摘" 要：基于高考評(píng)價(jià)體系的基本內(nèi)涵與評(píng)價(jià)理念，在評(píng)析2023年全國(guó)乙卷（文，理科）數(shù)學(xué)試題的過程中，發(fā)現(xiàn)有如下共性特征：試題注重以知識(shí)為基，鼓勵(lì)學(xué)生追溯知識(shí)本源；試題強(qiáng)調(diào)以能力為重，引導(dǎo)教學(xué)聚集素養(yǎng)立意；試題堅(jiān)持以價(jià)值引領(lǐng)，助力教育回歸育人本質(zhì).結(jié)合對(duì)個(gè)別試題的剖析，兩套試卷對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本能力的考查要求各有側(cè)重，突出育人與選才相統(tǒng)一的理念.

關(guān)鍵詞：高考評(píng)價(jià)體系；2023年全國(guó)乙卷；試題評(píng)析

中圖分類號(hào)：G632""" 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A""" 文章編號(hào)：1008-0333（2024）22-0066-04

收稿日期：2024-05-05

作者簡(jiǎn)介：孫春宇（2000.2—），女，陜西省榆林人，碩士研究生，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究； 董慶來（1981.5—），男，山東省泰安人，博士，教授，從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究.

2020年1月，教育部考試中心發(fā)布《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》（以下簡(jiǎn)稱《高考評(píng)價(jià)體系》）.《高考評(píng)價(jià)體系》的基本內(nèi)涵是“一核四層四翼”，其中：“一核”為考查目的，即“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”；“四層”為考查內(nèi)容，即“核心價(jià)值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識(shí)”；“四翼”為考查要求，即“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”［1］.《高考評(píng)價(jià)體系》為數(shù)學(xué)科考試改革指明了方向，廓清了著力點(diǎn)和明確了要求.基于此，高考命題提出“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識(shí)為基”的評(píng)價(jià)理念，破解了傳統(tǒng)以“知識(shí)立意、能力立意”為二元評(píng)價(jià)理念的瓶頸，創(chuàng)造性地將育人與選才目標(biāo)相融合［2］.2023年高考數(shù)學(xué)全國(guó)乙卷以《高考評(píng)價(jià)體系》為行動(dòng)指南，以評(píng)價(jià)理念為命題依據(jù)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)科考試的選拔與導(dǎo)向功能.

1" 提出問題

2023年高考數(shù)學(xué)全國(guó)乙卷是倒數(shù)第二年區(qū)分文理的試卷，使用該試卷進(jìn)行高考的省區(qū)包括12個(gè)，隨著最后一批省份啟動(dòng)新高考，預(yù)計(jì)2024年使用該試卷進(jìn)行高考的省區(qū)包括7個(gè).文理不分科的高考改革已經(jīng)進(jìn)入收尾的核心階段［3］，該試卷能否完成好“交接棒”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)具有研究?jī)r(jià)值.鑒于該試卷使用范圍廣、代表性強(qiáng)，并且分析文、理兩套試題在某種意義上可以檢測(cè)數(shù)學(xué)科所達(dá)到考查要求的程度.對(duì)此，本文將結(jié)合2023年全國(guó)乙卷試題，從高考評(píng)價(jià)體系的視角出發(fā)，評(píng)析命題特點(diǎn)，旨在幫助中學(xué)一線教師深刻把握2025年高考試題的命題規(guī)律，從而對(duì)日常教學(xué)有所啟示，為學(xué)生復(fù)習(xí)提供參考.

2" 2023年全國(guó)乙卷（文、理科）試題特點(diǎn)

全國(guó)乙卷試題落實(shí)高考評(píng)價(jià)體系中“四層”的考查內(nèi)容和“四翼”的考查要求，突出關(guān)鍵能力的考查，貫徹素養(yǎng)立意的理念，發(fā)揮育人功能，實(shí)現(xiàn)人才選拔.下文中，TLi表示理科第i題，TWj表示文科第j題，TLim表示理科第i題第m小題，TWjn表示文科第j題第n小題.

2.1" 兩份試題的共性特征

2.1.1" 試題注重以知識(shí)為基，鼓勵(lì)學(xué)生追溯知識(shí)本源

比較兩套試卷可以基本確立：文科單選題1～10與理科單選題1～9，文理科填空題13～15，解答題17～18與選做題22～23為基礎(chǔ)題，滲透在各個(gè)專題，可歸納為必備知識(shí)的考查.綜觀基礎(chǔ)知識(shí)分布，全國(guó)乙卷對(duì)必備知

識(shí)的考查較為周詳，都是支撐學(xué)科知識(shí)體系的主干知識(shí)，題型保持穩(wěn)定，基礎(chǔ)題的位置也相對(duì)固定.

