.issn.1001-3695.2024.04.0142

Spectrum energy balance coordinated for unmanned systems by channel interference in low-altitude intelligent network

Sun Qilu1， Wang Guisheng2， Wang Yequn1， Tian Jiwei1

（1.Air Force Engineering University， Xi’an 710077， China; 2. State Key Laboratory of Air Traffic Management System， Beijing 100192， China）

Abstract：This paper introduced a network throughput optimization method for interference and joint power control to address channel interference management and power control challenges within constrained unmanned systems. The method aimed to achieve maximum efficiency in overall energy utilization， frequency efficiency， and system performance. By examining the different duplex operation modes of the primary node in unmanned systems， the paper analyzed three types of interference： interlayer， intralayer， and mixed-type interference. It conducted a comprehensive assessment of Doppler frequency shifts， external interference effects， and signal-to-noise ratio estimations for cross-layer， intralayer， and mixed-layer interferences， deriving corresponding signal-to-noise ratio relationships. In addition， to mitigate interference and reduce energy consumption， this paper proposed a network throughput model based on power control and interference. It developed two centralized iterative methods and three distributed intelligent strategies to address the complex non-convex optimization problem. Simulation results demonstrate that the method maintains a balanced relationship between the number of unmanned systems， node antennas， and network capacity， leading to improved spectrum utilization and enhanced anti-interference transmission capabilities within unmanned systems.

Key words：multi-input multi-output（MIMO）; full duplex; interference synergy; power distribution; unmanned system; low-altitude intelligent network

0 引言

近年來(lái)，為滿足高密度、大流量、近實(shí)時(shí)的低空安全高效應(yīng)用需求，低空智聯(lián)網(wǎng)應(yīng)運(yùn)而生，通過(guò)構(gòu)建低空數(shù)智網(wǎng)絡(luò)信息體系，形成多元、異構(gòu)、動(dòng)態(tài)的低空復(fù)雜運(yùn)行系統(tǒng)和治理生態(tài)[1，2]。其中，頻譜效率和能量效率與網(wǎng)絡(luò)吞吐量的平衡策略逐漸得到廣泛關(guān)注，特別是在資源有限的無(wú)人系統(tǒng)組網(wǎng)通信中，其重要地位越發(fā)突出[3]?；诠β士刂频母蓴_管理作為綜合協(xié)同能量和頻譜資源的一種有效方法，能夠用于減輕干擾影響的同時(shí)降低能量消耗，很大程度上提高了區(qū)域的頻譜利用率和網(wǎng)絡(luò)吞吐量[4]?？紤]到無(wú)人系統(tǒng)分布節(jié)點(diǎn)可為無(wú)基礎(chǔ)設(shè)施依托的區(qū)域提供經(jīng)濟(jì)可行、戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)的無(wú)線連接和廣域覆蓋[5，6]，能夠以廣播或組播方式按需提供近程視距通信鏈路，具有快速部署、靈活配置與重配置以及改善通信狀況等特點(diǎn)，未來(lái)群中心網(wǎng)絡(luò)等分層分布式的分簇結(jié)構(gòu)將成為無(wú)人系統(tǒng)“云腦”主要的組網(wǎng)方式[7]。

針對(duì)實(shí)際應(yīng)用中無(wú)人系統(tǒng)組網(wǎng)區(qū)域密集部署且可用信道數(shù)有限場(chǎng)景下的實(shí)際需求，基于兩層以群為中心的層次結(jié)構(gòu)和全雙工模式下不同工作狀態(tài)，綜合分析多普勒頻移和外部干擾影響下跨層干擾、同層干擾和混合層干擾三種類(lèi)型，并分別量化其接收信號(hào)表示和對(duì)應(yīng)的信干噪比關(guān)系；進(jìn)而設(shè)計(jì)基于功率控制和干擾協(xié)同的網(wǎng)絡(luò)吞吐量?jī)?yōu)化模型，并設(shè)計(jì)多手段的集中式和分布式求解策略，以在不同場(chǎng)景下最大化整體網(wǎng)絡(luò)的吞吐量，提升無(wú)人系統(tǒng)分層分布式組網(wǎng)的頻譜能量聯(lián)合均衡能力。

1 組網(wǎng)架構(gòu)與節(jié)點(diǎn)部署

未來(lái)低空智聯(lián)網(wǎng)架構(gòu)下，考慮到面向空中、地面、海面等不同類(lèi)型的無(wú)人平臺(tái)，因其平臺(tái)適應(yīng)性、通信模式、通信波形、網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行動(dòng)態(tài)性和能力等均存在較大的差異，大規(guī)模無(wú)人系統(tǒng)呈現(xiàn)一種多態(tài)并舉的局面，具有明顯的異構(gòu)特點(diǎn)，所以采用一個(gè)通用的群組化網(wǎng)絡(luò)框架設(shè)計(jì)，有利于實(shí)現(xiàn)異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的融合和提高網(wǎng)絡(luò)的環(huán)境適應(yīng)性。為具體詳細(xì)地分析無(wú)人系統(tǒng)分層組網(wǎng)及其節(jié)點(diǎn)移動(dòng)性、通信模式等能力要求，基于多輸入多輸出（multiple-input multiple-output，MIMO）天線和全雙工系統(tǒng)，下面在“邊云協(xié)同”的群中心網(wǎng)絡(luò)（group centric network，GCN）架構(gòu)基礎(chǔ)上[8，9]，針對(duì)無(wú)人系統(tǒng)個(gè)體移動(dòng)性及其信息傳輸?shù)墓δ軕?yīng)用等方面進(jìn)行問(wèn)題抽象和模型描述。

