摘要：欠驅(qū)動門式起重機在吊重時，會由于超載、支腿不穩(wěn)定、機械故障等原因引起吊重?fù)u擺不定，為此提出一種基于模糊PID的欠驅(qū)動門式起重機吊重防搖控制技術(shù)。首先構(gòu)建基于模糊PID的起重機動力學(xué)模型，然后從防擺數(shù)據(jù)處理與輸入、隸屬度函數(shù)計算、總模糊關(guān)系計算、輸出量的模糊集合計算、模糊算法的輸出控制量計算、最優(yōu)防搖控制數(shù)值計算等方面，論述基于模糊PID的欠驅(qū)動門式起重機吊重防搖控制數(shù)據(jù)計算方法，通過實驗和分析驗證了該控制技術(shù)具有良好的控制效果，可在實際吊裝施工中應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：模糊PID；欠驅(qū)動門式起重機；防擺控制；隸屬度函數(shù)；模糊集合

0" "引言

欠驅(qū)動門式起重機在起吊重物的過程中，由于受到風(fēng)力、慣性力、摩擦力等多種因素的影響，往往會造成重物產(chǎn)生搖晃。這不僅會影響作業(yè)效率，還可能對操作員和設(shè)備的安全造成威脅。

為解決這一問題，本文提出一種基于模糊PID（模糊控制理論與PID算法相結(jié)合的控制理論）的欠驅(qū)動門式起重機吊重防搖控制技術(shù)。模糊PID控制器結(jié)合模糊邏輯和傳統(tǒng)PID控制的優(yōu)勢，能夠有效地處理具有非線性和不確定性的系統(tǒng)。通過將模糊邏輯應(yīng)用于PID控制，可以實現(xiàn)對系統(tǒng)模型的非線性補償，提高系統(tǒng)的魯棒性和適應(yīng)性。同時，模糊邏輯具有處理不確定性和抗干擾能力，可以有效地應(yīng)對實際應(yīng)用中可能出現(xiàn)的參數(shù)變化和擾動情況[1]。

1" "欠驅(qū)動門式起重機吊重防搖控制技術(shù)

1.1" "構(gòu)建基于模糊PID的起重機動力學(xué)模型

1.1.1" "欠驅(qū)動門式起重機的特性與結(jié)構(gòu)

欠驅(qū)動門式起重機是指配置了欠驅(qū)動系統(tǒng)的門式起重機。而欠驅(qū)動系統(tǒng)是指系統(tǒng)的獨立控制變量個數(shù)小于系統(tǒng)自由度個數(shù)的非線性系統(tǒng)。欠驅(qū)動門式起重機的主體結(jié)構(gòu)與其他門式起重機基本相同，主要由門架和起重機兩部分組成。?

門架主要包括上部橋架、?懸臂梁、?支腿和下橫梁；起重機主要由卷揚機、起重小車、吊具索具等組成。欠驅(qū)動?門式起重機根據(jù)門架結(jié)構(gòu)可分為全門式、半門式和雙懸臂門式起重機。

1.1.2" "傳統(tǒng)PID控制器的局限性

傳統(tǒng)PID控制器被廣泛運用在自動化控制系統(tǒng)中。傳統(tǒng)PID控制器中的參數(shù)增益是固定的，不會隨系統(tǒng)狀態(tài)的變化而調(diào)整。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生較大變化時，PID控制器的輸出信號變化較小，這會延長系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)時間。

欠驅(qū)動門式起重機不僅要將重物高效準(zhǔn)確地移動到目標(biāo)位置，還要抑制并消除重物在吊運過程中產(chǎn)生搖擺。為提高生產(chǎn)效率和安全生產(chǎn)水平，近年來國內(nèi)外學(xué)者對欠驅(qū)動門式起重機吊重的控制進(jìn)行了深入研究，并取得一系列有效的研究成果[2]。

1.1.3" "構(gòu)建起重機動力學(xué)模型

本文在傳統(tǒng)PID的基礎(chǔ)上引入模糊控制算法，以便在起重機的運動狀態(tài)發(fā)生變化時，調(diào)整PID控制器的參數(shù)，從而提高起重機吊重的自適應(yīng)能力。將模糊PID控制器作為起重機吊重防搖的控制器，將起重機的位置偏移量和吊重擺角的偏移量，作為控制算法的輸入數(shù)據(jù)，并以此為驅(qū)動源，實現(xiàn)對起重機的動態(tài)控制。

