摘 要：第５ 代（Ｔｈｅ Ｆｉｆｔｈ-ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ，５Ｇ） 移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)技術(shù)飛速發(fā)展，同頻雙工技術(shù)是其中一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。將這項(xiàng)技術(shù)運(yùn)用到設(shè)備到設(shè)備（Ｄｅｖｉｃｅ ｔｏ Ｄｅｖｉｃｅ，Ｄ２Ｄ） 通信系統(tǒng)中，不僅可以提高資源利用率，還能提高系統(tǒng)通信的安全性。然而，非法用戶(hù)運(yùn)用全雙工技術(shù)將對(duì)系統(tǒng)的安全性產(chǎn)生巨大的威脅。因此，針對(duì)Ｄ２Ｄ 通信系統(tǒng)中存在全雙工主動(dòng)竊聽(tīng)者惡意干擾Ｄ２Ｄ 用戶(hù)的問(wèn)題，主要研究基于Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ 博弈的對(duì)抗全雙工惡意竊聽(tīng)者的安全高效功率分配方案。由于合法用戶(hù)和主動(dòng)竊聽(tīng)者的行為相互影響、相互干擾，在保證保密速率要求的情況下，分別考慮單鏈路與多鏈路的場(chǎng)景，研究以最小化Ｄ２Ｄ 用戶(hù)消耗功率和最大化竊聽(tīng)效用為目標(biāo)的最佳功率分配策略。由于Ｄ２Ｄ 用戶(hù)和惡意竊聽(tīng)者的優(yōu)化問(wèn)題不能分開(kāi)解決，通過(guò)將它們之間的交互構(gòu)建成Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ 博弈模型，并基于二分法算法和模擬退火算法進(jìn)行求解。仿真表明，通過(guò)合理的功率分配能夠有效對(duì)抗全雙工惡意竊聽(tīng)者的竊聽(tīng)和干擾，從而實(shí)現(xiàn)安全高效通信，滿(mǎn)足更高的系統(tǒng)安全性需求。

關(guān)鍵詞：物理層安全；設(shè)備到設(shè)備；全雙工

中圖分類(lèi)號(hào)：ＴＮ９２９ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ 開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（ＯＳＩＤ）：

文章編號(hào)：１００３－３１０６（２０２４）０５－１１１０－１３

０ 引言

隨著無(wú)線設(shè)備的逐漸增加，人們對(duì)無(wú)線電資源的需求不斷擴(kuò)大。為了減少由此產(chǎn)生的巨大資源消耗和改善更復(fù)雜的無(wú)線服務(wù)環(huán)境，學(xué)者們展開(kāi)了對(duì)設(shè)備到設(shè)備（Ｄｅｖｉｃｅ ｔｏ Ｄｅｖｉｃｅ，Ｄ２Ｄ）通信技術(shù)的研究。Ｄ２Ｄ 通信指的是用戶(hù)設(shè)備之間近距離的直接通信，不用基站轉(zhuǎn)發(fā)。因此，不僅能夠提高頻譜利用率，而且可以幫助基站分擔(dān)網(wǎng)絡(luò)負(fù)載。但是，Ｄ２Ｄ通信帶來(lái)技術(shù)優(yōu)勢(shì)的同時(shí)也給竊聽(tīng)者增加了更多竊聽(tīng)的機(jī)會(huì)。近年來(lái)，由于無(wú)線信道的開(kāi)放性和Ｄ２Ｄ用戶(hù)設(shè)備的可訪問(wèn)性，Ｄ２Ｄ 底層蜂窩網(wǎng)絡(luò)的物理層安全受到越來(lái)越多的關(guān)注。

在底層Ｄ２Ｄ 通信系統(tǒng)中，Ｄ２Ｄ 發(fā)射機(jī)復(fù)用分配給蜂窩用戶(hù)（Ｃｅｌｌｕｌａｒ Ｕｓｅｒ，ＣＵ）的資源塊進(jìn)行直接通信，通過(guò)提高頻譜效率來(lái)提高蜂窩網(wǎng)絡(luò)的性能。但是由于無(wú)線信道的開(kāi)放特性，導(dǎo)致Ｄ２Ｄ 通信非常容易被竊聽(tīng)者攻擊，帶來(lái)更多的潛在安全風(fēng)險(xiǎn)。具體來(lái)說(shuō)，一方面，由于Ｄ２Ｄ 通信中密鑰的管理和分發(fā)要復(fù)雜得多，因此執(zhí)行身份驗(yàn)證和數(shù)據(jù)保密等功能并不方便；另一方面，Ｄ２Ｄ 應(yīng)用程序中各種資源受限的設(shè)備很難承擔(dān)高計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)［１］。因此，利用基于密碼的傳統(tǒng)方案來(lái)保證Ｄ２Ｄ 通信的安全是亟待解決的問(wèn)題。而無(wú)線信道特性的物理層安全技術(shù)的研究［２］可以提高Ｄ２Ｄ 通信的安全性，較好地解決這一問(wèn)題。

全雙工通信技術(shù)允許在特定頻段上同時(shí)發(fā)送和接收，與半雙工通信相比具有提高頻譜效率的潛力，近年來(lái)得到了廣泛關(guān)注。根據(jù)信號(hào)處理和天線技術(shù)領(lǐng)域的最新研究進(jìn)展，曾經(jīng)被認(rèn)為難以實(shí)施的全雙工技術(shù)目前變成了各種應(yīng)用場(chǎng)景中的有效技術(shù)手段，并且為保護(hù)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)提供了新的技術(shù)［２］。從保密性能的角度來(lái)看，文獻(xiàn)［３］加入了全雙工干擾接收器來(lái)提高系統(tǒng)保密性。學(xué)者們受到此研究的啟發(fā)，開(kāi)始從物理層安全角度利用全雙工技術(shù)研究Ｄ２Ｄ 安全通信策略［４－５］。研究者為了提高蜂窩用戶(hù)設(shè)備（Ｃｅｌｌｕｌａｒ Ｕｓｅｒ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔｓ，ＣＵＥ）的保密能力，將Ｄ２Ｄ 用戶(hù)設(shè)備（Ｄ２Ｄ Ｕｓｅｒ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔｓ，ＤＵＥ）視為友好干擾器［４－５］。然而，只有當(dāng)Ｄ２Ｄ 對(duì)以適當(dāng)?shù)陌l(fā)射功率工作時(shí)，ＣＵ 的安全通信才能得到保證。因此，如何利用功率分配的方法來(lái)提高ＣＵ 的安全通信越來(lái)越受到人們的關(guān)注。

