摘要： 壓電材料具有良好的機(jī)電耦合特性，常被用于振動(dòng)系統(tǒng)中的能量俘獲和振動(dòng)抑制。在已有開關(guān)型壓電分流支路的基礎(chǔ)上，利用反激變壓器的原、副邊能量轉(zhuǎn)換功能，提出一種力（機(jī)械）?電能量可切換并操控的分流支路，基于正、逆壓電效應(yīng)分別設(shè)計(jì)支路的吸能抑振和注能控振兩種功能，實(shí)現(xiàn)高能效且穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制系統(tǒng)。介紹了所述壓電分流支路的工作原理，推導(dǎo)了不同能量操控條件下結(jié)構(gòu)振幅的衰減率模型，通過試驗(yàn)討論了不同能量操控方法對(duì)結(jié)構(gòu)振幅的影響。研究結(jié)果表明，所述能量操控型分流支路能夠根據(jù)實(shí)際場(chǎng)景的減振需求實(shí)現(xiàn)高能效的結(jié)構(gòu)振動(dòng)抑制。

關(guān)鍵詞： 振動(dòng)控制； 振動(dòng)能量收集； 壓電分流支路； 反激變壓器； 壓電懸臂梁

中圖分類號(hào)： TB535""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" 文章編號(hào)： 1004-4523（2025）01-0001-07

DOI： 10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2025.01.001

Research on the influence of structural vibration of energy-manipulated piezoelectric shunt branch

Pei Wanpeng¹， Liu Xuan²， Ma Shaofei¹， Yu Liyuan¹， Wu Yipeng¹， Ji Hongli¹， Qiu Jinhao¹

（1. State Key Laboratory of Mechanics and Control for Aerospace Structures， Nanjing University ofAeronautics and Astronautics， Nanjing 210016， China；2. AVIC Chengdu Aircraft Industrial （Group） Co.， Ltd.， Chengdu 610073， China）

Abstract： Piezoelectric materials are often used in the fields of vibration energy harvesting and structural vibration suppression due to the excellent electromechanical coupling characteristics. This paper introduces a new shunt with switchable and manipulable force （mechanical） and electrical energy， using the primary and secondary energy conversion function of the flyback transformer based on the existing switching piezoelectric shunt. Based on the positive and negative piezoelectric effects， this paper designs the branch circuits for absorbing energy to suppress vibration and injecting energy to control vibration respectively， resulting in a highly efficient and stable structural vibration control system. The paper introduces the operating principles of the proposed new piezoelectric shunt branch and derives the decay rate models of structural amplitude under different energy manipulation conditions. The relationship between the effect of different energy manipulation methods and the amplitude of the structure is discussed through experiments. Results show that the introduced energy-manipulated shunt branch can realize highly efficient structural vibration suppression depending on the damping requirements of actual scenarios.

Keywords： vibration control； vibration energy harvesting； piezoelectric shunt branch； flyback transformer； piezoelectric cantilever beam

振動(dòng)作為一種常見的物理現(xiàn)象普遍存在于工業(yè)生產(chǎn)和人們的日常生活中^［1］，振動(dòng)的控制^［2］和利用^［3?4］具有較高的研究?jī)r(jià)值。結(jié)構(gòu)振動(dòng)的控制一般通過隔振技術(shù)降低振動(dòng)傳遞率^［5］，振動(dòng)阻尼技術(shù)減弱物體振動(dòng)強(qiáng)度^［6］，動(dòng)力吸振器技術(shù)轉(zhuǎn)移機(jī)械振動(dòng)能^［7］等幾種方式實(shí)現(xiàn)。振動(dòng)控制的基本方法主要有減小振動(dòng)、防止共振和采取隔振措施三類^［8?11］。其中，基于壓電元件的結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制方法主要為第一類^［12］，即利用正、逆壓電效應(yīng)實(shí)現(xiàn)振動(dòng)能與電能之間的相互轉(zhuǎn)換，進(jìn)而達(dá)到減小結(jié)構(gòu)振動(dòng)的目的^［13］。

