摘 要：針對傳統(tǒng)粗糙集理論在屬性約簡中存在計算復(fù)雜度高、易陷入局部最優(yōu)解等問題，結(jié)合差分教學(xué)優(yōu)化算法的全局搜索能力和粗糙集在處理不精確和不確定數(shù)據(jù)方面的優(yōu)勢，提出融合差分教學(xué)優(yōu)化的粗糙集屬性約簡算法（rough set attribute reduction algorithm based on differential teaching-learning optimization，AR-DTLBO）。首先，引入自適應(yīng)教學(xué)因子和差分變異策略對教學(xué)優(yōu)化算法進行改進，提高算法的搜索能力和優(yōu)化性能；其次，通過改進后的教學(xué)優(yōu)化算法“教”和“學(xué)”兩個階段對屬性約簡過程進行優(yōu)化，降低了數(shù)據(jù)集的維度和復(fù)雜性；最后，在UCI數(shù)據(jù)庫中的8個數(shù)據(jù)集上將所提算法和其他六種算法進行對比實驗。實驗結(jié)果表明，該算法在約簡長度、約簡時間、約簡率和分類精度上均取得了良好的效果，實現(xiàn)了對數(shù)據(jù)集的有效約簡和優(yōu)化，能夠有效減少冗余信息并提高決策規(guī)則的準(zhǔn)確性，為決策分析和數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域提供了有效支撐。

關(guān)鍵詞：教學(xué)優(yōu)化算法；教學(xué)階段；學(xué)習(xí)階段；差分變異策略；屬性約簡

中圖分類號：TP18 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1001-3695（2024）11-016-3317-06

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2024.04.0102

Rough set attribute reduction algorithm based on differential teaching-learning optimization

Zhou Wanting， Zheng Yingchun^?， Wei Botao

（School of Science， Xi’an University of Science amp; Technology， Xi’an 710054， China）

Abstract：To address the challenges of high computational complexity and the tendency to get stuck in local optima during attribute reduction within traditional rough set theory， this paper proposed an innovative rough set attribute reduction algorithm based on differential teaching-learning optimization （AR-DTLBO）. Leveraging the global search capabilities of the differential teaching-learning optimization algorithm along with the strengths of rough set theory in handling imprecise and uncertain data， the algorithm aimed to optimize the process. Firstly， it enhanced the teaching-learning optimization algorithm by introducing an adaptive teaching factor and a differential mutation strategy， thereby enhancing its search capabilities and optimization perfor-mance. Subsequently， it refined the attribute reduction process through the improved teaching-learning optimization algorithm’s “teaching” and “l(fā)earning” phases， effectively reducing the dimensionality and complexity of datasets. Finally， it conducted comparative experiments between the proposed AR-DTLBO algorithm and six other algorithms， using eight datasets from the UCI database. The experimental results demonstrate that the proposed algorithm achieves favorable outcomes in terms of reduction length， reduction time， reduction rate， and classification accuracy. This successful reduction and optimization of datasets not only reduces redundant information but also enhances the precision of decision rules. These findings provide valuable support for decision analysis， data mining， and other related fields.

Key words：teaching optimization algorithm; teaching stage; learning stage; differential mutation strategy; attribute reduction

0 引言

粗糙集理論由Pawlak^［1］于1982年提出，用于處理不確定性和不完全數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)工具，能夠有效地分析和處理數(shù)據(jù)中的冗余和噪聲。屬性約簡是粗糙集理論中的一個重要研究方向，通過減少數(shù)據(jù)集中的屬性數(shù)量，簡化數(shù)據(jù)處理過程，提高處理效率。Muhammad等人^［2］研究了基于粗糙集的屬性約簡算法，提出基于啟發(fā)式的依賴算法，提高了約簡速度。Wang等人^［3］針對模糊粗糙集，設(shè)計了一種基于貪婪收斂策略的屬性約簡算法。張敏等人^［4］研究了鄰域粗糙集屬性約簡算法，提出了一種基于加權(quán)鄰域依賴度的屬性約簡算法。景運革等人^［5］研究了增量式屬性約簡，提出一種基于屬性值和屬性變化的增量式屬性約簡算法。傳統(tǒng)的依賴度和關(guān)聯(lián)規(guī)則方法更側(cè)重于統(tǒng)計或規(guī)則挖掘的方式來評估屬性的重要性，更適用于靜態(tài)或變化較慢的數(shù)據(jù)集，且隨著數(shù)據(jù)規(guī)模的增大面臨更高的計算復(fù)雜度；當(dāng)決策表的維數(shù)不斷增大時，時間復(fù)雜度也隨之逐步上升。因此，降低時間復(fù)雜度、減少計算量成為研究的重點，旨在提升算法效率。

