摘 要：為探究含沙水流對明渠流量測量精度的影響，基于Ｆｌｕｅｎｔ 軟件采用ＶＯＦ－ＤＰＭ 模型對明渠進行數(shù)值模擬，分別模擬不同進口流速和含沙量組合條件下渠道內(nèi)流量、液位及泥沙顆粒分布，并將數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比分析，計算出各量水設(shè)施的流量誤差與液位誤差。結(jié)果表明：采用ＶＯＦ－ＤＰＭ 模型可以較好地模擬含沙水流在明渠的流態(tài)，通過開展不同流量級的流量測試可知，在不同含沙量條件下，巴歇爾槽流量計誤差最?。ǎ常ァ保ィ?，超聲流量計（－４％～３％）和電磁流量計（ －９％～２％）量測效果均較好，雷達流量計誤差較大（－２０％～４％），說明非接觸式流量計在高含沙量、大流量的情況下需進一步提高測量精度；超聲液位、電磁液位與雷達液位誤差均較大，試驗中尾部巴歇爾槽壅水以及泥沙在渠道底部淤積是造成較大液位誤差的原因之一。

關(guān)鍵詞：數(shù)值模擬；ＶＯＦ－ＤＰＭ 模型；含沙量；測流精度

中圖分類號：ＴＶ９３ 文獻標(biāo)志碼：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ ｊ．ｉｓｓｎ．１０００－１３７９．２０２４．１１．０２０

引用格式：唐淵，馬文波，溫紅艷，等．基于ＶＯＦ－ＤＰＭ 模型的明渠含沙數(shù)值模擬及量水方案比選［Ｊ］．人民黃河，２０２４，４６（１１）：１２６－１３２，１４８．

０ 引言

灌區(qū)量水是灌區(qū)水資源優(yōu)化配置和現(xiàn)代化管理的基本手段，是提高灌溉水有效利用系數(shù)的重要途徑［１］ 。目前的量水方法包括建筑物和設(shè)備型量水兩大類。各種量水方法都有其特定的適用范圍和條件，例如：巴歇爾槽量水精度高、適用范圍大、觀測方便，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜、造價較高，且會影響渠道過水能力；超聲流量計測量精度高、操作簡便、安裝方便、智能化程度高，但水位變化較大、水深較深、流態(tài)復(fù)雜的斷面布設(shè)多層測速聲路成本較高；電磁流量計精度高、測量范圍廣、壓力損失小、結(jié)構(gòu)簡單、易維護，但測量精度易受外部磁場干擾，同時對液體介質(zhì)的導(dǎo)電性有一定要求；雷達流量計適用范圍廣、抗干擾能力強，不受流體性質(zhì)、溫度、壓力等因素影響，但安裝和使用復(fù)雜且成本較高。因此，應(yīng)根據(jù)灌區(qū)基本情況、量水精度要求、渠道水力邊界條件，確定相應(yīng)的量水方法和量水設(shè)施具體型號［２］ 。在明渠測流中，水體含沙是一個關(guān)鍵問題，水體中的泥沙會對量水設(shè)備的測量精度產(chǎn)生不同程度的影響，因此開展泥沙對量水設(shè)備測量精度的影響研究、優(yōu)化量水設(shè)備性能、提升測量精度有重要意義。