關(guān)于Ｄ２Ｄ 蜂窩網(wǎng)絡(luò)底層物理層安全的研究，大多集中在最大化系統(tǒng)保密能力或降低保密中斷概率的資源分配上。在這些研究中，都是以保護(hù)ＣＵ 通信安全為主，關(guān)于ＤＵＥｓ 的物理層保密性能的研究很少［６－８］。與傳統(tǒng)蜂窩通信方式相比，Ｄ２Ｄ 通信方式更容易被竊聽(tīng)和干擾。因此，Ｄ２Ｄ 通信的保密性和可靠性難以保證，Ｄ２Ｄ 通信存在很大的安全問(wèn)題。此外，絕大多數(shù)研究者將惡意攻擊者視為被動(dòng)竊聽(tīng)者，此惡意竊聽(tīng)者在整個(gè)竊聽(tīng)過(guò)程中不產(chǎn)生干擾信號(hào)。很少有研究者考慮存在主動(dòng)攻擊者的情況，如概率被動(dòng)竊聽(tīng)者或選擇性被動(dòng)竊聽(tīng)者。這類(lèi)竊聽(tīng)者可以對(duì)合法用戶(hù)進(jìn)行概率竊聽(tīng)，也可以選擇性地竊聽(tīng)ＣＵＥ 或ＤＵＥ。因此，無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中存在主動(dòng)竊聽(tīng)者的物理層安全問(wèn)題近年來(lái)也受到越來(lái)越多的關(guān)注。主動(dòng)竊聽(tīng)者通過(guò)采用不同的攻擊模式，從而對(duì)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生不同程度的破壞。其中，當(dāng)竊聽(tīng)者采用半雙工方式的攻擊模式時(shí)，竊聽(tīng)者可以在２ 種模式間進(jìn)行切換，即被動(dòng)竊聽(tīng)和主動(dòng)干擾，但只能進(jìn)行一項(xiàng)。當(dāng)竊聽(tīng)者的攻擊模式切換為全雙工方式時(shí)，竊聽(tīng)者可以同時(shí)對(duì)目標(biāo)用戶(hù)進(jìn)行竊聽(tīng)和干擾。相比于半雙工模式的攻擊，全雙工模式下的攻擊方式更加靈活，對(duì)無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的破壞程度更加深。目前而言，對(duì)于全雙工竊聽(tīng)者的研究較少。

目前通信行業(yè)卷起了以減排、節(jié)能和低功耗為主導(dǎo)的綠色通信的浪潮。在實(shí)際的物理層安全通信場(chǎng)景中，由于節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率和能量消耗決定了數(shù)據(jù)傳輸?shù)陌踩|(zhì)量。因此，在物理層安全通信中，研究綠色安全的傳輸機(jī)制起著舉足輕重的作用，尤其是在資源有限、設(shè)備眾多的Ｄ２Ｄ 底層網(wǎng)絡(luò)物理層安全系統(tǒng)中，不僅要滿(mǎn)足日益增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)傳輸安全需求，還要考慮到無(wú)線資源的消耗效率問(wèn)題。

近年來(lái)，利用博弈論方法在Ｄ２Ｄ 通信系統(tǒng)進(jìn)行功率分配以降低干擾并提高通信安全性的研究已有許多成果。文獻(xiàn)［９］針對(duì)毫米波５Ｇ 網(wǎng)絡(luò)中Ｄ２Ｄ 通信的覆蓋模式，提出了一種新的干擾管理范式。該理論提出了一種非對(duì)稱(chēng)納什議價(jià)對(duì)策，在不影響信噪比的情況下，可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)吞吐量增加的平衡。文獻(xiàn)［１０］提出了一種基于博弈論的分布式資源分配算法，用于解決Ｄ２Ｄ 通信與ＣＵ 之間的跨層干擾以及Ｄ２Ｄ 通信之間的協(xié)層干擾問(wèn)題。文獻(xiàn)［１１］提出了一個(gè)效用函數(shù)和２ 種算法，用于頻譜管理器在集群內(nèi)設(shè)備之間分配資源和在集群之間分配資源，與現(xiàn)有方法相比，所提出的方法可將功耗降低１０％ ～ ３０％ ，將信干比和頻譜效率分別提高２％ ～ ８％ 和２％ ～ ４％ 。但這些方法都沒(méi)有考慮竊聽(tīng)者存在的場(chǎng)景，無(wú)法確保通信安全性。

本文主要研究了Ｄ２Ｄ 通信系統(tǒng)中在ｕｎｄｅｒｌａｙ模式下ＤＵＥ 的安全高效功率分配問(wèn)題。與單鏈路場(chǎng)景不同，由于在多鏈路場(chǎng)景下，各鏈路之間會(huì)產(chǎn)生干擾，需要考慮的問(wèn)題更加復(fù)雜，因此本文先對(duì)單鏈路進(jìn)行研究，然后擴(kuò)展到多鏈路。此外，由于合法用戶(hù)和主動(dòng)竊聽(tīng)者的行為相互影響，優(yōu)化問(wèn)題不能分開(kāi)解決。因此，將ＤＵＥ 與惡意竊聽(tīng)者之間的交互構(gòu)建成Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ 博弈模型，從而得出雙方的最優(yōu)策略。

１ 全雙工竊聽(tīng)者系統(tǒng)模型

存在全雙工竊聽(tīng)者的系統(tǒng)模型如圖１ 所示。該系統(tǒng)由一個(gè)基站、一個(gè)ＣＵＥ、一個(gè)竊聽(tīng)者和Ｎ 個(gè)ＤＵＥｓ 組成。其中Ｓ 表示基站，ＣＵＥ 為蜂窩用戶(hù)設(shè)備，Ｅ 表示惡意竊聽(tīng)者且會(huì)按照一定的路線移動(dòng)，定義所有的合法ＤＵＥｓ 集合為＝ ｛１，２，…，ｉ，…，Ｎ｝，ｉ∈ ，假設(shè)已預(yù)先完成配對(duì)。ＣＵＥ 和所有的合法用戶(hù)ＤＵＥｓ 都采用半雙工工作模式，且ＤＵＥｓ 通過(guò)復(fù)用方式，利用從ＣＵＥ 到Ｓ 的上行鏈路發(fā)送私密消息。傳統(tǒng)的半雙工竊聽(tīng)者，其功能比較單一，只具備最基本的竊聽(tīng)能力，故本文考慮竊聽(tīng)者功能更加齊全的全雙工模式，在Ｄ２Ｄ 上行鏈路系統(tǒng)中，只有惡意竊聽(tīng)者Ｅ 為全雙工模式，這就意味著Ｅ 在竊聽(tīng)ＤＵＥｓ發(fā)送的私密消息過(guò)程中，同時(shí)進(jìn)行主動(dòng)干擾。全雙工通信技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)設(shè)備同時(shí)同頻發(fā)送和接收信號(hào)。然而，由于接收和發(fā)送都在同一個(gè)設(shè)備上，這就導(dǎo)致全雙工設(shè)備在接收有用信息的同時(shí)還會(huì)受到自身發(fā)射端的干擾影響，這種干擾被稱(chēng)為自干擾（Ｓｅｌｆ-Ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ，ＳＩ）。由于竊聽(tīng)者本身的能力有限，無(wú)法完全消除全雙工帶來(lái)的ＳＩ。將Ｅ 的自干擾因子記為α。