為提高屬性約簡算法的效率，有學(xué)者提出將傳統(tǒng)智能算法與屬性約簡相結(jié)合。吳尚智等人^［6］將粗糙集與蟻群算法相結(jié)合，使其在信息素更新規(guī)則和解決方案構(gòu)建中快速找到最優(yōu)解；欒雨雨等人^［7］將混沌離散粒子群與粗糙集相結(jié)合，實驗結(jié)果表明，該方法能夠約簡更多的條件屬性，提高分類精度；Chen等人^［8］提出基于改進魚群算法的鄰域粗糙集屬性約簡算法，結(jié)果表明該方法屬性約簡個數(shù)少；白建川等人^［9］將新型灰狼優(yōu)化算法應(yīng)用于粗糙集屬性約簡技術(shù)，經(jīng)對比實驗驗證，該方法可行有效，不僅約簡結(jié)果精簡，而且識別準(zhǔn)確率高，具有重要的理論價值和實踐意義；Mohamed等人^［10］提出改進社會蜘蛛優(yōu)化算法求解粗糙集的最小屬性約簡問題。雖然傳統(tǒng)智能優(yōu)化算法與屬性約簡相結(jié)合取得了一定的成果，但在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)集或復(fù)雜問題時，仍面臨計算量大、效率低的挑戰(zhàn)，且在處理數(shù)據(jù)復(fù)雜性方面仍存在局限性。教學(xué)優(yōu)化算法（teaching-learning optimization algorithm， TLBO）由印度學(xué)者Rao等人^［11］于2011年提出，該算法的原理是模擬現(xiàn)實班級中的教學(xué)現(xiàn)象，該算法具有結(jié)構(gòu)簡單、實現(xiàn)容易、參數(shù)設(shè)置少、收斂穩(wěn)定、算法精度高等優(yōu)點。其成功應(yīng)用于現(xiàn)實問題中如工業(yè)工程的應(yīng)用問題^［13］、移動機器人路徑規(guī)劃問題^［14］、云優(yōu)化算法的動態(tài)資源分配問題^［15］、車間調(diào)度問題^［16］。

TLBO算法結(jié)合了群體智能和個體學(xué)習(xí)的特點。將自適應(yīng)教學(xué)因子和差分變異策略引入TLBO算法，能夠更好地適應(yīng)問題的復(fù)雜性和多樣性，動態(tài)調(diào)整搜索策略和參數(shù)，優(yōu)化搜索路徑，避免陷入局部最優(yōu)解，使得在處理大規(guī)?；驈?fù)雜數(shù)據(jù)時更加高效和準(zhǔn)確^［17］，增加了種群的多樣性。而在粗糙集屬性約簡問題中，目的是尋找最小條件屬性子集，使得數(shù)據(jù)系統(tǒng)的分類能力保持不變，需要一種能夠靈活調(diào)整、具有較強的全局搜索能力和局部優(yōu)化能力的算法。差分教學(xué)優(yōu)化算法和粗糙集屬性約簡算法具有目標(biāo)一致性、搜索策略相似和問題復(fù)雜性相似，通過差分策略可以實現(xiàn)屬性的動態(tài)調(diào)整，從而更好地適應(yīng)屬性約簡問題，因此本文提出融合差分教學(xué)優(yōu)化的粗糙集屬性約簡算法（AR-DTLBO）。通過UCI數(shù)據(jù)庫與傳統(tǒng)屬性約簡算法進行仿真對比實驗，AR-DTLBO算法相對于傳統(tǒng)智能優(yōu)化算法，在處理粗糙集屬性約簡問題時有更好的性能和效果，在效率和速度上具有優(yōu)勢，且適用于處理大規(guī)?；?qū)崟r性要求較高的數(shù)據(jù)。

