摘 要：針對傳統(tǒng)的三維無線傳感器網(wǎng)絡節(jié)點定位算法在計算復雜地形坐標時因地形環(huán)境影響而出現(xiàn)無解的問題，提出一種基于減法優(yōu)化的凹凸山地無線傳感器網(wǎng)絡定位算法。首先，將復雜多峰模型投影降維成二維模型，并引入基于隨機變量的帳篷混沌映射對減法優(yōu)化初始粒子進行混沌映射，增強初始粒子的多樣性及均勻性；然后，采用黃金正弦對粒子的位置進行更新，使其跳出局部最優(yōu)解；最后，使用Levy飛行策略模擬在搜索空間中的隨機探索，使算法有更好的全局搜索能力。實驗結(jié)果表明，該算法相較于其他傳統(tǒng)算法，具有更好的穩(wěn)定性和更高的定位精度，使用該算法對山地地形中未知節(jié)點的坐標進行計算，能夠有效降低計算誤差。

關鍵詞：無線傳感器網(wǎng)絡；多跳定位；減法優(yōu)化；多峰模型；帳篷混沌映射；黃金正弦；Levy飛行策略

中圖分類號：TP393 文獻標識碼：A 文章編號：2095-1302（2025）05-000-06

0 引 言

無線傳感器網(wǎng)絡（Wireless Sensor Network， WSN）是由眾多微型傳感器節(jié)點構(gòu)建的網(wǎng)絡體系，主要用于實時監(jiān)測和收集環(huán)境中的各種參數(shù)信息。WSN在環(huán)境監(jiān)測、農(nóng)業(yè)、醫(yī)療、交通等多個領域都展現(xiàn)出巨大的應用潛力[1-2]。在WSN應用中，將感知數(shù)據(jù)與位置信息結(jié)合至關重要。缺乏位置信息的數(shù)據(jù)通常難以發(fā)揮其實用價值，因此節(jié)點定位成為WSN中的一個關鍵問題[3]。

WSN定位可以根據(jù)不同情況主要分為測距定位與非測距定位兩種類別，而非測距定位中的三維DV-HOP算法由于具備方法簡單、定位精度較高、對復雜地形的定位過程中具有良好的適用性等優(yōu)點，一度成為學者研究的熱點。文獻[4]在復雜山地環(huán)境中，依據(jù)節(jié)點的稀疏程度，應用三維近似三角形內(nèi)點測試（APIT）算法和DV-HOP算法預估未知節(jié)點的位置，以搜索未知節(jié)點的鄰近節(jié)點，形成平面結(jié)構(gòu)。隨后，通過向這些平面作垂線，并穿過未知節(jié)點的坐標，得到一系列垂直坐標。最終，取這些垂點坐標的平均值，作為未知節(jié)點的精確位。這種方法結(jié)合了兩種算法的優(yōu)勢，提高了在復雜地形中節(jié)點定位的準確性和可靠性，但未考慮到計算的復雜度問題。文獻[5]通過合并多個通信半徑，減小跳數(shù)帶來的誤差。然后，計算錨節(jié)點的平均跳躍距離，設置跳躍閾值，剔除誤差較大的錨節(jié)點。最后，采用粒子群優(yōu)化算法代替極大似然估計方法，得到優(yōu)化后的多通信半徑跳距校正。但該算法后期容易陷入局部最優(yōu)。文獻[6]通過用距離加權因子和距離相似鏈路法，分別改善跳數(shù)和跳距的誤差，進而提高了算法的性能。然后，采用蝴蝶搜索算法和自適應的局部搜索策略，優(yōu)化未知節(jié)點的位置尋優(yōu)過程。這些改進措施使得算法在穩(wěn)定性上更為出色，同時在定位精度上也達到了更高的水平。然而，這也增加了通信成本。文獻[7]有效地利用了山區(qū)地形環(huán)境的特點，采用局部平面擬合方法，對山區(qū)地形表面進行建模。該算法巧妙地將原本復雜的三維空間定位運算轉(zhuǎn)化為更為簡潔的二維平面的定位運算，有效提高了節(jié)點的定位精度。文獻[8]利用無人機與無線傳感器網(wǎng)絡中協(xié)作傳感器節(jié)點間的測量模型來構(gòu)造黎曼流形，并通過推導流形上的梯度，確定迭代中最快的下降方向，從而推導出協(xié)同無人機節(jié)點幾何構(gòu)型對應的GDOP，并將其用于調(diào)整迭代下降速率，使算法快速收斂，具有良好的精度。但是該方法的精度提升有限。文獻[9]首先利用3DDV-HOP算法計算節(jié)點的初始位置，隨后將初始位置用投影的方法投影至山頭地形表面，進行精確的位置矯正。雖然定位精度有所提升，但在不同環(huán)境下的精度提升并不明顯。

