丁錦華

一、教材的地位與作用

(一)教材分析

蘇教版國(guó)標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)教材從四年級(jí)(上冊(cè))起，每?jī)?cè)都編寫一個(gè)“解決問題的策略”單元。四年級(jí)：列表、畫示意圖；五年級(jí)：列舉、倒推；六年級(jí)：替換。教材每?jī)?cè)單獨(dú)編排“解決問題的策略”這一單元，意在突出提高解決問題的能力需要形成策略這個(gè)十分重要的問題?！靶纬山鉀Q問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》確定的課程目標(biāo)之一。解決問題的策略是在長(zhǎng)期數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷培養(yǎng)的，是通過各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)容的教學(xué)逐漸形成的，而蘇教國(guó)標(biāo)本小學(xué)數(shù)學(xué)教材單獨(dú)編寫“解決問題的策略”這個(gè)單元，其目的是讓學(xué)生能加強(qiáng)策略的形成和對(duì)策略的體驗(yàn)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決問題活動(dòng)的價(jià)值不局限于獲得具體問題的結(jié)論和答案，它的意義更在于使學(xué)生學(xué)會(huì)解決問題，體會(huì)每個(gè)人都應(yīng)當(dāng)有自己對(duì)問題的理解，并由此形成自己解決問題的基本策略，還體會(huì)解決問題可以有不同的策略。

“策略”的原意是計(jì)策和謀略。解決問題的策略是解決問題的計(jì)策與謀略，具體表現(xiàn)為對(duì)解決問題方法、手段的思考與選擇運(yùn)用。本單元以有條理地整理信息，發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的聯(lián)系作為策略教學(xué)的切入口。發(fā)現(xiàn)和利用數(shù)量關(guān)系是解決實(shí)際問題的途徑，通過整理信息明確和把握數(shù)量關(guān)系，既是可操作的方法，也是解決問題的策略。讓學(xué)生學(xué)會(huì)整理信息的常用方法，體會(huì)它的作用與意義，從而內(nèi)化成自己的策略是教材的編寫思想。本單元的教學(xué)內(nèi)容分成兩部分，前一部分是解決兩步計(jì)算的問題，后一部分是解決三步計(jì)算的問題。

(二)學(xué)情分析

這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)積累了一定的數(shù)量關(guān)系及解決問題的經(jīng)驗(yàn)，初步了解了同一問題可以有不同的解決方法的基礎(chǔ)上安排的。選擇表格作為整理信息的工具，主要有兩個(gè)原因：一是學(xué)生對(duì)表格比較熟悉，他們從一年級(jí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)起就經(jīng)常接觸表格，進(jìn)行過許多填表活動(dòng)。因此，選擇填表整理比較貼近學(xué)生的實(shí)際。有利于學(xué)生學(xué)習(xí)。二是表格條理清楚，數(shù)學(xué)化程度比較高。填入表格里的數(shù)據(jù)都是經(jīng)過篩選后的重要信息和有用數(shù)據(jù)，而實(shí)際問題里的許多情節(jié)性內(nèi)容都被過濾掉了。因此，選用填表整理的方法能幫助學(xué)生把握住實(shí)際問題里的數(shù)學(xué)內(nèi)容。通過教學(xué)，可以幫助學(xué)生提升“根據(jù)要解決的問題，收集并整理有關(guān)信息”的策略，同時(shí)為學(xué)習(xí)用列表等方法來解答實(shí)際問題奠定知識(shí)、思維和思想方法的基礎(chǔ)。

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)的定位與實(shí)施策略

(一)目標(biāo)定位

根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景及本課的知識(shí)特點(diǎn)，可以預(yù)定如下幾個(gè)教學(xué)目標(biāo)：

1.通過創(chuàng)設(shè)生活情景，借助生動(dòng)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的研究?jī)?nèi)容，使學(xué)生在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程中，初步體會(huì)用列表的方法整理相關(guān)信息的作用，感受列表是解決問題的一種策略；學(xué)會(huì)用列表的方法整理簡(jiǎn)單實(shí)際問題所提供的信息；學(xué)會(huì)通過列表的過程來分析數(shù)量關(guān)系，尋求解決問題的有效方法。

2.通過自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷提取信息、發(fā)現(xiàn)問題、列表整理?xiàng)l件、解決問題的知識(shí)獲取過程，從中培養(yǎng)學(xué)生搜集信息、整理信息、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力，并發(fā)展他們的推理能力。

3.通過對(duì)類似歸一、歸總的實(shí)際問題的探索，使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，獲得解決問題的成功體驗(yàn)。