1 粗糙集理論

在粗糙集理論中，知識表達系統(tǒng)定義為S=〈U，R，V，f〉，U為論域，R=C∪D為屬性集合，C為條件屬性集，D為決策屬性集；V=∪r∈RV_r為屬性值集合（V_r為屬性r的值域）；f：U×R→V為一個映射函數(shù)，通過f可以確定U中每一個對象x_i的屬性值。

定義1^［1］ 設(shè)U是論域，P是U上的一個等價關(guān)系。U/P表示P的所有等價類（或U上的分類）構(gòu)成的集合，［x］_p表示包含元素x∈U的P等價類。一個知識庫就是一個關(guān)系系統(tǒng)K={U，P}，其中P是U上的等價關(guān)系簇。設(shè)論域U上的一個等價關(guān)系簇為Q，若Q∈P且Q≠，則∩Q仍是論域U上的一個等價關(guān)系，稱為Q上的一個不可分辨關(guān)系，記為IND（Q）。

對于信息表I（U，A），若存在屬性集B∈A，且滿足IND（B）=IND（A），則稱B是A的一個約簡。

定義2^［1］ 對于論域U中的每個子集XU，根據(jù)不可分辨關(guān)系IND（Q），則集合X的下近似Q（X）和上近似Q（X）定義如下：

定義3^［1］ 在信息系統(tǒng)S=〈U，R，V，f〉中，對于每個子集XU，X的Q正域、Q負域、Q邊界域定義如下：

POS_Q（X）=Q（X）

NEG_Q（X）=U－Q（X）

BNG_Q（X）=Q（X）－Q（X）

定義4^［1］ 在信息系統(tǒng)S=〈U，R，V，f〉，（R=C∪D）中，條件屬性子集B∈C和決策屬性子集D之間的依賴度定義如下：

γ_B（D）=|POS_B（D）||U|（1）

若γ_B（D）=0，則D獨立于B；若γ_B（D）=1，則D完全依賴于B；若0lt;γ_B（D）lt;1，則D部分依賴于B。

定義5^［1］ 在一個信息系統(tǒng)S=〈U，R，V，f〉中任意a∈C，γ（C/{a}，D）為C中刪除條件屬性a后，其與決策屬性集D之間的依賴關(guān)系將發(fā)生變化，定義屬性a的重要度：

SGF（a，C，D）=γ（C，D）－γ（C/{a}，D）γ（C，D）=1－γ（C/{a}，D）γ（C，D）（2）

2 教學(xué)優(yōu)化算法

教學(xué)優(yōu)化算法^［11］是模擬現(xiàn)實班級中的教學(xué)現(xiàn)象，分為“教”和“學(xué)”，在算法中學(xué)生學(xué)習(xí)的科目代表種群的維度，班級中學(xué)生的數(shù)量代表種群的規(guī)模，教師被定義為班級中成績最優(yōu)秀的學(xué)生，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績相當(dāng)于適應(yīng)度值。具體分為以下三個步驟。

2.1 初始化班級

假設(shè)班級中學(xué)生的總數(shù)為n，學(xué)生學(xué)習(xí)的科目為d，初始化種群按式（3）生成：

X_M=Min_X+rand（Max_X－Min_X）（3）

其中：M=1，2，…，n；X_M表示班級中第M名學(xué)生；rand函數(shù)表示取［0，1］的隨機數(shù)；Min_X和Max_X分別代表X在解空間中取到的最小值和最大值。

2.2 教學(xué)階段

在實際教學(xué)過程中，學(xué)生根據(jù)班級平均水平與教師之間的差異進行學(xué)習(xí)。第i次迭代過程中，第M名學(xué)生在第j門學(xué)科與教師之間的差距如下：

Difference_{i， j，M}=rand（X_{i， j，MBest}－T×Mean_{i， j}）（4）

其中：X_{i， j，MBest}表示班級中最優(yōu)秀的學(xué)生；T=round［1+rand（0，1）］表示教學(xué)因子；Mean_{i， j}=∑nM=1X_{i， j，M}/n表示班級學(xué)生在第i次迭代過程中第j門課程的平均水平；round函數(shù)表示四舍五入取整，對班級中第M名學(xué)生根據(jù)式（5）進行更新：

