摘" 要：基于北斗三號（BDS-3）的精密單點定位（PPP）技術(shù)在智能駕駛、智慧交通等領域具有廣泛的應用前景。但目前對北斗三號不同信號雙頻組合基于不同PPP模型的動態(tài)定位性能研究與分析較少。因此，該文采用國產(chǎn)接收機實測靜態(tài)和動態(tài)數(shù)據(jù)，基于無電離層組合模型（IF）和非差非組合模型（UDUC），分析BDS-3雙頻信號組合B1C/B2a、B1C/B3I、B1I/B2a和B2a/B3I的定位性能。實驗結(jié)果顯示，在靜態(tài)、仿動態(tài)和動態(tài)數(shù)據(jù)處理模式下，B1C/B2a組合2種PPP模型定位性能都要優(yōu)于其他3種雙頻信號組合，在定位精度上較其他3種組合改善都在7.5%以上，最大達到48.7%；在收斂時間上較其他3種組合提升都在4.5%以上，最大達到54.8%；在靜態(tài)、仿動態(tài)和動態(tài)數(shù)據(jù)處理模式下，IF模型4種組合的PPP定位性能要優(yōu)于UDUC模型，對于靜態(tài)、仿動態(tài)和動態(tài)數(shù)據(jù)處理，IF模型4種組合的平均定位精度較UDCU模型分別改善25.9%、7.4%和18.9%，平均收斂時間分別提高84.6%、61.5%和4.9%。

關(guān)鍵詞：BDS-3；精密單點定位；非差非組合；無電離層組合；定位性能

中圖分類號：P228" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2025）01-0001-08

Abstract： Precise Point Positioning （PPP） technology based on BeiDou Navigation Satellite System-3 （BDS-3） has wide application prospects in fields such as intelligent driving and smart transportation. However， there are currently few research and analysis on the dynamic positioning performance of Beidou-3 based on different PPP models based on different signal dual-frequency combinations. Therefore， this paper uses measured static and dynamic data from domestic receivers， analyzes the positioning performance of the BDS-3 dual-frequency signal combinations B1C/B2a， B1C/B3I， B1I/B2a and B2a/B3I based on the ionosphere-free combination model （IF） and the undifferenced and uncombined model （UDUC）. Experimental results show： In static， simulated dynamic and dynamic data processing modes， the positioning performance of the two PPP models of the B1C/B2a combination is better than that of the other three dual-frequency signal combinations， and the positioning accuracy is improved by 7.5% compared with the other three combinations. Above， the maximum reaches 48.7%， and the convergence time is improved by more than 4.5% compared with the other three combinations， the maximum reaches 54.8%. In static， simulated dynamic and dynamic data processing modes， the PPP positioning performance of the four combinations of IF models is better than that of the UDUC model. For static， simulated dynamic and dynamic data processing， the average positioning accuracy of the four combinations of IF models is improved compared with that of the UDCU model by 25.9%， 7.4% and 18.9% respectively， and the average convergence time is increased by 84.6%， 61.5% and 4.9% respectively.

Keywords： BDS-3; precision single point positioning; non-differential and non-combination; ionospheric combination; positioning performance

北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是我國重要基礎設施，在自動駕駛、智能交通和智慧農(nóng)業(yè)等行業(yè)發(fā)揮了重要作用。北斗三號衛(wèi)星系統(tǒng)（Beidou-3 satellite system，BDS-3）播發(fā)5個頻率信號，包括B1C、B1I、B3I、B2b和B2a，其中B1I和B3I頻率是在BDS-2基礎上保留下來的，B1C、B2a和B2b為新增加頻率。BDS-3增加了多系統(tǒng)多頻組合定位的多樣性，BDS-3建設以來，諸多學者對其定位性能進行了研究[1-5]。

