余慧娟

編者按：最近，有一些學(xué)者對全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》及相應(yīng)的教材提出了一些不同意見。這些意見有如下幾個(gè)方面：1.一些數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容沒有了數(shù)學(xué)的語言，不像數(shù)學(xué)教材了;2.初中階段“平面幾何”的提法不見了，代之以“貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活，使生活和數(shù)學(xué)融為一體”，大大淡化了推理和證明，這將會影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和高中立體幾何的學(xué)習(xí)。3.目前課程標(biāo)準(zhǔn)創(chuàng)設(shè)的“螺旋上升”的體系不利于學(xué)有余力的學(xué)生的發(fā)展。4.追求“大眾數(shù)學(xué)”，將有礙于數(shù)學(xué)精英的培養(yǎng)。5.數(shù)學(xué)課程與教材的這些變化，將降低數(shù)學(xué)教育的總體水平。這些問題應(yīng)當(dāng)如何認(rèn)識？數(shù)學(xué)教師都很關(guān)注。本刊近日就其中的一些問題采訪了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》研制負(fù)責(zé)人之一、教育部中小學(xué)教材審定委員會委員、中央民族大學(xué)教授孫曉天。

記者：新課程推進(jìn)以來，很多人發(fā)現(xiàn)，中小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材的數(shù)學(xué)味兒不濃了，不那么“數(shù)學(xué)”了，如一些數(shù)學(xué)課的標(biāo)題：小學(xué)教材里的“暢游花果山”、中學(xué)教材中的“我怎么胖了”，等等，乍一看都不像數(shù)學(xué)教材了，為什么要把教材寫成這樣？

孫曉天：這是一個(gè)好問題，我已經(jīng)被多次問到，正好借你給我提供的機(jī)會談?wù)剛€(gè)人的一些看法。先不說數(shù)學(xué)教材，先說說數(shù)學(xué)教育大家弗蘭登塔爾。說他是“大家”，是因?yàn)閲H數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的最高獎———弗蘭登塔爾獎就是以他的名字命名的。他曾經(jīng)寫了一本名為《播種與除草》的書，如果不知道弗蘭登塔爾是何許人也，讀者一定會認(rèn)為這是一本農(nóng)學(xué)方面的著作。其實(shí)，這是一本分析數(shù)學(xué)教育基本理論的著作。我想用這個(gè)例子說明，一本書也好，一套教材也好，標(biāo)題雖然重要，關(guān)鍵還在內(nèi)容，進(jìn)入內(nèi)容之后再回頭看標(biāo)題，才能辨出味道?！恫シN與除草》研究了皮亞杰的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論”和布盧姆的“教育目標(biāo)分類學(xué)”等教育學(xué)說。這些學(xué)說的哪些部分可以在數(shù)學(xué)教育園地里“播種”，哪些部分要成為數(shù)學(xué)教育園地里“除草”的對象，弗蘭登塔爾都做了相當(dāng)深入的分析，讀過書后再看標(biāo)題，覺得真是再生動、貼切不過了。所以，諸如“我怎么胖了”之類的課題有沒有數(shù)學(xué)味兒，要通過具體內(nèi)容判斷。

圍繞這個(gè)問題我想多說幾句。教材是課程的載體，數(shù)學(xué)教材應(yīng)該是什么樣子往往與課程的類型有關(guān)，其面貌大體上可由課程類型決定。而課程有學(xué)科課程與經(jīng)驗(yàn)課程之分。

學(xué)科課程依托的是數(shù)學(xué)作為一個(gè)學(xué)科的科學(xué)體系，所以依據(jù)學(xué)科課程編寫的教材通常是由從定義出發(fā)的邏輯鏈條構(gòu)建而成，一般要分科，且結(jié)構(gòu)清晰，文字簡練，敘述清楚，要點(diǎn)鮮明，教師用起來比較順手。特別是，使用這樣的教材比較容易實(shí)現(xiàn)教師在備課過程中預(yù)先設(shè)計(jì)的課堂教學(xué)目標(biāo)，短短一節(jié)數(shù)學(xué)課總能按計(jì)劃完成一個(gè)、兩個(gè)甚至多個(gè)具體任務(wù)。另一方面，這種教材的面貌一般會比較抽象，題材離學(xué)生熟悉的生活比較遠(yuǎn)，留給學(xué)生思考與想象的空間不大，教師雖然好教，但可能對學(xué)生有挑戰(zhàn)性，他們未必容易學(xué)。長期以來，我國的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材比較接近這個(gè)樣式。這個(gè)樣式也經(jīng)常成為人們衡量新教材的參照系。