在構(gòu)建起重機動力學(xué)模型時，由于鋼結(jié)構(gòu)對吊重的搖擺沒有影響，因此將門架簡化為滑軌，將起重小車視為滑塊，起重小車可在滑軌上做直線運動。起重小車與滑軌之間存在阻尼，阻尼力隨起重小車運動速度的變化而變化。起重小車與鋼絲繩之間為鉸接，且鋼絲繩與起重小車之間無摩擦力矩。同時，鋼絲繩長度在起重小車運動過程中保持不變，重物通過鋼絲繩掛在吊鉤上，并將其視為質(zhì)點。構(gòu)建的起重機動力學(xué)模型如圖1所示。

圖1中：?1代表起重小車運行過程中的驅(qū)動力；x軸的正方向即為驅(qū)動力的正方向；v表示起重小車的位移長度；?為起重小車行駛過程中的阻尼力，阻尼力的大小與起重小車行駛速度成正比；b1為起重小車的質(zhì)量；b2為吊重的質(zhì)量；z為鋼絲繩長度，α表示吊重擺動的角度。

將該起重小車的行駛水平方向視為正方向，若該起重小車以原點o為起點向右運動，當(dāng)鋼絲繩為鉛垂?fàn)顟B(tài)時，其擺動角度為0；當(dāng)起重機的吊重為中心線偏右側(cè)時，其擺動角度為正；當(dāng)起重機的吊重為中心線偏左側(cè)時，其擺動角度為負(fù)[3]。

起重機吊重的防搖PID控制已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，其控制方法相對簡單，只需將傳感器檢測的吊重擺角信號、起重小車位移信號與參考值相減，將得到偏差信號作為輸入，通過跟蹤控制偏差即可實現(xiàn)控制。模糊PID控制的表達(dá)公式如下：

（1）

e1=r1-c1" " " " " " " " "（2）

e2=r2-c2" " " " " " " " "（3）

式（1）中：q為模糊PID控制，k1代表起重小車的PID控制的比例系數(shù)，e1代表起重小車位移偏差，t1表示起重小車的PID控制的積分時間，td1代表起重小車的PID控制的微分時間；k2代表吊重擺角的PID控制的比例系數(shù)，e2代表吊重擺角偏差，t2代表吊重擺角的PID控制的積分時間，td2表示吊重擺角的PID控制的微分時間[4]。

式（2）中：r1代表起重小車的設(shè)定位移值，c1代表起重小車經(jīng)過行駛后的位移傳感器的當(dāng)前數(shù)值。式（3）中：r2表示吊重擺角的參考數(shù)值，c2表示吊重角度的編碼器監(jiān)測數(shù)值。

1.2" "起重機吊重防搖控制數(shù)據(jù)計算方法

1.2.1" "防擺數(shù)據(jù)處理與輸入

由于起重機的運動模型為欠驅(qū)動系統(tǒng)，為此首先將起重小車位移偏e1差作為位移模糊PID控制器的輸入，將其進(jìn)行模糊化。進(jìn)行模糊推理后，再進(jìn)行去模糊化后，得出起重機防搖PID控制器的參數(shù)增量的變化為?k1，再將輸出信號輸入至位移PID控制器中。

然后將起重機的吊重擺角偏差e2作為擺角模糊PID控制器的輸入，將其進(jìn)行模糊化。進(jìn)行模糊推理后，再進(jìn)行去模糊化后，得出起重機防搖PID控制器的參數(shù)增量的變化為?k2，再將輸出信號輸入至擺角PID控制器中[5]。

1.2.2" "計算隸屬度函數(shù)

根據(jù)上述兩個PID控制器的參數(shù)增量變化，進(jìn)而實時調(diào)整起重機的吊重防搖動作。因此，設(shè)置兩個控制器中任意偏差的基本論域為[-3，10]，在該論域中的起重小車位移、吊重擺角模糊子集利用隸屬度函數(shù)進(jìn)行計算。在欠驅(qū)動門式起重機的吊重防搖控制系統(tǒng)中，隸屬度函數(shù)的表達(dá)式如下：

（4）

式（4）中：μx代表隸屬度函數(shù)，x表示位移與擺角論域中的元素，aj代表隸屬度函數(shù)中的中心線，γ表示模糊等級參數(shù)。

1.2.3" "計算總模糊關(guān)系

利用模糊等級參數(shù)中的所有模糊規(guī)則對應(yīng)的模糊關(guān)系，計算出模糊控制的總模糊關(guān)系，其計算公式如下：

（5）

式（5）中：Ri（x，y，z）代表模糊關(guān)系，Rij（x，y，z）代表模糊關(guān)系向量。

1.2.4" "計算輸出量的模糊集合

得到起重機小車位移PID控制器和吊重擺角PID控制器參數(shù)模糊關(guān)系Ri（x，y，z）（i=1，2，3，4）后，將Ri與對應(yīng)模糊規(guī)則表作合成運算，得出對應(yīng)語言輸出變量論域上的模糊集合U，其計算公式如下：