當前，北斗三號衛(wèi)星系統(tǒng)整體數(shù)據(jù)質(zhì)量與全球定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）相當[6]。在城市復雜環(huán)境下衛(wèi)星信號易受到遮擋、干擾，進而出現(xiàn)失鎖，影響全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）的定位精度[7]。文獻[8]驗證了BDS-3新信號的加入使得北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)的定位精度與服務面積大幅度提升。文獻[9]指出BDS-3新信號的加入使得精密單點定位（precision point positioning，PPP）的定位精度提升并且收斂時間加快。文獻[10]進一步分析了BDS-3新信號組合的PPP模糊度固定（ambiguity resolution，AR）性能，發(fā)現(xiàn)BDS-3新信號組合靜態(tài)、動態(tài)PPP-AR定位精度均在5 cm以內(nèi)。文獻[11]研究發(fā)現(xiàn)B1C+B2a組合的服務效果好于B1I+B3I組合。無電離層組合模型（ionosphere-free，IF）、非差非組合模型（undifferenced and uncombined，UDUC）是在精密單點定位研究中常用的2種模型。文獻[12]論述了無電離層組合和非組合模型之間的相互關(guān)系。文獻[13]評估BDS-3新信號的定位性能，基于UDUC模型利用車載數(shù)據(jù)進行動態(tài)實驗，發(fā)現(xiàn)BDS-3新信號的定位性能優(yōu)于BDS-2，更加接近GPS系統(tǒng)的定位性能。文獻[14]采用UDUC模型對BDS-2/BDS-3系統(tǒng)不同信號的定位性能進行分析，結(jié)果顯示，BDS-3系統(tǒng)整體信號強度優(yōu)于BDS-2系統(tǒng)，而BDS-3系統(tǒng)定位精度與收斂時間較BDS-2系統(tǒng)有明顯的提升。文獻[15]采用IF組合與UDUC模型分析BDS-2/BDS-3系統(tǒng)三頻信號組合定位性能，發(fā)現(xiàn)三頻IF組合模型與UDUC模型定位性能相當，但BDS-3系統(tǒng)定位性能優(yōu)于BDS-2系統(tǒng)。

綜上所述，當前國內(nèi)外學者對BDS-3新信號不同雙頻組合的PPP定位性能分析研究較少。為此，本文基于BDS-3系統(tǒng)的B1I、B1C、B2a、B3I新頻點的幾種雙頻組合，利用IF和UDUC 2種模型基于國產(chǎn)接收機實測的靜態(tài)和動態(tài)實驗數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)處理，對比分析基于2種PPP模型的BDS-3新信號不同雙頻組合在城市場景下的動態(tài)定位性能，為北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)在智能駕駛、車載導航等應用中提供實踐基礎。

1" PPP定位模型

1.1" 觀測模型

PPP組合與非組合模型都是以偽距和載波相位觀測值構(gòu)建的觀測方程為基礎進行變換?；趥尉嗪洼d波相位觀測值的觀測方程[16]可以表示為

P=ρ+c（dtr-dts）+μi·I+T+bi，r-b+ε ， （1）

L=ρ+c（dtr-dts）-μi·I+T+δi，r-δ+λiN+ε（2）

式中：上標s表示衛(wèi)星號，下標i和r分別表示衛(wèi)星頻率號和接收機號；P表示原始偽距觀測值，單位為m；L表示載波相位觀測值，單位為周；ρ表示衛(wèi)星到用戶接收機的衛(wèi)地距，單位為m；c表示真空中的光速，單位為m/s；dtr和dtS分別表示接收機鐘差和衛(wèi)星鐘差，單位為s；I表示電離層延遲，單位為m；μi表示電離層延遲放大系數(shù)；T表示傾斜路徑上的對流層延遲，單位為m；bi，r表示接收機端在頻率i上的偽距硬件延遲，單位為m；b表示衛(wèi)星端在頻率i上的偽距硬件延遲，單位為m；λi表示頻率i上的波長，單位為m；δi，r和δ分別表示接收機端和衛(wèi)星端在頻率i上的相位延遲，并吸收了各自相應的初始相位偏差；N表示整周模糊度，單位為周；ε和ε表示相應的偽距和載波觀測噪聲即其他未建模的誤差，單位為m。

1.1.1" 無電離層組合模型

無電離層組合觀測值是利用電離層誤差與觀測值頻率的相關(guān)性，對雙頻偽距和載波相位觀測值進行線性組合得到，利用此種關(guān)系可以得到[17]

P=P-P=ρ+c（dtr-dts）+Trs+bif，r-b ， （3）

L=L-L=ρ+c（dtr-dts）+Trs+δif，r-δ+λiN， （4）

式中：f1、f2代表觀測值頻率，其余各符號與1.1節(jié)所述相同。

1.1.2" 非差非組合模型

基于原始觀測方程估計電離層延遲的影響[15]，得到如下表達式

P=ρ+c（dtr-dts）+μi·Iuc+T+buc，r-b ， （5）

L=ρ+c（dtr-dts）-μi·Iuc+T+δuc，r-δ+λiN ， （6）

式中：各符號與1.1節(jié)所述相同。

1.2" 參數(shù)估計模型

本文精密單點定位中，狀態(tài)向量包括了接收機三維位置、三位速度和接收機鐘差參數(shù)，具體為Xk=[x，y，z，vx，vy，vz，dtr]T。

采用擴展卡爾曼濾波進行處理，公式如下

Xk+1=ΦkXk ， （7）

Pk+1=ΦkPkΦ+Qk ， （8）

式中：Xk+1和Pk+1表示k+1時刻的狀態(tài)向量與協(xié)方差矩陣；Xk和Pk表示k時刻的狀態(tài)向量與協(xié)方差矩陣；Φk和Qk表示k時刻狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣。

