方錦清

網(wǎng)絡(luò)世界已經(jīng)成為信息時代生活中不可缺少的一部分。然而，近年來國內(nèi)外發(fā)生的一系列重大網(wǎng)絡(luò)事件，比如，2000年5月4日，“愛蟲”病毒在互聯(lián)網(wǎng)上大肆傳播，一天之內(nèi)造成全球經(jīng)濟損失十多億美元，而且現(xiàn)在還在肆虐。還有2003年8月18日北美突然大停電，就是復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)的一系列級聯(lián)反應(yīng)，導(dǎo)致整個電力系統(tǒng)土崩瓦解。國內(nèi)外電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)分析表明,這種災(zāi)變與網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)有關(guān)，涉及到網(wǎng)絡(luò)本身結(jié)構(gòu)和功能缺陷等內(nèi)在因素，但是最終原因尚無定論，各種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一系列謎團急待解開。

科學(xué)家為了尋找應(yīng)對新挑戰(zhàn)的辦法，積極探索如何利用高科技的成果進一步推動復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)研究，試圖解開復(fù)雜系統(tǒng)的“廬山真面目”。1998年以來，科學(xué)家終于沖破了從20世紀60年代開始占據(jù)了40年之久的隨機網(wǎng)絡(luò)理論的禁錮，取得了突破性進展，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一個個謎團開始露出端倪。尤其引人關(guān)注的是三項重要的發(fā)現(xiàn)：小世界效應(yīng)、無標度特性和超家族特性，由此揭開了一門新學(xué)科——“網(wǎng)絡(luò)科學(xué)”的誕生。

“海內(nèi)存知己，天涯若比鄰”

——小世界效應(yīng)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的重要發(fā)現(xiàn)之一是小世界效應(yīng)或稱小世界現(xiàn)象。歷史上，這個現(xiàn)象源于1967年美國社會學(xué)家米爾格朗提出一個大膽的假設(shè)：“六度分離概念”。迄今這個理論尚未被嚴格證明。1998年瓦茨和斯托蓋茲在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中重新發(fā)現(xiàn)并拓廣了小世界效應(yīng)，其論文發(fā)表在英國《自然》雜志上，這才引起了全世界的廣泛興趣和關(guān)注。實際上，小世界現(xiàn)象到處可見，大家都有這樣的體會，與一些新朋友交談時，很快就能發(fā)現(xiàn)：他認識你的朋友，你認識他的朋友的朋友。于是大家不約而同地脫口而出：這個世界真小?。∵@里包含了“六度分離概念”的基本思想，它原意是指在美國大多數(shù)人中，任意兩個人平均最多通過6個人就能夠彼此認識。2003年瓦茨領(lǐng)導(dǎo)的研究小組在《科學(xué)》雜志發(fā)表題為“六封電郵環(huán)游地球”的報告，他們利用互聯(lián)網(wǎng)在全世界范圍內(nèi)初步檢驗了上述驚人的假說，這是利用互聯(lián)網(wǎng)初步驗證了小世界現(xiàn)象。但是參與這個試驗的人數(shù)還不夠多，他們準備做上億人參加的互聯(lián)網(wǎng)進一步試驗。試想，這個小世界現(xiàn)象與我國名詩“海內(nèi)存知己，天涯若比鄰”，何其相似。

那么，從新興的網(wǎng)絡(luò)科學(xué)如何來表征小世界效應(yīng)呢？首先，這里介紹兩個主要概念。一是網(wǎng)絡(luò)的平均距離L，通常網(wǎng)絡(luò)中的兩個結(jié)點可以通過一些首尾相連的邊連接起來，把連接它們所需要的最少的邊的數(shù)目稱為它們之間的距離。不難知道，這兩個點之間的距離總是比網(wǎng)絡(luò)擁有的結(jié)點總數(shù)要小。對所有節(jié)點對的距離的平均值，就是網(wǎng)絡(luò)的平均距離；二是網(wǎng)絡(luò)的群聚（團簇）系數(shù)C，用來衡量結(jié)點集聚成團的程度。對于某個結(jié)點，它的群聚系數(shù)C定義為:它所有相鄰結(jié)點之間連邊的數(shù)目與可能的最大連邊數(shù)目之比。類似地，網(wǎng)絡(luò)的群聚系數(shù)則是所有結(jié)點群聚系數(shù)的平均值。研究表明，規(guī)則網(wǎng)絡(luò)具有大C和大L，隨機網(wǎng)絡(luò)則具有小C和小L。1998年，物理學(xué)家瓦茨和斯托蓋茲提出小世界模型，通過以某個很小的概率切斷規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中原始的邊，并隨機選擇新的端點重新連接，構(gòu)造出了一種介于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機網(wǎng)絡(luò)之間的網(wǎng)絡(luò)，它同時具有大C和小L，稱為具有小世界效應(yīng)的小世界網(wǎng)絡(luò)。

小世界效應(yīng)的特點除了是具有小的平均距離外，還有另一種表現(xiàn)是，實際網(wǎng)絡(luò)通常具有大的群聚系數(shù)，意思是說，一個人有很大的可能性認識他的朋友的朋友。小世界效應(yīng)在許多真實網(wǎng)絡(luò)中得到了實證，例如在計算機互聯(lián)網(wǎng)、萬維網(wǎng)、食物鏈網(wǎng)絡(luò)、電力網(wǎng)絡(luò)、好萊塢的演員關(guān)系網(wǎng)、科學(xué)家合作網(wǎng)絡(luò)等等都有表現(xiàn)。