１ 概述

國內(nèi)外學(xué)者過去主要集中在清水條件下對量水設(shè)備測流精度進行研究，關(guān)于泥沙或水中雜質(zhì)對測流設(shè)備潛在影響的研究相對較少，例如：范恬等［３］ 利用橫向擺桿提出一種基于流速面積法的明渠測流方法，結(jié)果表明該測流方法的測流精度符合取水計量的規(guī)定且橫向擺桿裝置對流場的擾動較小；鮑子云等［４］ 將不同流量測箱與標(biāo)準(zhǔn)流量計在不同工況條件下的測量結(jié)果進行對比分析，結(jié)果表明超聲、壓力液位流量測箱能在不同工況下工作且精度較高；萬里等［５］ 設(shè)計了一種基于彈簧形變量與渠道過水?dāng)嗝嫠矔r流量之間關(guān)系的明渠測流裝置，擬合得到彈簧板式測流裝置的流量公式，計算流量與試驗時的實測流量吻合；王寶賀等［６］ 提出了一種非接觸式流量計算方法，結(jié)果表明基于該流量系數(shù)的計算流量與實測流量十分接近；Ｚｈｏｕ 等［７］ 研究發(fā)現(xiàn)提高電磁流量計傳感器磁場激勵的均勻性可以提高電磁流量計的測量精度；王寶賀等［８］ 研究發(fā)現(xiàn)ＧＡＢＰ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅需４ 個特定位置（測點）流速即可得到滿足精度的計算結(jié)果，實現(xiàn)對明渠測點數(shù)量的優(yōu)化，保證測流精度；Ｓｈｉ 等［９］ 研究提出了一種基于ＡＩＮ 壓電微機械超聲換能器（ＰＭＵＴｓ）的高精度雙通道超聲流量計，用于測量小口徑管道中的流量。近年來，人們開始重點研究泥沙或水中雜質(zhì)對設(shè)備測流的影響，例如：段炎沖等［１０］ 研究了含沙量對明渠超聲時差法測流精度的影響，結(jié)果表明超聲時差法流量計的測量值偏大，且偏差隨含沙量增大呈增大趨勢。

Ｆｌｕｅｎｔ 是一個用于模擬和分析在復(fù)雜幾何區(qū)域內(nèi)的流體流動的專用ＣＦＤ 軟件［１１］ 。在明渠水流動模擬中通常使用的多相流模型是ＶＯＦ 模型，模擬水中泥沙顆粒則需要借助離散相模型（Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｐｈａｓｅ Ｍｏｄｅｌ）在Ｌａｇｒａｎｇｉａｎ 坐標(biāo)下模擬流場中離散的第三相。本文基于Ｆｌｕｅｎｔ 軟件和ＶＯＦ－ＤＰＭ 模型對明渠進行數(shù)值模擬的結(jié)果（不同入口流速和含沙量組合條件下渠道內(nèi)流量、液位及泥沙顆粒分布等），將數(shù)值模擬數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)進行對比分析，計算得出各量水設(shè)施的流量誤差與液位誤差，分析其分布規(guī)律，以期為明渠含沙水流條件下量水裝置的選擇提供技術(shù)支撐。

２ ＶＯＦ－ＤＰＭ 模型

ＶＯＦ－ＤＰＭ 模型依賴于兩種或多種流體互不滲透這一前提，對模型中的每一相引入體積分?jǐn)?shù)，并以此作為求解變量。在每個控制體積內(nèi)，所有相的體積之和等于１。全部特性參數(shù)和變量的場由各相共享，且這些場的值代表了整個系統(tǒng)內(nèi)體積平均值［１２］ 。根據(jù)控制體積內(nèi)各相的體積分?jǐn)?shù)，控制體積被賦予適當(dāng)?shù)奶匦院妥兞恐怠?/p>

１）體積分?jǐn)?shù)方程：

式中：ρｑ 和αｑ 分別為第ｑ 相的密度和體積分?jǐn)?shù)（ｑ ＝１，２，…，ｎ）；ｔ 為時間；ｕ 為混合流體速度；?為散度算子；ｎ 為多相流中流體種類數(shù)目，即相數(shù)；Ｓｑ 為源項，可以通過用戶自定義方式指定，缺省條件下為０；ｍｐ１ｑ 為從相ｐ１ 到相ｑ 的傳質(zhì)；ｍｑｐ１為從相ｑ 到相ｐ１ 的傳質(zhì)。