經(jīng)驗(yàn)課程依托的是學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，所以依據(jù)經(jīng)驗(yàn)課程編寫的教材通常是從具體的情景出發(fā)。這些情景有的是學(xué)生生活中熟知的真情實(shí)景，有的可能是學(xué)生喜歡的童話、傳說、科幻故事中的現(xiàn)成題材，有的就是學(xué)生自己已有的數(shù)學(xué)知識積累。從情景出發(fā)的教材通常把新的數(shù)學(xué)內(nèi)容隱含在情景后面，把原本在學(xué)科課程里條理清晰的不同學(xué)科方向和盤托出。在這樣的教材里，幾何、代數(shù)和統(tǒng)計(jì)往往相互交織在一起出現(xiàn)。用這樣的教材教學(xué)，往往是情景中蘊(yùn)含著什么內(nèi)容，就講什么內(nèi)容，教學(xué)過程也是在幾何、代數(shù)和統(tǒng)計(jì)相互交織的情況下進(jìn)行的。這樣的教材一般都題材豐富，讀起來引人入勝。由于教學(xué)的空間主要依賴于學(xué)生對情景問題的理解和分析，離不開學(xué)生自己的新發(fā)現(xiàn)，所以教起來的難度實(shí)在是很大，灌輸式的教學(xué)方法基本無效，就連啟發(fā)式教學(xué)往往也不起作用。迄今為止，我國還沒有出現(xiàn)純粹的經(jīng)驗(yàn)課程教材，廣大教師甚至許多從事數(shù)學(xué)教育研究的專業(yè)人員對這種類型的教材也很生疏。我曾經(jīng)系統(tǒng)地研究過一套名為《情景數(shù)學(xué)》（美國教育百科全書出版社1998年出版）的教材。這是一套為美國10歲～14歲（介于我國小學(xué)高年級和初中低年級之間）學(xué)生編寫的、徹頭徹尾的經(jīng)驗(yàn)課程教材。整個(gè)教材的標(biāo)題系統(tǒng)沒有一點(diǎn)數(shù)學(xué)的味道，都是諸如“上上下下”、“影子的故事”、“干和濕”等，從標(biāo)題幾乎看不出這是一套數(shù)學(xué)教材，如果不深入進(jìn)去，也無法判斷這些標(biāo)題下面講的是什么數(shù)學(xué)內(nèi)容，只有看完了、讀懂了才會為其中精巧的設(shè)計(jì)而折服。這套教材從頭至尾是用一串串的問題組成的，通過一個(gè)接一個(gè)地提出問題，一步一步引導(dǎo)學(xué)生走入由代數(shù)、幾何和統(tǒng)計(jì)構(gòu)成的數(shù)學(xué)世界。我通過上網(wǎng)查詢，知道了在美國用這套教材的學(xué)校還真不少?？上]有機(jī)會親眼看看他們是怎么用這套教材開展課堂教學(xué)的。雖然沒有身臨其境，可以想象出使用這套教材的教學(xué)進(jìn)度一定很慢，課堂秩序一定有點(diǎn)亂，學(xué)生思維可能很活躍，但數(shù)學(xué)的基本功可能很一般，想在一節(jié)課里實(shí)現(xiàn)一個(gè)具體目標(biāo)，大概基本上做不到。

