王金法等

王金法陶靜金彤玲張艷超

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個動態(tài)生成、發(fā)展的過程。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的闡述中，使用了“經(jīng)歷(感受)、體驗(體會)、探索”等詞語來刻畫數(shù)學(xué)活動水平過程性目標(biāo)的動詞。這就要求我們在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程。只有這樣做，學(xué)生才能真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，形成初步的探索和解決問題的能力從而促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

一、教材的作用與地位

本單元是學(xué)生學(xué)習(xí)除法的開始，內(nèi)容包括平均分和除法的含義。是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了乘法的含義，學(xué)習(xí)了1～6的乘法口訣以及相應(yīng)的表內(nèi)乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。掌握這部分內(nèi)容，一方面可以使學(xué)生進(jìn)一步完善對四則運算的認(rèn)識，從而為后繼學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)；另一方面也能使學(xué)生進(jìn)一步積累對現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識，并逐步提高解決簡單實際問題的能力。教學(xué)內(nèi)容分兩段安排：第30～35頁教學(xué)平均分，讓學(xué)生分別學(xué)習(xí)依據(jù)一些物體的總個數(shù)和每幾個分成一份或者指定分成幾份的要求進(jìn)行平均分的方法：第36～41頁教學(xué)除法的認(rèn)識，讓學(xué)生聯(lián)系平均分的含義初步認(rèn)識除法，體會日常生活里存在著大量需要用除法運算解決的實際問題。最后安排了一個練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步鞏固對除法的認(rèn)識，初步感受乘、除法的內(nèi)在聯(lián)系。

通過本單元的學(xué)習(xí)要使學(xué)生經(jīng)歷“平均分”的操作活動，體驗平均分的方法，初步認(rèn)識除法的含義，能正確讀、寫除法算式，知道除法算式各部分的名稱；使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、比較等學(xué)習(xí)活動的過程，學(xué)會根據(jù)具體的問題情境并聯(lián)系除法含義列出相應(yīng)的除法算式：能通過對不同問題的比較，初步體會乘、除法之間的聯(lián)系，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思考。同時，本單元教學(xué)的意義和價值還體現(xiàn)在：

1.除法在日常生活中有廣泛的應(yīng)用。日常生活中存在大量的把一些物體分成幾個部分的現(xiàn)象，此活動中有兩種不同的情況，一種是每一份有多有少，另一種是每一份同樣多。對于后者，不管怎樣分，只要是把每份分得同樣多，就是平均分。平均分是除法的物化形式，是生活中常用的概念，不必用固定的語言給它下定義，可以用“分得同樣多”、“分得一樣多”來理解它。所以必須強(qiáng)調(diào)人人操作，在具體操作的過程中，體驗平均分的含義，認(rèn)識平均分的本質(zhì)特征。為此，教材在教學(xué)除法的認(rèn)識之前，先安排了4道例題，通過具體操作解決生活中平均分物的問題，幫助學(xué)生逐步體驗平均分的含義。

2.對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有重要作用。在認(rèn)識除法時，要根據(jù)實際問題讓學(xué)生自己采用相應(yīng)的策略去解決，或者用學(xué)具分一分，或者用已有的乘法知識和經(jīng)驗來得出結(jié)果，在操作交流的基礎(chǔ)上引出除法算式表示相應(yīng)的分法，使學(xué)生明確除法來源于日常生活中平均分的活動，除法的本質(zhì)就是平均分。這個認(rèn)識過程就是如何把平均分的操作過程及結(jié)果，用算式表示出來的數(shù)學(xué)化過程。因此，認(rèn)識平均分和認(rèn)識除法有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。

3.有利于滲透數(shù)學(xué)思想方法的教育。本單元教學(xué)中要使學(xué)生初步體會乘、除法之間的內(nèi)在聯(lián)系，既有利于學(xué)生自主建構(gòu)認(rèn)知體系，又有利于滲透數(shù)學(xué)思想方法的教育，為后續(xù)學(xué)習(xí)用口訣求商做好準(zhǔn)備。

(執(zhí)筆：金彤玲)

二、教學(xué)重難點及突破實施策略

本單元的教學(xué)重點是：(1)在平均分的活動中體會和認(rèn)識除法，初步理解除法的意義。(2)使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、比較等學(xué)習(xí)活動的過程，學(xué)會根據(jù)具體情境，聯(lián)系除法含義列出相應(yīng)的除法算式。本單元的教學(xué)難點是：體會和認(rèn)識除法，初步理解除法的意義。