上述算法中，雖然針對復雜環(huán)境的定位做了一定的改進，但還是存在許多不足之處，而且沒有考慮當應用環(huán)境相對較小時，定位算法無解的問題。對此，本文提出一種基于減法優(yōu)化的凹凸山地無線傳感器網(wǎng)絡定位算法（MWL-SA）。首先，通過投影降維的方法，將復雜的三維復雜山地降維成二維等高線平面；其次為了解決最小二乘法在求解位置坐標時容易出現(xiàn)的無解問題，通過引入隨機變量的帳篷混沌映射對減法優(yōu)化初始粒子進行混沌映射，增強了初始粒子的多樣性及均勻性；其次，采用黃金正弦算法對粒子的位置進行更新，使其跳出局部最優(yōu)解；然后，使用Levy飛行策略模擬在搜索空間中的隨機探索，避免算法陷入局部最優(yōu)解，讓其更好地探索全局搜索空間；最后，用改進后的減法優(yōu)化算法在凹凸地形中對每個未知節(jié)點位置進行計算，有效地解決了定位算法無解的問題，并且降低了待定位節(jié)點位置的計算誤差。

1 投影法降維

垂直投影是一種基于幾何學原理的定位方法，用于通過已知節(jié)點的位置信息推斷未知節(jié)點的位置坐標。具體而言，垂直投影方法基于已知節(jié)點之間的距離測量，通過在水平平面上建立虛擬二維網(wǎng)格進行節(jié)點位置的估計。垂直投影方法的具體步驟如下：

（1）距離測量和節(jié)點位置確定：通過距離測量技術（如距離測量、信號強度測量等），獲取已知節(jié)點之間的距離信息，同時確定已知節(jié)點的位置坐標。

（2）建立虛擬二維網(wǎng)格：在水平平面上建立一個虛擬二維網(wǎng)格，將已知節(jié)點的位置映射到網(wǎng)格中。

（3）垂直投影：對于未知節(jié)點，通過將其與已知節(jié)點進行垂直投影，將已知節(jié)點在水平平面上的位置與距離關系推廣到未知節(jié)點，從而推斷未知節(jié)點的位置。

2 減法優(yōu)化算法

減法優(yōu)化算法（Subtraction-Average-Based Optimizer， SABO）的設計理念來自數(shù)學概念，如平均值、搜索代理位置的差異以及目標函數(shù)的兩個值的差異符號[10]。該算法的具體步驟如下：

（1）算法初始化

3 融合黃金正弦的減法優(yōu)化算法（GSABO）

（1）基于隨機變量的帳篷混沌映射

由于SABO存在隨機性大的缺點，決定引入有序統(tǒng)一的帳篷映射來改進它。許多學者已經(jīng)應用帳篷映射來解決優(yōu)化問題[11]。然而，帳篷映射并不穩(wěn)定。為了降低這種不穩(wěn)定性帶來的影響，研究者們采用了基于隨機變量的帳篷映射，取得了良好的效果[12]。因此，本文引入了基于隨機變量的帳篷映射策略來改進SABO的初始化，使總體初始化更加有序，增強了算法的可控性。其具體公式如式（5）所示：