《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》提出：數(shù)學(xué)科的基礎(chǔ)性考查學(xué)生對(duì)基本概念、基本原理、基本技能和思想方法的應(yīng)用程度.TL1-9，TL13-15，TL17-18，TL22-23，TW1-10，TW13-15，TW17-18，TW22-23皆有這種基礎(chǔ)性的特點(diǎn).將考查的側(cè)重點(diǎn)放在了復(fù)數(shù)、集合、三視圖還原求表面積、向量數(shù)量積、圓錐體積的運(yùn)算；偶函數(shù)、直線傾斜角、零點(diǎn)、二面角、線面所成角、數(shù)列的定義；幾何概型、三角形邊角互化、三角函數(shù)圖象、計(jì)數(shù)原理、不等式求解，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化等基礎(chǔ)知識(shí)與核心概念，這正是《高考評(píng)價(jià)體系》中所重視的必備知識(shí)［4］.

TL6與TW10考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì).求解兩個(gè)參數(shù)ω，φ，先將題干所給的正弦型函數(shù)在區(qū)間單調(diào)與對(duì)稱軸這兩個(gè)條件譯出，兩條相鄰對(duì)稱軸的距離為T/2，借助T=2π/ω，求出ω.其次求φ，首選最值點(diǎn)，代最小值點(diǎn)x=π/6或最大值點(diǎn)x=2π/3均可；TL22與TW22是選做題，考查直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程，圓的參數(shù)方程與普通方程的互化和直線與圓的位置關(guān)系［5］.第一小題從極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)相對(duì)困難一些，常通過變形解決此類問題，構(gòu)造形如ρ2，ρsinθ形式后整體代換，關(guān)鍵要抓住互化公式：ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，同時(shí)注意θ，x，y的取值范圍及其影響；第二小題根據(jù)曲線C1，C2的方程，通過平移直線分析臨界位置，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求解.

2.1.2" 試題強(qiáng)調(diào)以能力為重，引導(dǎo)教學(xué)聚焦素養(yǎng)立意

根據(jù)《高考評(píng)價(jià)體系》，結(jié)合《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的6個(gè)核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)科提出5項(xiàng)關(guān)鍵能力：運(yùn)算求解能力、空間想象能力、創(chuàng)新能力，邏輯思維能力與數(shù)學(xué)建模能力.在命題中，關(guān)鍵能力是實(shí)現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)考查目標(biāo)的手段和媒介，學(xué)科素養(yǎng)是學(xué)生運(yùn)用學(xué)科相關(guān)能力高質(zhì)量地分析和解決問題的綜合品質(zhì)，二者作為“四層”的有機(jī)成分相輔相成.兩份試卷加強(qiáng)對(duì)關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)的綜合考查，保證擁有不同能力的學(xué)生得到科學(xué)區(qū)分，實(shí)現(xiàn)分層選拔人才的目的.

2.1.2.1" 綜合考查運(yùn)算求解能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

在全卷23道題中，每道題都涉及對(duì)運(yùn)算這一基本功的考查，只是在運(yùn)算量的廣度與在運(yùn)算程序的深度上有所差別.TL1-3，TL5，TL13-14，TW1-4，TW13，TW15，TW17對(duì)大部分學(xué)生來說難度較小，能達(dá)到較高的準(zhǔn)確率.部分試題包含多個(gè)知識(shí)領(lǐng)域，綜合度高，運(yùn)算方法多樣靈活；TL18只有熟悉正余弦定理的適用范圍才能正確求解，計(jì)算稍繁；TW18（2）先對(duì)項(xiàng)數(shù)n分情況討論再計(jì)算前n項(xiàng)和，運(yùn)算復(fù)雜；TW6，TW11與TL15有多種解題方法.2.1.2.2" 綜合考查空間想象能力和直觀想象素養(yǎng)

TL5，TL10-12，TL14，TL18，TL20，TL22-23，TW6-7，TW11-12，TW15，TW21-23考查幾何直觀能力，分布在各種題型，比重大、分值高.上述題都需要根據(jù)題干畫出草圖，借助直觀圖啟迪思維，開拓解題思路.TL12由題意畫示意圖，借助隱含條件