２）動量方程：

式中：ρ 為混合流體密度，μ 為混合流體動力黏度，ｐ２為混合流體壓力，ｇ 為重力加速度，ＦＳＶ 為表面張力的等價體積力。

３）能量方程（密度ρ、有效導(dǎo)熱系數(shù)ｋｅｆｆ、有效黏度τｅｆｆ各相共用，按各相的體積平均計算）：

式中：Ｓｈ 為源項（包括熱輻射及其他體積熱源的貢獻），Ｊｊ 為組分ｊ 的擴散通量，Ｅ 為各相能量的質(zhì)量加權(quán)平均能量，Ｔ 為溫度，ｈｊ 為組分ｊ 的焓。

離散相模型（Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｐｈａｓｅ Ｍｏｄｅｌ， ＤＰＭ）屬于歐拉－拉格朗日方法的一種，用于求解帶有顆粒（泥沙顆粒、水滴或氣泡）的流體流動問題。由于不考慮顆粒與顆粒之間的相互作用，因此一般用于顆粒體積濃度低于１０％、顆粒外觀較清晰，顆粒與流體的相互作用比較明確的場合。顆粒相控制方程為

式中：ｐ 為顆粒的參數(shù)，ｍｐ 為顆粒質(zhì)量，ｕｐ 為顆粒速度，ＦＤ 為曳力，ＦＢ 為重力造成的浮力，Ｆ 為顆粒受到的除曳力和重力造成的浮力外的其他力，ＦＶＭ 為虛擬質(zhì)量力，ＦＰ 為壓力梯度力，ＦＲ 為旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)中存在的哥氏力和離心力，ＦＭ 為馬格努斯升力，ＦＳ 為薩夫曼升力，ＦＢＡ為Ｂａｓｓｅｔ 力。

３ 試驗研究

３．１ 試驗系統(tǒng)

本次測流試驗在室內(nèi)自循環(huán)明渠試驗水槽中進行，水槽由入口消力池、矩形渠道、尾水池和輸水管道４ 個部分構(gòu)成（見圖１）。入口消力池可以使下泄急流迅速變?yōu)榫徚鳎Τ刂鬄榫匦吻溃ㄇ篱L３３ ｍ、寬０．６ ｍ、深０．７ ｍ，坡降為１‰）。為保證水流流動穩(wěn)定，最上游的箱式電磁流量計布置在距入口１４ ｍ 處，箱式電磁流量計之后沿渠道每隔２ ｍ 依次布置超聲流量計與雷達流量計。在明渠末端布設(shè)標(biāo)準(zhǔn)小型５ 號巴歇爾槽，矩形渠道之后為尾水池，尾水由離心泵通過輸水管道回流至入口消力池。為減少泥沙在池中淤積，尾水池中放置沖沙泵來清理泥沙。回水管道為直徑０．４ ｍ 的圓管，管道上布設(shè)內(nèi)徑為０．４ ｍ的管道式電磁流量計，經(jīng)檢測在清水條件下示值誤差為０．４２％、測量精度０．５ 級。研究發(fā)現(xiàn)管道式電磁流量計不受介質(zhì)及雜質(zhì)的影響并可保證高精度量測，因此可將清水標(biāo)定結(jié)果應(yīng)用于渾水流量測試［１２］（試驗通過變頻器控制離心泵的轉(zhuǎn)速，從而控制和調(diào)節(jié)流量）。

３．２ 試驗步驟

為了較全面地分析泥沙對明渠量水設(shè)備的影響，開展了不同含沙量下不同流量級的測量試驗。試驗采用寧夏引黃灌區(qū)的天然沙樣作為試驗用沙，試驗用沙粒徑為０．０１９ ｍｍ。在此基礎(chǔ)上進行了５ 個量級含沙量試驗，含沙量Ｓ 為０（清水）、５、１０、１５、２０ ｋｇ／ ｍ３，每級含沙量下均開展５ 級流量（Ｑ≈３７０、５５０、７１０、８７０、１ ０１０ ｍ３ ／ ｈ）測試，利用水泵變頻器調(diào)節(jié)頻率來實現(xiàn)５個流量變化（管道式電磁流量計為滿管流，將各瞬時實測流量等價為相應(yīng)入口流速進行后續(xù)Ｆｌｕｅｎｔ 軟件速度入口設(shè)置）。