1.1 群中心網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)

按照GCN架構(gòu)下的集中處理節(jié)點(diǎn)（能量充足）-分布式節(jié)點(diǎn)（能量受限）的多層次、分簇結(jié)構(gòu)，充分發(fā)揮其整體的異構(gòu)性、自組織性和分散控制等特點(diǎn)優(yōu)勢(shì)，從而擴(kuò)大網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用的適應(yīng)范圍。其中，具備N(xiāo)個(gè)MIMO天線的集中處理節(jié)點(diǎn)（centra-lized processing node，CPN）負(fù)責(zé)為整個(gè)無(wú)人系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)提供無(wú)線通信服務(wù)，而單個(gè)機(jī)器人實(shí)體仍然配備單天線，以全雙工模式工作[10]。在此基礎(chǔ)上主要考慮了無(wú)人系統(tǒng)各互聯(lián)子群中業(yè)務(wù)較為頻繁的簇首節(jié)點(diǎn)所受干擾情況。整個(gè)無(wú)人系統(tǒng)組網(wǎng)應(yīng)用采取分層分群組的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，如圖1所示。

該網(wǎng)絡(luò)可抽象成一種自適應(yīng)的兩層分層映射結(jié)構(gòu)：第一層為面向子群內(nèi)通信的網(wǎng)絡(luò)，主要包括簇首節(jié)點(diǎn)（cluster head node， CHN）和簇成員節(jié)點(diǎn)（cluster member node，CMN）之間的通信；第二層為面向子群間通信的網(wǎng)絡(luò)，第二層網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)由第一層網(wǎng)絡(luò)中的CHNs（自適應(yīng)選舉或強(qiáng)制指派）產(chǎn)生，并通過(guò)CPN進(jìn)行管理運(yùn)行。另外，根據(jù)不同的任務(wù)需要和各類(lèi)型無(wú)人系統(tǒng)的特點(diǎn)，分為不同功能域的應(yīng)用節(jié)點(diǎn)子群[11]。一種子群對(duì)所屬的K個(gè)無(wú)人系統(tǒng)采用無(wú)中心節(jié)點(diǎn)的自組織方式，便于情報(bào)信息的融合共享，如偵察監(jiān)視子群；對(duì)于另一種S個(gè)成員的子群，采用簇首節(jié)點(diǎn)-簇成員節(jié)點(diǎn)CHN-CMN的層次結(jié)構(gòu)，便于管理和擴(kuò)展，如各任務(wù)行動(dòng)子群。

1.2 個(gè)體移動(dòng)性控制

在本章中，多個(gè)無(wú)人系統(tǒng)實(shí)體可以根據(jù)CPN或CHN的位置和/或運(yùn)動(dòng)來(lái)調(diào)整它們的位置或軌跡[12]，其中三維空間的一個(gè)區(qū)域可以基于隨機(jī)移動(dòng)模型以無(wú)人機(jī)不同位置和速度進(jìn)行動(dòng)態(tài)隨機(jī)探索，如隨機(jī)路徑（random way point，RWP）模型[13]，以保持良好的視距傳輸通信信道。此外，基于兩種不同的控制方法進(jìn)行了無(wú)人系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)資源的集中式管理和分布式優(yōu)化。在集中式管理中，CPN作為一個(gè)集中的處理中心來(lái)控制CHN節(jié)點(diǎn)群，而CHN負(fù)責(zé)管理相應(yīng)子群的能量和頻率資源，從而實(shí)現(xiàn)了全局、分層和直接資源管理；在分散的CMN節(jié)點(diǎn)群、CHN節(jié)點(diǎn)群或CPN中出現(xiàn)不可預(yù)測(cè)的問(wèn)題時(shí)，利用分布式優(yōu)化進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)管理，通過(guò)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中實(shí)現(xiàn)局部自優(yōu)化功能來(lái)恢復(fù)良好的通信性能[14]。

1.3 節(jié)點(diǎn)信息傳輸

考慮到無(wú)人系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的通信過(guò)程需要高速率和寬帶的數(shù)據(jù)傳輸，尤其是工作在節(jié)點(diǎn)密度較大且信道資源緊張的情況下，不同全雙工模式的子組之間進(jìn)行層內(nèi)和層間通信過(guò)程中會(huì)引入某些干擾問(wèn)題。本文中CPN采用一種迫零預(yù)編碼方法[15]來(lái)消除由多天線信道傳輸產(chǎn)生的自干擾；同時(shí)，考慮到無(wú)人系統(tǒng)的高移動(dòng)性，信道可能受到較大的多普勒頻移影響，這將直接影響信道頻譜分配。為此，本文采用Clarke平坦衰落信道模型[16]來(lái)近似表征多普勒頻移的影響，同時(shí)考慮外部干擾的影響；為減少通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜度，假定無(wú)人系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有信息的傳輸都是完全同步的，且CPN能夠以時(shí)分全雙工方式獲得準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息來(lái)進(jìn)行預(yù)編碼處理，從而降低系統(tǒng)運(yùn)行的復(fù)雜性；各無(wú)人系統(tǒng)子群均按需采用不同工作狀態(tài)的頻分全雙工通信模式，以提高網(wǎng)絡(luò)整體的吞吐量。

2 低空智聯(lián)網(wǎng)干擾模型

考慮到無(wú)人系統(tǒng)低空智聯(lián)組網(wǎng)過(guò)程中可用的上下行信道數(shù)非常有限，針對(duì)引入的內(nèi)部和外部干擾協(xié)同處理問(wèn)題，本章基于節(jié)點(diǎn)全雙工工作模式的差異性，建立了同層、跨層和混合層的分層干擾模型，并通過(guò)接收到的信號(hào)和干擾噪聲的能量大小實(shí)現(xiàn)信干噪比（signal-to-interference and noise-ratio， SINR）的估計(jì)。