U=（E·EC）·R" " " " " " " " （6）

式（6）中：U代表語言輸出變量論域上的模糊集合，（E·EC）代表模糊規(guī)則。

1.2.5" "計算模糊算法的輸出控制量

上述結(jié)果是輸出量的模糊集合，不能直接用于欠驅(qū)動門式起重機防搖的控制器中。因此，需要將模糊集合轉(zhuǎn)換為精確值作為模糊算法的輸出量，然后將該輸出量應(yīng)用到位移PID控制器和擺角PID控制器中，這個過程稱為模糊判決[6]。

本文采用最大隸屬度方法進(jìn)行模糊判決，該方法將求得的所有模糊向量元素相乘后再相加。由于這種方法考慮了所有計算結(jié)果，得出的輸出值較為可靠，因此適用于欠驅(qū)動門式起重機防搖控制器輸出控制量的計算[7]。輸出控制量的計算公式如下：

（7）

式（7）中：u代表輸出控制量，x代表模糊集合中的元素，U（x）表示x中對應(yīng)的隸屬度。

1.2.6" "計算最優(yōu)防搖控制數(shù)值

將本文的4個輸出量?k1、?k2、?td1、?td2，作為PID控制器參數(shù)的控制數(shù)值，就可以對欠驅(qū)動門式起重機吊重進(jìn)行防搖控制。獲得不同位置中的最優(yōu)控制數(shù)值，將模糊PID算法得出的結(jié)果傳送給PID控制器，通過控制器即可輸出控制信號[8]。欠驅(qū)動門式起重機吊重防搖控制在不同位置中的最優(yōu)控制數(shù)值表達(dá)式見式（8）。

（8）

2" "實驗與分析

2.1" "實驗準(zhǔn)備

為驗證本文提出的基于模糊PID欠驅(qū)動門式起重機吊重防搖控制技術(shù)的有效性，將本文提出的防搖控制技術(shù)帶入Matlab數(shù)學(xué)軟件中進(jìn)行實驗，選取Matlab中的Simulink可視化仿真模塊進(jìn)行仿真實驗，受實驗條件影響建立仿真模型，其仿真參數(shù)如表1所示。

本實驗主要探討不同控制器對起重機防搖運行的作用，探究停擺過程中吊重擺長如何影響停擺過程，并分析起重小車行走時吊重質(zhì)量如何作用于起重機的動態(tài)輸出響應(yīng)。本實驗從表1的“吊重工況”中隨機抽取吊重質(zhì)量為30kg進(jìn)行實驗和測試。

2.2" "實驗結(jié)果

根據(jù)實驗準(zhǔn)備，抽取吊重質(zhì)量為30kg時，在實驗設(shè)定的擺角角度與本文所述控制方法進(jìn)行比較，其實驗結(jié)果如圖2所示。

2.3" "對實驗結(jié)果的分析

根據(jù)上述實驗結(jié)果可以看出，本文所述控制方法與實驗設(shè)定的吊重擺角趨于一致。通過對實驗數(shù)據(jù)的分析發(fā)現(xiàn)，基于模糊PID的欠驅(qū)動門式起重機吊重防搖控制效果顯著，控制器有效地抑制了吊重?fù)u擺，提高了起重機的作業(yè)精度和安全性。該實驗結(jié)果證明，基于模糊PID欠驅(qū)動門式起重機吊重防搖控制技術(shù)具有良好的控制效果，可在實際吊裝施工中應(yīng)用。

3" "結(jié)束語

基于模糊PID的欠驅(qū)動門式起重機吊重防搖控制的研究，實現(xiàn)了有效的防搖控制。通過建立欠驅(qū)動門式起重機的動力學(xué)模型，并針對該模型的特點采用模糊PID控制器進(jìn)行防搖控制，能夠有效處理模型的非線性和不確定性。實驗結(jié)果驗證了本文提出的基于模糊PID的欠驅(qū)動門式起重機吊重防搖控制技術(shù)的有效性和可行性，該控制方法具有較好的控制效果和較高的魯棒性和適應(yīng)性，為解決欠驅(qū)動門式起重機的防搖問題提供了一種有效的解決方案。

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