RICHARD等^［14］提出的同步開關(guān)阻尼（synchronized switch damping，SSD）技術(shù)是一種經(jīng)典的開關(guān)型壓電分流方法，該方法通過對(duì)支路實(shí)施同步短路（SSD based on short?circuit）、LC振蕩翻轉(zhuǎn)（SSD based on inductor，SSDI）等方式實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)的電致阻尼效應(yīng)和對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)抑制的反向制動(dòng)效應(yīng)，高效地抑制結(jié)構(gòu)振動(dòng)^［15］。為進(jìn)一步提高結(jié)構(gòu)振動(dòng)抑制效果，LEFEUVRE等^［16］在SSDI電路中增加了直流電壓源，在壓電電壓同步翻轉(zhuǎn)的瞬間通過電壓源注入電能來提高壓電致動(dòng)力。JI等^［17?18］則針對(duì)壓電器件的基本特性提出了更為先進(jìn)的SSD方法，極大地提高了壓電作動(dòng)器的工作性能，拓寬了此類振動(dòng)控制方法的適用范圍。

若在SSDI分流支路中接入負(fù)載電路，則該技術(shù)能將結(jié)構(gòu)振動(dòng)能轉(zhuǎn)換成電能并利用起來，GUYOMAR等^［19］基于該思路提出了基于電感的同步開關(guān)回收電路，不僅可以收集電能，還能在特定條件下抑制主結(jié)構(gòu)振動(dòng)。WU等^［20?21］提出的優(yōu)化型同步電荷提?。╫ptimized synchronous electric charge extraction，OSECE）電路，其本質(zhì)也是借助反激變壓器在副邊接入收集電能的負(fù)載，若副邊電路斷開不工作，OSECE就完全等效成了SSDI電路。若將變壓器的原、副邊能量轉(zhuǎn)換方向切換，OSECE技術(shù)就變成了基于能量注入的SSD（SSD based on energy injection，SSDEI）技術(shù)^［22］，達(dá)到類似LEFEUVRE等^［16］提出的基于電壓源SSD一樣的控制效果，但SSDEI電路在自適應(yīng)調(diào)節(jié)注能大小、系統(tǒng)控制精度等方面更具有優(yōu)勢(shì)。

本文在OSECE和SSDEI電路的基礎(chǔ)上，提出了一種機(jī)械能?電能可切換并操控的壓電分流支路，同樣在分流支路中設(shè)計(jì)一反激變壓器，利用變壓器的原、副邊能量轉(zhuǎn)換功能和正、逆壓電效應(yīng)雙向操控壓電振動(dòng)系統(tǒng)中的機(jī)電耦合能量，自適應(yīng)改變控制系統(tǒng)能耗和主結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制效果。本文詳細(xì)介紹了該能量操控式分流支路的工作原理，并通過結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制試驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證了該方法的可行性。

1 能量操控式壓電分流支路

1.1 SSDEI、OSECE與SSDI分流支路

理論上，SSDEI和OSEDE技術(shù)都是在SSDI技術(shù)的基礎(chǔ)上衍生出來的，圖1給出了這三種壓電分流電路的原理圖及其相互關(guān)系示意圖。圖1中左側(cè)即為SSDI電路，當(dāng)壓電元件兩端電壓V達(dá)到極值時(shí)，閉合開關(guān)，壓電元件（低頻條件下可等效成電容）和電感組成了LC振蕩電路，當(dāng)振蕩相位為π時(shí)開關(guān)斷開，振蕩電路“消失”，壓電元件兩端電壓發(fā)生翻轉(zhuǎn)。該技術(shù)可以讓壓電電壓始終與振動(dòng)速度反相位，最大化反相制動(dòng)力做功；同時(shí)由于振蕩電路品質(zhì)因子的存在，壓電元件在同步開關(guān)閉合的瞬間會(huì)通過輸出電壓及電流向支路做功消耗電能，引起耦合結(jié)構(gòu)的電致阻尼效應(yīng)。

OSECE技術(shù)通過在反激變壓器副邊接入負(fù)載，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)控制系統(tǒng)吸能抑振的功能。SSDEI技術(shù)則在反激變壓器的副邊接入注能電壓源，通過在LC電路振蕩之前提前注入電能再轉(zhuǎn)移至壓電元件中的方式，提高壓電元件對(duì)振動(dòng)結(jié)構(gòu)的抑制力。

