認識乘法回文算式

“柳庭風靜人眠晝，晝眠人靜風庭柳”，像這種從前往后或者從后往前讀都是完整句子的句子，就是回文句。

在數(shù)學上也有這類的回文算式。例如兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算式13×62和26×31、14×28和82×41、12×42和24×21、64×15和51×46都是回文算式。計算每組算式的結果（13×62=806、26×31=806；14×28=392、82×41=3362；12×42=504、24×21=504；64×15=960、51×46=2346），我們發(fā)現(xiàn)有的回文算式結果相等（圖1），有的卻不相等（圖2）。

發(fā)現(xiàn)規(guī)律

從上面的四個例子可以看出，不是所有兩位數(shù)乘兩位數(shù)的回文算式的積都相等。那到底滿足什么樣的條件，回文算式兩邊的積才相等呢？

很多同學一定發(fā)現(xiàn)了，在一個乘法算式中，如果滿足“十位上的數(shù)相乘的積與個位上的數(shù)相乘的積相等”，那么這樣的乘法回文算式就相等（如圖3）。

探究規(guī)律

為什么十位上的數(shù)相乘的積與個位上的數(shù)相乘的積相等，回文算式左右兩邊的積也相等呢？下面我們以12×42=24×21這個算式為例，來探究其中的規(guī)律。

我們分別列出12×42和24×21兩個乘法算式的豎式（如圖4）。如圖所示，兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積由四部分組成，個位與個位上的數(shù)相乘得到幾個“一”；十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交叉相乘，相加得到幾個“十”；最后由十位與十位上的數(shù)相乘得到幾個“百”。因為這類回文算式不僅同時交換了個位與十位上的數(shù)，還滿足個位與十位上的數(shù)相乘的積相等，這就保證了個位與個位、個位與十位、十位與十位相乘的積都相等，所以最后相加的結果依然相等。

按照以上回文算式的特點，大家還能試著寫出其他回文等式嗎？為了將回文等式寫得更多，這里要提醒大家展開有序的思考。首先，我們可以想想在乘法口訣表中有哪些乘積相等的算式，然后有序地把這些算式寫一寫，抓緊來試一試吧！