量測更新過程

Kk+1=PkH（HkPkH+Rk）-1 ， （9）

Xk+1=Xk+Kk（Zk-HkXk） ，" （10）

Pk+1=（I-KkHk）Pk ， （11）

式中：Kk表示卡爾曼濾波增益矩陣；Hk表示系數(shù)矩陣；Rk表示觀測噪聲矩陣；Zk表示觀測值矩陣；I表示單位矩陣。

2" 實驗數(shù)據(jù)及處理策略

為更好驗證BDS-3雙頻組合精密單點定位性能，本文采用華測Z-survey接收機，選取了山東建筑大學環(huán)境進行數(shù)據(jù)采集，采集場景如圖1所示。第一組數(shù)據(jù)為靜態(tài)實驗采集，實驗地點為實驗樓頂，數(shù)據(jù)采樣間隔1 s，截止高度角10°，采樣時長2 h。第二組數(shù)據(jù)為動態(tài)實驗采集，將華測Z-survey接收機搭載在移動測量平臺，圍繞學校操場采集一組動態(tài)數(shù)據(jù)。各項誤差處理策略見表1。

對于靜態(tài)數(shù)據(jù)，采用伯爾尼軟件（Bernese）解算的PPP結(jié)果作為參考真值；對于動態(tài)數(shù)據(jù)，采用商業(yè)慣性導航數(shù)據(jù)處理軟件（inertial explorer 8.9，IE）的實時動態(tài)差分定位（real-time kinematic，RTK）平滑結(jié)果作為參考真值。

3" PPP實驗及性能分析

本文將分別在靜態(tài)和動態(tài)環(huán)境進行PPP定位，分析BDS-3雙頻組合不同模型定位性能。

3.1" 靜態(tài)PPP定位性能分析

圖2為靜態(tài)環(huán)境下的BDS-3衛(wèi)星數(shù)目（satellite number，Sat-num）以及相應的位置精度衰減因子（position dilution of precision，PDOP）值統(tǒng)計。從圖2中可以看出，靜態(tài)環(huán)境下PDOP值整體在2以下，BDS-3衛(wèi)星每歷元平均數(shù)量分別為9顆。使用自編軟件對靜態(tài)數(shù)據(jù)進行IF、UDUC模型靜態(tài)與仿動態(tài)PPP處理。

圖3表示靜態(tài)環(huán)境下BDS-3信號雙頻組合靜態(tài)PPP定位誤差。從圖中可以看出，在靜態(tài)環(huán)境下，BDS-3雙頻組合采用IF和UDUC模型定位性能較好，觀測時段內(nèi)E、N、U方向皆可收斂至-0.1～0.1 m內(nèi)。從2種PPP模型的定位結(jié)果可以看出，B1C/B2a組合的位置誤差穩(wěn)定性更好、收斂速度更快，并且定位精度優(yōu)于其余組合。對比IF模型和UDUC模型可以看出，4種雙頻組合IF模型的收斂時間均快于UDUC模型。

在統(tǒng)計收斂時間時，多數(shù)學者將N、E、U三方向定位誤差連續(xù)小于0.1 m作為收斂標準[18]。圖4為靜態(tài)環(huán)境下BDS-3雙頻組合IF-PPP、UDUC-PPP收斂后三維位置誤差均方根誤差（root mean square，RMS）值。圖5表示靜態(tài)場景下雙頻組合的IF-PPP、UDUC-PPP收斂時間。通過對圖4、圖5的分析可知，在IF模型下，B1C/B2a組合三維位置誤差RMS值為2.4 cm，較B1C/B3I、B1I/B2a和B2a/B3I組合分別提高16.7%、12.5%和20.9%；B1C/B2a組合收斂時間為10.3 min，較其他組合分別改善了9.2%、6.8%和17.8%。在UDUC模型下，B1C/B2a組合三維位置誤差RMS值為3.0 cm，相比其他3種組合分別提高16.7%、10%和20%；B1C/B2a組合收斂時間為18.5 min，較其他組合分別改善了11.9%、10.8%和18.9%。從圖4和圖5可以看出，IF模型4種雙頻組合的三維位置誤差RMS以及收斂時間都要優(yōu)于UDUC；IF模型下4種雙頻組合三維位置誤差平均RMS值為2.7 cm，平均收斂時間為11.2 min，較UDUC模型分別提高25.9%和84.6%。