定義節(jié)點(diǎn)ｘ 的傳輸功率為ｐｘ，其中ｘ∈｛Ｘ，Ｅ，Ｎ｝。節(jié)點(diǎn)ｘ 和節(jié)點(diǎn)ｙ 之間的信道增益為ｈｘｙ，其中ｘ∈｛Ｂ，Ｃ，Ｅ， ｝。第ｉ 個(gè)鏈路中發(fā)送用戶(hù)ＤＵＥ 的信道增益為ｈｉｉ，全雙工竊聽(tīng)者Ｅ 的自干擾信道增益為ｈＥＥ 。假設(shè)已知全局信道狀態(tài)信息和ＣＵＥ 的發(fā)射功率ｐＣ 。于是可得第ｉ 個(gè)發(fā)送用戶(hù)ＤＵＥ 和惡意竊聽(tīng)者Ｅ 的信噪比分別為：

式中：ｒＣ 是ＣＵ 的信噪比。因此，可以得到第ｉ 個(gè)ＤＵＥ 的合法鏈路保密率為［１３］：

Ｒｉ，ｓｅｃ ＝ ｍａｘ（Ｒｉ － ＲｉＥ ，０），ｉ ∈ 。（７）

２ 優(yōu)化問(wèn)題和功率分配方案細(xì)則

２． １ 功率分配對(duì)Ｄ２Ｄ 物理層安全的影響

對(duì)于Ｄ２Ｄ 通信系統(tǒng)而言，一方面要保證Ｄ２Ｄ的傳輸速率，另一方面要確保安全傳輸。因此，在有限的資源內(nèi)盡可能實(shí)現(xiàn)多個(gè)Ｄ２Ｄ 的數(shù)據(jù)傳輸并保證系統(tǒng)安全性具有重要意義。同時(shí)，保密容量是Ｄ２Ｄ 通信系統(tǒng)中物理層安全性能重要優(yōu)化指標(biāo)之一［１４－１５］。在滿(mǎn)足功率約束和Ｄ２Ｄ 用戶(hù)傳輸速率要求情況下實(shí)現(xiàn)保密容量最大化的數(shù)學(xué)模型形式如式（８）所示：

式中：Ｒｉ 為Ｄ２Ｄ 傳輸速率，ＲＥ 為竊聽(tīng)速率，限制條件分別為Ｄ２Ｄ 傳輸速率需求Ｒ０ 、Ｄ２Ｄ 發(fā)射端的發(fā)射功率要求、ＣＵ 發(fā)射功率要求以及Ｄ２Ｄ 發(fā)射端的發(fā)射功率Ｐ 和ＣＵ 發(fā)射功率ＰＣＵＥ 滿(mǎn)足聯(lián)合功率約束Ｐｍａｘ 等。由此可見(jiàn)，合理分配功率可以最大化保密容量，以保證通信系統(tǒng)安全。

２． ２ 單鏈路場(chǎng)景中高效安全功率分配

首先研究?jī)H存在單個(gè)ＤＵＥ 鏈路的場(chǎng)景。假設(shè)該鏈路為Ｕ，即式（７）中的ｉ ＝ Ｕ。對(duì)于Ｕ 的發(fā)送用戶(hù)來(lái)說(shuō)，一方面要對(duì)抗全雙工主動(dòng)竊聽(tīng)者Ｅ，從而實(shí)現(xiàn)安全傳輸；另一方面需要考慮功耗問(wèn)題。因此，根據(jù)Ｕ 對(duì)安全的需求設(shè)定一個(gè)目標(biāo)保密率Ｒ０ 。為了實(shí)現(xiàn)在功耗最小的情況下滿(mǎn)足保密率傳輸?shù)男阅芤?，首先建立鏈路?的功耗最小化優(yōu)化問(wèn)題如下所示：

式中：ｐＵ 為Ｕ 的傳輸功率，約束條件Ｃ１ 為安全傳輸需求約束條件，ＲＵ，ｓｅｃ 為當(dāng)前Ｕ 的實(shí)際保密率；約束條件Ｃ２ 為Ｕ 的傳輸功率限制約束條件，ｐｍａｘＵ 為用戶(hù)Ｕ 的最大傳輸功率。

與此同時(shí)，惡意竊聽(tīng)者Ｅ 的目的是獲取最大的竊聽(tīng)速率。由于它是全雙工模式，因此將在合法鏈路上不斷施加干擾信號(hào)，從而影響鏈路安全傳輸。然而，這也會(huì)給自己帶來(lái)ＳＩ。此外，與半雙工竊聽(tīng)者相比，全雙工竊聽(tīng)者有額外的功耗，過(guò)度的功率消耗會(huì)影響自身的竊聽(tīng)效率。定義ｆＥ 表示惡意竊聽(tīng)者Ｅ 的效用函數(shù)，該竊聽(tīng)效用函數(shù)由三部分組成，其中第一項(xiàng)是惡意竊聽(tīng)者的竊聽(tīng)速率，是該效用函數(shù)的增益部分；第二項(xiàng)為干擾功率消耗，是成本部分；第三項(xiàng)為ＣＵ 干擾部分，表示為ｆＥ ＝ ＲＥ － ｃＥ ｐＥ －ＲＣ ，其中ｃＥ 為功率代價(jià)因子。

根據(jù)以上分析，建立惡意竊聽(tīng)者Ｅ 效用最小化的優(yōu)化問(wèn)題如下：

式中：功率約束條件確保干擾功率具有實(shí)際意義且不超過(guò)功率最大值，此外，當(dāng)ｐＥ ＝ ０ 時(shí)，該效用函數(shù)只由增益部分和ＣＵ 干擾部分組成，惡意竊聽(tīng)者從被動(dòng)竊聽(tīng)狀態(tài)變?yōu)橹鲃?dòng)竊聽(tīng)狀態(tài)。這表明本章所考慮的新型竊聽(tīng)模型與傳統(tǒng)竊聽(tīng)模型相兼容。

