摘 要：針對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點因隨機部署而導(dǎo)致覆蓋率低的問題，提出一種基于量子行為的蜣螂算法。首先，采用改進Logistic混沌映射初始化種群，增強種群多樣性和全局搜索能力。其次，在蜣螂算法跳舞行為中引入麻雀算法警戒機制，增強全局搜索能力，加快收斂速度。最后，在蜣螂算法覓食行為中引入量子行為，平衡全局搜索和局部搜索。仿真實驗結(jié)果表明，相較于其他傳統(tǒng)算法，改進蜣螂算法能夠有效提高無線傳感網(wǎng)絡(luò)節(jié)點覆蓋率，且節(jié)點利用率更高。

關(guān)鍵詞：無線傳感器網(wǎng)絡(luò)；覆蓋優(yōu)化；蜣螂優(yōu)化算法；節(jié)點調(diào)度；量子行為；混沌映射

中圖分類號：TP393 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-1302（2025）03-00-05

0 引 言

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)是一個由眾多自供能的傳感器節(jié)點所組成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，這些節(jié)點能夠感知環(huán)境、采集數(shù)據(jù)，并通過無線的方式實現(xiàn)數(shù)據(jù)的交換，從而實現(xiàn)對指定區(qū)域的監(jiān)測、數(shù)據(jù)處理和通信功能。WSN技術(shù)已廣泛應(yīng)用于工業(yè)自動化、農(nóng)業(yè)監(jiān)測、建筑物智能化、能源管理、城市基礎(chǔ)設(shè)施管理以及野生動物監(jiān)控等多個領(lǐng)域[1]。由于地形、環(huán)境影響以及成本等因素，WSN一般采用隨機部署的方法。然而，隨機部署可能會造成節(jié)點冗余以及監(jiān)測區(qū)域覆蓋不完全的問題，進而降低網(wǎng)絡(luò)的整體可靠性和網(wǎng)絡(luò)壽命。因此，需要對傳感器節(jié)點的部署策略進行改進，以實現(xiàn)節(jié)點的均勻分布，并提高網(wǎng)絡(luò)的整體覆蓋率及連通度，以傳遞更多的信息[2-3]。

群智能優(yōu)化算法在處理WSN覆蓋優(yōu)化問題上應(yīng)用廣泛。文獻[4]提出鯨魚算法和灰狼算法相結(jié)合的WSN覆蓋優(yōu)化策略，有效提高了覆蓋率，但該方式增加了算法的復(fù)雜性和計算成本。文獻[5]提出改進蛇優(yōu)化算法的覆蓋優(yōu)化策略，有效提高了覆蓋率和網(wǎng)絡(luò)生存時間，但是存在節(jié)點冗余的問題。文獻[6]提出了一種自適應(yīng)粒子群算法的覆蓋優(yōu)化策略，提高了覆蓋率，降低了節(jié)點移動距離，但是存在覆蓋空洞區(qū)域。上述算法都有效地提高了覆蓋率，但是都存在一些問題，仍存在優(yōu)化空間。

本文應(yīng)用蜣螂算法（Dung Beetle Optimizer， DBO）[7]來研究WSN覆蓋優(yōu)化問題，并提出一種改進的蜣螂算法（SQBDBO）。在種群初始化階段引入改進Logistic混沌映射初始化種群；在蜣螂跳舞行為中引入麻雀算法警戒機制，提高算法的全局搜索能力和加快收斂速度；在覓食行為中引入量子行為，增加種群多樣性以及平衡全局搜索和局部搜索的能力。將SQBDBO算法應(yīng)用于WSN中節(jié)點覆蓋優(yōu)化問題上。在相同實驗條件下與其他優(yōu)化算法進行仿真對比，驗證本文的改進算法在WSN節(jié)點覆蓋優(yōu)化問題上的有效性。

1 WSN覆蓋模型和目標(biāo)函數(shù)

在面積為M×L的二維平面監(jiān)測區(qū)域內(nèi)，隨機部署n個傳感器節(jié)點，傳感器節(jié)點集合為S={S1， S2， ...， Si， ...， Sn}，其中Si表示第i個節(jié)點，傳感器Si的坐標(biāo)位置為（xi， yi），每個節(jié)點都具有相同的感知半徑Rp和通信半徑Rc，并且Rp≤2Rc。將二維平面區(qū)域離散化成M×L個網(wǎng)格，每個網(wǎng)格面積為1，每個目標(biāo)子區(qū)域的中心節(jié)點就是目標(biāo)節(jié)點，目標(biāo)節(jié)點Kj的坐標(biāo)位置為（xj， yj），則目標(biāo)節(jié)點Kj與傳感器節(jié)點Si之間的歐氏距離為：