為了便于試驗，按以下步驟進行：１） 清水試驗。通過調(diào)節(jié)水泵變頻器頻率實現(xiàn)５ 個不同量級流量變化，每級流量設(shè)定試驗時間６０ ｍｉｎ。２） 含沙水流試驗。依據(jù)之前設(shè)計好的４ 個量級含沙量（不含清水），將提前稱量好的泥沙分批次倒入水池中，待泥沙攪拌均勻后開始測流，依次調(diào)節(jié)水泵變頻器頻率完成不同流量級的試驗。３）重復(fù)步驟２）完成不同含沙量、流量級的試驗。每個流量級設(shè)定試驗時間６０ ｍｉｎ，每級沙含量對應(yīng)５ 個流量級，共計２０ 組試驗。計算機自動采集各設(shè)備的實時水位、流量、流速等數(shù)據(jù)，采樣頻率為２ ｓ 一次。含沙水流試驗每級流量均進行含沙水樣采集，以計算水體含沙量。尾水池的沖沙泵始終保持運行以保證不同流量級泥沙含量數(shù)據(jù)的一致性。

４ 數(shù)值模擬

４．１ 幾何建模

通過試驗資料可查得試驗斷面幾何形狀為矩形渠道，渠道高為０．７ ｍ、寬為０．６ ｍ、長為１４ ｍ。根據(jù)《明渠實流法流量比對現(xiàn)場檢測規(guī)程》（Ｔ／ ＣＩＤＡ ００１４—２０２２）的規(guī)定，上游順直段長度應(yīng)大于被測斷面最大液位的２０ 倍，由實測數(shù)據(jù)得被測斷面最大液位（水深）為０．６２３ ｍ，由此可知渠道長?。保?ｍ 滿足水流流態(tài)穩(wěn)定的要求；入口管道為直徑０．４ ｍ 的圓管，管道內(nèi)為滿管流，因此將其簡化為一個面。

４．２ 網(wǎng)格劃分

本次模擬使用ＡＮＳＹＳ 的ｍｅｓｈ 軟件進行網(wǎng)格劃分，并對幾何的各部分進行定義。本次數(shù)值模擬對象為矩形渠道，結(jié)構(gòu)簡單，使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，提高精度，減少網(wǎng)格數(shù)量，提高計算效率。采用Ｍｕｌｔｉｚｏｎｅ 方法進行均勻化網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格數(shù)量一共為１３３ ７５６ 個，網(wǎng)格質(zhì)量較好。

４．３ Ｆｌｕｅｎｔ 計算

為了使結(jié)果更貼合實際，采用Ｆｌｕｅｎｔ 軟件模擬明渠內(nèi)部流場及外部特性。將模型導(dǎo)入Ｆｌｕｅｎｔ 軟件中，設(shè)置多相流模型為ＶＯＦ 模型（加水和空氣），并添加離散相模型（研究氣液固三相流），含沙量分別為０、５、１０、１５、２０ ｋｇ／ ｍ３，顆粒直徑為０．０１９ ｍｍ，其分別對應(yīng)的體積分?jǐn)?shù)見表１。