X¹_{i， j，M}=X⁰_{i， j，M}+Difference_{i， j，M}（5）

其中：X⁰_{i， j，M}和X¹_{i， j，M}表示第i次迭代過程中第M名學(xué)生在第j門課程學(xué)習(xí)前后的知識水平，若f（X¹_{i， j，M}）gt;f（X⁰_{i， j，M}），則更新f（X⁰_{i， j，M}），否則不進行更新。

2.3 學(xué)習(xí)階段

在現(xiàn)實教學(xué)中，學(xué)生不僅向教師學(xué)習(xí)，還可以通過學(xué)生之間的相互學(xué)習(xí)來提高自己的成績。在這一階段中，隨機選擇兩名互異的學(xué)生M₁、M₂，在第i次迭代過程中產(chǎn)生新的學(xué)生公式如下：

X²_i，M1=

X⁰_i，M1+rand（X⁰_i，M1－X_i，M2）， f（X⁰_i，M1）gt;f（X_i.M2）

X⁰_i，M1+rand（X_i，M2－X⁰_i，M1）， f（X⁰_i，M1）lt;f（X_i.M2）（6）

其中： f（X_i，M）表示每名學(xué)生的適應(yīng)度值。若f（X²_i，M1）優(yōu)于f（X⁰_i，M1），則進行更新，否則不進行更新。

3 改進后的差分變異教學(xué)優(yōu)化算法

根據(jù)實際教學(xué)過程，對教學(xué)優(yōu)化算法進行改進。首先更新教學(xué)因子，其次將差分進化算法中的變異策略應(yīng)用到教學(xué)階段和學(xué)習(xí)階段。既保持了原始算法的特點，又增強了全局搜索能力。

3.1 自適應(yīng)的教學(xué)因子

在教學(xué)優(yōu)化算法中，教學(xué)因子取值僅限于1或2，這反映了學(xué)生從教師那里要么未能學(xué)到知識，要么學(xué)到了一定程度的知識，或者學(xué)到了全部的知識。但在實際教學(xué)中學(xué)生所學(xué)到的知識一般都是介于1和2之間，因此對教學(xué)因子進行如下改進：

T_new=T_max－iI_max（7）

其中：T_max表示教學(xué)因子的最大值；I_max表示最大迭代次數(shù)；i表示當(dāng)前迭代次數(shù)。開始教學(xué)因子的取值為2，學(xué)習(xí)難度較小，學(xué)生的接受能力強。隨著迭代次數(shù)的增加，教學(xué)因子由2逐漸趨近于1，則當(dāng)學(xué)習(xí)難度不斷增加，學(xué)生的接受能力不斷降低。

3.2 差分變異優(yōu)化算法

差分進化算法是一種優(yōu)化算法，它依賴于群體智能來實現(xiàn)，通過模擬自然界的進化過程來解決優(yōu)化問題。差分進化算法在搜索空間中進行迭代搜索，通過變異、交叉和選擇等操作不斷進化種群，從而找到問題的最優(yōu)解^［18］。

3.2.1 教學(xué)階段的改進

在教學(xué)階段，學(xué)生根據(jù)班級平均水平與教師之間的差異進行學(xué)習(xí)。第i次迭代過程中，第M名學(xué)生在第j門學(xué)科的學(xué)習(xí)水平若高于班級平均水平，則根據(jù)自身與教師之間的差異進行學(xué)習(xí)；第i次迭代過程中，第M名學(xué)生在第j門學(xué)科的學(xué)習(xí)水平低于班級平均水平，則根據(jù)教師與班級平均水平的差異進行學(xué)習(xí)。因此對教學(xué)階段改進如下：

Difference^new_{i， j，M}=rand（X_{i， j，MBest}-T_newX⁰_{i， j，M}） f （X⁰_{i， j，M}）gt;f（Mean_{i， j}）

rand（X_{i， j，MBest}-T_newMean_{i， j}）f （X⁰_{i， j，M}）lt;f（Mean_{i， j}）（8）

其中：X_{i， j，MBest}表示班級中最優(yōu)秀的學(xué)生；T_new代表改進后的教學(xué)因子。對班級中第M名學(xué)生根據(jù)式（9）進行更新：