1.2 能量操控式分流支路

為了將上述兩種功能結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)注能控振和吸能抑振之間的自適應(yīng)切換，本文提出一種能量操控式分流支路，如圖2所示，通過反激變壓器實(shí)現(xiàn)上述能量操控，變壓器副邊的吸能與注能支路共用一個(gè)線圈，通過控制電子開關(guān)實(shí)現(xiàn)功能切換。

能量操控式分流支路在注能控振功能下的電路工作原理圖如圖3所示。圖3中（1）為第一階段，控制信號(hào)Sig₁為低電平，開關(guān)S₁斷開，開關(guān)S₂閉合。但此時(shí)壓電元件電壓為正，所以二極管D₂反向截止，壓電元件處于開路狀態(tài)，電壓隨著結(jié)構(gòu)位移的增大而增大。副邊電路中開關(guān)控制信號(hào)Sig₂為低電平，開關(guān)S₄和S₅斷開，因此處于斷路狀態(tài)。

開關(guān)S₄和S₅在Sig₂控制下閉合，開啟了如圖3中（2）所示的第二階段。二極管D₄導(dǎo)通，電壓源V_DC與線圈L₃相連接，回路中出現(xiàn)充電電流I_pri，部分電能預(yù)先存儲(chǔ)到了變壓器繞組L₃中。

結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移達(dá)到最大值時(shí)，Sig₂變?yōu)榈碗娖?，開關(guān)S₄和S₅斷開，Sig₁切換為高電平，開關(guān)S₁導(dǎo)通，S₂斷開，電路處于如圖3中（3）所示的第三階段。此時(shí)二極管D₁正向?qū)?，使電感L₁與壓電元件之間產(chǎn)生了LC振蕩，回路中出現(xiàn)振蕩電流I_sec，當(dāng)該電流為零時(shí)，二極管D₁反向截止結(jié)束第三階段，壓電電壓發(fā)生翻轉(zhuǎn)。定義λ為電壓翻轉(zhuǎn)因子^［22］，則有：

（1）

式中，V_M為翻轉(zhuǎn)前的電壓；V_m為翻轉(zhuǎn)后的電壓；C_p為壓電元件的等效電容；α為力?電耦合因子；u_M為結(jié)構(gòu)振幅。

二極管D₁反向截止后，壓電元件重新處于開路狀態(tài)，如圖3中（4）所示的第四階段。

定義f_e為外加電壓源V_DC，α以及結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度共同決定的控制力系數(shù)，Q_m為機(jī)電耦合結(jié)構(gòu)的品質(zhì)因數(shù)，得到歸一化的翻轉(zhuǎn)因子λ和翻轉(zhuǎn)相位ω_et的表達(dá)式^［22］：

（2）

式中，Q_e為振蕩電路的品質(zhì)因子。

由式（2）可知，開關(guān)S₄和S₅閉合的時(shí)間系數(shù)τ與外加電壓源V_DC的大小最終共同決定了注入能量的多少。注入能量與翻轉(zhuǎn)相位又成反比關(guān)系。若τ=0，則沒有注入能量，翻轉(zhuǎn)相位為π。

通過調(diào)整開關(guān)控制策略可以進(jìn)行功能切換，即轉(zhuǎn)換至吸能抑振功能。由實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)發(fā)出階躍信號(hào)控制開關(guān)S₃閉合，S₄和S₅斷開，該功能與注能控振功能共用線圈L₃。需要說明的是，此功能下電路的工作步驟和電壓電流波形圖與優(yōu)化同步電荷提取電路^［20］一致，在此不加贅述。相應(yīng)地，可以推導(dǎo)出吸能抑振功能的翻轉(zhuǎn)因子η和翻轉(zhuǎn)相位ω_et的表達(dá)式：

（3）

式中，為等效負(fù)載系數(shù)，即負(fù)載阻抗R_L與壓電元件等效輸出阻抗（1/C_pω）的比值，其中ω為結(jié)構(gòu)的振動(dòng)角頻率^［20］。

1.3 分流支路作用下結(jié)構(gòu)振動(dòng)衰減率模型

假設(shè)被控結(jié)構(gòu)等效為單自由度的質(zhì)量?彈簧?阻尼系統(tǒng)，則在壓電分流支路作用下，其等效機(jī)電耦合模型如圖4所示。圖4中，M、K和D分別為模型的等效質(zhì)量、剛度和阻尼，x₁為外部激勵(lì)加速度等于a時(shí)的振動(dòng)位移，x₂為慣性質(zhì)量的振動(dòng)位移，V和I分別為壓電元件電極面之間的電壓和電流的正方向。