除了學(xué)科型和經(jīng)驗(yàn)型的課程外，大多數(shù)課程介于兩者之間。有的是在抽象的學(xué)科主線中不斷閃現(xiàn)出內(nèi)容豐富的情景問題，有的把豐富的情景問題沿?cái)?shù)學(xué)學(xué)科的主線鑲嵌與展開，我稱這樣的課程為“學(xué)科為主的經(jīng)驗(yàn)課程”或“經(jīng)驗(yàn)為主的學(xué)科課程”，“學(xué)科”與“經(jīng)驗(yàn)”哪個(gè)在前，依據(jù)各自的分量而定。我認(rèn)為我國數(shù)學(xué)新課程實(shí)驗(yàn)教材基本上應(yīng)屬于這樣的類型。由于這種教材與我們習(xí)慣上對數(shù)學(xué)教材的認(rèn)識有較大出入，乍一接觸可能覺得難以接受。從課程的角度，前面提到的“我怎么胖了”等還是符合課程要求的，教材編寫者之所以在這里插入經(jīng)驗(yàn)的成分，是試圖揭示數(shù)學(xué)就在學(xué)生周邊的生活中，是努力引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的新嘗試。至于教材本身做得好不好，要另當(dāng)別論。我想，即便做得不那么好，這個(gè)方向應(yīng)當(dāng)提倡，這樣的嘗試應(yīng)當(dāng)鼓勵。就我個(gè)人而言，我真的希望我們的教材中多一些經(jīng)驗(yàn)，多一些情景，少一點(diǎn)枯燥，淡化一些體系。因?yàn)椋瑢χ行W(xué)生來講，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的精巧和體系的美他們尚難體味，喜歡和好奇應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本動力，而包含經(jīng)驗(yàn)的課程恰與這一點(diǎn)契合。我們目前在數(shù)學(xué)教材方面遇到的問題不是經(jīng)驗(yàn)多了，情景多了、濫了，而是這方面的研究不夠，缺少積累，情景單薄，運(yùn)用得也不夠貼切，淺嘗輒止。特別是有的時(shí)候標(biāo)題雖然十分引人，內(nèi)容處理卻未必那么入勝，多少讓人失望。這些都說明，方向雖然沒有問題，可我們對什么是經(jīng)驗(yàn)類課程理解得還不夠，對如何構(gòu)建“學(xué)科為主的經(jīng)驗(yàn)課程”或“經(jīng)驗(yàn)為主的學(xué)科課程”，無論是研究、理解還是準(zhǔn)備等方面都不足。這是今后課程設(shè)計(jì)者、研究者、教材編寫者和廣大教師都要共同思考、積極探索的大問題。

說得不少了，我想就這個(gè)問題最后明確一下我的觀點(diǎn)：

學(xué)科課程有利于學(xué)生比較迅速地得到結(jié)果、介入前沿，對有數(shù)學(xué)潛質(zhì)、天賦的學(xué)生來說，確實(shí)可能通過它感受到數(shù)學(xué)內(nèi)在的美，感受到數(shù)學(xué)的力量，有助于孕育數(shù)學(xué)精英。無論到什么時(shí)候，這種課程我們都是需要的。但學(xué)科課程結(jié)構(gòu)清晰的體系，有時(shí)候和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、發(fā)展的過程不搭界。學(xué)生學(xué)了不少數(shù)學(xué)，可除了考試不知道怎么用，也不知道往哪兒用，這多少都與這種課程類型本身有關(guān)系。所以這種課程需要的批量不會也不應(yīng)該太大?！皩W(xué)科為主的經(jīng)驗(yàn)課程”或“經(jīng)驗(yàn)為主的學(xué)科課程”是學(xué)科課程與經(jīng)驗(yàn)課程的良性嫁接，恰好互為補(bǔ)充，應(yīng)該是我國數(shù)學(xué)課程的主流。廣大教師長期以來積累的經(jīng)驗(yàn)和實(shí)施新課程以來所做的探索在這種類型的數(shù)學(xué)課程中都有發(fā)揮的空間，都可能在傳承中凸顯新意。對于絕大多數(shù)未必以數(shù)學(xué)或科學(xué)為職業(yè)目標(biāo)的學(xué)生來說，在保持學(xué)科主線的背景下，讓教材里多一些經(jīng)驗(yàn)，多一些情景，時(shí)而有不同學(xué)科知識交織在一起出現(xiàn)，時(shí)而又交織在一起解決現(xiàn)實(shí)中遇到的大、中、小問題，將對他們未來無論從事什么工作都是有用的。我們應(yīng)該鼓勵教材編寫者多做點(diǎn)這方面的嘗試，教師要為如何教好這樣的內(nèi)容多做一些思考，努力摸索出經(jīng)驗(yàn)。雖然會給教師增加一些負(fù)擔(dān)，可在教學(xué)生涯里同樣也會留下創(chuàng)新的印記。

