此題與“韓信點兵”一樣，存在著無限多組解。現(xiàn)在來求最小正整數(shù)解，這類問題一般都是這樣的:

設N是最初的椰子數(shù)，F(xiàn)是天亮后最末一次分配時每名水手所分到的椰子數(shù)，于是可列出下面的方程組:

化簡后可得到:

1024N=15625F+11529

對于上述不定方程的常規(guī)解法有參數(shù)法、連分數(shù)法或者具有我國民族特色的大衍求一術等，不過解起這個問題來都比較復雜繁難。

由于椰子數(shù)N曾被連續(xù)六次分成五堆，因此如果某數(shù)是該方程的一個解時，則把此數(shù)加上56(56=15，625)后顯然仍舊是方程的解。一般人解不定方程應用題，總是設法求出它的正整數(shù)解，可是懷德海教授卻與眾不同，他的想法極為異乎尋常，他先請負整數(shù)來幫忙，當求出特解之后，再“讓位”給正整數(shù)。

設想方程的右邊，當F=-11時，代入原方程1024N=15625F+11529，將得到1024N=-4096，所以N=-4，既然一4是這個不定方程的一個“特解”，則-4+56仍是該方程的解，于是就求出本題的椰子數(shù)應是:

-44+15625=15621(只)

懷德海自己說，他是通過下面這種傳奇式的想法“領悟”出-4是不定方程的一個特解的:

假定當初有-4只椰子，則在其中硬拿出一只來給猴子之后，則根據(jù)正負數(shù)的減法，還剩下-4-1=-5(只)，分成了五堆，每堆便有(-5)÷5=(-1)只椰子，私自藏起了一堆之后，還有四堆，每堆有(-1)只椰子，所以一共仍然是-4只椰子，這正好是回到了沒有分以前的情況。照這樣分法，不僅分五次，六次，……而可以一直分下去，都能滿足題意。因此我們看到(一4)就是一個神奇的答數(shù)。

按常理來說，每堆椰子數(shù)為“負數(shù)”是毫無意義的。但從“純”數(shù)學的觀點來看，卻是能滿足題中分配辦法的。猶如物理學中的“負質(zhì)量”或“虛功”一樣，在解決具體問題時往往有出人意料的作用。

著名物理學家、諾貝爾獎金獲得者李政道博士應邀來華講學，在訪問安徽合肥中國科大少年班時，還特別提到了這個著名的題目，可見這位世界知名學者對于青少年智力培養(yǎng)是何等的重視!