2.1 全雙工通信模式

根據(jù)相關(guān)全雙工的研究分析，未來(lái)每個(gè)無(wú)人系統(tǒng)均可以工作在帶外全雙工（out-of-band full-duplex， OBFD）（即上行鏈路和下行鏈路是在相互正交信道中進(jìn)行）和帶內(nèi)全雙工（in-band full-duplex， IBFD）（即上行鏈路和下行鏈路是在相同的頻帶范圍內(nèi)進(jìn)行）兩種不同的全雙工模式?？紤]到CPN可以同時(shí)與CHNs和CMNs進(jìn)行無(wú)線通信，因此不同的頻譜分配方法會(huì)導(dǎo)致傳輸過(guò)程中不同程度的干擾協(xié)調(diào)問(wèn)題。為此，本節(jié)將可用頻帶資源簡(jiǎn)化為F1和F2兩部分，并假設(shè)CPN的上行信道為F1，下行信道為F2。因此，對(duì)上行信道F1或F2的選擇方式將直接決定CHN和CMN相對(duì)應(yīng)的全雙模模式，它產(chǎn)生了不同類(lèi)型的同層或跨層干擾，如圖2所示。如果一個(gè)CHN節(jié)點(diǎn)選擇F1作為上行信道，則此時(shí)該CHN工作在OBFD模式；反之如果一個(gè)CHN節(jié)點(diǎn)選擇F2作為下行信道，那么該CHN工作在IBFD模式。在此情形下，記工作在OBFD模式的無(wú)人機(jī)集合為SO，工作在IBFD模式的無(wú)人機(jī)集合為SI，其中So∪SI=S，So∩SI=。

本章主要根據(jù)下行鏈路信道的能力確定網(wǎng)絡(luò)吞吐量的參考，這是因?yàn)楫?dāng)CPN節(jié)點(diǎn)工作在時(shí)分模式時(shí)，下行鏈路的信道容量需求要遠(yuǎn)大于上行鏈路的信道容量。由上述討論分析，根據(jù)CHN處于集合SO還是集合SI，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部存在的信道干擾可以分為跨層、同層和混合層干擾三部分，具體情況如下。

2.2 分層信道干擾模型

1） 跨層干擾 本節(jié)考慮當(dāng)集合SO中存在某些CHN（相應(yīng)子網(wǎng)內(nèi)也選擇OBFD工作模式）時(shí)，附近第l個(gè)CMNl節(jié)點(diǎn)會(huì)受到來(lái)自CHNi節(jié)點(diǎn)信道F1的跨層干擾影響，如圖2 （a）所示。此時(shí)，CMNl節(jié)點(diǎn)接收到的全部信號(hào)可表示為

yCMNl=hP2MlWxP2Ml（t）+∑i∈So［hHi2MlxHi2Ml（t）］+j（t）+n（t）（1）

其中：hP2Ml∈C1×N、hHi2Ml∈C分別表示CPN到CMNl節(jié)點(diǎn)以及CHNs到CMNl節(jié)點(diǎn)之間存在路徑損耗和多普勒頻移的衰落信道矩陣；W∈CN×K為CPN與CMN通信的預(yù)編碼矩陣；xP2Ml（t）～CN（0，PCP/K）、xHi2Ml（t）～CN（0，PCH）表示信號(hào)分別服從參數(shù)PCP以及PCH的復(fù)正態(tài)分布，PCP為CPN發(fā)射功率，PCH為CHN發(fā)射功率；j（t）、n（t）分別表示方差為σJ2 的外部干擾信號(hào)和方差為σN2的自然高斯噪聲。因此，附近CMNl節(jié)點(diǎn)的SINR可簡(jiǎn)化為

rCMNl=PCP‖hP2MlW‖2K∑i∈SoPCH‖hHi2Ml‖2+σ2J+σ2N（2）

在這種情況下，其他CMN的SINR計(jì)算也可以進(jìn)行類(lèi)似的推導(dǎo)。

2）同層干擾 a）CHN處于OBFD工作模式。類(lèi)似地，考慮到CHN中差異化的全雙工工作模式，當(dāng)集合SO中存在某些CHN（相應(yīng)子網(wǎng)內(nèi)也選擇OBFD工作模式）時(shí)，附近第i個(gè)CHNi節(jié)點(diǎn)會(huì)受到SI中某些CHNk節(jié)點(diǎn)信道F2的同層干擾影響，如圖2 （a）所示。因此，CHNi節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)為

yOCHNi=hP2HiGxP2Hi（t）+∑k∈SIhCHi2CHkxCHi2CHk（t）+j（t）+n（t）（3）

其中：hP2Hi∈Euclid Math TwoCAp1×N和hCHi2CHk∈Euclid Math TwoCAp分別表示CPN到CHNi節(jié)點(diǎn)以及CHNi節(jié)點(diǎn)到CHNk節(jié)點(diǎn)之間的衰落信道矩陣；G∈Euclid Math TwoCApN×S為CPN與CHN通信的預(yù)編碼矩陣；另外，xP2Hi（t）～CN（0，PCPS）和xCHi2CHk（t）～CN（0，PCH）表示信號(hào)分別服從參數(shù)PCP以及PCH的復(fù)正態(tài)分布。因此，OBFD工作模式下CHNi節(jié)點(diǎn)的SINR為