記者：不少幾何圖形的性質(zhì)在現(xiàn)在的教材里都是用折紙或者其他借助生活經(jīng)驗(yàn)與動手的方式導(dǎo)入和解釋的，減弱了推理、證明的分量，使數(shù)學(xué)新課程的數(shù)學(xué)味道減少了很多，數(shù)學(xué)的難度、深度也隨之下降，這會不會造成學(xué)生整體的數(shù)學(xué)水準(zhǔn)，特別是基礎(chǔ)知識與基本技能的下降？

孫曉天：你說的是幾何，其實(shí)問的是新課程會不會影響“雙基”這么一個(gè)敏感問題。“雙基”的概念太模糊，很少有人能把它說清楚。我想我們還是說“數(shù)學(xué)的基本功”吧。說得簡單一點(diǎn)，數(shù)學(xué)的基本功包括“算”。當(dāng)然這個(gè)“算”不僅僅是指數(shù)值計(jì)算，還包括“式”的推導(dǎo)和演繹推理。在“算”的方面工夫扎實(shí)的學(xué)生通常在其他各方面都不錯，這也能從另一個(gè)角度說明“算”的確是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本功。通過“算”產(chǎn)生過不少有名的數(shù)學(xué)家，哪怕是中小學(xué)生，通過“算”也可以顯示出他們的才華來。不會“算”，在科學(xué)上就不會有什么成就。在如何“算”、如何教學(xué)生“算”的問題上，我國的數(shù)學(xué)教育積累了不少經(jīng)驗(yàn)，廣大教師在實(shí)際教學(xué)工作中也摸索出不少方法，這些都應(yīng)肯定，都沒有疑義。問題是前面所說的“算”不是數(shù)學(xué)基本功的全部。學(xué)數(shù)學(xué)還需要有眼光、有想法，要有從現(xiàn)實(shí)問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的能力，有找到解決問題的方法的思路，不然，我們“算”什么呢？如果都是“算”現(xiàn)成的問題，發(fā)現(xiàn)的能力就無論如何也沒辦法形成了。還有，現(xiàn)實(shí)問題中包含的數(shù)學(xué)信息在很多時(shí)候可以用圖形、圖表、數(shù)據(jù)的形式表示，所以，把握圖形、收集數(shù)據(jù)、整理信息就成了“算”所必需的前期準(zhǔn)備。把上面這些和“算”結(jié)合在一起，數(shù)學(xué)的基本功就比較完整了。我們過去抓“算”沒有錯，但留給學(xué)生思考的空間小，比較忽視提問題和想點(diǎn)子，也不大關(guān)注數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，這就是缺陷了。新課程就是要試圖彌補(bǔ)這一缺陷。

再說幾何，數(shù)學(xué)新課程對幾何是這樣處理的：首先是直觀和經(jīng)驗(yàn)，接著是抽象，最后是演繹。例如，用折紙的辦法歸納出幾何圖形的一些特征、性質(zhì)，這帶有發(fā)現(xiàn)的意義;再用演繹推理的方法證明這些性質(zhì)，練的就是“算”的基本功了。在這里直觀和推理兩者都很重要，而且兩者之間互為支撐，有互逆的性質(zhì)。說起來比較容易，但如何在教材層面銜接得自然，使教師和學(xué)生都認(rèn)識到這兩種形式之間的聯(lián)系與區(qū)別及其一致性，就不那么容易了。把某種直線形或圓的同一個(gè)性質(zhì)在經(jīng)驗(yàn)、直觀和證明過程中反復(fù)出現(xiàn)這件事呈現(xiàn)得自然，分出層次，使學(xué)生理解既要折紙又要論證，認(rèn)識到是在通過兩種工夫?qū)崿F(xiàn)同一個(gè)目的，的確是我們在教材編寫和教學(xué)實(shí)踐中面臨的一個(gè)難題。

