摘" 要：文章介紹了利用“摩擦角”巧解動態(tài)平衡和利用“慣性力”巧解不平衡兩類問題，不僅可避開復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算，使解題更簡潔直觀，更能拓寬學(xué)生思路，活化知識，讓學(xué)生理解這些現(xiàn)象的物理本質(zhì)，從而提高處理問題的效率和解決問題的能力.

關(guān)鍵詞：摩擦角；慣性力；巧解

中圖分類號：G632""" 文獻標識碼：A""" 文章編號：1008-0333（2024）22-0121-03

收稿日期：2024-05-05

作者簡介：史紀晗（1982.3—），女，山東省棗莊人，本科，中級教師，從事高中物理教學(xué)研究.

在物理學(xué)習(xí)的過程中，除熟練掌握課本基本知識和一些常規(guī)的解題方法外，還要掌握一些非常規(guī)的解題方法.這些非常規(guī)的解題絕技一旦掌握，很多題目會輕而易舉得出答案，不僅可以“秒殺”選擇題，同時處理物理計算題也得心應(yīng)手，從而達到快速解決問題的目的.下面就利用“摩擦角”和“慣性力”巧析力學(xué)中的兩類問題.

1" 利用“摩擦角”巧解動態(tài)平衡問題

當物體沿粗糙水平面做直線運動時，由于物體所受支持力和滑動摩擦力方向互相垂直，大小有Ff=μFN的關(guān)系［1］，如圖1所示.

圖1" 全反力、摩擦角受力分析圖

我們把支持力和摩擦力的合力FNf稱之為全反力，全反力與豎直方向的夾角α角稱之為摩擦角.由三角函數(shù)可得：tanα=FfFN=μFNFN=μ.

無論物體做勻速直線運動還是變速直線運動，無論物體受到的其他力是變力還是恒力，無論FN是否發(fā)生變化，tanα=μ都成立.

例1" （2010年全國理綜課標Ⅰ卷·5題）如圖2所示，一物塊置于水平地面上，當用與水平方向成60°角的力F1拉物塊時，物塊做勻速直線運動；當改用與水平方向成30°角的力F2推物塊時，物塊仍做勻速直線運動.若F1和F2的大小相等，則物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)為（" ）.

圖2" 例1受力圖

A.3-1""" B.2-3" C.32-12" D.1-32

解析" 物體在勻速直線運動中受到豎直向上的支持力和水平向左的滑動摩擦力，支持力和摩擦力的合力為全反力FNf，全反力與豎直方向的夾角α為摩擦角，且tanα=μ.根據(jù)物體處于平衡狀態(tài)可得，物體所受合力為零，則各分力首尾相接能夠圍成閉合的多邊形，如圖3所示.當物體受拉力F1勻速運動時，G、FNf1、F1三力將圍成閉合三角形；當物體受F2拉力勻速運動時，G、FNf2、F2三力將圍成閉合三角形.現(xiàn)將F1、F2平移到一個圖形中，由F1和F2大小相等和角度關(guān)系，根據(jù)幾何知識可得α=15°，則μ=tan15° .利用數(shù)學(xué)知識可知正確答案應(yīng)為B.

圖3" 例1解題分析圖

練習(xí)1" （2009年高考寧夏理綜卷·21題）如圖4所示，水平地面上有一木箱，木箱與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ（0lt;μlt;1）.現(xiàn)對木箱施加一拉力F，使木箱做勻速直線運動.設(shè)F的方向與水平面夾角為θ，如圖，在θ從0逐漸增大到90°的過程中，木箱的速度保持不變，則（" ）.

圖4" 練習(xí)1木箱受拉力圖

A.F先減小后增大" B.F一直增大

C.F的功率減小D.F的功率不變

解析" 根據(jù)題意可知，木箱一直做勻速直線運動，木箱受到豎直向上的支持力和水平向左的滑動摩擦力，支持力和摩擦力的合力為全反力FNf，全反力與豎直方向的夾角α為摩擦角，且tanα=μ.因木箱做勻速運動，所以木箱所受的G、FNf、F三力將圍成閉合三角形.如圖5所示，隨著拉力F與水平方向夾角θ從0逐漸增大到90°的過程中，拉力F先減小后增大，當拉力F與FNf垂直時F最小，所以A對，B錯.F的功率P=Fcosθ·v，木箱做勻速運動，速度v不變；Fcosθ的大小為拉力F變化過程中在水平方向的投影，由矢量圖可知Fcosθ越來越小，所以C正確，D錯誤.本題正確選項AC.

圖5" 練習(xí)1解題分析圖

點評" 通過以上兩個題目的分析，把摩擦角引入教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生利用摩擦角結(jié)合圖示分析求解，不僅可避開復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算，使解題更簡潔、直觀，更能讓學(xué)生理解這些現(xiàn)象的物理本質(zhì)，從而提高處理問題的效率.

