一個領(lǐng)域的方法，可以對應(yīng)解開另一個領(lǐng)域的問題。從一個領(lǐng)域入手，可以幫我們理解另一個領(lǐng)域的規(guī)律，這就叫同構(gòu)學(xué)習(xí)法。

舉個例子，撕碎一張世界地圖，讓孩子拼起來。這個工作本來很難，但是孩子很快就完成了。為什么？

因為這張地圖的背面，原來是一張人像，孩子是反過來拼人像的，人拼對了，那地圖也就對了。這也完美解釋了同構(gòu)學(xué)習(xí)法。

我們來看幾個例子。

比如，很早就有人發(fā)現(xiàn)了音樂和數(shù)學(xué)的同構(gòu)關(guān)系。從古希臘畢達哥拉斯學(xué)派開始，到開普勒、伽利略等，這些人都研究過音樂與數(shù)學(xué)的關(guān)系。

數(shù)學(xué)家萊布尼茨曾說過：“從基礎(chǔ)來說，音樂從屬于數(shù)學(xué)?！?/p>

什么聲音好聽、什么聲音不好聽，都是由嚴(yán)密的數(shù)學(xué)規(guī)律決定的。有人并不是音樂天才，但是從數(shù)學(xué)這個角度進入，也可以創(chuàng)作出不錯的曲子。比如，有一個美籍奧地利作曲家叫勛伯格，他作曲不僅靠天分，還靠數(shù)學(xué)。他發(fā)明了一種“序列作曲法”，通過在音符之間建立起一種數(shù)學(xué)式的模型來譜曲。

其實天才如莫扎特，他的音樂也暗自用了數(shù)學(xué)的規(guī)律。

當(dāng)然，同構(gòu)學(xué)習(xí)法最重要的用途，不是解題和創(chuàng)作，而是學(xué)習(xí)。也就是通過一個領(lǐng)域的知識，來理解另一個領(lǐng)域。

還是拿音樂來舉例子。奏鳴曲式如果用專業(yè)術(shù)語來講，是呈示部、展開部、再現(xiàn)部，或者ABA結(jié)構(gòu)、AAB結(jié)構(gòu)等，記不住。

奏鳴曲其實就好比議論文，是不同的說話方式，比如先寫一個論點，或者寫兩個論點，再寫幾個論據(jù)，接著再來一個反面論證，最后重述主題就結(jié)束了。

有時奏鳴曲式先來第一主題，有的奏鳴曲比較大，來個第二主題，這就是呈示部，也就是論點。之后，所謂的展開部，就是論證這幾個論點。議論文中還有一種論證方式叫正反論證，就是舉反例，奏鳴曲中也有，大調(diào)轉(zhuǎn)成小調(diào)，把一個光明的旋律變成黑暗的，讓你體會一下。

最后議論文要總結(jié)點題，奏鳴曲也一樣，主題要再現(xiàn)，也就是再現(xiàn)部。

莫扎特的奏鳴曲幾乎都是這樣的結(jié)構(gòu)。奏鳴曲和議論文其實是同構(gòu)的。

為什么同構(gòu)學(xué)習(xí)法有效呢？

因為這個世界絕大部分的知識領(lǐng)域，都可以分成兩類。一類是天然世界，一類是人造世界，也就是自然科學(xué)和人文學(xué)科。這兩個世界內(nèi)部，往往都是同構(gòu)的。

比如，在人造世界中，人的情感表達，無論是文字、音樂、美術(shù)，還是視頻，在深層邏輯上也是同構(gòu)的。觸類旁通，說的就是這個現(xiàn)象。

我們再深看一層，其實同構(gòu)學(xué)習(xí)法不僅是可以用一個領(lǐng)域解釋另一個領(lǐng)域，它還有一種更大的作用：用一個領(lǐng)域的知識，去揭開另一個領(lǐng)域被刻意隱藏的東西。

比如在藝術(shù)領(lǐng)域，如果從藝術(shù)講藝術(shù)，就會拼命強調(diào)藝術(shù)家的創(chuàng)造力。這當(dāng)然沒錯，沒有創(chuàng)造力還叫藝術(shù)家嗎？但是，如果只這樣理解藝術(shù)，就會忽略一個被刻意隱藏的因素，那就是技術(shù)。

很多藝術(shù)家，都有獨特的技術(shù)工具，但是他們往往秘而不宣。比如，英國有一位畫家大衛(wèi)·霍克尼。他發(fā)現(xiàn)，歷史上有一批畫家簡直是神了，畫的肖像畫線條極其精準(zhǔn)，簡直和照相機拍的一樣，而且畫得很快。像維米爾這樣的大師，是怎么練出這門絕活兒的呢？

霍克尼經(jīng)過多年研究后發(fā)現(xiàn)，原來他們用了暗箱，也就是我們中國人所謂的小孔成像原理。在畫畫的時候，用一臺土法制作的投影儀把模特的形象投影在畫布上，勾出素描稿，再上色和涂抹，很顛覆吧？原來畫得像，不全是真功夫，還暗藏了機關(guān)。

學(xué)藝術(shù)的學(xué)生，往往總是被教導(dǎo)要學(xué)達·芬奇畫蛋，只要功夫深，鐵杵磨成針。在這個領(lǐng)域里，大家都在談技法和創(chuàng)造，很少有人談利用工具。但是用同構(gòu)學(xué)習(xí)法來理解這個領(lǐng)域，你就會知道，所有領(lǐng)域的進步，本質(zhì)上都是工具的進步。

尋找藝術(shù)發(fā)展史中工具進步的蛛絲馬跡，就會對藝術(shù)史有獨特的理解。

為什么巴赫的所有鋼琴曲聽上去都波瀾不驚、沒有太多起伏，譜面幾乎看不到強弱記號？樂評家通常的一個解釋是，巴赫的基督教信仰拒絕人世間的激情，導(dǎo)致他的作品天然追求清澈空靈，音樂沒有強弱感。

這就是用藝術(shù)領(lǐng)域自己的邏輯去解釋，聽起來也很有道理。

但用同構(gòu)的方法來理解這個事，從技術(shù)發(fā)展史的角度來理解音樂發(fā)展史，結(jié)論就出來了。巴赫所在的年代，還沒有發(fā)明出能把音彈出強弱的鋼琴，不管你用什么力度彈琴，音量都一樣。巴赫也想有激情，但那個時候的鋼琴（羽管鍵琴）不允許。

這是不是更加接近事物本來的面目？請多運用同構(gòu)學(xué)習(xí)法吧，或許它會為你打開一個更大的世界。

（摘自文匯出版社《羅輯思維》）