帶通型頻率選擇表面的分析與設(shè)計(jì)

李 穎 張立軍 王德禹
上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 上海 200030

采用矢量有限元方法（EB-FEM），利用單個(gè)單元和周期性邊界條件的獨(dú)特性質(zhì)，對(duì)無限大頻率選擇表面進(jìn)行仿真，借助于有限元軟件ANSYS，給出了頻率選擇表面仿真模型的創(chuàng)建方法，并將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行比較分析，最后對(duì)圓環(huán)型頻率選擇表面的設(shè)計(jì)問題提出圓環(huán)單元FSS的新設(shè)計(jì)模型，并探討該模型的計(jì)算方法。

矢量有限元方法 頻率選擇表面 優(yōu)化設(shè)計(jì) ANSYS

目前，艦船雷達(dá)波隱身設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重點(diǎn)是雷達(dá)等觀通設(shè)備，這些觀通設(shè)備的特點(diǎn)在于必須發(fā)出或接收電磁波，從而會(huì)使通常采用的外形和吸波材料技術(shù)難于隱身，為此需采取一些特殊手段。頻率選擇表面FSS（frequency selective surface）是一種很好的選擇，是在導(dǎo)電金屬上布滿周期性縫隙或在介質(zhì)表面上布滿周期性金屬貼片的二維周期陣列結(jié)構(gòu)。與電磁波相互作用產(chǎn)生明顯的帶阻（貼片型單元）或帶通（孔徑型單元）濾波特性。將其應(yīng)用于艦船上雷達(dá)天線等散射較強(qiáng)的部位（如：雷達(dá)罩和隱身桅桿）后，大大地降低了艦船的電磁信號(hào)，從而可增強(qiáng)水面艦艇的隱蔽性和生存能力。

對(duì)于頻率選擇表面的分析，迄今已有多種方法，本文采用矢量有限元方法，并借助于有限元軟件ANSYS對(duì)帶通型FSS進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)。

1 FSS的幾何結(jié)構(gòu)及設(shè)計(jì)參數(shù)

圖1為無限大、無限薄的二維自由FSS的幾何結(jié)構(gòu)。沿兩個(gè)周期方向的單元間距分別為d1、d2，它們之間的夾角為α，這三者共同表示了FSS的布陣方式。在實(shí)際應(yīng)用中，自由FSS通常是附著在介質(zhì)層表面或者夾在其中組成的復(fù)合結(jié)構(gòu)。介質(zhì)層厚度和相對(duì)介電常數(shù)分別用t和ε來表示，見圖2。

圖1 任意開孔的自由FSS

圖2 夾在介質(zhì)間的FSS

不考慮材料損耗，定義電磁波入射方向和+z坐標(biāo)軸的夾角為θ，并記入射方向在x—y平面上的投影與x軸之間的夾角為φ，（θ，φ）共同表示了電磁波的入射方向，見圖3。

圖3 電磁波入射方向

2 不考慮介質(zhì)襯底時(shí)不同布陣方式FSS的仿真與分析

2．1 矩形柵格布陣方式

采用文獻(xiàn)［1］中的單元形式為方孔的自由FSS，單元間距d1＝d2＝30 mm，方孔邊長(zhǎng)15 mm，電磁波垂直入射（0°，0°）。

利用ANSYS能夠比較清晰地觀察到電磁波的傳播情況以及FSS周圍的物理變化。圖4為當(dāng)入射電磁波達(dá)到FSS的諧振頻率8．8 GHz時(shí)，所顯示的帶通特性，此時(shí)發(fā)生全透射現(xiàn)象。

圖4 全投射現(xiàn)象

圖5為當(dāng)入射電磁波達(dá)到FSS的節(jié)制頻率3．0 GHz時(shí)，所顯示的帶阻特性，此時(shí)發(fā)生全反射現(xiàn)象。并且，從圖5中還能夠看到駐波，這是由于反射波的存在而導(dǎo)致的。

圖5 全反射現(xiàn)象

在已知陣列周期（d1或d2）和電磁波入射角度θ的條件下，利用公式（1）可以預(yù)估柵瓣出現(xiàn)的頻率f大約為10．0 GHz。

式中：c——光速，c＝3×108ms／2。

柵瓣的出現(xiàn)使得仿真單元在求解計(jì)算時(shí)也包括了從相鄰單元傳來的柵瓣場(chǎng)，因此，當(dāng)入射電磁波的頻率高于柵瓣出現(xiàn)的頻率時(shí)，仿真求解的傳輸響應(yīng)結(jié)果被認(rèn)為是沒有意義的。從圖6中觀察到，當(dāng)頻率高于10．0 GHz（圖中虛線所示部分）時(shí)，傳輸系數(shù)明顯偏高，這正是由于相鄰單元柵瓣場(chǎng)的貢獻(xiàn)所導(dǎo)致的。

圖6 電磁仿真與文獻(xiàn)［1］中試驗(yàn)測(cè)量的傳輸響應(yīng)

通過對(duì)比可以看出，在諧振頻率點(diǎn)仿真值與文獻(xiàn)［1］中的試驗(yàn)測(cè)量值大約相差0．5 GHz，其原因可能有：試驗(yàn)中的測(cè)量誤差；FSS的尺寸不夠精準(zhǔn)；試驗(yàn)中的FSS是有襯底支撐的；仿真中的網(wǎng)格尺寸劃分不夠精細(xì)。

2．2 三角形柵格布陣方式

采用文獻(xiàn)［2］中單元形式為圓孔自由FSS，單元間距d1＝d2＝17．3 mm，圓孔半徑r＝6．0 mm，柵格角度α＝60°，電磁波垂直入射（0°，0°）。