針對本單元的教學(xué)重點和難點，在教學(xué)中可以嘗試以下一些策略：

1.創(chuàng)設(shè)生活情境，動手操作，體會領(lǐng)悟“平均分”。

(1)體會平均分的含義，初步認(rèn)識平均分。像第30頁上面的例題“把6個桃分成幾堆，可以怎樣分”，至于分成幾堆、每堆分幾個以及怎樣分都沒有規(guī)定，讓學(xué)生自主選擇確定。學(xué)生按自己的興趣與思考來分這6個桃，會出現(xiàn)許多種分法。交流各人分的過程，會出現(xiàn)兩類情況：一類是把6個桃分成若干份，每份的個數(shù)有多有少：另一類是不管分成幾份，每份分得的個數(shù)同樣多。由后一種情況引出平均分的概念，突出無論分的過程怎樣和結(jié)果分成幾份，只要“每份分得同樣多”就是平均分。顯然，“每份分得同樣多”是平均分概念的內(nèi)涵。在教學(xué)時可以這樣進(jìn)行：

故事引入：小朋友們，你們喜歡聽故事嗎?有一天，一只小猴和一只大猴到森林里去摘桃子，它們摘到了6個大桃子，后來小猴子和大猴子要回家了。它們決定把這6個桃子分成兩份，每人帶一份回家?？墒撬鼈儾粫?，怎么辦呢?小朋友們，我們來給小猴和大猴幫幫忙，幫助它們分一分好嗎?(好)請小朋友們用圓片代替桃，幫它們分一分。(學(xué)生操作)你是怎么幫它們分的?學(xué)生匯報，師板書。

(○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○)

提問：這幾種分法你最喜歡哪一種?為什么?由此引出“平均分”，像第三種這樣每份分得的桃子一樣多，就叫做平均分。

動手實踐，分桃子。①提出要求：把6個桃平均分，每份要分得同樣多，還可以怎樣分，分分看。②學(xué)生動手分一分，教師巡視，觀察學(xué)生分的情況。③請學(xué)生在黑板上演示分的過程，并說一說是怎樣分的。分成了3份。每份同樣多嗎?像這樣把每份都是2個，或者每份都是3個，我們就可以說這樣的分法叫做“平均分”。(板書：平均分)④讓學(xué)生說說什么是“平均分”?⑤小結(jié)：小朋友們真棒!通過擺一擺、分一分，不僅幫助小猴、大猴解決了實際問題，還知道了“每份分得同樣多”就是平均分。

(2)聯(lián)系平均分的操作，體會平均分。第30頁下面的一道例題和第32頁的例題都提出了分的要求，由學(xué)生開展分的活動，通過分的過程與結(jié)果進(jìn)一步體會平均分的意義。前一道例題是“樹上有8個桃，每只小猴分2個桃，可以分給幾只小猴”。解決這個問題首選的方法是實物操作，聯(lián)系分桃的活動看教材里的圖畫，體會每只小猴分得桃的個數(shù)同樣多。后一道例題是“把8個桃平均分給2只小猴，每個小猴分幾個”。教材里呈現(xiàn)的三種分的過程是比較典型的情況：一種是按部就班地每次分給每只小猴1個桃，像這樣重復(fù)操作直到全部分完；一種是直接分給每只小猴4個桃，一下子就全部分完了：還有一種界于前兩種分法之間。無論哪種分法，都是以“平均分”的概念為基礎(chǔ)。在被平均分的物體總數(shù)比較多或者平均分成的份數(shù)比較多的時候，可以適當(dāng)慢些分，不要追求一次就全部分完。而慢慢地分幾步更能體會平均分的含義——每份分得同樣多。“想想做做”第1題在圖畫上用畫箭頭的方式平均分，就體現(xiàn)了這樣的意圖。

(3)整合認(rèn)識，進(jìn)一步理解平均分。第34頁例題是平均分的第四道例題。在前面的3道例題中，學(xué)生體會了平均分的含義，經(jīng)歷了平均分的活動，這道例題把前