（1）

若d（Si， Kj）≤Rp，則表明目標(biāo)節(jié)點Kj可以被傳感器節(jié)點Si感知并覆蓋。目標(biāo)節(jié)點Kj可以被傳感器節(jié)點Si感知的概率p（Si， Kj）為：

（2）

通常情況下某個目標(biāo)節(jié)點可以被多個節(jié)點同時感知到，為了提高節(jié)點對目標(biāo)節(jié)點的感知概率，將目標(biāo)節(jié)點被所有節(jié)點聯(lián)合感知的概率定義為：

P（Si， Kj）=1-" [1- p（Si， Kj）] （3）

則監(jiān)測區(qū)域的整體覆蓋率COV為所有傳感器節(jié)點覆蓋的目標(biāo)節(jié)點數(shù)與目標(biāo)區(qū)域內(nèi)所有目標(biāo)節(jié)點數(shù)的比值，覆蓋率COV定義為：

（4）

2 標(biāo)準(zhǔn)蜣螂算法

將蜣螂分為4類具有特定功能的子種群，分別為滾球蜣螂、繁育蜣螂、小蜣螂及竊賊蜣螂。每個子群體根據(jù)各自的行為特點，扮演著不同的角色，并執(zhí)行相應(yīng)的位置更新策略。

2.1 滾球蜣螂

蜣螂以其獨特的習(xí)性而著稱，它們會將糞便滾成超過自身體積的球體，并將這些球體推向隱蔽的地點以儲存食物資源。在執(zhí)行這一任務(wù)時，蜣螂能夠借助天文線索，如太陽光和偏振光，進行導(dǎo)航，確保糞球能夠沿直線前進。在模擬這一行為的過程中，蜣螂需要在搜索區(qū)域內(nèi)按照既定的路徑移動，并適時調(diào)整自己的位置。位置更新的表達式定義為：

xit+1=xit+α·k·xit-1+b×Δx， Δx=|xit- xtworst| （5）

式中：t表示當(dāng)前迭代的次數(shù)；xit表示第i只蜣螂在第t次迭代時的位置信息；k為偏轉(zhuǎn)系數(shù)，取值范圍為k∈（0， 0.2]；b表示（0， 1）之間的常量；α為自然系數(shù)，賦值為1或者-1；xtworst表示全局最差位置；Δx表示光照強度的變化。

當(dāng)滾球蜣螂遭遇障礙物，無法沿當(dāng)前方向繼續(xù)前進時，它會通過一種特殊的舞蹈行為來重新確定方向。在找到新的路徑后，它會繼續(xù)推動糞便球沿著新方向行進。位置更新的表達式定義為：

xit+1=xit+ tanθ |xit- xit-1|∣ （6）

式中：θ表示偏轉(zhuǎn)角度，取值范圍為[0， π]。當(dāng)θ≠0， π/2， π時用式（6）更新位置；當(dāng)θ=0， π/2， π時，不用更新滾球蜣螂的位置。

2.2 繁育蜣螂

在自然環(huán)境中，雌性蜣螂會將糞球滾至安全地點并隱藏起來，這些糞球既是食物來源，也可能成為孕育后代的場所。因此，選擇一個適宜的產(chǎn)卵區(qū)域?qū)Υ菩则掾雭碚f非常關(guān)鍵。模擬雌性蜣螂選擇產(chǎn)卵區(qū)域的過程，可以通過邊界選擇策略來實現(xiàn)，這種策略可以描述為：

（7）

式中：Lb*和Ub*分別表示產(chǎn)卵區(qū)域的下界和上界；xto表示當(dāng)前局部的最優(yōu)位置；R=1- t/Tmax，Tmax表示最大迭代次數(shù)；Lb和Ub分別表示優(yōu)化問題的下界與上界。

在確定的產(chǎn)卵范圍內(nèi)，雌蜣螂將進行產(chǎn)卵活動。DBO算法規(guī)定，在每輪迭代過程中，每只雌蜣螂僅產(chǎn)下一枚卵子。由式（7）可知，產(chǎn)卵區(qū)域的邊界范圍是動態(tài)變化的，因此，在迭代過程中，用于產(chǎn)卵的糞球位置也會隨之動態(tài)調(diào)整。繁育蜣螂的位置更新的表達式定義為：

xit+1=xot+b1·（xit-Lb*）+b2·（xit-Ub*） （8）

式中：xit為第i個產(chǎn)卵糞球在第t次迭代時的位置信息；b1和b2為兩個相互獨立的大小為1×d維的隨機向量；d表示優(yōu)化問題的維數(shù)。

2.3 小蜣螂

成熟的蜣螂幼蟲會從糞球中爬出，開始尋找食物，這些幼蟲被稱為小蜣螂。小蜣螂的覓食范圍被限制在最優(yōu)覓食區(qū)域內(nèi)。最優(yōu)覓食區(qū)域可以定義為：