（3）黃金正弦策略

黃金正弦算法（Golden Sine Algorithm， Gold-SA）[13]是一種旨在優(yōu)化位置更新方式的算法。該算法基于黃金分割比例與正弦函數(shù)的特性進行設計。由于原始SABO算法并沒有在每次迭代時利用全局最優(yōu)解，而是利用所有粒子的位置做減法平均值來達到更新的目的，因此，當初始粒子位置不好的時候，極其容易陷入局部最優(yōu)解，所以引入黃金正弦算法對粒子位置進行更新。這樣既不會過多地增加適應度值的計算量，也可以利用黃金正弦算法在全局尋優(yōu)的優(yōu)勢幫助SABO算法跳出局部最優(yōu)解。其位置更新數(shù)學表達式如下：

通過融入Levy飛行策略， SABO算法全局搜索能力得到了顯著增強，同時其收斂速度也更為迅捷。這使得該算法在處理高維問題和非線性問題時展現(xiàn)出前所未有的高效性，并具備強大的魯棒性和適應性，為優(yōu)化問題提供了有效的解決方案。

4 MWL-SA定位算法

4.1 建立多峰地形模型

圖1（a）所示為實際多峰地形圖。首先，建立起伏地勢下的多峰地形方程。通過對多峰地形的仔細觀察與分析以及對三維多峰曲面函數(shù)進行仿真，發(fā)現(xiàn)二者之間有很好的擬合性，所以采用三維多峰曲面函數(shù)作為多峰地形的數(shù)學模型，并在多峰地形上隨機布放傳感器節(jié)點，如圖1（b）所示。

4.2 獲得未知節(jié)點到錨節(jié)點的最小跳數(shù)

采用DV-HOP 定位算法計算跳數(shù)。但是考慮到該算法的特性，如果用其原始算法計算跳數(shù)會導致計算出的定位坐標有很大的誤差，所以采用多通信半徑的方式來降低跳數(shù)誤差。如圖2所示，錨節(jié)點A與未知節(jié)點B、C、D之間的距離都被視為1跳。這將導致AB、AC、AD之間的距離誤差較高。因此，設定錨節(jié)點有多種通信半徑，分別為R、0.75R、0.5R和0.25R。在錨節(jié)點廣播自身信息時， B、C、D節(jié)點到錨節(jié)點A的最小跳數(shù)分別設置為1/4、1/2、3/4。在通信半徑R內(nèi)，節(jié)點接收到節(jié)點發(fā)來的信息時進行轉(zhuǎn)發(fā)。每個節(jié)點會獲得它們之間的最小跳數(shù)，這種方法使得跳距計算更準確。

4.3 垂直投影

將多峰地形上的傳感器節(jié)點垂直投影到等高線水平面上，如圖3所示。

從圖3中可以看出，整個多峰地形由左、中、右山峰以及一處低洼組成。左邊的山峰比中間以及右邊的山峰高，從每個等高線之間的距離來看，左邊的山峰坡度高于右邊山峰，比中間的山峰坡度略高，且坡度遠遠大于其下方的低洼。由此可得，從左邊山峰到低洼，其坡度依次遞減。又因為無線傳感器節(jié)點隨機分布在整個多峰地形中，且山峰上節(jié)點居多，使得定位難度大大增加。

4.4 計算未知節(jié)點坐標

在求解多峰地形中無線傳感器網(wǎng)絡節(jié)點定位的問題時，最小二乘法作為一種常用的數(shù)學工具，經(jīng)常遇到無解的問題。這主要是由于多峰地形的復雜性和非線性特性，使得最小二乘法在嘗試擬合節(jié)點位置與信號強度之間的關系時，難以找到一個滿足所有條件的解。具體來說，山地地形的起伏、山谷、山峰等特征會導致信號傳播受到多種因素的影響，如多徑效應、陰影效應等，這使得信號強度與節(jié)點位置之間的關系變得復雜且難以準確描述。在這種情況下，最小二乘法可能無法找到一組合適的參數(shù)來準確反映這種關系，從而導致無解的問題。此外，當傳感器節(jié)點分布不均或數(shù)量不足時，最小二乘法也可能因為數(shù)據(jù)稀疏或信息不足而無法得出有效的解。因此，在解決多峰地形中的無線傳感器網(wǎng)絡節(jié)點定位問題時，需要尋求更為靈活和有效的方法來克服最小二乘法可能出現(xiàn)的無解問題。本文提出GSABO算法，將最小二乘求解問題轉(zhuǎn)換成優(yōu)化算法迭代問題，很好地解決了最小二乘法無解的問題，且提高了山地環(huán)境的定位精度。