rOCHNi=PCP‖hP2HiG‖2SPCH∑k∈SI‖hCHi2CHk‖2+σ2J+σ2N（4）

b）CHN處于IBFD工作模式。與此相反，對(duì)于集合SI中存在某些CHN（相應(yīng)子網(wǎng)內(nèi)也選擇IBFD工作模式）時(shí)，如圖2 （b）所示?？紤]到第i個(gè)CHNi節(jié)點(diǎn)會(huì)受到SI中CHNk節(jié)點(diǎn)信道F2的同層干擾以及所在子網(wǎng)成員CMNm間自身干擾的影響，本節(jié)給出了此時(shí)CHNi節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)表達(dá)：

yICHNi=hP2HiGxP2Hi（t）+∑k∈SI＼ihCHi2CHkxCHi2CHk（t）+" hCHi2CMimxCHi2CMim（t）+j（t）+n（t）（5）

其中：hCHi2CMim∈Euclid Math TwoCAp表示相同子網(wǎng)成員CMNm與CHNi節(jié)點(diǎn)之間的衰落信道矩陣；xCHi2CMim（t）～CN（0，PCM）表示信號(hào)服從參數(shù)PCM的復(fù)正態(tài)分布?；谏鲜鲂盘?hào)模型，IBFD工作模式下CHNi節(jié)點(diǎn)的SINR為

rICHNi=PCP‖hP2HiG‖2SPCH∑k∈SI＼i‖hCHi2CHk‖2+PCM‖hCHi2CMim‖2+σ2J+σ2N（6）

3）混合層干擾 a）CHNs處于OBFD工作模式。同樣考慮到CHNs中運(yùn)行的不同全雙工工作模式，當(dāng)集合SO中存在某些CHNs時(shí)，相應(yīng)子網(wǎng)內(nèi)第m個(gè)CMNm節(jié)點(diǎn)將會(huì)處于CPN信道F2的跨層干擾以及SO中其他CHNj節(jié)點(diǎn)信道F1的同層干擾所造成的混合影響下，如圖2 （a）所示。因此，子網(wǎng)成員CMNm接收到的信號(hào)為

yOCHNm=hCHi2CMimxCHi2CMim（t）+∑j∈SO＼ihCHj2CMimxCHj2CMim（t）+" hP2HiWxM2Hi（t）+j（t）+n（t）（7）

其中：hCHi2CMim∈Euclid Math TwoCAp和hCHj2CMim∈Euclid Math TwoCAp分別表示相同子網(wǎng)內(nèi)CHNi節(jié)點(diǎn)到子網(wǎng)成員CMNm以及其他子網(wǎng)CHNj節(jié)點(diǎn)到CMNm節(jié)點(diǎn)之間的衰落信道矩陣；xCHi2CMim（t）～CN（0，PCH）和xCHj2CMim（t）～CN（0，PCH）表示信號(hào)均服從參數(shù)PCH的復(fù)正態(tài)分布。另外，針對(duì)CMNm節(jié)點(diǎn)受到CPN節(jié)點(diǎn)信道F2的跨層干擾，可在CPN端采用迫零預(yù)編碼方式消除其影響。因此，CMNm節(jié)點(diǎn)所處的混合干擾SINR為

rOCHNm=PCH‖hCHi2CMim‖2PCH∑j∈SO＼i‖hCHj2CMim‖2+σ2J+σ2N（8）

b）CHN處于IBFD工作模式。與此相反，當(dāng)集合SI中存在某些CHN節(jié)點(diǎn)時(shí)，相應(yīng)子網(wǎng)內(nèi)第m個(gè)成員CMNm會(huì)受到CPN信道F2的跨層干擾以及SI中其他子網(wǎng)CHNk節(jié)點(diǎn)信道F2的同層干擾所造成的混合影響，如圖2 （b）所示。因此，CMNm節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)為

yICHNm=hCHi2CMimxCHi2CMim（t）+∑k∈SI＼ihCHk2CMimxCHk2CMim（t）+"" hP2HiGxM2Hi（t）+j（t）+n（t）（9）

其中：hCHk2CMim∈Euclid Math TwoCAp表示其他子網(wǎng)CHNk節(jié)點(diǎn)到子網(wǎng)成員CMNm節(jié)點(diǎn)之間的衰落信道矩陣；xCHk2CMim（t）～CN（0，PCH）表示信號(hào)服從參數(shù)PCH的復(fù)正態(tài)分布。同樣可在CPN端采用迫零預(yù)編碼方式消除CMNm節(jié)點(diǎn)受到信道F2跨層干擾的影響。因此，CMNm節(jié)點(diǎn)的SINR可表示為

rICHNm=PCH‖hCHi2CMim‖2PCH∑k∈SI＼i‖hCHk2CMim‖2+σ2J+σ2N（10）

3 干擾協(xié)同聯(lián)合功率優(yōu)化方法

由于CHN和CMN節(jié)點(diǎn)的不同全雙工模式選擇會(huì)帶來(lái)不同程度復(fù)雜的同層和跨層干擾問(wèn)題，所以在特定任務(wù)下有必要提前規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的全雙工模式。因此，為最大化網(wǎng)絡(luò)的整體吞吐量，本章將干擾協(xié)調(diào)問(wèn)題建模為組合優(yōu)化問(wèn)題，并將可用信道資源簡(jiǎn)化為0-1整數(shù)規(guī)劃。

根據(jù)香農(nóng)定理，可以得到多無(wú)人系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的整體吞吐量為

C=CCMN+COCHN+CICHN=∑k∈KBMklog21+rCMNk+"" ∑i∈SOBHilog21+rOCHNi+∑j∈SIBHjlog21+rICHNj（11）

