謝小華 龔君來

武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所 武漢 430064

波浪中船舶結(jié)構(gòu)慣性力及在數(shù)值分析中加載方法研究

謝小華 龔君來

武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所 武漢 430064

用傳統(tǒng)與規(guī)范方法系統(tǒng)地分析波浪中船舶慣性力的計(jì)算，通過比較總結(jié)出兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，傳統(tǒng)方法較適合于手工粗略計(jì)算，而規(guī)范方法更適合于有限元分析平臺(tái)上的復(fù)雜結(jié)構(gòu)計(jì)算。同時(shí)對(duì)ANSYS結(jié)構(gòu)分析中船舶慣性力的加載方法進(jìn)行探討，將傳統(tǒng)方法和角加速度加載方法作對(duì)比，分析和實(shí)際計(jì)算得出兩種方法計(jì)算結(jié)果基本一致，但角加速度加載方法更為簡(jiǎn)單直接，避免了許多繁瑣的過程。

慣性力 橫搖 縱搖 垂蕩 加載

水面艦艇在波浪中航行時(shí)，作用在艦船上的計(jì)算載荷主要由結(jié)構(gòu)及其裝備的重力、艦艇搖擺時(shí)所引起的慣性力、所受風(fēng)力以及舷外水壓力等四部分組成［1］。

結(jié)構(gòu)分析中各項(xiàng)載荷，重力和風(fēng)力很容易計(jì)算和加載，但是艦艇搖擺時(shí)所引起的慣性力由于跟質(zhì)量分布和艦船在波浪中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，較為復(fù)雜，有必要進(jìn)行研究探討。

目前，筆者對(duì)某型艦船桅桿的強(qiáng)度進(jìn)行了分析計(jì)算，故而對(duì)波浪中船舶慣性力及其在結(jié)構(gòu)分析中的加載方法進(jìn)行了較為深入系統(tǒng)的研究，提出了與理論船舶慣性力加載方法相比更為簡(jiǎn)潔的角加速度加載方法，并通過與理論方法的結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)結(jié)果基本一致。

1 波浪要素

取波浪形狀為坦谷波。波形為坦谷曲線，即半徑為R＝λ／2π的滾圓沿直線滾動(dòng)時(shí)，在半徑為r0的軌園上的某點(diǎn)的軌跡，波高h(yuǎn)＝2r0，見圖1。

圖1 坦谷波

波高h(yuǎn)與波長(zhǎng)λ之間并沒有固定的比值，通常取

當(dāng)λ≥120 m時(shí) 波高h(yuǎn)＝λ／20 m；

當(dāng)λ≤120 m時(shí) 波高h(yuǎn)＝λ／30+2 m。

在實(shí)際遇到的h∶λ比值下所能發(fā)生的坦谷曲線形狀的差別，對(duì)于彎矩值的影響很小，所以文中取波高與波長(zhǎng)之比值為h∶λ＝1／20的坦谷曲線，也就是標(biāo)準(zhǔn)波。

2 船舶慣性力計(jì)算

當(dāng)船舶在波浪中運(yùn)動(dòng)時(shí)，將產(chǎn)生很大的加速度，船體本身產(chǎn)生角加速度和線加速度，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和分析時(shí)應(yīng)該考慮其慣性力的影響［2］。因?yàn)榇暗膿u擺情況始終是未知的，所以在求加速度和慣性力時(shí)不得不根據(jù)下述見解來給出這些方程式，因此，搖擺時(shí)慣性力的計(jì)算帶有很大的假定性。計(jì)算的假定性主要原因是沒有將搖擺的參數(shù)和任何肯定的海洋狀態(tài)聯(lián)系起來，依據(jù)不同的假定文中將慣性力的計(jì)算分為傳統(tǒng)方法與規(guī)范方法兩種。

取坐標(biāo)系：x軸沿船長(zhǎng)方向，y軸指向船舶右舷，z軸垂直向下，原點(diǎn)取在搖擺中心。

2．1 理論計(jì)算方法

假定：波浪取標(biāo)準(zhǔn)波；最大的搖擺發(fā)生在共振時(shí)候，此時(shí)擾動(dòng)力的周期與船舶的搖擺周期一致；船舶重心的運(yùn)動(dòng)軌跡與水表面質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡相同。

以下分別討論船的橫搖、縱搖和垂直擺動(dòng)。

2．1．1 橫搖和縱搖

最大的搖擺發(fā)生在共振時(shí)候，擾動(dòng)力的周期與船舶的搖擺周期一致。船舶的橫擺和縱搖［3］方程式為

式中：φm、θm——橫傾角及縱傾角；

Tφ、Tθ——船舶橫搖和縱搖時(shí)的周期；

ε1、ε2——相位差。

當(dāng)存在著與速度的一次方成正比的阻力時(shí)，共振時(shí)的位移相角比擾動(dòng)力的相角落后，即

此時(shí)角加速度達(dá)到最大值。

2．1．2 垂直擺動(dòng)