首先，對(duì)建立好的優(yōu)化模型作進(jìn)一步分析。用戶(hù)Ｕ 需要根據(jù)竊聽(tīng)者Ｅ 的干擾功率策略做出最佳反應(yīng)，從而實(shí)現(xiàn)自身的安全傳輸需求。與此同時(shí)，竊聽(tīng)者Ｅ 通過(guò)不斷發(fā)送干擾信息，影響合法鏈路Ｕ 的安全通信，從而提高自身的竊聽(tīng)能力。因此，惡意竊聽(tīng)者必須考慮Ｕ 的反應(yīng)策略，從而制定最佳干擾策略。基于以上分析可以看出，惡意竊聽(tīng)者Ｅ 首先采取行動(dòng)，Ｕ 緊跟著Ｅ 采取行動(dòng)。因此，惡意竊聽(tīng)者Ｅ在整個(gè)博弈中充當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)者的角色，Ｕ 是跟隨者。由于Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ 博弈非常適合于這種分層決策過(guò)程，因此將優(yōu)化問(wèn)題式（９）和式（１０）構(gòu)建為Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ博弈模型。需要注意的是，Ｕ 和Ｅ 二者的行為互相影響，優(yōu)化問(wèn)題式（９）和式（１０）所構(gòu)成的博弈模型是相互耦合的，因此不能分開(kāi)處理。此外，可以看出所提出的博弈模型是順序博弈，因而可以采用逆向歸納法進(jìn)行求解。單鏈路場(chǎng)景下的分層博弈框架如圖２ 所示。對(duì)于合法鏈路Ｕ 而言，需要根據(jù)領(lǐng)導(dǎo)者的行動(dòng)做出最佳反應(yīng)；對(duì)于惡意竊聽(tīng)者而言，需要根據(jù)跟隨者的反應(yīng)來(lái)制定自己的最佳策略，使其效用最大化。

式中：惡意竊聽(tīng)者的功率分配值ｐＥ 取決于邊界值ｐｂＥ 。從式（２５）中可以看出，全雙工竊聽(tīng)者的最優(yōu)干擾功率策略ｐ*Ｅ 的實(shí)際值由其發(fā)射功率代價(jià)因子和自干擾所決定。就功率代價(jià)因子而言，其值越小，惡意竊聽(tīng)者的干擾幾率越大。就自干擾而言，一方面，一定程度的自干擾有助于保證Ｕ 的保密速率；另一方面，過(guò)高的自干擾會(huì)使其對(duì)自身的消極影響高于對(duì)Ｕ 的消極影響。因此，自干擾是實(shí)施主動(dòng)攻擊的上下界條件。得到惡意竊聽(tīng)者最優(yōu)的干擾功率分配策略后，將式（２５）帶入式（１０）中，最終能夠得到合法鏈路Ｕ 的最優(yōu)功率分配策略ｐ*Ｕ （ｐ*Ｅ ），其中式（１２）中Ｑ 值為：

綜上所述，求出了Ｕ 和竊聽(tīng)者Ｅ 的最佳功率分配策略。接下來(lái)證明Ｕ 和竊聽(tīng)者Ｅ 之間的Ｓｔａｃｋｅｌ-ｂｅｒｇ 博弈均衡具有唯一性，定理如下：

定理２：Ｕ 和竊聽(tīng)者Ｅ 之間存在Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ 博弈均衡，且具有唯一性，記為（ｐ*Ｕ （ｐ*Ｅ ），ｐ*Ｅ ）。

證明：根據(jù)Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ 博弈模型理論，當(dāng)跟隨著面對(duì)領(lǐng)導(dǎo)者的任何固定行為，做出的最佳對(duì)策是唯一的，則存在均衡。在本節(jié)所構(gòu)建的博弈模型中，Ｕ是跟隨者，惡意竊聽(tīng)者Ｅ 是領(lǐng)導(dǎo)者。對(duì)于Ｅ 的干擾攻擊，Ｕ 做出的反應(yīng)策略具有唯一性，如式（１０）所示。因此，Ｕ 和竊聽(tīng)者Ｅ 之間的Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ 博弈均衡必定存在。此外，Ｅ 的最優(yōu)干擾功率策略也具有唯一性，如式（２４）所示。因此，Ｕ 和竊聽(tīng)者Ｅ 之間的Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ 博弈均衡（ｐ*Ｕ （ｐ*Ｅ ），ｐ*Ｅ ）存在且唯一。

２． ３ 多鏈路場(chǎng)景中高效安全功率分配

接下來(lái)研究存在多個(gè)鏈路的場(chǎng)景。在該場(chǎng)景下存在多對(duì)ＤＵＥ 對(duì)，對(duì)于所有的ＤＵＥｓ 而言，一方面要實(shí)現(xiàn)安全傳輸，另一方面需要考慮功耗問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)高效安全傳輸［１６－１８］。與單鏈路場(chǎng)景類(lèi)似，將通過(guò)構(gòu)建Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ 博弈模型，分析ＤＵＥｓ 和竊聽(tīng)者之間的最優(yōu)博弈策略。

假設(shè)每個(gè)用戶(hù)對(duì)合法鏈路傳輸?shù)哪繕?biāo)保密率為Ｒ０ ，將所有的合法用戶(hù)ＤＵＥｓ 與竊聽(tīng)者Ｅ 之間的交互過(guò)程建模為Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ 博弈。同樣，惡意竊聽(tīng)者Ｅ 為領(lǐng)導(dǎo)者，ＤＵＥｓ 為跟隨者。對(duì)于合法ＤＵＥｓ 而言，需要以最少的功耗完成一定要求的安全傳輸。首先給出合法ＤＵＥｓ 的優(yōu)化問(wèn)題：

式中：優(yōu)化目標(biāo)表示求解所有合法鏈路中ＤＵＥｓ 發(fā)射功率最小值，ｐ＝ｐｉ，ｉ∈N ，限制條件Ｃ１ 確保每個(gè)用戶(hù)對(duì)傳輸安全要求高于目標(biāo)保密率Ｒ０ ，限制條件Ｃ２ 和Ｃ３ 為功率約束，確保ＤＵＥｓ 發(fā)射功率具有實(shí)際意義，且所有鏈路中ＤＵＥｓ 的發(fā)射功率總和不超過(guò)最大值。

對(duì)于惡意竊聽(tīng)者Ｅ 而言，除了需要通過(guò)發(fā)射干擾噪聲提高自身的竊聽(tīng)能力之外，還需要考慮自身帶來(lái)的干擾影響。此外，與單鏈路場(chǎng)景不同，在多鏈路場(chǎng)景下，當(dāng)竊聽(tīng)者竊取某個(gè)ＤＵＥ 的私密消息時(shí)，正在傳輸私密消息的其它合法鏈路也會(huì)對(duì)竊聽(tīng)者產(chǎn)生干擾。因此，建立惡意竊聽(tīng)者Ｅ 效用最小化的優(yōu)化問(wèn)題如下：

