摘" 要：汽車荷載作為橋梁重要的可變荷載之一，其值的大小直接影響橋梁的安全。隨著交通運(yùn)輸?shù)目焖侔l(fā)展，橋梁實(shí)際的營(yíng)運(yùn)荷載可能超過設(shè)計(jì)汽車荷載，在進(jìn)行既有橋梁評(píng)估及加固維修時(shí)，汽車荷載的選取應(yīng)反映橋梁實(shí)際的運(yùn)營(yíng)狀況。該文基于采集的江蘇省內(nèi)某條高速公路350萬條動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)影響橋梁汽車荷載效應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行分析，其中包括交通流的特征、車型分布、汽車總質(zhì)量分布、車間距分布等。并對(duì)影響汽車荷載效應(yīng)的各參數(shù)進(jìn)行分布擬合，對(duì)比得到最優(yōu)的擬合方案。

關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)；數(shù)據(jù)分析；汽車質(zhì)量概率分布；行車間距；多峰混合高斯分布擬合

中圖分類號(hào)：U445.4""""" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A""""""""" 文章編號(hào)：2095-2945（2025）04-0069-05

Abstract： As one of the important variable loads on bridges， the value of automobile load directly affects the safety of the bridge. With the rapid development of transportation， the actual operating load of bridges may exceed the design vehicle load. When evaluating and reinforcing existing bridges， the selection of vehicle load should reflect the actual operating condition of the bridge. This paper is based on the collected 3.5 million Weighing-In-Motion System test data of a certain highway in Jiangsu Province， and analyzes the parameters that affect the bridge vehicle load effect， including the characteristics of traffic flow， vehicle type distribution， total vehicle mass distribution， vehicle spacing distribution， etc. The distribution of various parameters that affect the vehicle load effect is fitted， and the optimal fitting scheme is obtained by comparison.

Keywords： Weighing-In-Motion System; data analysis; probability distribution of vehicle mass; vehicle spacing; multi-peak mixed Gaussian distribution fitting

截至2023年末，全國(guó)公路里程543.68萬km，比上年末增加8.20萬km。隨著公路運(yùn)輸量日益增長(zhǎng)，橋梁所承受的汽車荷載也隨之增長(zhǎng)。自1954年以來，我國(guó)公路橋梁設(shè)計(jì)荷載經(jīng)歷了從車隊(duì)荷載模式到車道荷載模式的變革，設(shè)計(jì)汽車荷載也在不斷提高，但在一些工業(yè)化發(fā)展程度較高的地區(qū)，實(shí)際的汽車荷載仍然可能超過設(shè)計(jì)荷載。

不同地區(qū)的橋梁實(shí)際承受的汽車荷載有顯著的差異，甚至同一橋梁的左幅、右幅也有較大的差異[1-6]。由于橋梁設(shè)計(jì)汽車荷載的制定需要統(tǒng)籌考慮全國(guó)不同地區(qū)的情況，對(duì)于一些工業(yè)化地區(qū)或治超力度不足的地區(qū)，實(shí)際荷載可能與設(shè)計(jì)汽車荷載有一定的差異，為避免這種差異為橋梁運(yùn)營(yíng)帶來安全風(fēng)險(xiǎn)，有必要開展區(qū)域性的橋梁荷載狀況調(diào)查。

目前，江蘇省多條高速公路均安裝了動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)全省道路的監(jiān)控覆蓋，可提供大量數(shù)據(jù)用于科學(xué)研究與工程應(yīng)用，為既有橋梁評(píng)估周期內(nèi)汽車荷載取值問題的解決提供了有利條件。

1" 數(shù)據(jù)的分布擬合方法

1.1" 常用的概率分布

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中，為了研究數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合處理以得到概率密度、分布函數(shù)。常見的概率分布有：高斯分布、對(duì)數(shù)高斯分布、均勻分布、F分布、t分布、威布爾分布、伽馬分布和混合高斯分布等。以下對(duì)本文使用到的概率分布進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。

1.1.1" 高斯分布

高斯分布是概率理論中最重要的分布，其概率密度函數(shù)為

式中：和為常數(shù)，且gt;0。

1.1.2" 對(duì)數(shù)高斯分布

對(duì)數(shù)高斯分布是指一個(gè)隨機(jī)變量的對(duì)數(shù)服從正態(tài)分布，即若ln（X）服從正態(tài)分布，則稱X的分布為對(duì)數(shù)正態(tài)分布。其概率密度函數(shù)為