圖6表示仿動態(tài)PPP定位誤差序列。采用靜態(tài)數(shù)據(jù)進行仿動態(tài)解算是動態(tài)PPP可以到達的最優(yōu)精度。從圖6中可以看出，IF與UDUC模型下4種雙頻組合定位性能較好，B1C/B2a組合定位性能優(yōu)于其他雙頻組合，同時IF模型下的PPP定位精度與收斂時間都要優(yōu)于UDUC模型。

圖7表示仿動態(tài)雙頻組合三維位置誤差RMS值，圖8表示仿動態(tài)雙頻組合收斂時間。分析圖7、圖8可知，在IF模型下，B1C/B2a組合三維位置誤差RMS值為4.4 cm，較其他3種組合分別提高18.2%、31.8%和38.6%；B1C/B2a組合收斂時間為16.5 min，較其他組合分別加快13.3%、9.7%和18.8%。在UDUC模型下，B1C/B2a組合三維位置誤差RMS值為4.6 cm，相比其他3種組合分別提高26.1%、28.3%和47.8%；B1C/B2a組合收斂時間為21.4 min，較其他組合分別加快50.6%、43.1%和54.8%。在IF模型與UDUC模型定位性能方面，從圖7和圖8可以看出，IF模型4種組合的三維誤差RMS和收斂時間都要優(yōu)于UDUC模型；IF模型下4種雙頻組合三維位置誤差平均RMS值為5.4 cm，平均收斂時間為18.2 min，較UDUC模型分別提高7.4%和61.5%。

3.2" 動態(tài)PPP定位性能分析

圖9為動態(tài)實驗的BDS-3衛(wèi)星數(shù)目以及PDOP值統(tǒng)計?？梢钥闯鲇^測時段內(nèi)PDOP值穩(wěn)定，整體PDOP值較小，衛(wèi)星個數(shù)多，定位精度良好。

圖10為動態(tài)實驗雙頻信號組合定位誤差。在圖10中可以看出，IF和UDUC模型下雙頻信號組合動態(tài)定位性能較好，觀測時段內(nèi)E、N、U方向皆可收斂至-2～2 m內(nèi)。從4種雙頻組合定位性能可以看出，B1C/B2a雙頻組合的定位性能要優(yōu)于其余3種組合，收斂時間相對較快。在IF模型下，4種信號組合的收斂時間均快于UDUC模型。

圖11表示動態(tài)實驗雙頻組合定位結(jié)果的三維位置誤差RMS值，圖12為動態(tài)實驗雙頻組合定位收斂時間。通過對圖11、圖12分析可知，在IF模型下，B1C/B2a組合收斂后三維位置誤差RMS值為6.9 cm，較其他3種組合分別提高17.4%、13.0%和24.6%；B1C/B2a組合收斂時間為31.1 min，較其他組合加快12.2%、4.8%和24.4%。在UDUC模型下，B1C/B2a組合三維位置誤差RMS值為7.8 cm，相比其他3種組合分別提高25.6%、7.7%和48.7%；B1C/B2a組合收斂時間為33.1 min，較其他組合分別加快了9.7%、6.6%和21.1%。在IF模型與UDUC模型定位性能方面，從圖11和12可以看出，IF模型4種組合三維位置誤差RMS和收斂時間都要優(yōu)于UDUC模型；IF模型下4種雙頻組合三維位置誤差平均RMS值為7.4 cm，平均收斂時間為34.5min，較UDUC模型分別提高18.9%和4.9%。

綜上所述，在靜態(tài)、仿動態(tài)和動態(tài)實驗下，基于IF模型和UDCU模型的B1C/B2a組合的定位精度和收斂時間都要優(yōu)于其他3種組合，4種雙頻組合在IF模型下的PPP定位精度和收斂時間都要優(yōu)于UDUC模型。