X¹_{i， j，M}=X⁰_{i， j，M}+Diffence^new_{i， j，M}（9）

其中：X⁰_{i， j，M}和X¹_{i， j，M}代表第i次迭代過程中第M名學(xué)生在第j門課程學(xué)習(xí)前后的知識水平，若f（X¹_{i， j，M}）gt;f（X⁰_{i， j，M}），則更新f（X⁰_{i， j，M}），否則不進行更新。

3.2.2 學(xué)習(xí)階段的改進

在學(xué)習(xí)階段，學(xué)生既可以從教師學(xué)到知識，又可以通過學(xué)生之間的相互學(xué)習(xí)進行提升。在式（6）中，學(xué)習(xí)階段的學(xué)生只受兩名學(xué)生的影響，忽略了教師的影響。所以利用差分進化算法中的變異策略，對學(xué)習(xí)階段進行了更新：

X^new2_i，M1=

X⁰_i，M1+rand（X_{i，MBest}－X⁰_i，M1）

f（X⁰_i，M1）gt;f（X_i，M2）

X⁰_i，M1+rand（X_i，MBest－X⁰_i，M1）+rand（X_i，M2－X⁰_i，M1） f（X⁰_i，M1）lt;f（X_i，M2） （10）

其中：X_i，M1和X_i，M2表示在第i次迭代過程中兩名互異的學(xué)生。若X⁰_i，M1優(yōu)于X_i，M2，則X⁰_i，M1向X_i，MBest學(xué)習(xí)；若X_i，M2優(yōu)于X⁰_i，M1，則X⁰_i，M1既向X_i，MBest學(xué)習(xí)又向X_i，M2學(xué)習(xí)。

利用差分變異策略對教學(xué)階段和學(xué)習(xí)階段進行更新，使算法的全局搜索能力和自適應(yīng)性增強，根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)水平和需求，通過差分的方式制定個性化的教學(xué)計劃和教學(xué)策略，以提高教學(xué)效果。

4 融合差分教學(xué)優(yōu)化的粗糙集屬性約簡算法

首先將屬性進行離散化處理，采用二進制編碼方式，再結(jié)合適應(yīng)度函數(shù)給出融合差分教學(xué)優(yōu)化的粗糙集屬性約簡算法。

4.1 算法描述

1）編碼方式和求核屬性

對連續(xù)型數(shù)據(jù)進行屬性約簡時需要首先對原始數(shù)據(jù)進行離散化，本文用二進制進行編碼，利用屬性依賴度的方式來求核。在初始化種群時，核屬性位置設(shè)為1，其余屬性則通過比較屬性依賴度與隨機數(shù)來設(shè)定，依賴度大于隨機數(shù)則初始化為1，否則為0。

2）適應(yīng)度函數(shù)

f（p）=μ₁×γ_pγ_C+μ₂×card（C）－card（p）card（C）（11）

其中：card（C）表示種群對應(yīng)二進制字符串長度；card（p）表示二進制串中“1”的個數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)引導(dǎo)種群進行約簡，μ₁值越大，約簡效果越顯著，越貼近粗糙集的約簡標(biāo)準(zhǔn)，μ₂越大表示刪減掉的屬性數(shù)目越多。因此在本文中取μ₁=0.7，μ₂=0.2。

4.2 AR-DTLBO算法流程

本文結(jié)合了差分教學(xué)優(yōu)化算法的全局搜索能力和粗糙集理論在處理不精確和不確定數(shù)據(jù)方面的優(yōu)勢，提出融合差分教學(xué)優(yōu)化的粗糙集屬性約簡算法（AR-DTLBO），算法具體步驟如下：

算法1 AR-DTLBO算法

輸入：決策表S=〈U，R，V，f〉。

輸出：最小相對約簡。

a）計算各個屬性的依賴度，求出核屬性core（C），若γ_core（C）=γ_C，則core（C）為最小相對種群約簡，終止運行，否則執(zhí)行步驟b）。

b）初始化種群。

（a）在種群初始化階段，設(shè)定核屬性位置為1，對于其他屬性位置，通過比較其屬性依賴度與隨機生成的數(shù)值來決定其初始化值：若依賴度高于隨機數(shù)，則位置設(shè)為1，否則設(shè)為0。