1.1.3" 伽馬分布

伽馬分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一種連續(xù)概率函數(shù)，服從參數(shù)為？琢、？姿的伽馬分布？祝（？琢，？姿）的概率密度函數(shù)為

1.1.4" 廣義極值分布

根據(jù)Fisher-Tippet的極值類型定理，若Ｘ１，Ｘ2，…，Ｘn是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且存在常數(shù)列{angt;0}和{bn}使下式成立，即

式中：Pr（·）表示事件發(fā)生的概率，Ｍn＝max{Ｘ１，Ｘ2，…，Ｘn}，F(xiàn)（x）為廣義極值分布。以？孜表示形狀參數(shù)，則廣義極值分布可以表示為

1.1.5" 混合高斯分布

在對(duì)動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)數(shù)據(jù)的分析中，發(fā)現(xiàn)一些參數(shù)的分布難以通過上述幾種概率分布擬合，參數(shù)分布呈現(xiàn)出多個(gè)峰值的特點(diǎn)。因此，將幾個(gè)高斯分布通過疊加的方式組合為混合高斯分布可以更好地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。混合高斯分布的概率密度函數(shù)可以表示為

式中：pi=1。當(dāng)N=2時(shí)，即為雙峰混合高斯分布，1、2表示2個(gè)高斯分布的均值，1、2 表示2個(gè)高斯分布的標(biāo)準(zhǔn)差。

1.2" 參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)

設(shè)已知總體X的分布函數(shù)F（x，？茲1，？茲２，…，？茲m），其中？茲1，？茲２，…，？茲m為未知的待估計(jì)參數(shù)，X1，X２，…，Xn是X的一個(gè)樣本，其對(duì)應(yīng)的樣本值為x1，x２，…，xn，參數(shù)估計(jì)的方法便是要構(gòu)造一系列的合適統(tǒng)計(jì)量k（X1，X２，…，Xn）（k=1，２，３…，m），利用觀察值k（X1，X２，…，Xn）作為參數(shù)？茲i的估計(jì)值，k（X1，X２，…，Xn）稱為參數(shù)？茲i的點(diǎn)估計(jì)量。構(gòu)造合適統(tǒng)計(jì)量的方法主要有矩估計(jì)法、最大似然估計(jì)法、最小二乘法和貝葉斯估計(jì)法。其中，最大似然估計(jì)法和最小二乘法是較為常用的方法。本文主要利用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

最小二乘法是通過最小化的誤差的平方來尋找最優(yōu)的擬合函數(shù)，在利用該方法進(jìn)行擬合時(shí)，首先確定擬合函數(shù)，之后利用下述公式進(jìn)行擬合：

對(duì)總體進(jìn)行估計(jì)后，本文主要利用K-S檢驗(yàn)法，利用K-S檢驗(yàn)可以有效避免由于個(gè)別異常點(diǎn)引起過大偏差而否定了整個(gè)假設(shè)分布。

Kolmogorov-Smirnow簡(jiǎn)稱K-S檢驗(yàn)，其利用樣本值的實(shí)際累積分布G（x）和擬合的假設(shè)分布F（x）的差值來衡量擬合的優(yōu)劣，利用差值建立統(tǒng)計(jì)量

當(dāng)n趨于無窮大時(shí)，統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造為

2" 基于動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)數(shù)據(jù)的汽車荷載特征分析

2.1" 數(shù)據(jù)的采集與預(yù)處理

用于本文研究的動(dòng)態(tài)稱重?cái)?shù)據(jù)采集于江蘇省內(nèi)的某高速公路主線，數(shù)據(jù)時(shí)間區(qū)間為2023年8月1日0點(diǎn)0分至2023年9月30日23點(diǎn)59分。系統(tǒng)所采集的變量包括通過斷面的時(shí)間、車輛所處車道、車速、軸重、軸距、車牌號(hào)。在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析之前，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了清洗處理，具體操作如下。①刪除車重小于0.5 t的異常數(shù)據(jù)；②刪除車輛長(zhǎng)度小于1 m的異常數(shù)據(jù)；③刪除缺失部分信息的數(shù)據(jù)。

