摘" " 要： 針對(duì)定開關(guān)頻率調(diào)制下輸出側(cè)含有高頻諧波邊帶的問題，提出了雙級(jí)矩陣變換器變頻調(diào)制策略，以提升雙級(jí)矩陣變換器的電磁兼容性能以及運(yùn)行性能。將Delta-Sigma矢量調(diào)制技術(shù)應(yīng)用于雙級(jí)矩陣變換器的逆變級(jí)中，基于仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析了該調(diào)制策略下的雙級(jí)矩陣變換器運(yùn)行性能。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文所提調(diào)制策略有效實(shí)現(xiàn)了雙級(jí)矩陣變換器輸出電流的頻譜整形，不再含有高頻諧波尖峰，有效降低了輸出側(cè)相電流高頻諧波邊帶的幅值；本文調(diào)制策略下雙級(jí)矩陣變換器輸出相電流THD最高為4.26%，最低為1.62%，相較于空間矢量調(diào)制策略輸出相電流THD平均降低了0.256%，這表明本文策略具有良好的運(yùn)行性能；動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該策略具有良好的動(dòng)態(tài)特性。

關(guān)鍵詞： 雙級(jí)矩陣變換器；Delta-Sigma調(diào)制；變頻調(diào)制；頻譜整形；運(yùn)行性能

中圖分類號(hào)： TM921.2" " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A" " " " " " " " 文章編號(hào)：" １６７１－０２４Ｘ（２０25）０1－００69－06

Variable frequency modulation of two-stage matrix converter based on

Delta-Sigma modulation

ZHOU Zhanqing， XIE Qikun， GENG Qiang

（School of Electrical Engineering， Tiangong University， Tianjin 300387， China）

Abstract： In order to eliminate the high-frequency harmonic sidebands caused by the constant switching frequency modulation， a variable frequency modulation strategy of the two-stage matrix converter is proposed to improve the electromagnetic compatibility performance and the operational performance. The Delta-Sigma vector modulation is applied to the inverter stage of the two-stage matrix converter， the operational performance of the two-stage matrix converter is analyzed based on simulation and experimental results. The simulation and experimental results show that the modulation strategy realizes the spectrum shaping of the output current of the two-stage matrix converter effectively， and reduces the amplitude of the high-frequency harmonic sideband of the phase current at the output side. The output phase current THD of the two-stage matrix converter is 4.26% at the highest and 1.62% at the lowest. Compared with the space vector modulation， the output phase current THD of the two-stage matrix converter is reduced by 0.256% on average. By synthesizing the experimental waveforms， it can be seen that the proposed strategy has good operational performance and dynamic characteristics.

Key words： two-stage matrix converter； Delta-Sigma modulation； variable frequency modulation； spectrum shaping； operational performance

近年來，雙級(jí)矩陣變換器（two-stage matrix converter，TSMC）作為一種交流-交流電力電子變換器，具有功率密度大、安全性能高與網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)高等諸多優(yōu)勢(shì)，在新能源發(fā)電、電網(wǎng)功率因數(shù)補(bǔ)償與輪船等諸多工業(yè)場(chǎng)合得到了廣泛應(yīng)用[1-5]。因此，提升TSMC的運(yùn)行性能具有實(shí)際性的意義。

對(duì)提升TSMC系統(tǒng)性能的研究主要集中于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與調(diào)制策略等方面[6-8]。對(duì)于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的研究主要集中于增加硬件附加電路，其工程實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜[9-10]。在調(diào)制策略的研究中，可以將調(diào)制策略分為定頻調(diào)制策略與變頻調(diào)制策略。文獻(xiàn)[11]針對(duì)兩電平逆變器，通過二重傅里葉分析的方法發(fā)現(xiàn)，逆變器采用定頻調(diào)制策略進(jìn)行調(diào)制時(shí)，輸出電壓或者電流會(huì)產(chǎn)生高次諧波邊帶。由此可得，針對(duì)TSMC的逆變級(jí)，其采用定頻調(diào)制時(shí)，TSMC輸出電流會(huì)產(chǎn)生高頻諧波邊帶。針對(duì)高頻諧波邊帶問題，可以采用變頻調(diào)制技術(shù)來抑制其產(chǎn)生[12]。變頻調(diào)制技術(shù)中，隨機(jī)變頻調(diào)制技術(shù)往往能很好地實(shí)現(xiàn)擴(kuò)頻效果。文獻(xiàn)[13]針對(duì)TSMC系統(tǒng)，通過引入混沌數(shù)學(xué)模型中的Logistic序列使載波頻率混沌化，對(duì)負(fù)載側(cè)電壓高頻諧波幅值有較好的抑制效果，但未考慮到輸出側(cè)的電流諧波畸變率。文獻(xiàn)[14]變頻調(diào)制技術(shù)與抑制TSMC輸入電流諧波聯(lián)合起來，根據(jù)預(yù)測(cè)模型推導(dǎo)出輸入電流紋波與開關(guān)頻率的關(guān)系，通過變頻技術(shù)優(yōu)化了頻譜以及運(yùn)行性能。