2" 利用“慣性力”巧解不平衡問題

根據(jù)力的平衡條件和力的矢量圖可知，若物體處于平衡狀態(tài)時，物體所受的所有力首尾相接，將圍成閉合的多邊形.那么，當物體處于不平衡態(tài)時，物體所受合力會產(chǎn)生一個加速度，也就是說所有力的合力為F合=ma.那么，如果在原非慣性系中引入一個與F合=ma大小相等、方向相反的力，物體將“合力”為零，物體所受所有力首尾相接將圍成閉合的多邊形，我們把引入的這個力稱為“慣性力”.“慣性力”不是由物體的相互作用引起的，而是在非慣性系中能沿用牛頓定律而引入的“假想力”［2］.

例2" （2001年全國春季高考卷·10題）斜面固定于加速上升的電梯內(nèi)，加速度為a，一物體始終放置在傾角為θ的斜面上.如圖6所示，在物體始終相對于斜面靜止的條件下，下列說法正確的是（"" ）.

A.當θ一定時，a越大，斜面對物體的正壓力越小

B.當θ一定時，a越大，斜面對物體的摩擦力越大

C.當a一定時，θ越大，斜面對物體的正壓力越小

D.當a一定時，θ越大，斜面對物體的摩擦力越小

圖6

物體在電梯內(nèi)運動圖

解析" 由于物體始終相對于斜面靜止，則物體具有和電梯相同的豎直向上的加速度a，對物體受力分析可知，如圖7所示物體受豎直向下的重力、垂直斜面向上的支持力、沿斜面向上的摩擦力，由于物體具有豎直向上的加速度，即三力合力豎直向上，矢量和為ma.現(xiàn)引入“慣性力”大小為ma、方向豎直向下，則物體將在重力、支持力、摩擦力和“慣性力”四力作用下“平衡”.

圖7" 例2解題分析圖

由三角函數(shù)關(guān)系可得Ff=（mg+ma）sinθ ， FN=（mg+ma）cosθ ，當θ一定時，a越大則Ff越大，F(xiàn)N越大.A錯，B正確；當a一定時，θ越大，sinθ越大，cosθ越小，則Ff越大，F(xiàn)N越小.C正確，D錯.故選BC.

練習(xí)2" （2013年山東高考卷·10題）如圖8所示，一質(zhì)量m=0.4 kg的小物塊，以v0=2 m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運動，經(jīng)t=2 s的時間物塊由A點運動到B點，A、B之間的距離L=10 m.已知斜面傾角θ=30°，物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ=33，重力加速度g取10 m/s2.求：

（1）物塊的加速度.

（2）拉力與斜面的夾角多大時，拉力F最??？拉力F的最小值是多少？

圖8" 練習(xí)2物塊運動圖

解析" （1）由L=v0t+12at2可得a=2（L-v0t）t2=3 m/s2.圖9" 練習(xí)2受力分析圖

（2）如圖9所示，物體在粗糙斜面上從A點勻加速向B點運動，物體會受到垂直斜向上的支持力和沿斜面向下的摩擦力，它們的合力“全反力”有確定的大小和方向，且tanα=μ=33，即α=30°.

因物體具有沿斜面向上的加速度，即物體受重力、全反力和拉力三力的合力沿斜面向上，大小為ma.現(xiàn)引入“慣性力”，大小為ma，方向沿斜面向下，則物體將在重力、全反力、拉力和“慣性力”四力作用下“平衡”，求拉力最小值，在矢量圖中由重力指向全反力的最短距離即Fmin，如圖10所示.

圖10" 練習(xí)2解題分析圖

根據(jù)幾何關(guān)系可知，F(xiàn)min=mgsin60°+masin60°=1353 N.

點評" 通過以上兩題的分析可知，用非慣性系處理動力學(xué)問題，可將動力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為靜力學(xué)問題，給解決問題帶來極大的方便.非慣性系是一種新的思路，一定程度上可以簡化問題，同時用非慣性系處理問題，也可以拓寬學(xué)生思路，活化知識，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，提高解決問題的能力.

3" 結(jié)束語

總之，以上兩類問題若使用常規(guī)方法解決，對數(shù)學(xué)知識要求較高，數(shù)學(xué)知識薄弱的同學(xué)幾乎解不出來，但是利用“摩擦角”和“慣性力”來解決，解題簡潔直觀，有力提升學(xué)生建立物理情景和解決問題的能力，同時也讓我們深刻領(lǐng)悟到所蘊含的獨特解題思想.

參考文獻：［1］

殷勇.巧用摩擦角解決力學(xué)問題［J］.物理教學(xué)，2012（12）：37-38.

［2］ 舒幼生.慣性力（上）［J］.物理教學(xué)，2004（5）：8-9.

［責(zé)任編輯：李" 璟］