2.2" 最小數(shù)據(jù)量分析

動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)數(shù)據(jù)作為研究汽車荷載的重要基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)時(shí)間區(qū)間長(zhǎng)度的選取會(huì)對(duì)分析結(jié)果產(chǎn)生較大影響。由于汽車荷載存在顯著的時(shí)變性，且受節(jié)假日、政策等因素的影響，若采集時(shí)間過短，會(huì)造成數(shù)據(jù)失真。阮欣等[7]以國(guó)內(nèi)某四車道高速公路28 d的動(dòng)態(tài)稱重?cái)?shù)據(jù)為基礎(chǔ)，研究了車輛質(zhì)量均值、標(biāo)準(zhǔn)差的累積變化，表明統(tǒng)計(jì)參數(shù)在21 d后基本趨于穩(wěn)定。由于汽車荷載有顯著的區(qū)域特性，為確保本次采集數(shù)據(jù)可以用于后續(xù)分析，對(duì)本次采集數(shù)據(jù)的日累計(jì)質(zhì)量均值進(jìn)行研究，并繪制圖1。

由圖1可以看出，在21 d之前，汽車質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)參數(shù)有較大的波動(dòng)，21 d后趨于穩(wěn)定，隨著采集時(shí)間的增長(zhǎng)，總數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差逐漸趨于穩(wěn)定。因此，本次所采集的61 d時(shí)長(zhǎng)數(shù)據(jù)，可以用于后續(xù)分析。

2.3" 交通量分析

該系統(tǒng)所處的公路斷面為雙向6車道（不包含應(yīng)急車道）高速公路，上行、下行方向各3個(gè)行車道。分析了上行方向、下行方向的日均車流量及總車流量，并繪制了圖2。

從圖2中可以看出，上行方向的車輛與下行方向的日通行車輛數(shù)基本相同，均為30 000輛左右。9月30日，受國(guó)慶假期影響，通過該斷面的車輛數(shù)最多，上下行總計(jì)達(dá)到75 495輛。

為研究一天中交通量的變化規(guī)律，繪制61 d累計(jì)單位小時(shí)車輛數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖（圖3）。

從圖3中可以看出，在0點(diǎn)到5點(diǎn)之間，交通量較小，61 d累計(jì)單位小時(shí)通行車輛數(shù)為5×104輛左右。交通量在8時(shí)和17時(shí)附近出現(xiàn)峰值，上下行合計(jì)約2.5×105輛。

2.4" 車型占比分析

參照《收費(fèi)公路車輛通行費(fèi)車型分類》的分類方法，利用車輛軸數(shù)對(duì)車型進(jìn)行分類。

利用軟件統(tǒng)計(jì)分析共61 d篩選后總計(jì)3 428 010條數(shù)據(jù)。其中，二軸車2 673 848輛次，三軸車171 400輛次，四軸車137 121輛次，五軸車34 280輛次，六軸車411 361輛次。車型占比統(tǒng)計(jì)如圖4所示。

2.5" 各車型質(zhì)量分布及數(shù)據(jù)擬合

WIM系統(tǒng)共記錄二軸車輛2 673 848輛，由于二軸客車的荷載較小，故分析僅考慮二軸貨車。經(jīng)篩選后，二軸車中的貨車總數(shù)448 274輛，車輛總質(zhì)量范圍在1.1～39.2 t，平均質(zhì)量為7.7 t，變異系數(shù)為0.51。篩選后的二軸貨車質(zhì)量分布概率密度圖如圖5所示。

由圖5可以看出，一般的擬合分布無法擬合多峰分布，四軸貨車總質(zhì)量呈現(xiàn)了明顯的雙峰分布。由圖6可以看出，采用六峰混合高斯分布可以很好地?cái)M合四軸車質(zhì)量分布，經(jīng)K-S檢驗(yàn)，D值為0.008 7。四軸車質(zhì)量概率密度表達(dá)式為

式中：k1—k6的取值分別為0.360 4、0.018 6、0.277 7、0.122 4、0.153 1、0.067 8，μ1—μ6的取值分別為8.960 0、6.072 0、4.448 0、6.937 0、14.04 0、2.136 0，σ1—σ6的取值分別為2.445 9、0.873 3、1.282 7、1.402 2、2.291 7、0.769 3。

利用上述方法，分別對(duì)三軸車、四軸車、五軸車、六軸車進(jìn)行了分布擬合，經(jīng)檢驗(yàn)，多峰高斯分布相對(duì)于其他分布，均取得了更好的擬合效果。各軸車質(zhì)量概率密度圖及擬合函數(shù)圖如圖7—圖10所示。

2.6" 車速分析

為了研究通過該動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)斷面的車速分布規(guī)律，利用軟件編寫程序，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，結(jié)果如圖11所示。