Delta-Sigma調(diào)制策略作為一種脈沖密度調(diào)制型的變頻調(diào)制策略，無需載波參與調(diào)制過程，具有控制策略簡單與擴(kuò)頻效果好的優(yōu)點(diǎn)，并且能夠避免窄脈沖的出現(xiàn)[15-17]。文獻(xiàn)[18]將Delta-Sigma調(diào)制器應(yīng)用到雙電平逆變器-開繞組電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中，在實(shí)現(xiàn)輸出電壓頻譜整形的同時(shí)消除了由零序電壓引起的電流畸變。文獻(xiàn)[19]針對(duì)直接型矩陣變換器系統(tǒng)，采用標(biāo)量Delta-Sigma調(diào)制器進(jìn)行調(diào)制，并且通過棄用零矢量來降低共模電壓，改善了輸出與輸入電流的波形質(zhì)量。文獻(xiàn)[20]針對(duì)三電平逆變器，采用Delta-Sigma矢量調(diào)制策略，優(yōu)化了輸出電壓以及電流的頻譜，并且較傳統(tǒng)調(diào)制策略提升了運(yùn)行性能。本文以TSMC系統(tǒng)為研究對(duì)象，針對(duì)輸出側(cè)高頻諧波邊帶問題，通過利用Delta-Sigma矢量調(diào)制技術(shù)，提出一種TSMC變頻調(diào)制策略，并對(duì)所提策略進(jìn)行仿真與實(shí)驗(yàn)，以期驗(yàn)證該策略對(duì)TSMC的電磁兼容性能與運(yùn)行性能的提升效果。

1 Delta-Sigma調(diào)制技術(shù)

Delta-Sigma調(diào)制器作為一種過采樣模數(shù)轉(zhuǎn)換器，其工作流程為信號(hào)采樣、噪聲量化以及數(shù)字編碼。相比于Nyquist采樣模數(shù)轉(zhuǎn)換器，Delta-Sigma調(diào)制器首先通過過采樣技術(shù)擴(kuò)大采樣信號(hào)帶寬，將量化過程中產(chǎn)生的量化噪聲分布范圍拓寬，減少了量化器帶寬范圍內(nèi)噪聲，從而實(shí)現(xiàn)信噪比的提升。通過使用積分器和引入反饋回路將低頻噪聲遷移到帶寬外，實(shí)現(xiàn)了噪聲整形。圖1為Delta-Sigma調(diào)制器模型，其由積分器、量化器以及反饋回路組成。

輸入信號(hào)與量化誤差信號(hào)為該系統(tǒng)的輸入，可以得到該系統(tǒng)z域下的傳遞函數(shù)如式（1）所示：

式中：X（z）為輸入信號(hào)；E（z）為量化誤差信號(hào)；Y（z）為輸出信號(hào)。由式（1）可見，可將輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的函數(shù)關(guān)系定義為信號(hào)傳遞函數(shù)（signal transfer function，STF），如式（2）所示。將量化誤差信號(hào)與輸出信號(hào)的函數(shù)關(guān)系定義為噪聲傳遞函數(shù)（noise transfer function，NTF），如式（3）所示。

信號(hào)傳遞函數(shù)STF（z）表明調(diào)制器對(duì)輸入信號(hào)的干擾近乎為零。噪聲傳遞函數(shù)NTF（z）具有高通濾波特性，對(duì)量化誤差產(chǎn)生的低頻段噪聲進(jìn)行抑制。

2 雙級(jí)矩陣變換器系統(tǒng)變頻調(diào)制技術(shù)