OD⊥PD，發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)D的軌跡是一段圓弧，利用向量數(shù)量積的幾何意義與數(shù)形結(jié)合思想計(jì)算即可；TL14與TW15以圖形的可行域?yàn)橐罁?jù)得到可行解；TL22與TW22結(jié)合草圖確定臨界點(diǎn)的位置；TL3，TL8-9，TL19與TW3，TW16，TW19考查空間想象能力，難度中等，綜合性強(qiáng).TL3與TW3以平面化的三視圖為載體，通過探究幾何體內(nèi)部關(guān)系，構(gòu)造立體模型；TW16要求學(xué)生想象出三棱錐與球體的外接關(guān)系，立足立體圖形推算幾何要素的等量關(guān)系；TL8需要畫出符合條件的圓錐，分析圓錐的高、母線和三角形的高的數(shù)量與位置關(guān)系，厘清問題本質(zhì)；TL9畫出的圖形呈現(xiàn)四面體結(jié)構(gòu)，要求放置角度合理，便于找出二面角的平面角與線面所成的角.

2.1.2.3" 綜合考查創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

創(chuàng)新性體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維能力的創(chuàng)新，創(chuàng)設(shè)新穎的試題情境，別致的題目條件與新奇的解題思路，使數(shù)學(xué)的抽象性具體化.TL10在知識(shí)交匯上有所創(chuàng)新，將集合、等差數(shù)列與余弦函數(shù)有機(jī)串聯(lián)，在縱向?qū)用婕訌?qiáng)知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通.等差數(shù)列an有n項(xiàng)，皆是離散的數(shù)，這n項(xiàng)作為余弦函數(shù)的定義域，由于公差是2π/3，則這n項(xiàng)對(duì)應(yīng)的余弦值每3項(xiàng)循環(huán)一次，T=3，即單位圓上有三個(gè)點(diǎn).由題意得，兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，并分兩種情況，-0.5或0.5，則另一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1或1；TL11與TW12在解法上加以創(chuàng)新，逆用“點(diǎn)差法”，在雙曲線中，慣用中點(diǎn)弦的斜率積去求雙曲線與已知直線兩個(gè)交點(diǎn)的中點(diǎn)，本題恰恰相反.首先分別用四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)坐標(biāo)求解kAB與直線AB的方程，其次建立雙曲線與直線AB的方程組，最后“△”與0作比較，檢驗(yàn)雙曲線與直線AB是否交于兩點(diǎn).

2.1.2.4" 綜合考查邏輯思維能力和邏輯推理素養(yǎng)

兩套試卷在空間幾何證明題中貫穿理性思維，要求學(xué)生思維清晰，論證嚴(yán)謹(jǐn)，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，做到既知其然，亦知其所以然.TL19以三棱錐為載體，分步設(shè)問，逐層遞進(jìn)，層次分明.第一小題設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，連接DE，證明四邊形DEFO是平行四邊形.特殊之處在于用“向量法”證F是線段AC的中點(diǎn)，BF，AO可由BA，BC表示，根據(jù)BF·AO=0計(jì)算；第二小題需要在平面BEF內(nèi)找到一條與AO垂直的線段，由幾何元素的數(shù)量關(guān)系推算出△AOD是直角三角形，即AO⊥DO，利用第一小題的線面平行結(jié)論，線段EF是目標(biāo)線段；第三小題利用“定義法”求解，過點(diǎn)O作HO∥BF交BC于點(diǎn)H，設(shè)AD∩BE=G，連接GF，則∠DOH是二面角D-AO-C的平面角.利用余弦定理求出線段AP，BE，運(yùn)用勾股定理證△BEF是直角三角形，最后由重心性質(zhì)GE∶BE=1∶3和數(shù)量關(guān)系GF∶DH=2∶3，在△DOH中用余弦定理求cos∠DOH，進(jìn)而得到sin∠DOH.

2.1.2.5" 綜合考查數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

兩套試卷將考查重點(diǎn)集中在“構(gòu)建模型”過程上.TW16是一個(gè)與外接球有關(guān)的題，有三條共頂點(diǎn)且兩兩垂直的棱的三棱錐是最基礎(chǔ)且好發(fā)現(xiàn)的墻角模型.SA⊥平面ABC，線段SA，SB與SC共頂點(diǎn)且兩兩垂直，顯然三棱錐可補(bǔ)形為長(zhǎng)方體模型；TL20與TW21考查橢圓設(shè)點(diǎn)設(shè)線問題，涉及直線與橢圓交于兩點(diǎn)，可用“設(shè)而不求”模型.常設(shè)直線方程和交點(diǎn)坐標(biāo)，將直線與橢圓的方程聯(lián)立消去x與y，得到一元二次方程，但很多時(shí)候不通過解方程求兩交點(diǎn)坐標(biāo)，而是結(jié)合韋達(dá)定理計(jì)算目標(biāo)量.