“江流天地外，山色有無中”

——無標度特性

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的重要發(fā)現(xiàn)之二是，無標度特性。1999年巴羅巴斯和阿爾伯特在《科學(xué)》上發(fā)表文章指出，許多實際的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點度分布具有冪律函數(shù)形式,由于冪律分布沒有明顯的特征長度，故稱這種結(jié)點度的冪律分布為無標度特性，稱該類網(wǎng)絡(luò)為無標度網(wǎng)絡(luò)。無標度網(wǎng)絡(luò)生成主要依靠兩個規(guī)則：一是網(wǎng)絡(luò)大小隨時間一步步不斷生長，即結(jié)點不斷增加，規(guī)模不斷擴大；二是對網(wǎng)絡(luò)中凡是結(jié)點度高的結(jié)點具有優(yōu)先連接傾向。

在無標度網(wǎng)絡(luò)中，有些集散結(jié)點甚至具有數(shù)不清的連結(jié)，而且不存在代表性的結(jié)點。這種網(wǎng)絡(luò)具有可預(yù)期的行為特性。例如，對意外故障具有驚人的承受力，但面對協(xié)同式攻擊時則很脆弱。這些發(fā)現(xiàn)大大地提高了人們對復(fù)雜外部世界的認識。集散結(jié)點的存在使我們認識到前未涉及的一些重要問題和啟示：各種復(fù)雜系統(tǒng)可能存在某些相同的基本的法則，并可能適用于不同網(wǎng)絡(luò)，包括細胞、計算機、語言和社會等完全不同的領(lǐng)域。顯然，深入認識和運用這些法則，必將有助于解決復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)提出的一系列問題，具有應(yīng)用潛力，如可以利用來開發(fā)更好的藥物，防止黑客侵入互聯(lián)網(wǎng)、消除電力網(wǎng)災(zāi)變和阻止致命流行病的傳播等等。因此，上述研究具有現(xiàn)實意義。

“山外青山樓外樓”

——超家族特性

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)第三個值得關(guān)注的有趣特征是超家族特性。2004年西弗等人在《科學(xué)》上發(fā)表文章，比較了許多已有網(wǎng)絡(luò)的局部結(jié)構(gòu)和拓撲特性,分析觀察到了有一些不同類型的網(wǎng)絡(luò)的特性在一定條件下具有相似性并提出了一種方法研究了不同網(wǎng)絡(luò)局部結(jié)構(gòu)的相似性。他們觀察到屬于完全無關(guān)的網(wǎng)絡(luò)卻具有類似的“重大輪廓外形”特征，例如3種不同萬維網(wǎng)、3種不同社會網(wǎng)和5種不同語言網(wǎng)絡(luò)都具有相似的三角“重大輪廓外形”。這種現(xiàn)象被他們稱為超家族特性。顧名思義，不同網(wǎng)絡(luò)之間存在“血緣”聯(lián)系，出現(xiàn)某些網(wǎng)絡(luò)家族的相似特性，來源于它們的相同或相似的網(wǎng)絡(luò)“基因”，問題是網(wǎng)絡(luò)“基因”是不是找準了？是否存在網(wǎng)絡(luò)“基因”排序等更深層次的問題？國際上對此方法和研究結(jié)果持比較謹慎的態(tài)度，也存在一定的異義。有人認為西弗等人討論的超家族及基本方法在識別網(wǎng)絡(luò)演化設(shè)計原理中受到限制，例如在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，復(fù)雜生態(tài)食物鏈網(wǎng)絡(luò)等中就不能使用。因此需要更多的不同網(wǎng)絡(luò)的實證研究和嚴格的理論證明。

世界的復(fù)雜性，自然形成了網(wǎng)絡(luò)的多樣性，既有天然的網(wǎng)絡(luò)，又有人造的網(wǎng)絡(luò)，既有物理網(wǎng)絡(luò)，又有技術(shù)網(wǎng)絡(luò)，還有固定規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，時空演化增長網(wǎng)絡(luò)，無向網(wǎng)絡(luò)，有向網(wǎng)絡(luò)等等。形形色色的網(wǎng)絡(luò)模型和實證研究應(yīng)運而生，以完善和發(fā)展現(xiàn)有的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究，更真實地刻畫實際網(wǎng)絡(luò)特性，包括產(chǎn)生小世界效應(yīng)和無標度特性等不同拓撲特性的許多模型。迄今復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的發(fā)現(xiàn)只是揭示了冰山一角。網(wǎng)絡(luò)科學(xué)面臨許多挑戰(zhàn)性課題。正如20世紀美國最有影響的五十人物之一E.O.威爾遜指出：“今天最大的挑戰(zhàn)性，不僅是細胞生物學(xué)和生態(tài)學(xué)，而是科學(xué)的所有方面，特別是如何精確地和完全地描述復(fù)雜系統(tǒng)?？茖W(xué)家已經(jīng)認識了許多類型的復(fù)雜系統(tǒng)。他們已經(jīng)知道系統(tǒng)中大多數(shù)元素和受力情況，下一步的任務(wù)就是怎么組裝起來?！?/p>

【責(zé)任編輯】龐云