當(dāng)機(jī)電耦合結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，外界輸入系統(tǒng)的總能量可分為動(dòng)能、彈性勢(shì)能、阻尼導(dǎo)致的機(jī)械能損耗以及機(jī)電轉(zhuǎn)換能^［22］。機(jī)電轉(zhuǎn)化能又分為儲(chǔ)存在壓電元件上的電能和分流支路操控的電能。因此可推得系統(tǒng)半個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)的能量表達(dá)式：

（4）

式中，t₀為結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)過程中的任意時(shí)刻；T為結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)周期；F為外界激振力；u=x₂-x₁，為相對(duì)振動(dòng)位移。

根據(jù)各個(gè)分流支路的工作原理，可知SSDI支路控制下結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)為^［22］：

（5）

式中，F_M為外界激振力幅值；γ為SSDI技術(shù)中電壓的翻轉(zhuǎn)因子。

引入歸一化參數(shù)，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)衰減率為^［22］：

（6）

將式（1）代入式（4），注能控振功能（即SSDEI）下結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)為^［22］：

（7）

結(jié)構(gòu)振動(dòng)衰減率為^［22］：

（8）

相應(yīng)地，吸能抑振功能（即OSECE）控制下的位移幅值u_M的表達(dá)式為^［20］：

（9）

類似地，結(jié)構(gòu)振動(dòng)衰減率為：

（10）

2 試驗(yàn)結(jié)果分析與討論

2.1 試驗(yàn)平臺(tái)介紹

為驗(yàn)證所述能量操控式分流支路所具備的注能控振、吸能抑振以及兩者之間的切換功能，搭建了如圖5所示的壓電懸臂梁試驗(yàn)平臺(tái)，同時(shí)可以研究?jī)煞N工作模式下結(jié)構(gòu)的實(shí)際減振效果及能量操控關(guān)系。試驗(yàn)平臺(tái)中，懸臂梁采用彈簧鋼材料，尺寸為（200×24×0.8） mm³，兩片PZT?5壓電陶瓷片并聯(lián)在一起，尺寸為（40×20×0.5） mm³。懸臂梁固定端通過夾持裝置連接在激振器上。實(shí)驗(yàn)使用的激振器和配套功放為東華公司的DH40200和DH5872，采用基恩士公司的激光位移傳感器IL?100測(cè)量懸臂梁自由端的振動(dòng)位移。實(shí)驗(yàn)控制系統(tǒng)硬件為Speedgoat公司的實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)，控制程序則在MATLAB/Simulink平臺(tái)上搭建。分流支路中變壓器原、副邊繞組電感均為22.16 mH，直流電壓源V_DC為3 V，控制開關(guān)信號(hào)均通過光耦隔離芯片驅(qū)動(dòng)電子場(chǎng)效應(yīng)管開關(guān)。

2.2 被控結(jié)構(gòu)實(shí)際參數(shù)

實(shí)際被控結(jié)構(gòu)模型比理想狀態(tài)下復(fù)雜得多，這里采用文獻(xiàn)［20］所述的結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別方法，再結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果（壓電懸臂梁在無任何接口電路條件下直接接負(fù)載測(cè)試得到的輸出功率與理論計(jì)算功率對(duì)比）修正，得到所述被控結(jié)構(gòu)的實(shí)際測(cè)量參數(shù)，如表1所示（表中對(duì)機(jī)械品質(zhì)因子、壓電開路與短路條件下的共振頻率均進(jìn)行了修正）。結(jié)合表1中的參數(shù)值，即可根據(jù)文獻(xiàn)［20］提供的參數(shù)識(shí)別計(jì)算公式推導(dǎo)得到相應(yīng)等效模型中的關(guān)鍵參數(shù)，如表2所示。