假定船舶重心的運(yùn)動(dòng)軌跡與水表面質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡相同，在上浮時(shí)（標(biāo)準(zhǔn)波λ／2r0＝20），由波浪中水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可知，加速度為

由此得出結(jié)論，標(biāo)準(zhǔn)波的最大加速度與其尺度無關(guān)。在此條件下，船舶縱搖時(shí)其最大加速度值與船舶尺度等無關(guān)。

圖2 橫搖時(shí)的切線加速度矢量

根據(jù)圖2，船舶橫搖時(shí)慣性力在坐標(biāo)軸上的投影可以寫成如下形式

式中：P——坐標(biāo)為（Y，Z）的結(jié)構(gòu)元件的重量；

+——船舶位于波谷時(shí)；

——船舶位于波峰時(shí)。

將¨φm的值帶入上式，得到最大橫搖慣性力常用公式

縱搖時(shí)慣性力的計(jì)算公式與上述同理。

2．2 規(guī)范計(jì)算方法

假定：波浪取標(biāo)準(zhǔn)波；最大的搖擺發(fā)生在共振時(shí)候，此時(shí)擾動(dòng)力的周期與船舶的搖擺周期一致；船舶重心的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓，與船舶尺度等有關(guān)，由規(guī)范公式?jīng)Q定。

由此可以看出理論計(jì)算方法與規(guī)范計(jì)算方法在假定前提上只存在微小差異，可以預(yù)估，兩者計(jì)算公式應(yīng)相差不大，實(shí)際上按《國(guó)家軍用標(biāo)準(zhǔn)》中規(guī)定，船舶慣性力計(jì)算公式如下：坐標(biāo)原點(diǎn)取在船舶質(zhì)心或重心，x方向指向艦首，y方向指向舷邊，x方向向上。

2．2．1 橫搖工況

2．2．2 縱搖工況

式中：M——桅結(jié)構(gòu)或其他構(gòu)件的質(zhì)量；

Z——構(gòu)件重心距船舶重心沿高度方向上

的距離；

X——構(gòu)件重心與船舶重心間水平距離；R——船舶重心軌跡半徑。

規(guī)范公式可以看出，實(shí)際上是將船舶運(yùn)動(dòng)慣性力分成兩部分：船舶繞自身慣性中心（一般認(rèn)為是重心或質(zhì)心）的搖擺運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力和船舶重心在波浪中的滾圓運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的慣性力，兩種運(yùn)動(dòng)的合成即是船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)。

重心軌跡半徑R，充分考慮了船寬、吃水的尺度因素，因此在橫搖工況下，船舶重心像理論方法一樣認(rèn)為是與水表面質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡相同，故而更為精確。而在縱搖工況下，船舶重心在波浪中的滾圓運(yùn)動(dòng)可以忽略。這可以作如下理解：船長(zhǎng)L與船寬B相比要大很多，一般計(jì)算時(shí)都是取波長(zhǎng)λ與L相當(dāng)或比L小，此時(shí)還認(rèn)為船舶質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡同水表面質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡一樣顯然不合理，船舶質(zhì)心的軌跡半徑小到可以忽略不計(jì)，或者說此時(shí)船舶在波浪中的運(yùn)動(dòng)即是船舶繞自身質(zhì)心的搖擺運(yùn)動(dòng)。

3 兩種計(jì)算方法比較

1）兩種方法采用的假定前提類似：均采用標(biāo)準(zhǔn)坦谷波；認(rèn)為最大的搖擺發(fā)生在共振時(shí)候，此時(shí)擾動(dòng)力的周期與船舶的搖擺周期一致。但在船舶質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡上兩者稍有差異，理論方法認(rèn)為船舶質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡同水表面質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡一樣，而規(guī)范計(jì)算方法則認(rèn)為船舶質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡同船舶的尺度有關(guān)。

2）兩種方法均將船舶在波浪上的運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成：理論方法看成是船舶繞自身旋轉(zhuǎn)中心的搖擺和垂直擺動(dòng)合成，實(shí)際上垂直擺動(dòng)可以看成是船舶自身中心在波浪上的運(yùn)動(dòng)（水表面質(zhì)點(diǎn)的滾圓運(yùn)動(dòng)）；規(guī)范計(jì)算方法將其分解為船舶繞自身質(zhì)心的搖擺運(yùn)動(dòng)和船舶質(zhì)心在波浪上的滾圓運(yùn)動(dòng)（不是簡(jiǎn)單的同水表面質(zhì)點(diǎn)的滾圓運(yùn)動(dòng)相同）?？梢钥闯?，兩者在計(jì)算方法的本質(zhì)上是相同的。

3）理論方法在考慮橫搖和縱搖工況時(shí)采用了同一假定，即船舶質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡同水表面質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡一樣；而規(guī)范方法卻充分考慮了船寬、吃水等因素，顯然更符合實(shí)際，計(jì)算的結(jié)果更精確。