（9）

式中：Lbbfa和Ubbfa分別為最佳覓食區(qū)域的下界和上界；xlt表示全局最優(yōu)位置。因此，小蜣螂在最佳覓食區(qū)域內(nèi)的位置更新表達式定義為：

xit+1=xit+C1·（xit-Lbbfa）+C2·（xit-Ubbfa） （10）

式中：xit表示第i只蜣螂在第t次迭代時的位置信息；C1為服從正態(tài)分布的隨機數(shù)；C2是（0， 1）之間的隨機向量。

2.4 竊賊蜣螂

一些蜣螂會從其他蜣螂那里奪取糞球，這些蜣螂被稱為竊賊蜣螂。竊賊蜣螂會在最優(yōu)食物位置xlt附近進行掠奪。在迭代過程中，竊賊蜣螂的位置更新表達式可以定義為：

xit+1=xlt + S × g × （ |xit- xot| + |xit- xlt| ） （11）

式中：S是一個常數(shù)；g表示大小為1×d并且服從正態(tài)分布的隨機向量。

3 改進蜣螂算法

DBO算法在求解優(yōu)化問題上優(yōu)于許多智能優(yōu)化算法，但是在一些具體的優(yōu)化問題上還存在不足。因此，本文提出四個改進措施，以提高DBO算法的全局搜索能力、種群多樣性、收斂速度，保證算法在迭代后期有良好的局部搜索能力。

3.1 改進Logistic混沌映射初始化種群

蜣螂算法在求解優(yōu)化問題時通常是隨機初始化種群，隨機初始化會導(dǎo)致種群多樣性降低，收斂速度緩慢，容易陷入局部最優(yōu)?；煦缬成渚哂须S機性的特點，可以增加種群多樣性，所以本文引入Logistic混沌映射初始化蜣螂算法種群。Logistic混沌映射中間取值比較均勻，兩邊極端值取值概率比較大，這不利于尋找最優(yōu)值。而Tent混沌映射具有較好的均勻性和更快的收斂速度。結(jié)合兩個混沌映射的特點，本文提出Logistic-Tent混沌映射初始化種群，從而提高蜣螂算法的收斂速度、求解精度和種群多樣性，具體公式如下：

（12）

式中：r和α為控制因子，在本文中設(shè)置α=0.5，r=0.2，以達到最優(yōu)取值效果。改進Logistic混沌映射初始化的頻數(shù)分布如圖1所示。

3.2 融合麻雀警戒機制的跳舞行為

當(dāng)滾球蜣螂遇到障礙物時，會通過跳舞來確定新的前進方向，能有效地在當(dāng)前解的鄰域內(nèi)進行搜索，有助于細化和優(yōu)化解，但是滾球蜣螂主要聚焦于當(dāng)前解附近，缺乏全局視野，容易陷入局部最優(yōu)；而麻雀算法警戒機制能夠引導(dǎo)麻雀遠離當(dāng)前位置，探索新的區(qū)域，有助于全局搜索和跳出局部最優(yōu)，并且能夠根據(jù)當(dāng)前的環(huán)境變化（如發(fā)現(xiàn)捕食者）動態(tài)地調(diào)整搜索策略。麻雀警戒機制定義如下：

（13）

式中：xlt為全局最優(yōu)位置；β為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機數(shù)；K為[0， 1]區(qū)間的隨機數(shù)；fi為當(dāng)前適應(yīng)度值；fg為全局最優(yōu)適應(yīng)度值；fw為全局最差適應(yīng)度值；ε為一個非常小的正數(shù)，避免分母為0。

基于此，本文將麻雀算法警戒機制引入蜣螂算法跳舞行為，具體定義如下：

（14）

通過結(jié)合蜣螂算法的跳舞行為和麻雀算法的警戒機制改進策略，旨在充分利用兩種算法的優(yōu)勢，提高全局搜索能力和良好的局部搜索能力，增強算法的靈活性和自適應(yīng)性，更好地平衡探索新區(qū)域和深入挖掘當(dāng)前區(qū)域的需要。結(jié)合兩種機制允許算法根據(jù)當(dāng)前搜索狀態(tài)自適應(yīng)地調(diào)整搜索策略。在遇到搜索障礙或是搜索進展緩慢時，算法能夠通過警戒機制進行較大范圍的探索；而在找到有前景的區(qū)域時，通過跳舞行為進行局部精細搜索。