在教學(xué)過程中?？吹剑赫奂埦拖袷窃谧鍪止?，證明就像在“依樣畫葫蘆”，兩者都不解渴，都形不成基本功，因此產(chǎn)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)弱化了的想法也就不足為怪。現(xiàn)在不同版本的實(shí)驗(yàn)教材都在這方面做出了一些嘗試，尚在實(shí)驗(yàn)之中，“硬骨頭”還在啃。問題歸問題，真正需要考量的是新課程對幾何課程的設(shè)計(jì)有沒有問題，因?yàn)檫@關(guān)系到我們推進(jìn)新課程的信心。說到這兒，闡明一下我的觀點(diǎn)：新一輪數(shù)學(xué)課程改革對幾何的重視程度是在加強(qiáng)，絲毫沒有減弱。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》里，采取直觀幾何和推理幾何并重的方針，其中直觀部分的觸角已經(jīng)伸向了小學(xué)低年級，同時(shí)歐氏幾何的體系和內(nèi)容差不多還是完整地呈現(xiàn)。如果說有所弱化，就是具體要求降低了。這種降低主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一個(gè)是對推理幾何的難度有所限制;另外是大大弱化了圓（包括圓與直線之間的關(guān)系）這塊內(nèi)容，希望把相關(guān)內(nèi)容挪到高中去。這個(gè)思路，兼顧了數(shù)學(xué)基本功應(yīng)當(dāng)包括的各個(gè)方面，我認(rèn)為是對頭的。從你提到的問題看，至少目前這個(gè)思路的落實(shí)情況不夠理想。這其中牽涉到教材應(yīng)該怎么編、素材應(yīng)該怎么選、教師應(yīng)該怎么教等一系列問題，又是一篇大文章，以后有機(jī)會可以再細(xì)談。

記者：在公眾的眼里，數(shù)學(xué)通常是比較難的，而且很抽象，那么“大眾數(shù)學(xué)”的提法現(xiàn)實(shí)么？在我們國家能行得通么？會不會影響數(shù)學(xué)精英的培養(yǎng)？

孫曉天：你的問題是越來越尖銳了。大眾數(shù)學(xué)首先是一個(gè)國際化的提法，不是我們中國人發(fā)明的。1984年的國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME5）的主題就是“Mathematicsforall”，意思是“為了每一個(gè)人的數(shù)學(xué)”，這大概是我國大眾數(shù)學(xué)的源頭。在我們的腦海里，數(shù)學(xué)似乎需要一點(diǎn)天賦，的確不是每一個(gè)人都能學(xué)好的，為什么還要提“forall”呢？這就要提到一些背景了。那時(shí)在西方國家尤其是在美國，如果數(shù)學(xué)學(xué)得不好或數(shù)學(xué)學(xué)分修得少，上大學(xué)的可能性和選擇學(xué)校及專業(yè)的空間就會大大縮小，從而今后就業(yè)的競爭力就連帶著大受影響，數(shù)學(xué)在某種程度上成了職業(yè)的篩子。特別是有人把美國的少數(shù)族裔升學(xué)難、就業(yè)難與數(shù)學(xué)聯(lián)系在了一起，不“forall”的話數(shù)學(xué)就失去了教育的公平性。這可就不是小問題了。所以，“Mathematicsforall”這一理念的提出，首先考慮的是人的社會生活和職業(yè)的需要，強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)和人的生存質(zhì)量之間的關(guān)系，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該“forall”，一個(gè)都不能少。后來我國的學(xué)者結(jié)合中國的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)實(shí)、社會現(xiàn)狀，根據(jù)中國數(shù)學(xué)教育發(fā)展的需要，開展了具有一定規(guī)模的和比較深入、系統(tǒng)的研究，提出了在中國實(shí)行區(qū)別于精英數(shù)學(xué)的“大眾數(shù)學(xué)”的概念。這一研究，也成了今天數(shù)學(xué)新課程的起點(diǎn)。數(shù)學(xué)新課程主張，數(shù)學(xué)教育不僅要為學(xué)生接受進(jìn)一步的教育做準(zhǔn)備，更重要的是要與每一個(gè)學(xué)生的生活和職業(yè)相關(guān)聯(lián)，要從數(shù)學(xué)的角度為學(xué)生提供成為一個(gè)好公民的價(jià)值觀基礎(chǔ)。這樣看來，一方面大眾數(shù)學(xué)的提法是有根據(jù)有道理的;另一方面，你提到的這個(gè)問題確實(shí)可能存在：如果我們的數(shù)學(xué)課程是每一個(gè)人都能應(yīng)付的數(shù)學(xué)課程，勢必導(dǎo)致整體水平降低，無人冒尖，潛在的專家級人物缺少了成長的沃土，怎么辦？！