在該博弈模型中，ＤＵＥｓ 是跟隨者，惡意竊聽(tīng)者Ｅ 是領(lǐng)導(dǎo)者且首先采取行動(dòng)。

綜上所述，優(yōu)化模型式（１０ ）可以利用博弈論［１３］尋找求解的方法。然而，和單鏈路場(chǎng)景類(lèi)似，由于ＤＵＥｓ 和Ｅ 的行為互相影響，優(yōu)化問(wèn)題式（２７）和式（２８）是相互耦合的。因此，Ｅ 的干擾功率分配需要考慮ＤＵＥｓ 做出的反應(yīng)。反過(guò)來(lái)，干擾功率也會(huì)影響ＤＵＥｓ 的傳輸功率分配。因此，不能將它們分開(kāi)處理。此外，與單鏈路場(chǎng)景類(lèi)似，多鏈路場(chǎng)景下的模型依然是順序博弈模型，可采用逆向歸納法求解。首先從第二層跟隨者開(kāi)始，根據(jù)已確定的首層領(lǐng)導(dǎo)者的策略，求出跟隨者的最優(yōu)策略。具體來(lái)說(shuō)，根據(jù)已知的干擾功率分配策略求解優(yōu)化問(wèn)題式（２７）的解。在求解之前，首先檢查優(yōu)化問(wèn)題式（２９）可行域的可行性。具體來(lái)說(shuō)，在給定的純功率約束條件下，求解ＤＵＥ 最大保密率。優(yōu)化問(wèn)題如下：

式中：φｉ（ｐｉ）＝（ σ１，ｉ/１＋σ１，ｉ ｐｉ）－（ σ２，ｉ/１＋σ２，ｉ ｐｉ），所有與不等式相關(guān)的拉格朗日乘子非負(fù)。在給定乘子μ 和λｉ ＝ ０ 的條件下，根據(jù)φｉ（ｐｉ）＝ μ 得出的結(jié)果或?yàn)檎驗(yàn)樨?fù)。在這種情況下，如果得出的ｐｉ 有一正解，則對(duì)應(yīng)的λｉ ＝ ０。反之，若ｐｉ 無(wú)正解，則對(duì)應(yīng)的λｉ ＞０。φｉ（ｐｉ）＝μ 等價(jià)于一個(gè)有２ 個(gè)根的二次方程，其中只有一個(gè)為有效解，且該根非負(fù)。因此，從式（３３）中能夠計(jì)算出ｐ*ｉ 表達(dá)式以及２ 根之間的關(guān)系分別為：

由于得出的根為一正一負(fù)，因此ｐ＋ｉ · ｐｉ＜０，于是有：

μｌｎ２ ＜ σ１，ｉ － σ２，ｉ， （３６）

因此，對(duì)于給定的μ，只要滿(mǎn)足式（３５），就能夠通過(guò)式（３４）求出ＤＵＥｓ 最優(yōu)傳輸功率。由于所定義的效用函數(shù)隨著ｐｉ 遞增，因此，拉格朗日乘子μ 還應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足如下要求：

得到最優(yōu)的ＤＵＥｓ 傳輸功率分配后，再求出功率約束條件下最高的保密率Ｒ*ｉ，ｓｅｃ，并與式（２７）中Ｃ１ 約束Ｒ０ 比較，如果Ｒ*ｉ，ｓｅｃ ≥ Ｒ０ ，則優(yōu)化問(wèn)題式（２９）是可行的；否則，目標(biāo)保密率Ｒ０ 無(wú)法實(shí)現(xiàn)。

基于以上分析，通過(guò)式（３４）和式（３７）可以求出使保密率最大化的功率分配。同樣，對(duì)于一定保密率要求的高效保密率功率分配也必定遵循著類(lèi)似的功率分配模式，只是式（３７）中的對(duì)應(yīng)的乘子μ 不相同。此外，對(duì)于優(yōu)化問(wèn)題式（２７），當(dāng)約束Ｃ１ 滿(mǎn)足相等條件時(shí)，當(dāng)前的信息傳輸才是最高效的。因此，高效的ＤＵＥｓ 傳輸功率分配策略應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足式（３４）和式（３５）中等式約束條件Ｃ１。假設(shè)所有的ＤＵＥｓ 都滿(mǎn)足式（３６），對(duì)應(yīng)的乘子用μ* 表示，且μ* 滿(mǎn)足如下條件：

Ｒｉ（ｐ*ｉ ） ＝ Ｒ０ ，ｉ ∈ 。（３８）

基于以上研究，得出跟隨者存在博弈均衡，證明如下。

定理３：多鏈路場(chǎng)景下存在Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ 安全博弈均衡。

證明：由于式（３４）中的ｐ*ｉ 對(duì)于μ* 是單調(diào)的，且通過(guò)式（３８）可以求出唯一的根。因此，優(yōu)化問(wèn)題式（２７）中的最優(yōu)功率分配策略是唯一的，也就是說(shuō)，跟隨者的策略是唯一的。因此，多鏈路場(chǎng)景下仍然存在Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ 安全博弈均衡。

雖然只得到ｐ*ｉ 的封閉表達(dá)式，無(wú)法求出乘子μ* 的封閉表達(dá)式，但是根據(jù)ｐ*ｉ 與μ* 之間的單調(diào)關(guān)系，可以通過(guò)二分法算法求出μ* ，從而求出ＤＵＥｓ最優(yōu)功率分配策略。具體算法如算法１ 所示。

接下來(lái)求解領(lǐng)導(dǎo)者Ｅ 的最優(yōu)干擾功率分配策略。將得到的跟隨者的最優(yōu)策略結(jié)果帶入到領(lǐng)導(dǎo)者的效用函數(shù)中，得出最優(yōu)干擾功率策略。具體來(lái)說(shuō)，將式（３３）中的ｐ*ｉ （ｐＥ ）帶入到式（２８）中，得到：

由于缺乏乘子μ′的封閉表達(dá)式，雖然無(wú)法根據(jù)該效用函數(shù)直接求出ｐ*Ｅ 的封閉表達(dá)式，但是仍然可以通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法尋找最優(yōu)解。于是使用模擬退火算法進(jìn)行求解，具體算法如算法２所示。

借助算法２，得出了領(lǐng)導(dǎo)者的最優(yōu)干擾功率分配策略ｐ*Ｅ 。然后將ｐ*Ｅ 帶入到ｐ*ｉ （ｐＥ ）中，?ｉ∈N ，就能推導(dǎo)出ＤＵＥｓ 的最優(yōu)傳輸功率分配策略ｐ*ｉ （ｐ*Ｅ ），?ｉ∈N ?；谝陨戏治?，最終構(gòu)造出了多鏈路場(chǎng)景下安全高效的Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ 博弈均衡（ｐ*ｉ （ｐ*Ｅ ），ｐ*Ｅ ），?ｉ∈N。