面的教學(xué)內(nèi)容綜合起來，構(gòu)建對平均分的整體認(rèn)識。例題創(chuàng)設(shè)的問題情境是“把12支鉛筆平均分，你想怎樣分”，聯(lián)系前面教學(xué)的知識，可以先確定每幾支為一份，得出分成這樣的幾份，也可以先確定分的份數(shù)，得出每份分得的支數(shù)。所以，這道題平均分的活動是很開放的。學(xué)生之間分的過程會不同，分的結(jié)果也會不同。在交流中能進(jìn)一步體會不管怎樣分，只要分的結(jié)果是每份同樣多，就是平均分。

2.發(fā)掘數(shù)學(xué)思想方法，適當(dāng)孕伏和滲透，設(shè)計相關(guān)整合練習(xí)，提升拓展。

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，教師要充分挖掘教材中蘊涵的思想方法進(jìn)行教學(xué)設(shè)計。如：“一本書共12頁，小明每天看2頁，小紅每天看3頁，他們誰看得快?各要幾天看完?”“媽媽買了蘋果18個，平均裝在3個袋里。每袋裝幾個蘋果?如果平均裝在6個袋里，每袋裝幾個蘋果?”第一組題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：同樣一本書，總的頁數(shù)是不變的，每天看的頁數(shù)少，看的天數(shù)就越多；反之，如果每天看的頁數(shù)多，所需的天數(shù)就越少。第二組題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：同樣18個蘋果，平均裝的袋子越少，則每袋的蘋果個數(shù)就越多：反之，平均裝的袋子越多，則每袋的蘋果個數(shù)就越少。教師應(yīng)讓學(xué)生初步體驗和感悟其間的函數(shù)思想、比例關(guān)系。在“認(rèn)識除法”這一單元，很多地方都可以用來引導(dǎo)學(xué)生體會蘊含其中的一個量不變，另兩個量相依互變的數(shù)學(xué)規(guī)律。

再如，書上多次出現(xiàn)了這樣的組題：“每盤有3個桃子，有4盤，一共有多少個桃子?”“一共有12個桃子，每盤放3個，可以放幾盤?”“一共有12個桃子，平均放在4個盤子里，每盤放幾個桃?”讓學(xué)生進(jìn)一步通過辨析和比較理解“分的總數(shù)、平均分成的份數(shù)、每份分得的個數(shù)”之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生充分體驗乘法和除法之間是密不可分的，這樣既可以讓學(xué)生分清乘法和除法的含義，又可以讓學(xué)生加深對除法含義的認(rèn)識。但是，對于數(shù)學(xué)思想方法的滲透與孕伏，教學(xué)中教師還要把握一個度的問題，既要注意到位，有目的地引導(dǎo)學(xué)生去有所體驗，又不要越位，任意地拔高要求，加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)。

3.賦予學(xué)生獨立靜心思考的時間和空間，組織多樣的交流活動。

課堂教學(xué)中應(yīng)該給足充分的時間和空間讓學(xué)生獨立思考，教師在學(xué)生獨立思考之前讓學(xué)生知道現(xiàn)在應(yīng)該思考什么，主要的要求是什么，然后組織多樣的交流活動，讓學(xué)生在各種理解的交流碰撞中，共享創(chuàng)造的快樂，提升自己的認(rèn)識，豐富自己的思考方法，完善自己的價值觀。

如：“認(rèn)識除法”中第34頁例題“把12支鉛筆平均分，你想怎樣分?”教師提出問題后，應(yīng)該讓學(xué)生自己先思考一下，12支鉛筆平均分，可以怎樣分?接著讓學(xué)生同桌合作用12支鉛筆分一分，每個學(xué)生都會從自己的思維習(xí)慣出發(fā)，得到自己的分法。然后讓同桌進(jìn)行交流，在交流中，有的學(xué)生可能會說“我把12支鉛筆平均分成4份，每份是3支”，有的學(xué)生可能會說，“我把12支鉛筆，每4支一份，分成了3份”等等。各種不同的分法交織在一起，粗看好像沒有什么聯(lián)系，但最后分析一下各種分法的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)每份分得同樣多。都是平均分，從而在整體上提升了學(xué)生對平均分的認(rèn)識。再比如，接下來的對比練習(xí)，都可以讓學(xué)生先進(jìn)行仔細(xì)觀察，靜心思考，然后小組交流、同桌討論、全班匯報交流等。這樣可以更好地發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性、積極性、創(chuàng)造性，切實提高小組討論、交流的有效性，從而提高課堂教學(xué)效益。