（b）根據(jù)式（11）計算各種群的適應(yīng)度值，由式（3）計算初始水平，設(shè)置學(xué)習(xí)科目D，學(xué)生數(shù)目N，設(shè)置最大迭代次數(shù)為200次。

c）教學(xué)階段：首先根據(jù)式（7）對教學(xué)因子進行改進，其次根據(jù)式（8）和（9）對學(xué)生學(xué)習(xí)水平進行更新，若f（X¹_{i， j，M}）gt;f（X⁰_{i， j，M}），則更新f（X⁰_{i， j，M}），否則不進行更新。

d）學(xué)習(xí)階段：根據(jù)式（10）更新，得到X^new2_i，M1。

e）若全局最優(yōu)學(xué)習(xí)水平連續(xù)10次保持不變，或算法達到設(shè)定的最大迭代次數(shù)，則算法終止執(zhí)行。最優(yōu)學(xué)習(xí)水平為最小相對約簡，否則轉(zhuǎn)步驟b）繼續(xù)執(zhí)行。

4.3 AR-DTLBO算法偽代碼

算法2 AR-DTLBO算法

輸入：決策表。

輸出：最優(yōu)學(xué)習(xí)水平。

4.4 算法復(fù)雜度分析

AR-DTLBO算法的時間復(fù)雜度主要取決于學(xué)生總數(shù)NP、變量維度D、數(shù)據(jù)集屬性數(shù)量M、樣本數(shù)量N。差分變異是算法的核心，在每一次迭代中，算法需要對個體執(zhí)行變異操作，其時間復(fù)雜度為O（NP×D）。教學(xué)優(yōu)化算法在每一代中包括教學(xué)和學(xué)習(xí)兩個主要的階段。在教學(xué)階段，算法計算整個種群的平均解，時間復(fù)雜度為O（NP×D），學(xué)習(xí)階段是通過學(xué)生之間的相互學(xué)習(xí)得到解，時間復(fù)雜度為O（NP×D）。因此，TLBO算法的總時間復(fù)雜度為O（2×NP×D）。粗糙集屬性約簡的時間復(fù)雜度為O（2^M×N），但通過TLBO算法可以大大減少搜索空間，從而降低時間復(fù)雜度，即AR-DTLBO算法的總體時間復(fù)雜度為O（2×NP×D+2^M×N）。

例1 下列信息系統(tǒng)是發(fā)表在Popular Science上的CTR（car test results）數(shù)據(jù)庫，如表1所示。

其中屬性是：

x₁—size，overall length，x₂—number of cylinders，x₃—presence of a turbocharer，x₄—type of fuel system，x₅—engine displacement，x₆—compression ratio，x₇—power，x₈—type of transmission，x₉—weight， y—mileage

屬性值如下：

c—compact，s—subcompact，sm—small，y—yes，n—no，E—EFI，B—2_BBL，m—medium，ma—manual，h—high，he—heavy，l—light，lo—low，a—auto.

根據(jù)AR-DTLBO算法約簡過程如下：

a）計算各個屬性的依賴度，得到核屬性為R={x₄，x₇，x₉}；

b）進行初始化，根據(jù)式（11）計算各種群的適應(yīng)度值；

c）根據(jù)改進后的教學(xué)優(yōu)化算法進行更新，最優(yōu)學(xué)習(xí)水平為最小相對約簡，約簡長度為2，得到約簡結(jié)果為R={x₄，x₉}。

根據(jù)AR-DTLBO算法得到的約簡，比粗糙集模型的算法所得結(jié)果更優(yōu)，驗證了AR-DTLBO算法的可行性。

5 實驗結(jié)果及分析

5.1 實驗設(shè)置

本文選取8組國際通用的UCI數(shù)據(jù)集進行仿真實驗，并進行對比分析。選取的數(shù)據(jù)集如表2所示，為減少各屬性量綱不一致對結(jié)果的影響，實驗中將所有屬性值歸一化處理。仿真實驗算法性能測試實驗在PC機上進行，實驗的硬件、軟件環(huán)境為：IntelCore^TMi7-6300HQ CPU @ 2.30 GHz處理器，12 GB 內(nèi)存，操作系統(tǒng)為Windows 11（64位）；實驗算法使用Python語言進行編程實現(xiàn)，迭代次數(shù)設(shè)置為200次。