３ 仿真分析

３． １ 單鏈路博弈

在本小節(jié)中，將分析全雙工竊聽(tīng)者對(duì)單鏈路系統(tǒng)安全性能的影響。為了充分體現(xiàn)全雙工惡意竊聽(tīng)者對(duì)系統(tǒng)安全性能的影響，將考慮移動(dòng)狀態(tài)下的竊聽(tīng)者。假設(shè)鏈路傳輸為瑞利衰落，功率衰減指數(shù)為５，高斯白噪聲功率為－１００ ｄＢｍ。單鏈路場(chǎng)景下的仿真模型如圖３ 所示，基站、ＣＵ 和惡意竊聽(tīng)者分別用ＢＳ、ＣＵＥ 和Ｅ 表示，合法鏈路Ｕ 中的用戶(hù)用ＤＵＥＵ 表示。以基站的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)（０，０），ＣＵＥ的坐標(biāo)為（６０ ｍ，６０ ｍ），ＤＵＥＵ 發(fā)射端和接收端的坐標(biāo)分別為（１００ ｍ，０）和（１００ ｍ，１００ ｍ），惡意竊聽(tīng)者的起始坐標(biāo)為（１５０ ｍ，０ ）。假設(shè)竊聽(tīng)者Ｅ 從（１５０ ｍ，０）出發(fā)，沿著直線ｘ ＝ １５０ 向上移動(dòng)。自干擾系數(shù)α 為［１０－１０ ，１０－４ ］，目標(biāo)保密率為２（對(duì)應(yīng)的ｒ０ 為４）和２． ２（對(duì)應(yīng)的ｒ０ 為４． ５），Ｄ２Ｄ 對(duì)最大傳輸功率和竊聽(tīng)者最大干擾功率值為１． ５ Ｗ，竊聽(tīng)者Ｅ的移動(dòng)范圍為［０，１００ ｍ］。

根據(jù)竊聽(tīng)者不同位置，將ＤＵＥＵ 傳輸功率變化與全雙工惡意竊聽(tīng)者的干擾功率變化進(jìn)行對(duì)比。如圖４ 所示，當(dāng)設(shè)定的保密率需求為４． ０ 時(shí)，隨著惡意竊聽(tīng)者位移的增加，ＤＵＥＵ 的傳輸功率和竊聽(tīng)者干擾功率保持著同步增減趨勢(shì)。具體而言，惡意竊聽(tīng)者從（１５０ ｍ，０）移動(dòng)到（１５０ ｍ，１０ ｍ）時(shí)并沒(méi)有發(fā)送干擾信息。因此，用戶(hù)對(duì)的傳輸功率沒(méi)有發(fā)生變化。但是當(dāng)惡意竊聽(tīng)者不斷增加干擾功率時(shí)，對(duì)應(yīng)區(qū)間（１０ ｍ，５０ ｍ），ＤＵＥＵ 迅速增加傳輸功率。隨著竊聽(tīng)者逐漸靠近ＤＵＥＵ 的接收端，其干擾功率也逐漸增大。當(dāng)竊聽(tīng)者移動(dòng)到中心附近時(shí)干擾達(dá)到最大值。這是因?yàn)椋?dāng)竊聽(tīng)者到達(dá)理想的干擾和竊聽(tīng)區(qū)域時(shí)，將充分利用優(yōu)勢(shì)，以最大的干擾功率提高竊聽(tīng)率。同樣，用戶(hù)對(duì)為了保證一定的保密率，也將不斷增加傳輸功率。此外還能看出，與竊聽(tīng)者消耗的干擾功率相比，ＤＵＥＵ 需要消耗更多的傳輸功率才能實(shí)現(xiàn)安全傳輸。

不同自干擾系數(shù)和干擾功率代價(jià)因子下的干擾功率的變化曲線，如圖５ 所示。從圖中可以看出，隨著干擾功率代價(jià)因子增長(zhǎng)，竊聽(tīng)者干擾功率下降，干擾功率代價(jià)因子為０． １ 時(shí)，干擾功率最大。這是因?yàn)?，干擾功率代價(jià)因子相當(dāng)于成本，其值越大，惡意竊聽(tīng)者越不愿意產(chǎn)生干擾。當(dāng)干擾功率代價(jià)因子為０． ５ 或１ 時(shí)，干擾功率隨著自干擾系數(shù)的增大而減小，這說(shuō)明自干擾系數(shù)越大，產(chǎn)生的負(fù)面效益越大，因此只能降低干擾功率。對(duì)比干擾功率代價(jià)因子為０． １ 和０． ５ 的干擾功率變化，很明顯，代價(jià)因子為０． ５ 的干擾功率隨著自干擾因子不斷增加而降低，然而代價(jià)因子為０． １ 時(shí)，干擾功率卻持續(xù)增長(zhǎng)。原因是這種情況下產(chǎn)生的負(fù)面效益較小，竊聽(tīng)者會(huì)以更高的功率進(jìn)行干擾，同時(shí)需要確保ＤＵＥＵ 傳輸保密率有效，所發(fā)射的干擾噪聲不會(huì)導(dǎo)致Ｄ２Ｄ 對(duì)傳輸中斷，這樣才能獲得最高的竊聽(tīng)率。因此，在負(fù)面效益很小的情況下，需要嚴(yán)格控制干擾功率，從而獲得最高的竊聽(tīng)率。此外，當(dāng)自干擾系數(shù)很小或很大時(shí)，干擾功率變化并不明顯。這是因?yàn)?，自干擾系數(shù)很小時(shí)對(duì)干擾功率產(chǎn)生的影響很小，自干擾系數(shù)很大時(shí)會(huì)成為主要負(fù)面因素。

３． ２ 多鏈路博弈

在本小節(jié)中，將分析全雙工竊聽(tīng)者對(duì)多個(gè)ＤＵＥｓ通信系統(tǒng)安全性能的影響。其中系統(tǒng)吞吐量可以作為衡量系統(tǒng)性能的標(biāo)準(zhǔn)之一，計(jì)算如下：

式中：ｎ 表示用戶(hù)數(shù)量，ｐｉ 表示用戶(hù)ｉ 分配到的功率，ｈｉ 表示信道增益，Ｎ０ 表示高斯白噪聲。

多鏈路場(chǎng)景下的仿真模型如圖６ 所示。基站、蜂窩用戶(hù)和惡意竊聽(tīng)者分別用Ｓ、ＣＵＥ 和Ｅ 表示，６ 個(gè)ＤＵＥｓ 隨機(jī)分布在５００ ｍ×５００ ｍ 的正方形內(nèi)。以基站的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)（０，０），ＣＵＥ 的坐標(biāo)為（２００ ｍ，２００ ｍ），單對(duì)Ｄ２Ｄ 發(fā)射端和接收端的坐標(biāo)分別為（３００ ｍ，０）和（３００ ｍ，１００ ｍ），惡意竊聽(tīng)者的起始坐標(biāo)為（４００ ｍ，０）。假設(shè)竊聽(tīng)者Ｅ 從起始點(diǎn)出發(fā)，沿著直線ｘ ＝ ４００ 向上移動(dòng)。自干擾系數(shù)α 為１０－１０ ～ １０－４ ，Ｄ２Ｄ 對(duì)最大傳輸功率和竊聽(tīng)者最大干擾功率值為１． ５ Ｗ，竊聽(tīng)者Ｅ 的移動(dòng)范圍為０ ～ １００ ｍ。