(執(zhí)筆：王金法陶靜)

三、教學(xué)中值得關(guān)注的問題

1.加強(qiáng)讀圖和讀題能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)。幫助學(xué)生真正理解認(rèn)識平均分和除法。

現(xiàn)在低年級的數(shù)學(xué)書上圖案多、文字少，多數(shù)都是圖文結(jié)合，這是針對學(xué)生的年齡特點來設(shè)計編排的，他們也非常喜歡和歡迎，但是也會有審美疲勞的時候，看多了也就見怪不怪了。實踐發(fā)現(xiàn)，沒有幾個小朋友會知道應(yīng)該怎樣“讀”數(shù)學(xué)書!大多數(shù)的學(xué)生不會讀題，不會讀圖，只是一看而過，憑感覺做題。加上低年級數(shù)學(xué)考試的時候經(jīng)常都是老師讀一題做一題，這樣從另一個方面大大削弱了學(xué)生讀題的意識和能力。學(xué)生在這方面能力和習(xí)慣很差，依賴心理很嚴(yán)重。因此教師應(yīng)該有意識地指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)地讀圖、讀懂圖，有時候還要連著圖旁邊的文字聯(lián)系起來讀，才能完整地把題目的意思讀懂。低年級學(xué)生年齡小，有時候容易被一些圖案所迷惑，而忽視了看圖旁邊的問題說明，教師要有意識地培養(yǎng)和加強(qiáng)學(xué)生讀題訓(xùn)練，學(xué)生真正把圖讀懂了，說清楚了，題目也就能解答出來了。因此，“認(rèn)識除法”中的很多練習(xí)，可以不必要學(xué)生一定要寫下來，而是在寫之前一定要把題目的意思說清楚?？梢圆贾脤W(xué)生兩個同桌一組，互相說互相檢查督促。這樣學(xué)生對“認(rèn)識平均分”和“認(rèn)識除法”，都會真正地做到鞏固和提升。

2.對教材進(jìn)行適度開發(fā)，精講精練，實現(xiàn)課堂練習(xí)的“減負(fù)”與“增效”。

對教材進(jìn)行二度開發(fā)，創(chuàng)造性地使用教材，精講精練，實現(xiàn)課堂練習(xí)的“減負(fù)”與“增效”，也就要求教師能針對教學(xué)內(nèi)容的特點，設(shè)計一些有梯度的拓展性練習(xí)來作為書上基本練習(xí)的補充和延伸。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個循序漸進(jìn)的過程，學(xué)生掌握知識不可能畢其功于一役。這就決定了數(shù)學(xué)練習(xí)不能過濫，更不能簡單地以熟求巧，而必須精選，這是減負(fù)的重要手段。就“認(rèn)識除法”而言，應(yīng)力求牢牢抓住“平均分”這一關(guān)鍵問題，來設(shè)計相應(yīng)的習(xí)題，并有計劃、有步驟地把這些習(xí)題分配到每次的作業(yè)中。每次的作業(yè)題都應(yīng)呈現(xiàn)一定的梯度，教師可以根據(jù)作業(yè)題的構(gòu)成，適時選配一些反映概念深刻、解題方法靈活的習(xí)題，以便給學(xué)有余力的學(xué)生留下發(fā)揮的空間。對于那些不合上述要求的習(xí)題，要大膽舍棄或往后推。

(執(zhí)筆：陶靜王金法)

四、典型習(xí)題的設(shè)計及處理

1.展現(xiàn)學(xué)生操作過程，充分體會平均分意義。

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求我們關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，重視展現(xiàn)知識的形成過程。所以，在教學(xué)中教師要積極引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生、發(fā)展過程，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的理性層面上思考問題。如教學(xué)完第3道例題后，教材在33頁安排了“想想做做”第1題：

這道題的設(shè)計意圖是：讓學(xué)生練習(xí)按指定分成幾份的要求把一些物體進(jìn)行平均分的基本方法，學(xué)會把一些物體1個1個地依次分成幾份，并求得每份是多少。教學(xué)完例題和“試一試”后，可以先出錄第(1)題。讓學(xué)生說說題目的要求是什么，告訴學(xué)生“我們可以用連線的方法表示平均分的過程”。先讓學(xué)生照著樣子分一分，再填空，然后讓學(xué)生說說“還可以怎么分”，有的可能直接在每個盤子里放3個蘋果，一下子全部分完；也有的可能介于前兩種分法之間。第(2)題就可以讓學(xué)生選擇自己喜歡的方式平均分。教師要充分給予學(xué)生自由操作的空間，展現(xiàn)其平均分的過程，使學(xué)生進(jìn)一步獲得“平均分”的直接感受和體會。