3.3 引入量子行為的覓食行為

小蜣螂在最佳覓食區(qū)域內(nèi)覓食，覓食區(qū)域前期比較大，可以在較大區(qū)域內(nèi)進行全局搜索，隨著迭代的進行，覓食區(qū)域逐漸變小，小蜣螂開始局部搜索，這可能導(dǎo)致陷入局部最優(yōu)和收斂效率低下?；诖?，本文引入量子行為提高解的多樣性和并行性，通過量子概率分布實現(xiàn)同時考慮多個潛在解，從而提高全局搜索的效率，降低算法陷入局部最優(yōu)的風(fēng)險，加快收斂速度。具體公式如下：

xit+1=xit+Δxit （15）

Δxit=sin（θ（t））（x tbest - xit）+cos（θ（t））（x trand- x it） （16）

θ（t）=θmax·exp（-α） （17）

加入量子行為后，算法在迭代前期主要側(cè)重于全局搜索，通過較大的量子角度θ來探索更廣闊的解空間，提高解的多樣性和避免局部最優(yōu)。隨著迭代進展到后期，覓食區(qū)域逐漸減小，算法逐漸增加對局部的搜索，通過減小θ值，加強對當(dāng)前最優(yōu)解附近區(qū)域的細致探索。這樣的策略使得算法在不同階段能夠自適應(yīng)地調(diào)整搜索行為，有效地平衡了探索與利用，提高了算法的性能。

4 SQBDBO算法求解WSN覆蓋優(yōu)化問題

在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)部署若干個傳感器節(jié)點，求解最大覆蓋率。SQBDBO算法求解WSN節(jié)點覆蓋優(yōu)化問題的步驟如下：

（1）參數(shù)初始化，包括目標(biāo)區(qū)域范圍M×L、傳感器節(jié)點數(shù)量n、節(jié)點感知半徑Rp，以及SQBDBO算法的相關(guān)參數(shù)：種群規(guī)模為N、維度為d、最大迭代次數(shù)為Tmax。

（2）改進Logistic混沌映射初始化種群，生成蜣螂個體初始位置信息（xi， yi），開始迭代，設(shè)置迭代次數(shù)t=1。

（3）根據(jù)式（4）計算覆蓋率，進而計算適應(yīng)度值fit。

（4）根據(jù)式（5）更新滾球蜣螂位置，根據(jù)式（13）與

式（14）更新跳舞蜣螂位置。

（5）" "根據(jù)式（8）更新繁育蜣螂位置，根據(jù)式（15）、式（16）和式（17）更新覓食蜣螂位置。

（6）根據(jù)式（11）更新竊賊蜣螂位置。

（7）重新計算種群適應(yīng)度值fit1，若fit＜fit1，則輸出全局最優(yōu)解和最優(yōu)位置。更新迭代次數(shù)t=t+1。

（8）判斷迭代終止條件t≤Tmax，若滿足，則返回步驟（3），否則進行下一步。

（9）輸出WSN節(jié)點覆蓋最優(yōu)方案及最優(yōu)適應(yīng)度值。

5 實驗仿真與結(jié)果分析

本文所有實驗都是采用以下仿真環(huán)境：Windows 10操作系統(tǒng)、16 GB內(nèi)存、CPU為Intel? CoreTM i5-10500H @4.5 GHz、顯卡為NVIDIA GeForce RTX 1050 Laptop GPU，實驗環(huán)境為MATLAB 2020b。將本文算法應(yīng)用到WSN覆蓋優(yōu)化問題上，對比其他常用的算法，驗證本文改進算法的有效性。為了驗證SQBDBO算法在WSN覆蓋優(yōu)化問題上的優(yōu)化效果，選擇DBO算法、SSA算法[8]、IPSO算法[9]、IWOA算法[10]作為對比算法。仿真實驗具體參數(shù)見表1。