2.1.3" 試題堅(jiān)持以價(jià)值引領(lǐng)，助力教育回歸育人本質(zhì)

高考評(píng)價(jià)體系要求數(shù)學(xué)科創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)出學(xué)生世界觀、人生觀、價(jià)值觀的情境，發(fā)揮數(shù)學(xué)科的育人作用.兩套試卷分別命制兩道與真實(shí)情境有關(guān)的試題［6］.TL7以課外讀物為背景，意在指引學(xué)生養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，提升思想境界，以個(gè)人之舉，奉行全民閱讀，建設(shè)“書香中國(guó)”；TW9以作文比賽為背景，意在激勵(lì)學(xué)生全面發(fā)展，培養(yǎng)審美能力，展現(xiàn)學(xué)生的文學(xué)修養(yǎng)，弘揚(yáng)“中華文化”；TL17與TW17以橡膠生產(chǎn)為背景，意在啟發(fā)學(xué)生思考生產(chǎn)中的問題，弘揚(yáng)高品質(zhì)工匠精神，以勤學(xué)長(zhǎng)知識(shí)，以苦練精技術(shù)，講好“中國(guó)制造”的奮進(jìn)故事.

2.1.3.1" 生活實(shí)踐情境化命題

TL7要求甲乙從6種課外讀物中各選2種，求恰好有1種相同讀物的選法.第一步，確定甲乙選取第一種相同讀物的選法，有C16種；第二步，確定選取第二種不同讀物的選法，即在余下5種讀物中選取2種進(jìn)行排列，有A25種；由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有C16A25=120種.

2.1.3.2" 勞動(dòng)生產(chǎn)情境化命題

TL17與TW17取材于某廠橡膠生產(chǎn)的現(xiàn)實(shí)情境，對(duì)比甲乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng).通過隨機(jī)抽取樣本并作比較，判斷兩種工藝對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響，離不開對(duì)數(shù)學(xué)工具的使用，特別是概率與統(tǒng)計(jì)，這是統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用問題.

2.2" 兩份試題的差別感受

2.2.1" 基礎(chǔ)知識(shí)側(cè)重的差別

文科試卷偏重考數(shù)列、三角形邊角互化與同角三角函數(shù)的關(guān)系，如TW4，TW14，TW18，大多指向單一的問題情境，調(diào)動(dòng)單一的知識(shí)或能力便可解決問題.理科試卷對(duì)立體幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題的考查較多，如

TL8，TL9，TL19，TL21，TL15，TL18，大多指向多向相互關(guān)聯(lián)的問題情境，運(yùn)用多個(gè)知識(shí)或思想方法才能解決問題.

2.2.2" 基本能力側(cè)重的差別

相較于文科試卷，理科試卷對(duì)學(xué)生能力的高要求體現(xiàn)在：一是理性思維能力高.TL21考查學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和條理性，第二小題推出定義域關(guān)于x=b對(duì)稱，由此確定b，結(jié)合對(duì)稱性與特殊值法列出關(guān)于a的方程，解方程求a；第三小題等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)有變號(hào)的零點(diǎn)，構(gòu)造新函數(shù)h（x）=ax2+x-（x+1）ln（x+1），對(duì)其求導(dǎo)，利用切線放縮研究h′（x）的性質(zhì)，推出參數(shù)a存在三種情況，分類討論，再檢驗(yàn)a，b是否正確，這一驗(yàn)證過程不可忽略；TL16考查思維的深刻性［7］，該題等價(jià)于f ′（x）≥0恒成立，表面上考查指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)，若不深究則只知其表不知其里.二是創(chuàng)新試題比重大.TL10，TL11，TL12，TL20考查學(xué)生面對(duì)新問題時(shí)，對(duì)知識(shí)與技巧的遷移能力，這兩道題基于不同的思維視角，得到不同的解法.

3" 結(jié)束語

綜上所述，在新舊高考交替的關(guān)鍵時(shí)期，2023年高考數(shù)學(xué)全國(guó)乙卷全面貫徹《高考評(píng)價(jià)體系》，落實(shí)“知識(shí)、能力、素養(yǎng)與價(jià)值”四位一體.雖然兩套試題以基礎(chǔ)知識(shí)與基本能力為主，但命題形式不拘泥于常規(guī)，滲透價(jià)值觀念、創(chuàng)新意識(shí)與核心素養(yǎng)，令學(xué)生有一種“耳目一新”之感.這在促進(jìn)“教、學(xué)、考”有機(jī)銜接的同時(shí)，確保數(shù)學(xué)科能夠平穩(wěn)銜接文理不分科的新高考改革.

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［責(zé)任編輯：李" 璟］