5 仿真實驗與結(jié)果分析

5.1 GSABO算法優(yōu)化性能分析

為了驗證GSABO算法的優(yōu)化性能，本文選取了4個標準測試函數(shù)，這些函數(shù)各自具有不同的特點，能夠全面考察算法的尋優(yōu)能力，具體函數(shù)特性見表1。

本文選擇標準減法算法（SABO）、蜣螂算法（DBO）、麻雀算法（SSA）作為對比算法進行實驗。所有算法都在MATLAB軟件中進行仿真。將實驗中算法的相關參數(shù)設置為：種群數(shù)量30個、最大迭代次數(shù)500次。本文對每個測試函數(shù)進行了30次獨立運行，并對實驗結(jié)果進行統(tǒng)計。具體測試結(jié)果如圖4～圖7所示。

由圖4可知，本文所提出的算法展現(xiàn)了最快的收斂速度，這充分證明了在f1函數(shù)下，本文算法的尋優(yōu)能力更出色，且其重復精度相較于其他算法更高。進一步觀察圖5、圖6和圖7可知，對于函數(shù)f2 ～ f4，結(jié)果與f1相似，本文算法的尋優(yōu)性能仍是最佳。值得注意的是，本文算法所獲得的適應度值最小，其尋優(yōu)得到的平均適應度值更加接近理論最優(yōu)值0，這充分展示了其卓越的優(yōu)化性能。

5.2 MWL-SA算法優(yōu)化性能分析

本文采用MATLAB仿真軟件實現(xiàn)傳感器節(jié)點定位算法。為了驗證MWL-SA的定位性能，本文選擇SABO-3DDV-HOP算法、ASFSSA-3DDV-HOP算法以及LAO-3DDV-HOP算法進行對比實驗。本實驗在圖3所示的條件下進行，每次實驗中，傳感器節(jié)點均采用隨機分布的方式。由圖3可知，多峰地形在水平面的投影范圍是100 m×100 m，在該區(qū)域內(nèi)隨機拋灑50個節(jié)點。實驗參數(shù)設置見表2。

5.3 性能評價

一般用相對定位誤差來評價算法性能。若某個未知節(jié)點的估計坐標（xi， yi， zi）和實際坐標（ai， bi， ci）的距離Δdi為：

5.4 定位結(jié)果仿真

（1）總節(jié)點數(shù)對定位效果的影響

實驗參數(shù)：節(jié)點通信半徑設置為10 m；總節(jié)點數(shù)從10個增加至40個，待測節(jié)點數(shù)占總節(jié)點數(shù)的30%，步長設置為5。

總節(jié)點數(shù)對歸一化平均定位誤差的影響如圖8所示。隨著總節(jié)點數(shù)的遞增，定位算法的平均誤差呈現(xiàn)出明顯的下降趨勢。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因在于山地復雜環(huán)境傳感器網(wǎng)絡中，節(jié)點數(shù)量的增加為網(wǎng)絡帶來了更為豐富的數(shù)據(jù)源，從而大幅提升了定位的精確度。ASFSSA-3DDV-HOP算法、SABO-3DDV-HOP算法、LAO-3DDV-HOP算法、MWL-SA算法的平均定位誤差分別為47.72%、46.48%、44.59%和31.29%。相較于其他對比算法，本文提出的MWL-SA算法的定位精度分別提高了16.43個百分點、15.19個百分點、13.30個百分點。綜上，在山地無線傳感器網(wǎng)絡定位中，本文提出算法的定位精準度更高，擁有更好地定位魯棒性，同時也能更好地適應復雜的定位場景。