其中：CCMN、COCHN和CICHN表示CPN分別到CMN、OBFD工作模式下CHN節(jié)點(diǎn)及IBFD工作模式下CHN的吞吐量；BMk、BHi和BHj分別為CPN到第k個(gè)CMN節(jié)點(diǎn)、第i和j個(gè)CHN節(jié)點(diǎn)的下行信道通信帶寬。令離散向量x=x1，x2，…，xS來(lái)表示CHN的工作模式選擇，其中xi是一個(gè)帶有以下含義的二進(jìn)制變量：

xi=0" 當(dāng)CHNi 工作在 OBFD 模式1" 當(dāng)CHNi 工作在" IBFD" 模式（12）

同時(shí)，本文方法還設(shè)置了一個(gè)連續(xù)變量wi來(lái)調(diào)整第i個(gè)CHN節(jié)點(diǎn)的功率分配，如下所示。

PiCH=wiPCH，PjCH=wjPCH0≤wi，wj≤1，wi，wj∈R（13）

這為S個(gè)CHN節(jié)點(diǎn)提供了功率分配權(quán)重向量，且變量wi與xi相互獨(dú)立，因此可以推導(dǎo)出網(wǎng)絡(luò)吞吐量問(wèn)題的總體優(yōu)化：

C=∑Kk=1BMklog21+rCMNk+∑Si=11－xiBHilog21+rOCHNi+"" ∑Si=1xiBHilog21+rICHNi="nbsp; ∑Kk=1BMklog21+αk/∑Si=11－xiwiβki+σ2+"" ∑Si=11－xiBHilog21+γi/∑Sj=1xjwiηij+σ2+"" ∑Si=11－xiBHilog21+φi/∑Sj=11－xjwjλij+σ2+ ""∑Si=1xiBHilog21+γi/∑Sj=1xjwiηij+νi/wi+σ2+"" ∑Si=1xiBClog21+φi/∑Sj=1xjwjλij+σ2（14）

其中涉及到的中間變量定義如下：

αk=PCP‖hP2MkW‖2K，βki=PCH‖hHi2Mk‖2σ2=σ2J+σ2Nγi=PCP‖hP2HiG‖2S，ηij=PCH‖hCHi2CHj‖2 j≠i0j=iφi=‖hCHi2CMim‖2，λij=PCH‖hCHj2CMik‖2 j≠i0j=iνi=PCMPCHφi（15）

顯然，式（14）中具有干擾協(xié)同問(wèn)題的功率分配是一個(gè)復(fù)雜的組合優(yōu)化問(wèn)題，其中包含具有非凸特性的可行域和目標(biāo)函數(shù)。同時(shí)注意到，盡管吞吐量C（x，w）是x和w的聯(lián)合函數(shù)，由于向量w與x之間缺乏依賴性，吞吐量C（x）和C（w）可以分別從不同角度進(jìn)行優(yōu)化，這大大簡(jiǎn)化了問(wèn)題求解過(guò)程。

4 多重優(yōu)化求解策略

4.1 集中式迭代優(yōu)化策略

1） 迭代回溯優(yōu)化算法 迭代優(yōu)化方法為非凸優(yōu)化問(wèn)題提供了一種最優(yōu)求解方案[17]，因而可以將快速梯度更新應(yīng)用到吞吐量C（x， w）的最優(yōu)化問(wèn)題。因此，在式（14）中給出的優(yōu)化問(wèn)題可以通過(guò)將其分解為以下兩個(gè)子問(wèn)題來(lái)簡(jiǎn)化求解過(guò)程，并通過(guò)獨(dú)立變量x（0）=［x1，x2，…，xi，…，xS］臨時(shí)固定的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)加速迭代過(guò)程中的目標(biāo)優(yōu)化。分解后各子問(wèn)題如下所示。

w*=w1*，w2*，…，wi*，…，wS*=argmaxwCx（0），ws.t.0≤wi，wj≤1i，j=1，2，…，S（16）

x*=x1*，x2*，…，xi*，…，xS*=argmaxxCx，w*s.t.xi∈{0，1}i，j=1，2，…，S（17）

該算法中最優(yōu)解w*首先是基于式（16）在固定CHN的w（0）初始分配全雙工模式時(shí)對(duì)w進(jìn)行最優(yōu)化得到的。然后，根據(jù)式（17）在保持w*時(shí)對(duì)x進(jìn)行優(yōu)化從而得到最優(yōu)解x*。以上整個(gè)過(guò)程重復(fù)多次迭代，直到結(jié)果滿足迭代停止條件C（k+1）*－C（k）*≤ε，其中參數(shù)εgt;0表示任意一個(gè)設(shè)定的精度范圍。

2）最速下降的迭代搜索算法 最速下降的迭代搜索算法（iterative search with steepest descent， IS-SD）類(lèi)似地將式（14）分解為分別涉及x和w的子問(wèn)題，并在C關(guān)于x和w的梯度中迭代搜索最優(yōu)解，如dx = -grad（C， x）、dw = -grad （C， w），利用一維搜索的方式，確定最優(yōu)的擴(kuò)展參數(shù)λk，如下所示。

λ（k）x=argminλx≥0C（x（k-1）+λx（k-1）d（k-1），w（k-1））λ（k）w=argminλw≥0C（x（k-1），w（k-1）+λw（k-1）w（k-1））（18）