為了驗證AR-DTLBO算法的有效性，在表2中8個UCI測試數(shù)據(jù)集上通過與基于蟻群的屬性約簡算法（ACORS）^［6］、基于粒子群的屬性約簡算法（PSORS）^［7］、基于人工魚群的鄰域粗糙集屬性約簡算法（FSANRSR）^［8］、遺傳算法的屬性約簡算法（GARS）^［12］、基于遺傳粒子群的屬性約簡算法（GAPSO-RS）^［19］、基于改進魚群的鄰域粗糙集屬性約簡算法（IFSANRSR）^［20］進行對比。算法參數(shù)設(shè)置如表3所示，迭代次數(shù)都設(shè)置為200次，對比實驗分為四組：

第一組實驗：對比不同算法的執(zhí)行時間和約簡結(jié)果的長度。

第二組實驗：探究不同算法在處理不同樣本規(guī)模時的性能表現(xiàn)，及樣本規(guī)模與算法消耗時間之間的關(guān)系。

第三組實驗：根據(jù)約簡公式對比不同算法的屬性約簡率；

第四組實驗：采用十折交叉驗證法，對比不同算法獲得的約簡在支持向量機（SVM）、K-最鄰近（KNN，其中K=3）分類器中的平均分類精度^{［21， 22］}。

5.2 實驗結(jié)果與分析

在實驗結(jié)果中，時間單位采用毫秒，約簡率保留兩位小數(shù)，平均分類精度保留一位小數(shù)。對于優(yōu)于其他算法的結(jié)果，用加粗形式進行標(biāo)注。

5.2.1 運行時間和約簡長度對比

表4、5展示了七種算法在8組數(shù)據(jù)集上的運行時間及約簡長度的對比結(jié)果。由表4可知，除了在數(shù)據(jù)集iris上，AR-DTLBO算法僅次于FSANRS算法，在其他數(shù)據(jù)集中，該算法的運行時間均低于其他六種對比算法。特別是在數(shù)據(jù)維度最大的數(shù)據(jù)集TUANDROMD上，ACORS、PSORS、GARS、GAPSO-RS、FSANRSR和IFSANRSR算法的運行時間分別是AR-DTLBO算法的1.62倍、1.28倍、1.36倍、1.14倍、1.41倍和1.20倍。在數(shù)據(jù)規(guī)模最大的數(shù)據(jù)集letter上，ACORS、PSORS、GARS、GAPSO-RS、FSANRSR和IFSANRSR算法的運行時間分別為AR-DTLBO算法的2.54倍、2.20倍、2.30倍、1.94倍、1.82倍和1.90倍。在數(shù)據(jù)規(guī)模遞增的zoo、soybean-large、lymphography和iris數(shù)據(jù)集中，AR-DTLBO算法在最小規(guī)模的數(shù)據(jù)集zoo上的運行效率稍遜于GARS算法。但當(dāng)數(shù)據(jù)規(guī)模增大時，AR-DTLBO算法運行效率較GARS算法具有顯著優(yōu)勢。

經(jīng)過計算和分析，AR-DTLBO算法在8組數(shù)據(jù)集上的運行效率整體優(yōu)于其他六種算法，尤其在處理大規(guī)模和高維數(shù)據(jù)時表現(xiàn)更佳。

由表5可知，AR-DTLBO算法在數(shù)據(jù)集zoo、iris、soybean-large、letter和TUANDROMD中的約簡長度相比其他六種算法要短，在vote和mushroom數(shù)據(jù)集中，七種算法的屬性約簡長度相同；在lymphography數(shù)據(jù)集中，AR-DTLBO算法的約簡長度僅次于FSANRSR算法。這證明了本文算法的有效性和可行性，能夠剔除冗余屬性，且在絕大多數(shù)數(shù)據(jù)集上都表現(xiàn)出了優(yōu)越性。

5.2.2 迭代次數(shù)和運行時間對比

圖1展示了不同算法運行時間隨迭代次數(shù)增加的變化趨勢。各子圖中，橫軸代表迭代次數(shù)，縱軸為算法運行時間，每個數(shù)據(jù)集的迭代次數(shù)被均分為10個部分。