2.挖掘練習(xí)內(nèi)涵，滲透數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)思想方法支配著整個教材，不僅滲透在例題

中，也滲透在習(xí)題中。學(xué)生一旦掌握，將終生受益。因此，練習(xí)時不能僅僅滿足于訓(xùn)練技能，還要注意挖掘練習(xí)中蘊含的數(shù)學(xué)思想、學(xué)習(xí)方法。第33頁“想想做做”第4題：

4.你套把16個●平均分成幾份嗎?先分一分，再

在小組里說說你是怎樣分的。

其目的是引導(dǎo)學(xué)生更加靈活地運用例題所學(xué)的方法，進(jìn)一步加深對平均分含義的認(rèn)識。教學(xué)時可以先組織學(xué)生討論：你打算把16個圓片平均分成幾份?再讓學(xué)生在小組里把16個圓片進(jìn)行平均分，最后指名說說具體的操作過程。接著可以讓學(xué)生觀察思考：在這些分法中，什么沒有變，什么變化了，它們是怎樣變化的?引導(dǎo)學(xué)生體會蘊含其中的一個量不變，另兩個量相依互變的函數(shù)思想和數(shù)學(xué)規(guī)律。

3.加強(qiáng)題組對比，溝通知識間的聯(lián)系。

采用題組形式是本單元練習(xí)編排的一大特色。這樣便于引導(dǎo)學(xué)生在比較中進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識和方法的內(nèi)在聯(lián)系，提高解決實際問題的能力。如：練習(xí)四第7題就是根據(jù)同一個場景圖完成三組填空，并寫出一道乘法算式和兩道除法算式。要求學(xué)生能分別從三個角度分析圖畫里的數(shù)量關(guān)系，靈活應(yīng)用“認(rèn)識乘法”和“認(rèn)識除法”這兩個單元里的知識，在比較中初步體會乘、除法的聯(lián)系，進(jìn)一步理解除法。同時，也為用乘法口訣求商作鋪墊。教學(xué)時可以分兩步進(jìn)行：第一步，可以先讓學(xué)生根據(jù)每小題的敘述，說說對圖意的理解，再在括號里填空。然后讓學(xué)生分別寫出乘、除法算式，并說說寫出的每道算式的實際含義。第二步，只看圖畫，不讀文字，反思剛才是怎樣理解圖意的。根據(jù)圖畫里的哪些條件，提出了什么問題，是怎樣解答的。這樣處理可以促進(jìn)學(xué)生對平均分和除法的進(jìn)一步認(rèn)識，同時也提高了學(xué)生看圖提出問題的能力。

4.用好開放性題目，激活學(xué)生的發(fā)散性思維。

開放性習(xí)題的特點是探索性和發(fā)展性，答案不絕對標(biāo)準(zhǔn)化，問題的解決策略不具常規(guī)性。這樣能使不同層次的學(xué)生都有探索的機(jī)會，激發(fā)自主發(fā)現(xiàn)的欲望。如練習(xí)四第10題：

該題的設(shè)計將乘、除法知識的整合與觀察、分析能力的培養(yǎng)融為一體，用于考察學(xué)生對所學(xué)知識、方法的掌握程度。學(xué)生通過例題的學(xué)習(xí)已經(jīng)理解了平均分，形成了初步的除法概念，并體會到了乘、除法之間的聯(lián)系。教學(xué)時可先讓學(xué)生觀察場景圖，說說圖中畫了些什么，鼓勵學(xué)生根據(jù)圖意獨立列出相應(yīng)的乘、除法算式。然后組織學(xué)生相互交流，說說寫了哪些算式。這時可以幫助學(xué)生適當(dāng)進(jìn)行整理，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考的習(xí)慣。(執(zhí)筆：張艷超)

(作者單位：鎮(zhèn)江市教育局教研室，鎮(zhèn)江市江濱實驗小學(xué)，鎮(zhèn)江市京口區(qū)教研室，鎮(zhèn)江市京口區(qū)教師培訓(xùn)中心)