將40個節(jié)點隨機拋灑在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)，通過算法優(yōu)化節(jié)點部署。圖2～圖7分別為隨機部署、SSA算法、DBO算法、IPSO算法、IWOA算法和SQBDBO算法優(yōu)化得到的最終部署情況。觀察圖2可知，隨機部署覆蓋率只有71.6%，存在很多的空洞區(qū)域，并且左上角、右下角存在大量節(jié)點重疊，節(jié)點利用率低；SSA算法和DBO算法的平均覆蓋率分別為86.8%和85.1%，相比初始部署，覆蓋率顯著提升，但是還有空洞區(qū)域和節(jié)點冗余；IPSO算法和IWOA算法的平均覆蓋率分別為89.2%和91.6%，覆蓋率提升幅度相比于前兩者并不大，但是空洞區(qū)域顯著減少了；而SQBDBO算法在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)覆蓋率最大達到98.9%，如圖7所示，基本沒有空洞區(qū)域和節(jié)點重合的情況，節(jié)點利用率較高。

通過實驗，成功驗證了本文算法在WSN覆蓋優(yōu)化問題上的有效性，不同算法的覆蓋率情況具體見表2。圖8為覆蓋率的迭代曲線，觀察圖像可知，SQBDBO算法的收斂速度和求解精度都要優(yōu)于對比算法，驗證了本文改進算法的有效性。

為了驗證節(jié)點數(shù)量對覆蓋率的影響，修改節(jié)點數(shù)分別為50、60。實驗結(jié)果如圖9所示，隨著節(jié)點數(shù)增加覆蓋率也在上升，在最少的節(jié)點下達到最高的覆蓋率是檢測算法改進有效性的重要標(biāo)準(zhǔn)。SQBDBO算法在相同節(jié)點下覆蓋率最高，且只需要40個節(jié)點就能達到其他算法60個節(jié)點才能達到的覆蓋率，這證明了本文改進算法的尋優(yōu)能力和求解精度較高。

6 結(jié) 語

本文提出了一種改進蜣螂算法，在原始蜣螂算法的基礎(chǔ)上，使用改進Logistic混沌映射初始化種群，增強了種群多樣性和全局搜索能力；在跳舞行為中引入麻雀算法警戒機制，通過警戒策略動態(tài)選擇更新策略，增強全局搜索能力的同時具有良好的局部搜索能力；在蜣螂算法覓食行為中引入量子行為，前期較大的量子角度能夠促進全局搜索，后期隨著量子角度的減小，逐步圍繞最優(yōu)個體進行局部搜索，有效地平衡了全局搜索和局部搜索。將改進蜣螂算法應(yīng)用到WSN覆蓋問題上，以覆蓋率為優(yōu)化目標(biāo)。實驗結(jié)果表明，本文的改進算法有較快的收斂速度和較高的求解精度，有效地提高了節(jié)點覆蓋率。不足的是：本文的研究主要聚焦于覆蓋率這一單一指標(biāo)，并沒有考慮節(jié)點剩余能量以及節(jié)點移動距離等因素，如何在保持覆蓋率的同時提升WSN的生存時間將是下一步研究的目標(biāo)。

參考文獻

[1] CHEN H， WANG X， GE B， et al. A multi-strategy improved sparrow search algorithm for coverage optimization in a WSN [J]. Sensors， 2023， 23（8）： 4124.

[2] YANG D D， MEI M， ZHU Y J， et al. Coverage optimization of WSN based on enhanced multi-objective salp swarm algorithm [J]. Applied sciences， 2023， 13（20）： 11252.

[3] SRIVASTAVA A， PAULUS R. Coverage hole aware optimal cluster based routing for wireless sensor network assisted IoT using hybrid deep recurrent neural network [J]. Concurrency and computation： Practice and experience， 2023， 35（6）： 1.

[4]李振，馮鋒.基于Halton序列WOA-GWO算法的WSN覆蓋研究[J].物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，2024，14（2）：43-47.

[5]楊樂，張達敏，何慶，等.改進獵人獵物優(yōu)化算法在WSN覆蓋中的應(yīng)用[J].計算機應(yīng)用，2024，44（8）：2506-2513.

[6]齊薇，虞慧群，范貴生，等.基于自適應(yīng)粒子群的WSN覆蓋優(yōu)化[J].計算機科學(xué)，2020，47（7）：243-249.

[7] XUE J， SHEN B. Dung beetle optimizer： A new meta-heuristic algorithm for global optimization [J]. The journal of supercomputing， 2023， 79（7）： 7305-7336.

[8] XUE J， SHEN B. A novel swarm intelligence optimization approach： sparrow search algorithm [J]. Systems science amp; control engineering， 2020， 8（1）： 22-34.

[9]羅鑫.基于改進粒子群算法的紅外WSN覆蓋研究[J].激光與紅外，2023，53（2）：289-295.

[10]宋婷婷，張達敏，王依柔，等.基于改進鯨魚優(yōu)化算法的WSN覆蓋優(yōu)化[J].傳感技術(shù)學(xué)報，2020，33（3）：415-422.