圖6所示為被控壓電懸臂梁在自由振動(dòng)、吸能抑振、SSDI控制和注能控振技術(shù)下的壓電電壓與結(jié)構(gòu)位移的時(shí)域波形圖，其中吸能抑振和注能控振可通過控制系統(tǒng)進(jìn)行切換。可以看出，三種壓電分流技術(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)均有控制效果。自由振動(dòng)條件下，振動(dòng)幅值為2.26 mm；在外接負(fù)載為1 MΩ的吸能抑振階段，位移幅值為1.50 mm，與自由振動(dòng)時(shí)的幅值相比下降了33.3%；通過SSDI技術(shù)控制后的位移幅值為0.91 mm，下降了59.6%。注能控振技術(shù)相較于其他兩種技術(shù)，壓電元件兩端電壓更大，對(duì)振動(dòng)控制效果也更好，在開關(guān)時(shí)間系數(shù)τ=4.66（閉合時(shí)間0.38 ms）時(shí)，位移幅值為0.54 mm，下降了75.9%，此時(shí)仍可調(diào)節(jié)開關(guān)時(shí)間系數(shù)以獲得更好的控制效果。

如圖7所示為在外界激振力F_M相同的情況下，吸能抑振和注能控振兩個(gè)階段的位移振幅對(duì)比。圖中實(shí)線為理論計(jì)算結(jié)果，帶標(biāo)記符號(hào)的實(shí)線為實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，兩者變化趨勢(shì)基本一致，存在誤差的主要原因在于變壓器原、副邊轉(zhuǎn)換損耗，壓電元件電壓高頻振蕩等影響了振動(dòng)衰減效果，導(dǎo)致實(shí)際振動(dòng)幅值整體偏大。

由圖7可知隨著外接負(fù)載的增大和開關(guān)時(shí)間系數(shù)的增大，結(jié)構(gòu)振幅均在減小，注能控振階段的振幅抑制效果優(yōu)于純粹吸能階段。當(dāng)負(fù)載無窮大或開關(guān)時(shí)間系數(shù)為0時(shí)，結(jié)構(gòu)振幅抑制效果與SSDI支路一致。需要說明的是，雖然吸能抑振階段的振動(dòng)衰減率要小，但該功能無需外界提供結(jié)構(gòu)振動(dòng)抑制的能量，反而還能收集一定的振動(dòng)能量，起到自取能發(fā)電的效果。

圖8為半個(gè)振動(dòng)周期（單次動(dòng)作）內(nèi)，兩種控制模式下，能量操控和結(jié)構(gòu)振幅在相應(yīng)控制技術(shù)下的變化關(guān)系。其中注能控振主要通過調(diào)節(jié)支路中注能開關(guān)的閉合時(shí)間實(shí)現(xiàn)，吸能抑振則通過改變支路中負(fù)載電阻的值進(jìn)行調(diào)節(jié)，兩種控制模式的選擇通過支路中的開關(guān)狀態(tài)進(jìn)行切換。

在注能控振功能下，注入的能量隨開關(guān)時(shí)間系數(shù)τ的增大而增大，當(dāng)τ=8.45時(shí)，注入的能量為7.1×10^-5 J，結(jié)構(gòu)振幅基本被抑制住。在吸能抑振功能下，壓電分流支路吸收的能量隨著外接負(fù)載的阻值先增大再減小，在1 MΩ左右獲得的能量最大。雖然隨著電阻值的增大，對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的控制效果會(huì)更好，但此時(shí)回收到的能量卻急劇減少。對(duì)比兩種控制模式，雖然注能控振的結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制效果更好，但注能操控中的能量要高一個(gè)數(shù)量級(jí)，并且屬于純粹的能量消耗；吸能抑振中，振幅抑制效果雖然較差，但從能量的角度來說，控制系統(tǒng)能獲得正收益，即不僅不需要提供電能，還能從被控結(jié)構(gòu)中獲得電能。

3 結(jié)" 論

本文在開關(guān)型壓電分流支路和反激變壓器的基礎(chǔ)上，提出了一種能量操控式壓電分流支路，并研究了不同能量操控模式對(duì)被控結(jié)構(gòu)振幅的影響。該壓電分流支路通過控制相應(yīng)的電子開關(guān)進(jìn)行切換，可自適應(yīng)地根據(jù)結(jié)構(gòu)振動(dòng)需求和被控系統(tǒng)能耗進(jìn)行控制模式切換。例如，當(dāng)外界激勵(lì)源變小且結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)幅值變小時(shí)，可自適應(yīng)地切換至吸能抑振模式，防止因控制系統(tǒng)注入過多電能而導(dǎo)致振動(dòng)發(fā)散，引發(fā)控制失穩(wěn)問題。仿真和試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了上述能量操控方法的可行性。下一步工作將根據(jù)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，如考慮外界激勵(lì)加速度隨機(jī)變化，系統(tǒng)功耗約束等條件，設(shè)計(jì)基于微處理器的結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制系統(tǒng)，力爭(zhēng)用更小的能耗獲得更優(yōu)的結(jié)構(gòu)振幅抑制效果，并且保證控制系統(tǒng)始終穩(wěn)定、可靠。