為研究貨車質(zhì)量和行車速度的分布關(guān)系，利用軟件編寫代碼，通過將X軸（貨車質(zhì)量）、Y軸（貨車車速）圍成的區(qū)域劃分成網(wǎng)格，統(tǒng)計(jì)每輛車落入相應(yīng)的網(wǎng)格的頻數(shù)，將頻數(shù)做對(duì)數(shù)化處理后與顏色映像鏈接，利用不同的顏色表示頻數(shù)的大小，即可得到如圖12所示的密度云圖。

由圖12可見，多數(shù)貨車的行車速度在60～100 km/h，質(zhì)量多集中10 t左右。隨著貨車質(zhì)量的上升，車速仍集中分布在80 km/h附近，但極值有降低的趨勢(shì)。

2.7" 行車間距分析

利用軟件編制程序，計(jì)算了不同車道的車輛運(yùn)行距離間隔，繪制概率累積分布圖，并與我國(guó)“公路橋梁汽車荷載研究”課題組于1997年在我國(guó)4條國(guó)道采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，后者的研究結(jié)論即為我國(guó)公路橋梁設(shè)計(jì)荷載的依據(jù)。其將車輛運(yùn)行分為一般狀態(tài)和密集狀態(tài)2種情況，將其與本次采集到的數(shù)據(jù)的概率累積密度進(jìn)行對(duì)比。

通過對(duì)比分析，不同車道的車輛間距分布有明顯的差異。下行第1車道的車輛間距顯著小于上行第1車道。上行、下行第2車道的車輛間距則無明顯差異。上行第3車道的車輛間距，則顯著小于下行第3車道。除下行第3車道外，其余車道的車輛運(yùn)行間距均小于“公路橋梁汽車荷載研究”課題組提出的一般狀態(tài)下車輛間距。密集狀態(tài)下的車輛間距均小于30 m，自然狀態(tài)下不會(huì)長(zhǎng)期存在，只會(huì)短暫的受交通事故、道路封閉施工等因素影響而產(chǎn)生。

3nbsp; 結(jié)論

本文對(duì)采集到的動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，并對(duì)交通量、車型占比、各車型質(zhì)量概率分布、車速分布、車速與質(zhì)量關(guān)系分布、行車間距分布進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到的結(jié)論如下。

1）動(dòng)態(tài)稱重系數(shù)的數(shù)據(jù)分析，具有最小數(shù)據(jù)量的要求，以本次采集的數(shù)據(jù)為例，當(dāng)數(shù)據(jù)量小于12 d時(shí)，累積平均車重的均值呈變化趨勢(shì)，在數(shù)據(jù)量達(dá)到21 d時(shí)趨于穩(wěn)定。

2）各軸車型的質(zhì)量分布，呈現(xiàn)出多峰分布的特征。利用Gamma、Log-normal、Normal、Weibull分布擬合難以取得良好的效果，利用多峰混合高斯分布可以很好地?cái)M合各軸車的質(zhì)量分布情況。

3）不同車道的行車間距概率分布有顯著的差異，該路段的第一車道、第二車道的行車間距均小于“公路橋梁汽車荷載研究”課題組提出的一般狀態(tài)下車輛間距。第三車道的行車間距大于“公路橋梁汽車荷載研究”課題組提出的一般狀態(tài)下車輛間距。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳俊民.實(shí)際車輛運(yùn)營(yíng)狀態(tài)下混凝土梁橋荷載效應(yīng)研究[D].福州：福州大學(xué)，2014.

[2] 李占峰，吳慶雄，陳康明.基于WIM系統(tǒng)的重載車輛模型及其荷載效應(yīng)分析[J].公路，2019，64（2）：147-155.

[3] 宗周紅，李峰峰，夏葉飛，等.基于WIM的新沂河大橋車輛荷載模型研究[J].橋梁建設(shè)，2013，43（5）：29-36.

[4] 楊澤剛.典型高速公路實(shí)際運(yùn)行車輛荷載模型研究[D].南京：東南大學(xué)，2015.

[5] 許肇峰，王強(qiáng)，劉仰韶.基于WIM的廣東省公路橋梁車輛荷載模型研究[J].橋梁建設(shè)，2012，42（6）：39-44.

[6] 薛程.江蘇省高速公路橋梁汽車和疲勞荷載模型研究[D].南京：東南大學(xué)，2017.

[7] 阮欣，周軍勇，石雪飛.橋梁汽車荷載響應(yīng)的極值外推方法綜述[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015，43（9）：1339-1346.