進(jìn)而確定最優(yōu)的一維搜索步長(zhǎng)：

x（k+1）=x（k）+λkxd（k）w（k+1）=w（k）+λkww（k）（19）

直到迭代總梯度‖d‖2=‖dx‖2 + ‖dw‖2小于一個(gè)可接受的誤差值εgt;0。具體過(guò)程如算法1所示。

算法1 最速下降的迭代搜索算法（IS-SD）

輸入：可接受的誤差值ε gt; 0；最大迭代次數(shù)Kmax。

輸出：最優(yōu)分配策略x*、w*， 以及最優(yōu)吞吐量C*。

初始化參數(shù)：設(shè)置隨機(jī)數(shù)生成種子， k= 1，并初始化x（0） ， w（0） ， dx（0） = -grad（C， x（0） ）以及 dw（0） =-grad（C， w（0） ）

確定迭代搜索范圍‖d‖2=‖dx‖2+‖dw‖2

if "‖d‖2 lt; ε

輸出此時(shí)的x， w和 C

else

while k≤Kmax

根據(jù)式（18）計(jì)算最優(yōu)的擴(kuò)展參數(shù)λk

根據(jù)式（19）確定最優(yōu)的一維搜索步長(zhǎng)x（k+1） ， w（k+1）

if x（k+1）∈［0，1］，且w（k+1）∈［0，1］

計(jì)算dx= -grad（C， x）， dw = -grad（C， w）

更新迭代次數(shù)k= k + 1

else

將x（k+1）， w（0） 變換到[0，1]

end

if ‖d‖2≤ε

輸出最優(yōu)分配策略x*， w*

退出while循環(huán)

end

end

end

確定最終的最優(yōu)分配策略x*、w*， 以及最優(yōu)吞吐量 C*

4.2 分布式群智能優(yōu)化策略

1）基于動(dòng)態(tài)粒子群的獨(dú)立子空間優(yōu)化算法

PSO算法作為一種新的進(jìn)化方法，以其搜索高效、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單和收斂快速的特點(diǎn)[18，19]，越來(lái)越多地用于解決不同領(lǐng)域各類(lèi)問(wèn)題，特別是在解決多變量的非線性優(yōu)化問(wèn)題上。本節(jié)的PSO優(yōu)化過(guò)程結(jié)合獨(dú)立子空間的概念，用于網(wǎng)絡(luò)吞吐量中的變量?jī)?yōu)化，具體過(guò)程如下：將向量x和w作為兩個(gè)獨(dú)立的S維搜索子空間中用于在PSO優(yōu)化中使用的代理粒子群，其中，代理粒子群代表候選的解決方案，這些解決方案通過(guò)迭代方式將代理粒子群在各自搜索子空間中進(jìn)行移動(dòng)，從而獲得對(duì)應(yīng)代理粒子群在下一次迭代中的更新值x（k）和w（k）。

當(dāng)代理粒子根據(jù)吞吐量的大小使其從最初的位置逐漸移動(dòng)到最優(yōu)解時(shí)，其中在w（k）每次迭代搜索過(guò)程中代理群通過(guò)個(gè)體極值集合wi（k）和群體極值集合wg（k）來(lái)更新自身的速度和位置，為下一次迭代做準(zhǔn)備。每個(gè)代理群的運(yùn)動(dòng)方向都進(jìn)行如下更新：

d（k+1）=ω（k）d（k）+c1ξ1wi（k）－w（k）+c2ξ2（wg（k）－w（k））（20）

其中：動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重的更新表示為ω（k） = ωs －（ωs－ωe）（Kmax－ k）/Kmax，ωs是初始權(quán)重，ωe是迭代的收斂權(quán)重，k和Kmax分別是當(dāng)前的迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。這里的標(biāo)準(zhǔn)值通常設(shè)定為ωs= 0.9， ωe= 0.4?？紤]到代理粒子群運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)性和時(shí)敏性，為了適應(yīng)動(dòng)態(tài)環(huán)境，進(jìn)一步跟蹤動(dòng)態(tài)極值，同時(shí)避免了代理群陷入先前環(huán)境的尋優(yōu)過(guò)程，降低局部最優(yōu)解的可能性，本文引入探測(cè)-響應(yīng)機(jī)制，通過(guò)更新集群狀態(tài)來(lái)確保整個(gè)集群及時(shí)響應(yīng)外部環(huán)境的動(dòng)態(tài)變化，以確保在檢測(cè)到環(huán)境變化后對(duì)集群進(jìn)行更新，使整個(gè)集群的粒子獲得對(duì)外部環(huán)境變化的感知能力。環(huán)境自適應(yīng)的動(dòng)態(tài)更新過(guò)程如下：

w（k+1）i=1kwki C（x（k+1），w（k+1））gt;C（x（k），w（k））wk+1i C（x（k+1），w（k+1））≤C（x（k），w（k））（21）

通過(guò)環(huán)境自適應(yīng)更新能夠使粒子記憶的個(gè)體最優(yōu)逐漸被遺忘，從而避免粒子陷入之前的局部最優(yōu)解，對(duì)動(dòng)態(tài)環(huán)境具有一定的自適應(yīng)能力。整個(gè)基于動(dòng)態(tài)粒子群的獨(dú)立子空間優(yōu)化算法（independent subspace for PSO， IS-PSO）具體過(guò)程如算法2所示。