4）兩種方法的應(yīng)用場(chǎng)合不同：筆者認(rèn)為理論方法由于沒有考慮船舶尺度的關(guān)系，更適合粗略計(jì)算，應(yīng)用于手工簡(jiǎn)單計(jì)算較好；規(guī)范計(jì)算方法則更適合較為仔細(xì)和精確的計(jì)算分析，如有限元結(jié)構(gòu)分析。

4 結(jié)構(gòu)分析中加載方法

較為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)（如船舶桅桿）分析計(jì)算，采用手工計(jì)算是一個(gè)極其紛繁復(fù)雜的過程。目前，較為普遍的方法是采用合適的結(jié)構(gòu)有限元分析軟件。文中僅討論ANSYS平臺(tái)中船舶慣性力的加載方法，以艦船桅桿的強(qiáng)度計(jì)算為例，取橫搖作計(jì)算狀態(tài)，各載荷的計(jì)算采用規(guī)范計(jì)算公式（10）、（11）和（12）。

4．1 理論方法

一般計(jì)算步驟為，沿桅高將桅分成幾個(gè)相等分段，求出這些分段的重量Pi和它們的重心在高度方向的坐標(biāo)Zi，然后用橫搖計(jì)算公式來確定計(jì)算荷重，見圖3。

圖3 桅桿計(jì)算模型

剖面中的切力和彎矩為

在ANSYS平臺(tái)中，求出各分段的載荷Piy和Piz，然后按照各載荷的相應(yīng)方向加載到各分段的質(zhì)心位置。這一方法是根據(jù)理論的手工列表計(jì)算過程演化而來，其困難之處在于統(tǒng)計(jì)計(jì)算各分段的重量Pi，完全是手工進(jìn)行，工作繁瑣。

4．2 角加速度加載方法

這種方法是在研究規(guī)范公式的基礎(chǔ)上提出的，將公式（11）、（12）變形可得

以上兩種方法都可以在ANSYS平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)，在某型艦的前后桅桿A強(qiáng)度計(jì)算中，船舶設(shè)計(jì)研究人員就采用了前一種方法，并獲得了滿意的結(jié)果；在與上同一型艦的同一型式桅桿B強(qiáng)度設(shè)計(jì)中，筆者采用了后一種方法，結(jié)果與上面方法非常接近。由此可見，這兩種方法均是可行的、正確的，但顯然后一種方法更為簡(jiǎn)單。

圖4為ANSYS平臺(tái)中，本文采用后一種方法加載慣性力，橫搖工況下桅桿強(qiáng)度計(jì)算時(shí)的載荷圖，圖中用箭頭表示出了風(fēng)力和重力（斜向上的箭頭），角加速度見圖中的右邊的說明文字“ROTACEL”。

圖4 ANSYS平臺(tái)中桅桿載荷圖

5 結(jié)論

對(duì)波浪中船舶慣性力及其在結(jié)構(gòu)分析中的加載方法進(jìn)行了深入系統(tǒng)的研究。對(duì)船舶慣性力，分別介紹了理論計(jì)算方法和規(guī)范計(jì)算方法，分析比較了兩種計(jì)算方法的原理，計(jì)算前提和適用性等，得出結(jié)論：理論方法較為適合于精度要求不高的手工簡(jiǎn)單計(jì)算，而規(guī)范方法則較為適合于精度要求較高的復(fù)雜結(jié)構(gòu)系統(tǒng)分析，特別是采用有限元分析軟件的場(chǎng)合。對(duì)其在結(jié)構(gòu)分析中的加載方法，針對(duì)較為流行的ANSYS結(jié)構(gòu)有限元分析軟件平臺(tái)，以橫搖工況下的桅桿強(qiáng)度分析為例，討論比較了理論加載方法和角加速度加載方法，并簡(jiǎn)單對(duì)比了兩種不同加載方法在艦船桅桿強(qiáng)度分析中的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果相近，說明了角加速度加載方法的可行性，而且該方法更為簡(jiǎn)單。

［1］舒恒煜，譚林森．船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)［M］．武漢：華中理工大學(xué)出版社，1993：30-70．

［2］王紹鴻，姚熊亮，張 兢．隱身桅桿的強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)研究［J］．哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，23（2）：8-12．

［3］馮鐵城．船舶搖擺與操縱［M］．北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1980：10．

On calculating and applying methods for the inertia forces of ships in waves

XIE Xiao-hua GONG Jun-lai
Wuhan Second Ship Design and Research Institute Wuhan 430064

The traditional and normative methods to calculate the ship′s inertia forces in waves are compared．The traditional method is propitious to cursory analysis，and the normative one is more capable of exact calculation，especially in finite element analysis of structure．The authors also discuss about the method of applying the ship′s inertia force on the structural model in ANSYS．The applying method by the angle acceleration is different from the traditional method，but it is accurate，direct and much simpler to use．

inertia force rolling pitching heaving loading

U661．4

A

1671-7953（2007）02-0021-04

2006-08-18

修回日期2006-10-12

謝小華（1977—），男，學(xué)士，工程師。