湍流模型設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)ｋ－ｅｐｓｉｌｏｎ 模型，此模型在滿足計算效率的前提下滿足相應(yīng)的計算精度，廣泛應(yīng)用于黏性模擬，壁面函數(shù)選取標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)（ＳＷＦ）。定義邊界條件，流體在豎直ｙ 方向的重力加速度為９．８１ ｍ／ ｓ２，進口設(shè)置為速度入口，入口速度根據(jù)實測數(shù)據(jù)分別設(shè)定，離散相模型的壁面條件（Ｂｏｕｎｄａｒｙ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ Ｔｙｐｅ）選擇ｅｓｃａｐｅ 顆粒逃逸；上表面設(shè)置為壓力進口，壓力為一個大氣壓；出口設(shè)置為壓力出口，渠道邊壁設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)固定無滑移壁面，粗糙度常數(shù)設(shè)置為０．０１３。求解算法設(shè)置為基于壓力基的ＰＩＳＯ 算法，其包括預(yù)測—修正—再修正３ 個步驟，在本次模擬明渠含沙水流瞬態(tài)三維流動過程中，無論計算精度還是計算時間都具有一定優(yōu)勢?？臻g離散中的壓力差值采用Ｂｏｄｙ Ｆｏｒｃｅ Ｗｅｉｇｈｔｅｄ（體積力加權(quán)壓力）插值，其余差值均使用精度更高的二階迎風(fēng)格式，從全局對其進行初始化設(shè)置：步數(shù)為６ ０００ 步，時間步長為０．０５ ｓ。

５ 結(jié)果分析

５．１ 同一含沙量不同流量

以含沙量１０ ｋｇ／ ｍ３為例，分別對實測入口速度０．８１６、１．１９９、１．５６０、１．９１６、２．２３０ ｍ／ ｓ 進行數(shù)值模擬，并以速度１．１９９、１．９１６ ｍ／ ｓ 為例研究渠道水體積分?jǐn)?shù)、流速、壓強及泥沙濃度的變化（見圖２）。

由圖２（ａ）可知，紅藍交界處為水氣交界面，水面上方藍色區(qū)域為空氣，水面下方紅色區(qū)域為水，隨著入口流速的增大，穩(wěn)定后的液位上升，模擬水流流態(tài)符合實際水流流態(tài)，水面線平穩(wěn)，水位與實際水位一致；由圖２（ｂ）可知，入口后方水低流速區(qū)面積增大，渦流現(xiàn)象加??；由圖２（ｃ）（ｅ）可知，隨著入口流速的增大，水中泥沙濃度下降，底部泥沙濃度比上方泥沙濃度大，入口處泥沙沉積較多；由圖２（ｄ）（ｆ）可知，隨著入口流速的增大，底部壓強增大，渠底壓強分布較為均勻。以標(biāo)準(zhǔn)表流量與巴歇爾槽液位為基準(zhǔn)，將模擬流量、液位等數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)進行對比（見表２）；同時，對含沙量０、１０、２０ ｋｇ／ ｍ３三種工況計算不同量水設(shè)備實測流量誤差與液位誤差（見圖３）。

由圖３（ａ）（ｃ）（ｅ）可知，在含沙量一定的情況下，隨著入口流速的增大，超聲流量計流量測量誤差在±３％以內(nèi)，量測精度較高；電磁流量計測量誤差在－９％～２％范圍內(nèi)波動，量測效果較好；雷達流量計誤差則較大，誤差為－２０％～４％，且隨著入口流速的增大呈逐漸遞增的趨勢，這說明非接觸式流量計在高含沙量、大流量的情況下需要進一步提高測量精度；巴歇爾槽流量計總體誤差最小，誤差為－３％ ～１％，量測效果較好，驗證了傳統(tǒng)量水堰槽的可靠性。

由圖３（ｂ）（ｄ）（ｆ）可知，在含沙量一定的情況下，隨著入口流速的增大，超聲液位、電磁液位與雷達液位總體誤差均較大，電磁液位誤差為－１２％ ～ －４％，超聲液位與雷達液位誤差為－２３％ ～ －８％。試驗中尾部巴歇爾槽壅水以及泥沙在渠道底部的淤積是造成較大液位誤差的原因之一。

５．２ 同一流量不同含沙量

由于實測數(shù)據(jù)是基于不同含沙量分批進行試驗所得，無法在同一時刻對多種含沙水流工況進行試驗，因此此處以近似流量７１０ ｍ３ ／ ｈ 為例，分別對含沙量０、５、１０、１５、２０ ｋｇ／ ｍ３ 進行數(shù)值模擬， 并以含沙量５、１５ｋｇ／ ｍ３為例研究渠道水體積分?jǐn)?shù)、流速、壓強及泥沙濃度的變化，如圖４ 所示。