算法2 基于動(dòng)態(tài)粒子群的獨(dú)立子空間優(yōu)化算法（IS-PSO）

輸入：最大迭代次數(shù)Kmax；集群大小Smax；學(xué)習(xí)因子c1， c2， ξ1和ξ2。

輸出：最優(yōu)分配策略x*、w*，以及最優(yōu)吞吐量C*。

初始化代理粒子群x（0） 和 w（0） ， k= 1， 速度 v（0） ， 搜索方向 d（0） ， C_max， CP_max以及P_index

while k≤ Kmax

計(jì)算每個(gè)代理粒子群的適應(yīng)度值： C（x（k-1）， w（k-1））

選擇出最優(yōu)集群： [C_max， index] = max（C（x（k-1）， w（k-1）））， xg（t） = x（k-1）（index）， wg（t） = w（k-1）（index）， xi（t） = x（k-1）， wi（t）= w（k-1）， C_max = C（k-1）

for i= 1，… ，Smax

根據(jù)式（20）和（21）更新x， w

end

for i = 1，… ，smax

更新全局最優(yōu)和個(gè)體最優(yōu)值

if C（k）（i） ≥C_max

xg（t） = x（k）（i）， wg（t） = w（k）（i）， C_max = C（k）（i）

end

if C（k）（i） ≥ C（k-1）（i）

xi（t） = x（k）（i）， wi（t）= w（k）（i）， C（k-1）（i） = C（k）（i）

end

[C， index] = max（C（x， w））

if ΔC lt; ε

輸出 x*= xg（t）， w*= wg（t）

end

end

end

確定最終的最優(yōu)分配策略x*、w*， 以及最優(yōu)吞吐量 C*

2） 雙種群遺傳算法 該算法（double genetic algorithm，DGA）通過(guò)分解式（14）中涉及x和w的子問(wèn)題，并利用傳統(tǒng)遺傳算法的思想[20]選擇對(duì)雙種群x和w隨機(jī)個(gè)體的初步可行解進(jìn)行交叉或突變，直到總梯度值ΔC小于可接受的誤差值εgt;0。

3）具有懲罰函數(shù)的貪婪算法 該算法（greedy algorithm with penalty function，GRA-PF）同樣將式（14）分解為涉及x和w的子問(wèn)題，并在懲罰函數(shù)的影響下分別選擇出吞吐量函數(shù)對(duì)x和w的最優(yōu)解，直到總梯度值ΔC小于可接受的誤差值εgt;0。其中，懲罰函數(shù)定義為B（w）=∑ln wi（1－wi），用于在臨近連續(xù)的邊界條件時(shí)加大對(duì)吞吐量函數(shù)懲罰程度，從而控制優(yōu)化方向，更新后具有懲罰函數(shù)的吞吐量為C’ = C + rB（w），其中r為障礙因子。

5 性能驗(yàn)證分析

對(duì)于在航空信道設(shè)置中的問(wèn)題，充分考慮視距傳輸下的路徑損耗、多普勒頻移以及衰落帶來(lái)的功率影響，目標(biāo)受到的人為干擾功率密度函數(shù)Pd服從其發(fā)射功率的正態(tài)分布。首先考慮的是由100個(gè)無(wú)人系統(tǒng)實(shí)體組成的GCN，10個(gè)子群的平均個(gè)體數(shù)目基本相同，網(wǎng)絡(luò)中CPN節(jié)點(diǎn)使用的MIMO天線數(shù)量為N，N的變化范圍為[2，32]。另外，考慮到多無(wú)人系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的三維空間分布，根據(jù)現(xiàn)階段無(wú)人機(jī)的技術(shù)應(yīng)用特點(diǎn)，模擬了基于RWP運(yùn)動(dòng)模型的多個(gè)無(wú)人系統(tǒng)實(shí)體和實(shí)體子群。與此同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)行為的順序是基于現(xiàn)有的簇首-簇成員規(guī)則，借鑒follow-leader思想進(jìn)行分簇組織，該規(guī)則能夠確保網(wǎng)絡(luò)組織的有序性以及避免多個(gè)無(wú)人系統(tǒng)實(shí)體之間的碰撞。在通信信道方面，充分考慮了視距條件下的路徑損耗、多普勒頻移和功率衰減效應(yīng)，并且假定外部干擾功率Pd服從目標(biāo)傳輸功率的正態(tài)分布函數(shù)。仿真實(shí)驗(yàn)中使用的具體參數(shù)如表1所示。

5.1 網(wǎng)絡(luò)吞吐量影響分析

當(dāng)無(wú)人系統(tǒng)個(gè)體數(shù)量為100，網(wǎng)絡(luò)中10個(gè)同樣大小無(wú)人系統(tǒng)子群的條件下，天線數(shù)量N對(duì)網(wǎng)絡(luò)吞吐量、CHNs節(jié)點(diǎn)配置在IBFD全雙工模式下工作的比例以及節(jié)點(diǎn)功率分配權(quán)重的影響效果分別如圖3～5所示。圖3的驗(yàn)證結(jié)果表明，網(wǎng)絡(luò)吞吐量隨著MIMO天線數(shù)量N的增加而增加，但增加量呈現(xiàn)出周期性變化。當(dāng)天線數(shù)量配置不合理時(shí)，傳輸效果較差，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)吞吐量約為零。其原因在于天線的不合理配置將引入自擾問(wèn)題有待進(jìn)一步解決，而消除天線間的自擾也是大規(guī)模MIMO下研究的重要課題。此外，由于所涉及的各種優(yōu)化算法所獲得的最佳網(wǎng)絡(luò)吞吐量通常是比較相似的，但當(dāng)天線數(shù)量N在22～32峰值周期內(nèi)變化時(shí)，IS-SD算法的執(zhí)行效果最差。