（2）錨節(jié)點個數(shù)對定位效果的影響

實驗參數(shù)：50個待測節(jié)點，節(jié)點通信半徑設置為10 m；錨節(jié)點數(shù)從10個增加至30個，步長設置為5。

錨節(jié)點個數(shù)對歸一化平均定位誤差的影響如圖9所示。隨著錨節(jié)點數(shù)量的增加，歸一化定位誤差逐漸降低。這一現(xiàn)象的產(chǎn)生主要歸因于錨節(jié)點數(shù)量的不足。在錨節(jié)點數(shù)量較少時，由于提供的定位信息有限，導致定位誤差相對較大，從而顯著增加了精確確定目標位置的難度。因此，錨節(jié)點的數(shù)量在確定定位精度方面起到了至關重要的作用。通過有效增加錨節(jié)點的數(shù)量，定位系統(tǒng)能夠利用更多錨節(jié)點的距離和信號強度信息，進行深入的綜合分析。這使得定位系統(tǒng)能夠進行更為準確的定位計算，從而顯著提升定位精度。ASFSSA-3DDV-HOP算法、SABO-3DDV-HOP算法、LAO-3DDV-HOP算法、MWL-SA算法的平均定位誤差分別為30.80%、29.23%、31.29%、 21.54%。與其他定位算法相比，本文提出的MWL-SA算法在定位精度上有了顯著提升，分別提高了9.26個百分點、7.69個百分點和9.75個百分點。這一結(jié)果充分證明了增加錨節(jié)點數(shù)量以及采用有效的定位算法對于提高定位精度的積極作用。

（3）通信半徑對定位效果的影響

實驗參數(shù)：總節(jié)點數(shù)固定為50個，待測節(jié)點數(shù)固定為30，節(jié)點通信半徑設置為5～25 m，步長設置為5。

通信半徑對歸一化平均定位誤差的影響如圖10所示。通信半徑的大小在很大程度上影響著歸一化平均誤差的大小。主要是由于通信半徑的增大加強了節(jié)點間的信息交流與互動。當節(jié)點間的通信更為頻繁和深入時，定位系統(tǒng)便能收集到更多、更全面的定位數(shù)據(jù)，從而能夠更為精確地確定每個節(jié)點的位置。這種信息交互的增強，有效降低了定位過程中的誤差，提高了定位精度。ASFSSA-3DDV-HOP算法、SABO-3DDV-HOP算法、LAO-3DDV-HOP算法、MWL-SA算法的平均定位誤差分別為29.78%、 29.83%、32.17%、24.63%。與其他算法相比，本文所提的MWL-SA算法的定位精度分別提高了5.15個百分點、5.20個百分點、7.54個百分點。再次證明了在通信半徑增大后，通過優(yōu)化節(jié)點間的信息交互，能夠有效提高定位精度，減小定位誤差。

（4）計算開銷分析

實驗設定在同一環(huán)境下，對四種算法的運行時間進行對比分析，如圖11所示。

由圖11的數(shù)據(jù)可知，MWL-SA算法運行時間較高于SABO-3DDV-HOP算法，略高于LAO-3DDV-HOP算法，但其平均定位誤差又明顯降低。ASFSSA-3DDV-HOP算法不僅運行時間長且定位誤差大。綜上，本文所提的MWL-SA算法雖然計算時間略長，但其定位精度顯著提高。

6 結(jié) 語

本文針對三維起伏地形中無線傳感器網(wǎng)絡節(jié)點定位的挑戰(zhàn)，提出了一種基于減法優(yōu)化的凹凸山地無線傳感器網(wǎng)絡定位算法。該算法綜合運用了投影降維、混沌映射、黃金正弦算法及Levy飛行策略等技術手段，顯著提升了算法在復雜地形中的定位精度和穩(wěn)定性。相較于傳統(tǒng)DV-HOP算法，本文算法在性能上表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢。本文算法通過優(yōu)化節(jié)點定位策略，減小了節(jié)點之間的定位誤差，提高了整個網(wǎng)絡的定位精度和穩(wěn)定性。此外，本文算法還具有較強的適應性，能夠應對不同類型的地形和環(huán)境，可以為無線傳感器網(wǎng)絡在火山監(jiān)測、空間探索等領域的應用提供了有力支持。未來，將進一步深入研究該算法在實際場景中的應用，探索其在更廣泛領域的潛在價值和適用性，推動無線傳感器網(wǎng)絡技術的發(fā)展和應用。

注：本文通訊作者為彭鐸。

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