參考文獻(xiàn)：

［1］""""""" 張玉良， 馬宏忠， 蔣夢(mèng)瑤. 基于VMD-MSVM的同步調(diào)相機(jī)載荷分配故障診斷方法［J］. 電力工程技術(shù)， 2022， 41（1）： 185-191.

ZHANG Yuliang， MA Hongzhong， JIANG Mengyao. Load distribution fault diagnosis method of synchronous condenser based on VMD-MSVM［J］. Electric Power Engineering Technology， 2022， 41（1）： 185-191.

［2］""""""" 方昱斌， 朱曉錦， 高志遠(yuǎn)， 等. 魯棒參數(shù)自適應(yīng)微振動(dòng)控制算法［J］. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2024， 37（2）： 237?246.

FANG Yubin， ZHU Xiaojin， GAO Zhiyuan， et al. Micro?vibration control algorithm with robust adaptive parameter［J］. Journal of Vibration Engineering，2024， 37（2）： 237?246.

［3］""""""" 張琛， 熊慶， 汲勝昌， 等. 基于壓電材料的變壓器振動(dòng)能量收集裝置研究［J］. 電力工程技術(shù)， 2021， 40（6）： 173-178.

ZHANG Chen， XIONG Qing， JI Shengchang， et al. Vibration energy harvesting device for transformer based on piezoelectric material［J］. Electric Power Engineering Technology， 2021， 40（6）： 173-178.

［4］""""""" 徐志鈕， 郭一帆， 李先鋒， 等. 機(jī)械缺陷對(duì)GIS外殼振動(dòng)影響［J］. 電力工程技術(shù)， 2022， 41（5）： 156-164.

XU Zhiniu， GUO Yifan， LI Xianfeng， et al. Influence of mechanical faults on the vibration of GIS shell［J］. Electric Power Engineering Technology， 2022， 41（5）： 156-164.

［5］""""""" 楊劍鋒， 徐振邦， 吳清文， 等. 空間光學(xué)載荷六維隔振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)［J］. 光學(xué)精密工程， 2015， 23（5）： 1347-1357.

YANG Jianfeng， XU Zhenbang， WU Qingwen， et al. Design of six dimensional vibration isolation system for space optical payload［J］. Optics and Precision Engineering， 2015， 23（5）： 1347-1357.

［6］""""""" LI Zhen， WANG Qingshan， QIN Bin， et al. Vibration and acoustic radiation of magneto-electro-thermo-elastic functionally graded porous plates in the multi-physics fields［J］. International Journal of Mechanical Sciences， 2020， 185： 105850.

［7］""""""" HAO Yan， SHEN Yongjun， WANG Junfeng， et al. A piecewise negative stiffness mechanism and its application in dynamic vibration absorber［J］. International Journal of Mechanical System Dynamics， 2021， 1（2）： 173-181.

［8］""""""" 龔浩然， 王博， 李慶軍， 等. 太陽光壓與地球陰影作用下的空間柔性梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)分析與控制［J］. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)， 2023， 36（4）： 988?995.

GONG Haoran，WANG Bo，LI Qingjun， et al. Vibration behavior and control of spatial flexible beam under the solar radiation pressure and earth shadow［J］. Journal of Vibration Engineering， 2023， 36（4）： 988?995.

［9］""""""" QIU Zhicheng， YANG Yang， ZHANG Xianmin. Reinforcement learning vibration control of a multi-flexible beam coupling system［J］. Aerospace Science and Technology， 2022， 129： 107801.

［10］""""" 郝振洋， 王濤， 曹鑫， 等. 旋轉(zhuǎn)偏心質(zhì)量塊式消振電力作動(dòng)器建模與控制［J］. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)， 2022， 35（1）： 209-219.