由圖４（ａ）可知，在初始時刻入口處水流受到重力的作用使得渠道內(nèi)水的體積分?jǐn)?shù)銳減，水面線逐漸下降并產(chǎn)生略微波動；隨著水流繼續(xù)在渠道中流動水面線逐漸趨于平穩(wěn)，含沙量為５、１５ ｋｇ／ ｍ３的水面線在穩(wěn)定后高度一致。由圖４（ｂ）可知，含沙量為５、１５ ｋｇ／ ｍ３ 的渠道內(nèi)速度分布較為接近。由圖４（ｃ）（ｅ）可知，隨著含沙量增大，泥沙濃度增加，邊壁與渠底的泥沙濃度大于水中的泥沙濃度。由圖４（ｄ）（ｆ）可知，隨著含沙量增大，渠底部壓強降低，入口處渠底壓強低于渠道中后部的壓強，渠道中后部壓強分布較為均勻。以標(biāo)準(zhǔn)表流量與巴歇爾槽液位為基準(zhǔn)，將近似流量為７１０ ｍ３ ／ ｈ 的模擬流量、液位等數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)進行對比，具體見表３。同時，對近似流量為３７０、７１０、１ ０１０ ｍ３ ／ ｈ 三種工況計算不同量水設(shè)備實測流量誤差與液位誤差，具體見圖５。由圖５（ａ）（ｃ）（ｅ）可知，在入口近似流量一定情況下，隨著含沙量增大，超聲流量計流量測量誤差為－４％～３％，量測精度較高；電磁流量計流量測量誤差在－６％ ～２％之間波動，量測效果較好；雷達流量計誤差則較大，誤差為－２０％～４％，且隨著入口流量的增大呈逐漸遞增趨勢；巴歇爾槽流量計總體誤差最小，誤差為－２％～０％，量測效果較好。

由圖５（ｂ）（ｄ）（ｆ）可知，在入口流量一定的情況下，隨著含沙量增大，超聲液位、電磁液位與雷達液位誤差均較大，電磁液位誤差為－８％ ～０％、超聲液位誤差為－１２％～３％、雷達液位誤差為－１４％～－３％。

６ 結(jié)論

１）數(shù)值模擬結(jié)果表明，采用ＶＯＦ－ＤＰＭ 模型可以較好地模擬含沙水流在明渠的流態(tài)。

２）通過開展不同流量級的流量測量試驗可知，在不同含沙量條件下，巴歇爾槽流量計量總體誤差最小、量測效果較好、體現(xiàn)了傳統(tǒng)量水堰槽的可靠性，超聲流量計和電磁流量計量測效果均較好，雷達流量計誤差較大，說明非接觸式流量計在高含沙量、大流量的情況下需要進一步提高測量精度；超聲液位、電磁液位與雷達液位誤差均較大，試驗中尾部巴歇爾槽壅水以及泥沙在渠道底部淤積是造成較大液位誤差的原因之一，高含沙條件下先進行的試驗在最大流量情況下將泥沙充分混合，切換到小流量時導(dǎo)致部分泥沙沉積。

３）本研究可為數(shù)字孿生灌區(qū)建設(shè)、灌區(qū)明渠量水及分離式測控一體化閘門量水設(shè)備的合理選取，提供一定的理論依據(jù)和技術(shù)支持。

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基金項目：山西省基礎(chǔ)研究計劃（自由探索類）項目（２０２１０３０２１２３１６９，２０２２０３０２１２１２２７１）；山西省高等學(xué)?？萍紕?chuàng)新項目（２０２１Ｌ０２０，２０２２Ｌ０３３）；太原理工大學(xué)校級科學(xué)研究基金項目（２０２２ＱＮ０５５）；２０２３ 年度山西省研究生教育教學(xué)管理改革項目（２０２３ＪＧ０３１）