對這個(gè)問題，我倒沒那么擔(dān)心。我的觀點(diǎn)是，如果把數(shù)學(xué)教育比作一間房屋，大眾數(shù)學(xué)就像是這間房屋的地板，是“地板上”的數(shù)學(xué)。每個(gè)人都要先學(xué)會在地板上站立、站穩(wěn)、站牢，每個(gè)人都要掌握讓自己“站得住”的數(shù)學(xué)。而地板到天花板之間還有一大塊空間。不妨把天花板比作精英數(shù)學(xué)，只有在地板上站得堅(jiān)實(shí)，加之有愿望、有潛力、有天賦、有條件，才有可能跳起來觸摸到天花板。人人都要摸到天花板辦不到，有人想摸并且能摸到，就一定要為他留出足夠的空間和可能性。如果這樣思考，大眾數(shù)學(xué)與精英數(shù)學(xué)之間的關(guān)系就和諧了：大眾數(shù)學(xué)實(shí)際上是精英數(shù)學(xué)的沃土，大眾在滿足了生存需要的基礎(chǔ)上都是未來數(shù)學(xué)家、科學(xué)家的龐大后備軍。所以，數(shù)學(xué)越大眾，學(xué)數(shù)學(xué)的人越多，才越有可能有尖子冒出來，在“地板”上站功最好的那撥兒人，才有可能一躍而起去摘取那女王皇冠上的明珠。看來，先要有大眾數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，然后才有精英數(shù)學(xué)。當(dāng)然在大眾數(shù)學(xué)與精英數(shù)學(xué)的和諧共進(jìn)方面，我們?nèi)匀皇侨沃囟肋h(yuǎn)。現(xiàn)在似乎大眾數(shù)學(xué)的空間已經(jīng)拓展開了，精英數(shù)學(xué)的空間尚待拓展，只要在機(jī)制上稍做調(diào)整，就可能得到比較好的解決。

總之，無論數(shù)學(xué)也好，物理也好，推而廣之，無論國家的政策也好，法規(guī)也好，出發(fā)點(diǎn)都應(yīng)該是為大眾的，都應(yīng)該首先考慮大眾的基本需要而不是小眾的利益。

我們不能指望每個(gè)適齡青年都升入高中、大學(xué)，但我們希望那些從初中、高中畢業(yè)回家務(wù)工、務(wù)農(nóng)，哪怕是當(dāng)放牛娃的孩子，他們在學(xué)校里學(xué)的都沒有白學(xué)！這一點(diǎn)應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的底線。

說了不少，還是言猶未盡。你的問題都是好問題，每個(gè)問題都值得寫一本書，但這樣的書最好不是由理論家去寫，而是由廣大教師通過自己的親身實(shí)踐，用自己的體會去寫。我希望廣大數(shù)學(xué)教師對實(shí)施數(shù)學(xué)新課程中遇到的問題，多想想為什么，多思考該怎么辦，多關(guān)注學(xué)生的反應(yīng)和取得的進(jìn)步，可能有些問題的答案也就明了了。

我說的這些純粹是個(gè)人的看法，目的是與大家交流，僅供參考吧。