模型建立同上。需要注意的是，由于采用三角形布陣方式，使得此時(shí)仿真模型的橫截面變成夾角為α的平行四邊行。仿真結(jié)果見圖7。

圖7 電磁仿真與文獻(xiàn)［2］中的插入損耗

此時(shí)仿真的諧振頻率為17．3 GHz，與文獻(xiàn)［2］的試驗(yàn)測(cè)量值和計(jì)算值相比較，誤差均在0．5 GHz以內(nèi)。由此可見，這種仿真建模方法可行有效。

3 頻率選擇表面的優(yōu)化設(shè)計(jì)

描述帶通型FSS性能的兩個(gè)最重要的指標(biāo)是中心頻率和帶寬。其影響參數(shù)包括布陣方式、單元形狀和尺寸、介質(zhì)襯底的特性。下面以對(duì)稱加載介質(zhì)襯底的帶通型圓環(huán)頻率選擇表面［4］的設(shè)計(jì)為例介紹這些參數(shù)的選取。

3．1 已知參數(shù)

電磁波極化方式及入射角度的變化范圍（θmin，θmax）和（φmax，φmin），中心頻率f0，帶寬Δf，襯底材料（相對(duì)介電常數(shù)εr，損耗角正切tanδ）。

將布陣方式、圓環(huán)尺寸、襯底厚度所組成的向量記為x∈X＝（d2，α，r1，r2，t）T，TE和TM模波入射時(shí)FSS的傳輸系數(shù)分別記為TTE（x，f，θ，φ）和TTM（x，f，θ，φ）。FSS的設(shè)計(jì)旨在尋求適當(dāng)?shù)膮?shù)x，使FSS在預(yù)定的頻帶中具有良好的濾波特性，此處的設(shè)計(jì)要使FSS在帶內(nèi)具有良好的傳輸特性，據(jù)此可建立如下的優(yōu)化模型［3］

式中：fm——通帶內(nèi)的頻率離散值；

fn——通帶外的頻率離散值。

這里已經(jīng)將關(guān)于f、θ、φ的連續(xù)區(qū)間離散化。

利用上述方法的兩個(gè)設(shè)計(jì)實(shí)例，一個(gè)不帶有襯底，一個(gè)帶有均勻介質(zhì)的對(duì)稱襯底。

3．2 性能要求

1）TE電磁波的入射角

襯底材料的εr＝4，tanδ＝0。

2）中心頻率為16．6 GHz；

3）通帶內(nèi)（f0±Δf）的功率傳輸系數(shù)大于95%，即功率衰減δ不大于0．223 dB，其中，Δf＝0．4 GHz；

4）通帶外（f0±1．5）的功率衰減ξ不低于10 dB。

3．3 優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

3．3．1 不帶有襯底

3．3．2 帶有均勻介質(zhì)的對(duì)稱襯底

表1 TE入射電磁波（φ＝0°）

從表1中可以看出，對(duì)于不同的入射角度，中心頻率具有很好的穩(wěn)定性，并且還具有較高的功率傳輸系數(shù)和較低的傳輸損耗。因此，此設(shè)計(jì)結(jié)果令人滿意。

圖8、9給出了該設(shè)計(jì)在12～25 GHz帶寬范圍內(nèi)的功率傳輸系數(shù)曲線。

圖8 不帶有襯底時(shí)的功率傳輸系數(shù)

圖9 帶有襯底時(shí)的功率傳輸系數(shù)

4 結(jié)論

FSS的設(shè)計(jì)是電磁學(xué)中的一個(gè)復(fù)雜問題，文中基于矢量有限元理論，利用ANSYS軟件研究這類問題，提出了一種針對(duì)于該軟件的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，并給出了其計(jì)算方法。新模型及其計(jì)算方法具有通用性，適合于各種單元和結(jié)構(gòu)的FSS設(shè)計(jì)，并且可以用來協(xié)調(diào)頻帶內(nèi)FSS的設(shè)計(jì)指標(biāo)。模擬結(jié)果表明文中給出的設(shè)計(jì)方法穩(wěn)定可靠，且具有良好的可實(shí)現(xiàn)性。同時(shí)需要指出的是，F(xiàn)SS襯底材料的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率也可以分別為各向異性的，利用ANSYS也可以對(duì)二者的主軸方向進(jìn)行仿真分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)，為了減少?gòu)?fù)雜性，這一點(diǎn)在本論文中沒有加以考慮。

［1］Teo P T，Lee K S，Lee C K．Analysis and Design of Band-Pass Frequency-Selective Surfaces Using the FEM CAD Tool［J］．Wiley，2004，14（5）：391-397．

［2］Chen C C．Diffraction of Electromagnetic Waves by a Conducting Screen Perforated Periodically with Circular［J］．IEEE Trans Microwave Theory Tech，1971，19（5）：475-481．

［3］馬金平，焦永昌，毛乃宏，陳國(guó)瑞．圓環(huán)單元頻率選擇表面的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究［J］．西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，26（6）：767-771．

Analysis and design of band-pass frequency selective surfaces

LI Yin ZHANG LI-jun WANG De-yu
State Key Laboratory of Ocean Engineering Shanghai Jiaotong University Shanghai 200030

Based on the edge-based finite element method（EB-FEM），3-dimensional full-wave analysis and design of band-pass frequency selective surfaces（FSS）is presented．By using the unique features of a unit cell and the periodic boundary conditions，infinite FSSs can besimulated．Thesimulation model was established and analyzed in ANSYS，and the numerical results were compared with the ones in other relational articles．The author also discussed the design of the FSS with ring unit cells，and proposed the novel design model for FSSand its computation method．

edge-based finite element method frequency selective surfaces optimal design ANSYS

TN973．3

A

1671-7953（2007）02-0103-04

2006-09-30

修回日期2006-11-15

李 穎（1978—），女，碩士生。