4" 結(jié)束語

本文基于IF-PPP和UDUC-PPP模型利用國產(chǎn)接收機實測的靜態(tài)和動態(tài)數(shù)據(jù)對4種雙頻組合定位性能進行分析，得出以下結(jié)論：對于靜態(tài)實驗，BDS-3雙頻信號組合IF-PPP、UDUC-PPP模型下B1C/B2a組合定位精度與收斂時間都要優(yōu)于其他3種組合，并且IF模型下PPP定位精度與收斂時間較UDUC模型提高25.9%和84.6%。對于仿動態(tài)實驗，B1C/B2a組合定位精度與收斂時間要優(yōu)于其他3種雙頻組合，并且IF模型下定位精度與收斂時間較UDUC模型分別提高7.4%和61.5%。對于動態(tài)實驗，由于受數(shù)據(jù)質(zhì)量影響，定位性能較仿動態(tài)定位性能下降；動態(tài)實驗中，在IF模型和UDUC模型下，B1C/B2a組合較其他3種雙頻組合定位性能最優(yōu)；IF模型下定位精度與收斂時間較UDUC模型分別提高18.9%和4.9%。綜合來看，B1C/B2a雙頻組合在靜態(tài)與動態(tài)PPP實驗中，定位性能最好，并且在IF模型下的性能要優(yōu)于UDUC模型。

參考文獻：

[1] 楊元喜.北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)的進展、貢獻與挑戰(zhàn)[J].測繪學報，2010，39（1）：1-6.

[2] YANG Y， GAO W， GUO S， et al. Introduction to BeiDou-3 navigation satellite system[J]. Navigation，2019，66（1）：7-18.

[3] YANG Y， LIU L， LI J， et al. Featured services and performance of BDS-3[J]. Science Bulletin，2021，66（20）：2135-2143.

[4] 曹沖.BDS新時空服務體系賦能數(shù)字經(jīng)濟[J].導航定位學報，2023，11（5）：60-64.

[5] 黨亞民，蔣濤，楊元喜等.中國大地測量研究進展（2019-2023）[J].測繪學報，2023，52（9）：1419-1436.

[6] 劉贊，張鑫.北斗三號在軌測試衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)分析[J].大地測量與地球動力學，2020，40（7）：741-745.

[7] 李團，章紅平，牛小驥，等.城市環(huán)境下BDS+GPS RTK+INS緊組合算法性能分析[J].測繪通報，2016，474（9）：9-12.

[8] ZHANG Y， KUBO N， CHEN J， et al. Initial positioning assessment of BDS new satellites and new signals[J]. Remote Sensing，2019，11（11）：1320.

[9] ZHANG Z， LI B， NIE L， et al. Initial assessment of BeiDou-3 global navigation satellite system： Signal quality， RTK and PPP[J]. GPS Solutions，2019（23）：1-12.

[10] HOU Y， WANG H， WANG J， et al. BDS-3 new signals observable-specific phase biases estimation and PPP ambiguity resolution[J]. Advances in Space Research， 2023.

[11] WANG P， LIU H， YANG Z， et al. Evaluation of Network RTK Positioning Performance Based on BDS-3 New Signal System[J]. Remote Sensing，2021，14（1）：2.

[12] 李博峰，葛海波，沈云中.無電離層組合、Uofc和非組合精密單點定位觀測模型比較[J].測繪學報，2015，44（7）：734-740.

[13] LV J， GAO Z， KAN J， et al. Modeling and assessment of multi-frequency GPS/BDS-2/BDS-3 kinematic precise point positioning based on vehicle-borne data[J]. Measurement， 2022（189）：110453.

[14] CAO X， SHEN F， ZHANG S， et al. Satellite availability and positioning performance of uncombined precise point positioning using BeiDou-2 and BeiDou-3 multi-frequency signals[J]. Advances in space research，2021，67（4）：1301316.

[15] ZHU S， YUE D， HE L， et al. Modeling and performance assessment of BDS-2/BDS-3 triple-frequency ionosphere-free and uncombined precise point positioning[J]. Measurement， 2021（180）：109564.

[16] LI X， PAN L. Precise point positioning with almost fully deployed BDS-3， BDS-2， GPS， GLONASS， Galileo and QZSS using precise products from different analysis centers[J]. Remote Sensing，2021，13（19）：3905.

[17] SU K， JIN S， JIAO G. Assessment of multi-frequency global navigation satellite system precise point positioning models using GPS， BeiDou， GLONASS， Galileo and QZSS[J].Measurement science and technology，2020，31（6）：064008.

[18] 張且且，趙龍，周建華.基于無電離層組合/非差非組合混合觀測模型的精密單點定位[C]//第十一屆中國衛(wèi)星導航年會論文集——S05空間基準與精密定位，2020.