不同干擾功率代價(jià)因子和自干擾系數(shù)下的竊聽(tīng)者效用如圖７ 所示。從圖７ 中可以看出，竊聽(tīng)者的效用隨著自干擾系數(shù)的增加而降低，這是因?yàn)楫?dāng)自干擾越來(lái)越多時(shí)，竊聽(tīng)者的竊聽(tīng)和干擾性能都將下降。此外還能看出，干擾功率代價(jià)因子越大，對(duì)應(yīng)的竊聽(tīng)者效用越小，這是因?yàn)樵诟`聽(tīng)者效用函數(shù)中，干擾功率代價(jià)因子相當(dāng)于成本部分，其值越大，干擾有效性越弱，帶來(lái)的負(fù)面效益越多。因此，對(duì)于竊聽(tīng)者而言，干擾功率代價(jià)因子和自干擾系數(shù)越大，自身受到的負(fù)面影響越大，實(shí)際的竊聽(tīng)效用越低。

不同數(shù)量的ＤＵＥｓ 和干擾功率代價(jià)因子下的竊聽(tīng)者效用變化如圖８ 所示。從圖８ 中可以看出，隨著ＤＵＥｓ 數(shù)量的增加，竊聽(tīng)者的效用先減小后增大。這是因?yàn)?，?dāng)ＤＵＥｓ 數(shù)量并不是很多時(shí)，竊聽(tīng)者一開(kāi)始可以獲得很多的收益。隨著ＤＵＥｓ 數(shù)量不斷增加，未被竊聽(tīng)的ＤＵＥｓ 對(duì)竊聽(tīng)者產(chǎn)生的干擾越來(lái)越大，最終會(huì)成為制約因素，但是隨著ＤＵＥｓ 數(shù)量繼續(xù)增多，竊聽(tīng)者的收益逐漸超過(guò)ＤＵＥｓ 帶來(lái)的負(fù)面影響，因此竊聽(tīng)效用漸漸上升。

不同自干擾系數(shù)和干擾功率代價(jià)因子下的安全傳輸功率變化如圖９ 所示。可以看到，ＤＵＥｓ 的傳輸功率隨著自干擾系數(shù)和干擾功率代價(jià)因子的不斷增加而減少。這是因?yàn)樽愿蓴_系數(shù)越大，惡意竊聽(tīng)者產(chǎn)生的自干擾越多，干擾功率代價(jià)因子越大，負(fù)效益越多。因此，對(duì)于惡意竊聽(tīng)者而言，會(huì)減少發(fā)送干擾噪聲，導(dǎo)致實(shí)現(xiàn)的竊聽(tīng)率會(huì)變低。對(duì)用戶(hù)對(duì)而言，合法鏈路目標(biāo)保密率的功耗就會(huì)降低。

惡意竊聽(tīng)者不同位置下的干擾功率變化，以及不同安全傳輸方案下的安全性能對(duì)比，如圖１０ 所示?？梢钥闯?，在無(wú)自干擾的主動(dòng)竊聽(tīng)方案中，隨著惡意竊聽(tīng)者與合法Ｄ２Ｄ 接收端距離的減少，所發(fā)射的干擾功率不斷增加。而在有自干擾的主動(dòng)竊聽(tīng)方案中，干擾功率先增加后減小。這是因?yàn)?，?dāng)存在自干擾時(shí)，雖然發(fā)射干擾噪聲能夠提高竊聽(tīng)能力，但是自干擾會(huì)帶來(lái)負(fù)面效益，降低竊聽(tīng)性能。因此，對(duì)于竊聽(tīng)者而言，在與合法Ｄ２Ｄ 接收端距離為６０ ｍ 處分配最大的干擾功率，從而達(dá)到最佳的竊聽(tīng)狀態(tài)。

本文研究的安全高效傳輸策略所達(dá)到的保密速率如圖１１ 所示。從圖中可以看出，隨著竊聽(tīng)者距離的增大，本文方法可以顯著提高主動(dòng)竊聽(tīng)時(shí)的Ｄ２Ｄ保密速率。此外還能看到，存在自干擾的系統(tǒng)的保密速率高于無(wú)自干擾時(shí)的情況，這是預(yù)料中的情況。結(jié)合圖９，由于無(wú)自干擾的主動(dòng)竊聽(tīng)者的干擾功率高于有自干擾的情況，因此對(duì)Ｄ２Ｄ 的安全性影響更大，這種情況下的Ｄ２Ｄ 保密速率較低。

圖１２ 為注水功率分配算法［１１］和本文提出的功率分配算法的性能對(duì)比圖，用戶(hù)數(shù)量從４ 逐漸提升至８。從仿真結(jié)果可以看出，本文提出的方法在不同用戶(hù)數(shù)量下的系統(tǒng)吞吐量均高于注水法，且隨著Ｄ２Ｄ 用戶(hù)數(shù)的增加，系統(tǒng)總體吞吐量穩(wěn)定提高。原因是本文的效用函數(shù)將竊聽(tīng)者和用戶(hù)同時(shí)考慮，受到竊聽(tīng)者干擾較大時(shí)付出相對(duì)較小的代價(jià)，從而減小干擾，同時(shí)系統(tǒng)吞吐量得到提升。

４ 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)存在全雙工主動(dòng)竊聽(tīng)的Ｄ２Ｄ 通信系統(tǒng)，本文設(shè)計(jì)出系統(tǒng)中ＤＵＥｓ 的高效安全功率分配問(wèn)題。首先，研究了單鏈路場(chǎng)景下的情況，將ＤＵＥ 和全雙工竊聽(tīng)者之間的交互構(gòu)建成Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ 博弈模型，并分析了博弈均衡的性質(zhì)，推導(dǎo)出封閉表達(dá)式，從而求解出最優(yōu)的ＤＵＥ 傳輸功率策略以及主動(dòng)竊聽(tīng)者的干擾策略。然后，本文將研究場(chǎng)景拓展到多鏈路場(chǎng)景，并構(gòu)建出多鏈路場(chǎng)景下的Ｓｔａｃｋｅｌｂｅｒｇ 博弈模型。通過(guò)二分法算法和模擬退火算法分別求出ＤＵＥｓ 和全雙工竊聽(tīng)者的最優(yōu)策略。最后，將本文的算法用仿真軟件進(jìn)行驗(yàn)證，仿真分析的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提的算法不僅滿(mǎn)足了系統(tǒng)的安全傳輸需求，而且高效地分配了功率。研究這種具有高威脅性的新型竊聽(tīng)場(chǎng)景，對(duì)進(jìn)一步提高系統(tǒng)的安全效用具有重要意義。