圖2為TSMC系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

由圖2可見，TSMC的調(diào)制過程可分為整流級(jí)調(diào)制與逆變級(jí)調(diào)制部分。本文提出的雙級(jí)矩陣變換器系統(tǒng)變頻調(diào)制技術(shù)在雙級(jí)矩陣變換器的整流級(jí)采用無零矢量空間調(diào)制策略。由于Delta-Sigma調(diào)制策略屬于脈沖密度調(diào)制策略，在固定控制頻率的前提下可實(shí)現(xiàn)變開關(guān)頻率的效果，故在逆變級(jí)采用Delta-Sigma調(diào)制策略，解決了傳統(tǒng)變頻調(diào)制策略需要變控制周期的問題。

2.1 整流級(jí)調(diào)制策略

在TSMC系統(tǒng)中，整流級(jí)采用無零矢量的空間矢量調(diào)制策略。定義TSMC的網(wǎng)側(cè)輸入三相電壓ui為

ui = uiAuiBuiC = Uimcos（？茲iA）cos（？茲iB）cos（？茲iC） = Uimcos（？棕it）cos（？棕it - 120°）cos（？棕it + 120°）（4）

式中：？棕i為輸入電壓角頻率；Uim為輸入相電壓基波的幅值；uiA、uiB、uiC分別為輸入電壓的三相電壓；？茲iA、？茲iB、？茲ic分別為輸入電壓的三相電壓相位角。

首先對(duì)輸入電壓進(jìn)行扇區(qū)判斷，以輸入電壓處于[-π/6，11π/6]區(qū)間為例，扇區(qū)劃分如圖3所示。

為了保證TSMC直流側(cè)電壓極性始終為正，由圖3可知，整流級(jí)開關(guān)狀態(tài)應(yīng)如表1所示。

根據(jù)整流級(jí)扇區(qū)確定整流級(jí)開關(guān)狀態(tài)后，下一步需確定開關(guān)狀態(tài)的占空比。假設(shè)整流級(jí)處于第1扇區(qū)，可由平均值合成原理推得占空比為：

式中：？茲i為輸入電壓相位角；dm和dn分別為開關(guān)Sr4和Sr6的占空比。進(jìn)一步可得，TSMC的直流鏈電壓平均值upn為：

2.2 逆變級(jí)調(diào)制策略

TSMC逆變級(jí)調(diào)制目標(biāo)為逆變級(jí)輸出電壓形成圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，可依此定義TSMC的輸出側(cè)三相參考電壓uo為

式中：o為輸出參考電壓角頻率；Uo為輸出參考相電壓基波的幅值；uoA、uoB、uoC分別為輸出參考電壓的三相相電壓。

TSMC的逆變級(jí)空間矢量如圖4所示。由圖4可見，TSMC的逆變級(jí)矢量包含6個(gè)有效矢量和2種零矢量，其中Vo1（100）表示A相上橋臂與B、C相下橋臂導(dǎo)通，其余開關(guān)保持關(guān)閉。

由于TSMC的逆變級(jí)調(diào)制工作是將給定的模擬電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換為開關(guān)數(shù)字信號(hào)的過程，因此可以應(yīng)用Delta-Sigma調(diào)制技術(shù)。本文采用Delta-Sigma矢量調(diào)制策略進(jìn)行TSMC的逆變級(jí)調(diào)制，其具體調(diào)制結(jié)構(gòu)如圖5所示。

由圖5可見，給定參考電壓轉(zhuǎn)換成α-β坐標(biāo)系下的uoα與uoβ進(jìn)行調(diào)制。uoα和uoβ與反饋回路中DAC根據(jù)開關(guān)狀態(tài)得到的實(shí)際輸出電壓作差，其差值為誤差電壓矢量，矢量量化器將誤差電壓矢量量化成逆變器開關(guān)狀態(tài)，完成逆變級(jí)的調(diào)制過程。

量化器首先根據(jù)參考電壓所處扇區(qū)得到備選矢量，進(jìn)一步選擇矢量的標(biāo)準(zhǔn)是選擇離誤差電壓矢量最近的電壓矢量，所以誤差電壓矢量幅值小于upn /3，選擇零矢量，將矢量圖中該區(qū)域定義為維諾區(qū)域G，同理可以定義維諾區(qū)域A、B、C、D、E與F分別對(duì)應(yīng)區(qū)間[11π/6，π/6]、[π/6，π/2]、[π/2，5π/6]、[5π/6，7π/6]、[7π/6，3π/2]與[3π/2，11π/6]。