根據(jù)圖1可知，迭代次數(shù)增加時，算法的運行時間逐漸上升。在圖（b）（d）（g）（h）中可觀察到，隨著迭代次數(shù)的逐漸增加，AR-DTLBO算法運行時間始終低于其他六種算法。在圖（a）（c）中，GARS、FSANRSR算法的運行時間最短；在圖（e）（f）中迭代次數(shù)分別為80次、40次時，F(xiàn)SANRSR和AR-DTLBO算法的運行時間一樣；但當(dāng)?shù)螖?shù)逐漸增大時，AR-DTLBO算法的運行時間高于FSANRSR算法。由此更進一步驗證AR-DTLBO算法在大規(guī)模、高維數(shù)據(jù)上具有一定的優(yōu)勢。

5.2.3 約簡率對比

對七種算法的約簡效果進行分析，采用約簡率來表示約簡結(jié)果。約簡率公式^［7］為

rate=|C|－|R||C|×100%（12）

其中：|C|表示數(shù)據(jù)集的條件屬性數(shù)；|R|表示約簡后的屬性個數(shù)。

根據(jù)表6可得，數(shù)據(jù)集iris的約簡率總體偏低，而在數(shù)據(jù)集vote、mushroom中，AR-DTLBO算法的約簡率與IFSANRSR算法相持平，在數(shù)據(jù)集lymphography中，AR-DTLBO算法的約簡率略遜于FANRSR算法。整體來說，AR-DTLBO算法相比其他算法的約簡率略高，并且能夠得到更好的約簡效果，因此AR-DTLBO算法具有良好的全局尋優(yōu)能力。

5.2.4 分類精度對比

七種算法的約簡結(jié)果通過KNN（K=3）和SVM兩種分類模型進行了對比，對比結(jié)果詳見表7和8。

七種算法的平均分類精度差異較小，不同分類器的分類精度不同。由KNN和SVM兩種分類器可知，AR-DTLBO算法在屬性約簡結(jié)果是準(zhǔn)確的，且具有較好的分類性能。

根據(jù)表7所示，在zoo數(shù)據(jù)集上，AR-DTLBO算法在KNN分類中的精度略遜于IFSANRSR算法；在mushroom數(shù)據(jù)集上，其精度略遜于GAPSO-RS算法。但在其他數(shù)據(jù)集上，其分類精度均高于其他六種算法?？傮w而言，AR-DTLBO算法的平均分類精度相比其他六種算法有顯著提升。

根據(jù)表8所示，在數(shù)據(jù)集zoo、lympho-graphy上，AR-DTLBO算法略遜于PSORS、IFSANRSR算法的精度，在數(shù)據(jù)集iris上，AR-DTLBO與IFSANRSR算法相持平。在其他數(shù)據(jù)集上，AR-DTLBO算法的分類精度均高于其他六種算法，AR-DTLBO算法的平均分類精度比其他六種算法分別提高了1.05%、1.02%、1.02%、1.03%、0.98%和1.04%。

根據(jù)以上四組實驗結(jié)果及其分析可知，AR-DTLBO算法不僅在計算效率上優(yōu)于ACORS、PSORS、GARS、GAPSO-RS、FSANRSR、IFSANRSR算法，而且在約簡長度、約簡率、兩種分類器中的分類性能都具有顯著優(yōu)勢。因此提出的融合差分教學(xué)優(yōu)化的粗糙集屬性約簡算法是可行、有效的。

6 結(jié)束語

針對屬性約簡提出一種新穎的方法，即融合差分教學(xué)優(yōu)化算法的粗糙集屬性約簡算法。AR-DTLBO算法通過結(jié)合差分教學(xué)優(yōu)化算法的全局搜索能力和粗糙集在處理不確定數(shù)據(jù)方面的優(yōu)勢，實現(xiàn)了對原始數(shù)據(jù)集的有效約簡和優(yōu)化，提高了屬性約簡的效率和準(zhǔn)確性。通過在UCI上的實驗表明，AR-DTLBO算法在多個數(shù)據(jù)集上均取得了顯著的約簡效果，且在處理高維數(shù)據(jù)集時有明顯的優(yōu)勢，能夠有效減少屬性集的維度并保持?jǐn)?shù)據(jù)信息的完整性。但仍存在參數(shù)調(diào)整困難、對初始解依賴性強的缺點。未來，考慮將AR-DTLBO算法應(yīng)用于更廣泛的實際問題中。

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