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［９］ ＳＡＲＭＡ Ｓ Ｓ，ＨＡＺＲＡ Ｒ． Ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｆｏｒＤ２Ｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｍｍＷａｖｅ ５Ｇ Ｎｅｔｗｏｒｋ：ＡｎＡｌｔｅｒｎａｔｅ Ｏｆｆｅｒ Ｂａｒｇａｉｎｉｎｇ Ｇａｍｅ Ｔｈｅｏｒｙ Ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｃ］∥２０２０ ７ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇａｎｄ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ （ＳＰＩＮ ）． Ｎｏｉｄａ：ＩＥＥＥ，２０２０：２０２－２０７．

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［１１］ ＧＨＯＳＨ Ｓ，ＤＥ Ｄ． ＣＧＤ２Ｄ：Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ Ｇａｍｅ ＴｈｅｏｒｙＢａｓｅｄ Ｒｅｓｏｕｒｃｅ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｄ２Ｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ５Ｇ Ｗｉｒｅｌｅｓｓ Ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｃ］∥２０２０ Ｆｉｆｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｉｎ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ ａｎｄＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ （ＩＣＲＣＩＣＮ）． Ｂａｎｇａｌｏｒｅ：ＩＥＥＥ，２０２０：１７１－１７６．

［１２］ 邱禹，竇崢，齊琳． 基于博弈論的Ｄ２Ｄ 功率分配算法研究［Ｃ］∥２０２２ 年全國(guó)微波毫米波會(huì)議論文集（下冊(cè)）哈爾濱：中國(guó)電子學(xué)會(huì)，２０２２：５７７－５７９．

［１３］ ＬＹＵ Ｙ Ｐ，ＪＩＡ Ｘ Ｄ，ＮＩＵ Ｃ Ｙ，ｅｔ ａｌ． Ｄ２Ｄ ＮｅｔｗｏｒｋＣｏｖｅｒａｇｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｃｌｕｓｔｅｒ Ｕｓｅｒ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ Ｓｈａｒｉｎｇ Ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ ［Ｃ］∥ ２０２０ＩＥＥＥ ６ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｎｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ （ＩＣＣＣ）． Ｃｈｅｎｇｄｕ：ＩＥＥＥ，２０２０：５２９－５３４．

［１４］ ＣＡＯ Ｊ，ＳＯＮＧ Ｘ，ＸＵ Ｓ Ｙ，ｅｔ ａｌ． Ｅｎｅｒｇｙｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ＲｅｓｏｕｒｃｅＡｌｌｏｃａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓ Ｎｅｔｗｏｒｋ ｗｉｔｈ Ｇｒｏｕｐｉｎｇ Ｄ２Ｄ［Ｊ］． Ｃｈｉｎａ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２０２１，１８（３）：１３２－１４１．

［１５］ ＡＬＥＮＥＺＩ Ｓ，ＬＵＯ Ｃ Ｂ，ＭＩＮ Ｇ Ｙ． Ｅｎｅｒｇｙｅｆｆｉｃｉｅｎｔ Ｄ２ＤＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｃｅｎｔｒａｌｉｓｅｄ ＲｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔＬｅａｒｎｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｃ］∥２０２１ ＩＥＥＥ ２４ｔｈ ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ（ＣＳＥ）． Ｓｈｅｎｙａｎｇ：ＩＥＥＥ，２０２１：５７－６３．

［１６］ ＪＩＡＮＧ Ｙ Ｅ，ＷＡＮＧ Ｌ Ｍ，ＺＨＡＯ Ｈ，ｅｔ ａｌ． Ｃｏｖｅｒｔ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｄ２Ｄ Ｕｎｄｅｒｌａｙｉｎｇ Ｃｅｌｌｕｌａｒ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｗｉｔｈＰｏｗｅｒ Ｄｏｍａｉｎ ＮＯＭＡ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｊｏｕｒｎａｌ，２０２０，１４（３）：３７１７－３７２８．

［１７］ ＷＵ Ｍ Ｒ，ＱＩ Ｗ Ｊ，ＺＨＵ Ｚ Ｌ，ｅｔ ａｌ． Ｊｏｉｎｔ Ｒｅｓｏｕｒｃｅ Ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｐｏｗｅｒ Ｓｐｌｉｔｔｉｎｇ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ＳＷＩＰＴｅｎａｂｌｅｄ Ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ Ｄ２Ｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｃ］∥２０２１ ＩＥＥＥ ／ＣＩＣ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｃｈｉｎａ（ＩＣＣＣ）． Ｘｉａｍｅｎ：ＩＥＥＥ，２０２１：４８１－４８６．

［１８］ ＧＢＡＤＡＭＯＳＩ Ｓ Ａ，ＨＡＮＣＫＥ Ｇ Ｐ，ＡＢＵＭＡＨＦＯＵＺ ＡＭ． Ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ Ａｖｏｉｄａｎｃｅ Ｒｅｓｏｕｒｃｅ Ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｄ２Ｄｅｎａｂｌｅｄ ５Ｇ Ｎａｒｒｏｗｂａｎｄ Ｉｎｔｅｒｎｅｔ ｏｆ Ｔｈｉｎｇｓ［Ｊ］． ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎｅｔ ｏｆ Ｔｈｉｎｇｓ Ｊｏｕｒｎａｌ，２０２２，９（２２）：２２７５２－２２７６４．

作者簡(jiǎn)介

胡 陽(yáng) 男，（１９８１—），碩士，高級(jí)工程師。主要研究方向：電子信息通信。

楊 爽 女，（１９９３—），碩士，助理工程師。主要研究方向：電力信息通信。

張 明 男，（１９８８—），碩士，工程師。主要研究方向：電力通信網(wǎng)。

韋 存 男，（１９９５—），碩士研究生。主要研究方向：無(wú)線通信。

王 磊 男，（１９７７—），博士，教授。主要研究方向：現(xiàn)代通信中的智能信號(hào)與信息處理。

江 雪 女，（１９８２—），博士，講師。主要研究方向：干擾對(duì)齊、拓?fù)涓蓴_管理。

基金項(xiàng)目：國(guó)家電網(wǎng)有限公司總部管理科技項(xiàng)目資助（５１０８-２０２２１８２８０Ａ-２-１９９-ＸＧ）；國(guó)家自然科學(xué)基金（６２０７１２５５）