依據(jù)誤差電壓矢量所處維諾區(qū)域與參考電壓所處扇區(qū)可以選擇逆變級(jí)矢量，其中選擇零矢量的標(biāo)準(zhǔn)是降低開關(guān)頻率，電壓矢量選取表如表2所示。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文所提策略的有效性，本文通過仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)此進(jìn)行驗(yàn)證，并基于結(jié)果對(duì)其展開分析，參數(shù)設(shè)置如表3所示。

設(shè)置系統(tǒng)的載波頻率為5 kHz，控制頻率為20 kHz?；贛atlab/Simulink環(huán)境搭建仿真模型進(jìn)行仿真。定義TSMC電壓傳輸比（voltage transfer ratio，VTR）為Uo /Uim，在電壓傳輸比為0.5時(shí)，仿真結(jié)果如圖6與圖7所示。

由圖6可見，在空間調(diào)制策略調(diào)制下的TSMC輸出側(cè)含有高頻諧波邊帶。由圖6與圖7的頻譜圖對(duì)比可知，本文所提策略較好地實(shí)現(xiàn)了輸出側(cè)電壓與電流的頻譜整形，輸出電流總諧波失真（THD）從1.02%降至1.01%，優(yōu)化了TSMC輸出性能。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提策略的頻譜整形效果，以及分析輸出電流的波形質(zhì)量，設(shè)置VTR = 0.5進(jìn)行試驗(yàn)與仿真，負(fù)載側(cè)相電流實(shí)驗(yàn)如圖8所示，與仿真結(jié)果的對(duì)比如圖9所示。

由圖8可以看出，TSMC輸出相電流THD為2.68%，輸出相電流對(duì)稱性較好，具有較好的輸出波形質(zhì)量，且實(shí)現(xiàn)了輸出電流的頻譜整形。對(duì)比仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的電流頻譜圖可知，頻譜中不再含有高頻諧波邊帶，所提出的雙級(jí)矩陣變換器變頻調(diào)制策略實(shí)現(xiàn)了良好的頻譜整形效果。仿真中輸出相電流THD值為1.01%，而實(shí)驗(yàn)中為2.68%，這是由于仿真中的功率回路與控制回路信號(hào)的傳遞均處于理想情況下，而在實(shí)驗(yàn)中存在雜散電感干擾以及電磁干擾等一系列干擾現(xiàn)象，故實(shí)驗(yàn)中的輸出電流THD值高于仿真中的輸出電流THD值。

為了驗(yàn)證該調(diào)制策略下的TSMC動(dòng)態(tài)性能，將TSMC的VTR由0.5突變?yōu)?.8，其動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)下TSMC輸出相電流波形如圖10所示。由圖10可見，在突變之后實(shí)現(xiàn)了較好的追蹤性，表明本文提出的TSMC變頻調(diào)制策略具有良好的動(dòng)態(tài)追蹤性能。

本文在實(shí)驗(yàn)中比較了不同VTR條件下空間矢量調(diào)制策略與本文所提策略下的TSMC輸出相電流THD，結(jié)果如表4所示。由表4可知，本文所提策略TSMC輸出相電流THD最高為4.26%，最低為1.62%，相較于空間矢量調(diào)制策略輸出相電流THD平均降低了0.256%，有效降低了TSMC輸出電流的諧波含量。

4 結(jié) 論

針對(duì)定頻調(diào)制導(dǎo)致的高頻諧波邊帶問題，本文提出了TSMC變頻調(diào)制策略進(jìn)行優(yōu)化，有效實(shí)現(xiàn)了頻譜整形，輸出相電流不再含有諧波邊帶，從而提升了TSMC的電磁兼容能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

（1） 本文所提策略有效降低了輸出側(cè)電流的諧波畸變率，與空間矢量調(diào)制策略相比，輸出相電流THD平均降低了0.256%，提升了運(yùn)行性能。

（2） 本文提出的變頻調(diào)制策略逆變級(jí)無需載波進(jìn)行調(diào)制，在調(diào)制過程中不會(huì)產(chǎn)生窄脈沖，提升了系統(tǒng)的安全性能。

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本文引文格式：

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收稿日期： 2023-01-20

基金項(xiàng)目： 國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（52377066）；浙江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（LY24E070001）

通信作者： 周湛清（1989—），男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)殡姍C(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與智能控制。E-mail： zhouzhanqing@tiangong.edu.cn