當(dāng)無(wú)人系統(tǒng)個(gè)體數(shù)量為100，網(wǎng)絡(luò)中10個(gè)同樣大小無(wú)人系統(tǒng)子群的條件下，關(guān)于天線數(shù)量N的變化對(duì)IBFD模式和功率分配權(quán)重的影響情況分別如圖4、5所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，CHN節(jié)點(diǎn)中IBFD模式的比例差異比較明顯，這是因?yàn)镸IMO天線主要部署在所設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)中的CPN節(jié)點(diǎn)上，對(duì)個(gè)體跨層干擾的影響較大，而對(duì)整體干擾協(xié)同效果的影響較小。

具體地講，圖6、7舉例說(shuō)明了CHN節(jié)點(diǎn)的實(shí)際IBFD工作模式下的數(shù)量以及功率分配的權(quán)重情況，表明所設(shè)計(jì)的IS-PSO和ICO在CHN節(jié)點(diǎn)的配置比例方面呈現(xiàn)出一定的優(yōu)越性，此類(lèi)算法為網(wǎng)絡(luò)中CHN節(jié)點(diǎn)的IBFD模式分配了相當(dāng)高的比例，較其他算法提高了大約60%的性能增益，頻譜利用率更高；同時(shí)，特別是在天線數(shù)量處于22～32時(shí)，在CHN節(jié)點(diǎn)分配的平均功率權(quán)重方面節(jié)能效果更佳。

綜上所述，在無(wú)人系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的實(shí)際天線部署方面，需要根據(jù)具體的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和節(jié)點(diǎn)配置，合理規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)吞吐量來(lái)確定最優(yōu)天線數(shù)量N的數(shù)值;結(jié)果也進(jìn)一步佐證了在頻譜資源緊張的情況下應(yīng)將更多的CHN節(jié)點(diǎn)分配給IBFD模式，以提高頻譜利用率，并在能量受限的無(wú)人系統(tǒng)個(gè)體中，在大多數(shù)CHN節(jié)點(diǎn)中配置更小的傳輸功率權(quán)重，以延長(zhǎng)工作續(xù)航時(shí)間。

此外，通過(guò)對(duì)400個(gè)無(wú)人系統(tǒng)組成的網(wǎng)絡(luò)，并配置CPN節(jié)點(diǎn)MIMO天線配置數(shù)量N=32的類(lèi)似場(chǎng)景下，對(duì)比40個(gè)CHNs節(jié)點(diǎn)實(shí)際分配到IBFD模式和它們各自的功率權(quán)重分配結(jié)果，如圖8、9所示，可以看出，該無(wú)人系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)IBFD模式的最優(yōu)部署比例約為80%，而功率分配權(quán)重基本保持在60%左右，與無(wú)人系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量和子群分布密切相關(guān)。

5.2 求解計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比

在無(wú)人系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中個(gè)體數(shù)量為400、MIMO天線數(shù)量N=32的情況下，通過(guò)對(duì)比各種優(yōu)化算法隨著CHN節(jié)點(diǎn)數(shù)量S在10～70內(nèi)的運(yùn)行時(shí)間，分析解決干擾協(xié)調(diào)的功率分配問(wèn)題的時(shí)間復(fù)雜度，具體結(jié)果如圖10所示。由于最優(yōu)下降方法的簡(jiǎn)單高效，即使SI-SD算法能夠提供一個(gè)非?？焖俚膬?yōu)化解決方案，但計(jì)算時(shí)間隨著CHN節(jié)點(diǎn)數(shù)量S的增加而急劇上升。與此相反，設(shè)計(jì)的ICO和IS-PSO算法需要相對(duì)較小的計(jì)算時(shí)間來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，特別是在CHN節(jié)點(diǎn)數(shù)量S較大時(shí)，它所消耗的時(shí)間僅占DGA算法所需計(jì)算時(shí)間的50%～75%。本文注意到，在CHN節(jié)點(diǎn)數(shù)量S不變的情況下，雖然5個(gè)優(yōu)化算法的時(shí)間復(fù)雜度基本類(lèi)似，階數(shù)均為O（S3），由于ICO算法的收斂速度更快，在較短的時(shí)間和迭代次數(shù)內(nèi)能夠快速收斂到最優(yōu)解所以通常比其他算法需要更少的計(jì)算時(shí)間，更適合于實(shí)際中無(wú)人系統(tǒng)的大規(guī)模組網(wǎng)應(yīng)用。

6 結(jié)束語(yǔ)

MIMO天線和全雙工是5G移動(dòng)通信中具有發(fā)展前景的技術(shù)，其中干擾協(xié)同下的功率優(yōu)化分配成為極具挑戰(zhàn)性的任務(wù)。本文通過(guò)設(shè)計(jì)一種雙層群中心分層網(wǎng)絡(luò)框架，并在無(wú)人系統(tǒng)實(shí)體上同時(shí)應(yīng)用MIMO技術(shù)和全雙工系統(tǒng)，考慮多普勒頻移和外部干擾的影響最大化網(wǎng)絡(luò)吞吐量，解決在無(wú)人系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中干擾協(xié)同下的功率優(yōu)化分配問(wèn)題。此外，還據(jù)此設(shè)計(jì)了集中式和分布式共五種優(yōu)化算法來(lái)求解干擾協(xié)同下的功率優(yōu)化分配問(wèn)題，并基于計(jì)算速度和獲得的網(wǎng)絡(luò)性能優(yōu)劣，確定了迭代回溯優(yōu)化算法在實(shí)際組網(wǎng)應(yīng)用中的優(yōu)勢(shì)，對(duì)于進(jìn)一步加強(qiáng)無(wú)人系統(tǒng)“邊云協(xié)同”低空智聯(lián)網(wǎng)下的信道干擾協(xié)同管理具有重要的借鑒意義。

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