HAO Zhenyang， WANG Tao， CAO Xin， et al. Modeling and control of rotating eccentric mass block vibration damping electric actuator［J］. Journal of Vibration Engineering， 2022， 35（1）： 209-219.

［11］""""" 徐鑒. 振動(dòng)控制研究進(jìn)展綜述［J］. 力學(xué)季刊， 2015， 36（4）： 547-565.

XU Jian. Advances of research on vibration control［J］. Chinese Quarterly of Mechanics， 2015， 36（4）： 547-565.

［12］""""" 馬天兵， 周青， 杜菲， 等. 基于機(jī)器視覺和改進(jìn)PID的壓電柔性機(jī)械臂振動(dòng)控制［J］. 光學(xué)精密工程， 2020， 28（1）： 141-150.

MA Tianbing， ZHOU Qing， DU Fei， et al. Piezoelectric flexible manipulator vibration control based on machine vision and improved PID［J］. Optics and Precision Engineering， 2020， 28（1）： 141-150.

［13］""""" 林曄， 張曉鵬， 胡駿， 等. 壓電智能結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化研究進(jìn)展［J］. 固體力學(xué)學(xué)報(bào)， 2020， 41（5）： 391-408.

LIN Ye， ZHANG Xiaopeng， HU Jun， et al. Advances in topology optimization of piezoelectric smart structures［J］. Chinese Journal of Solid Mechanics， 2020， 41（5）： 391-408.

［14］""""" RICHARD C， GUYOMAR D， AUDIGIER D， et al. Semi-passive damping using continuous switching of a piezoelectric device［C］//Smart Structures and Materials 1999： Passive Damping and Isolation. Newport Beach， CA， United States： SPIE， 1999： 104-111.

［15］""""" RICHARD C， GUYOMAR D， AUDIGIER D， et al. Enhanced semi-passive damping using continuous switching of a piezoelectric device on an inductor［C］//Smart Structures and Materials 2000： Damping and Isolation. Newport Beach， CA， United States： SPIE， 2000： 288-299.

［16］""""" LEFEUVRE E， BADEL A， PETIT L， et al. Semi-passive piezoelectric structural damping by synchronized switching on voltage sources［J］. Journal of Intelligent Material Systems and Structures， 2006， 17（8-9）： 653-660.

［17］""""" JI Hongli， QIU Jinhao， CHENG Li， et al. Semi-active vibration control based on unsymmetrical synchronized switch damping： analysis and experimental validation of control performance［J］. Journal of Sound and Vibration， 2016， 370： 1-22.

［18］""""" JI Hongli， QIU Jinhao， ZHANG Jin， et al. Semi-active vibration control based on unsymmetrical synchronized switching damping： circuit design［J］. Journal of Intelligent Material Systems and Structures， 2016， 27（8）： 1106-1120.

［19］""""" GUYOMAR D， BADEL A， LEFEUVRE E， et al. Toward energy harvesting using active materials and conversion improvement by nonlinear processing［J］. IEEE Transactions on Ultrasonics， Ferroelectrics， and Frequency Control， 2005， 52（4）： 584-595.

［20］""""" WU Yipeng， BADEL A， FORMOSA F， et al. Piezoelectric vibration energy harvesting by optimized synchronous electric charge extraction［J］. Journal of Intelligent Material Systems and Structures， 2013， 24（12）： 1445-1458.

［21］""""" WU Yipeng， BADEL A， FORMOSA F， et al. Self-powered optimized synchronous electric charge extraction circuit for piezoelectric energy harvesting［J］. Journal of Intelligent Material Systems and Structures， 2014， 25（17）： 2165-2176.

［22］""""" WU Yipeng， LIU Xuan， BADEL A， et al. Semi-active piezoelectric structural damping adjustment and enhancement by synchronized switching on energy injection technique［J］. Journal of Sound and Vibration， 2022， 527： 116866.

第一作者："裴萬鵬（1998―），男，碩士研究生。E-mail： peiwanpeng@nuaa.edu.cn

通信作者： 吳義鵬（1986―），男，博士，副教授。E-mail： yipeng.wu@nuaa.edu.cn

基金項(xiàng)目："國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（52022039）；南京航空航天大學(xué)前瞻布局科研專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目