(二)教學(xué)重難點(diǎn)的提示

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生經(jīng)歷列表整理、分析數(shù)量信息、選擇問題解決策略和列式解決問題的過程，體會(huì)列表這一分析策略解決實(shí)際問題的價(jià)值，并能運(yùn)用該策略解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：正確整理、分析數(shù)學(xué)信息關(guān)系，學(xué)會(huì)通過所整理的信息決策問題解決策略，并內(nèi)化成自己的問題解決策略。

(三)精彩教學(xué)片斷回放

1.片斷回放之一：觀看故事，理解“策略”。

師：同學(xué)們，我們一起來欣賞幾個(gè)大家熟悉的故事，看完后，請(qǐng)用自己的話說說你認(rèn)為什么是策略。(板書：策略)

(電腦播放田忌賽馬、烏鴉喝水、曹沖稱象的故事)

師：邊看邊說說是什么故事?

師：你認(rèn)為什么是策略?

(讓學(xué)生用自己的話說)

師：同學(xué)們說得很好!今天我們就來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中解決問題的策略。(板書：解決問題的策略)

……

由于“策略”概念比較抽象，學(xué)生難以理解，開始教學(xué)時(shí)，教師就用學(xué)生所熟悉的幾個(gè)故事——《田忌賽馬》、《烏鴉喝水》、《曹沖稱象》，讓學(xué)生在具體的故事情境中展開想象，體會(huì)并領(lǐng)悟“策略”的含義。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分地調(diào)動(dòng)了學(xué)生所掌握的其他方面的知識(shí)儲(chǔ)備，學(xué)生的思維很快被激活了，將數(shù)學(xué)中解決問題的方法與“策略”建立了有效的聯(lián)系，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，牢牢地吸引了學(xué)生的注意力，為下面的學(xué)習(xí)打下了很好的知識(shí)基礎(chǔ)和心理基礎(chǔ)。

2.片斷回放之二：創(chuàng)設(shè)情境，感知“策略”。

(利用教材提供的配套光盤)上星期天。三個(gè)小朋友一起去逛商店。在商場(chǎng)，他們遇到了很多數(shù)學(xué)問題，你們?cè)敢鈳椭麄円黄鹑ソ鉀Q嗎?出示動(dòng)畫場(chǎng)景：小朋友們?cè)趯?duì)話。

小華：我買了5本。

小明：我買了3本。用去18元。

小軍：我用了42元買筆記本。

師：從剛才的短片中，你可以得到哪些信息?

生1：小華買了5本筆記本。

生2：小明買了3本筆記本，用去18元。

生3：小軍用了42元買筆記本。

師：根據(jù)這些信息，你能聯(lián)想到哪些問題?

生1：小華用去多少元?

生2：每本筆記本多少元?

生3：小軍買了多少本筆記本?

師：這些信息比較亂，不利于我們解決這些問題，你能想辦法把這些信息整理清楚嗎?請(qǐng)同學(xué)們用你自己喜歡的方法進(jìn)行整理。

學(xué)生動(dòng)手整理，教師進(jìn)行巡視，最后學(xué)生匯報(bào)結(jié)果。

師：你能根據(jù)上面的表格整理的數(shù)據(jù)計(jì)算小華用去多少元嗎?你是怎么想的?

學(xué)生計(jì)算后匯報(bào)：

師：剛才我們解決這個(gè)問題時(shí)，用了很多方法來整理已知條件?，F(xiàn)在要求“小軍買了多少本”，你能選擇有關(guān)的信息進(jìn)行整理，并列算式嗎?

學(xué)生填表，教師巡視、指導(dǎo)，然后學(xué)生匯報(bào)：

算式是：18÷3=6(元)

42÷6=7(本)

師：請(qǐng)同學(xué)們看一看，列表后有什么好處?--

生：原來的信息很亂，看不清楚，列表后看得非常清晰。

師：這兩個(gè)表有什么共同的地方?

生：都有小明買本子的信息。

師：為什么都要列出小明買本子的信息呢?

生：根據(jù)小明的信息可以求出本子的單價(jià)，解決這兩個(gè)問題都必須知道本子的單價(jià)。

師：解答這兩個(gè)問題，我們列了兩個(gè)表，你有什么想法?

生：我覺得列兩個(gè)表比較麻煩，能不能把這兩個(gè)表

合起來列呢?

師：這個(gè)想法很好，這兩個(gè)表格可以合并成一個(gè)表嗎?怎么合并?

學(xué)生研究得出下表：

生：我認(rèn)為畫表格也不簡(jiǎn)便，我把表格改成了箭頭。3本→18元5本→()元()本→42元

師：你能說出這3個(gè)箭頭是什么意思?

生：箭頭是表示同一個(gè)人的。

師：如果把30元放在前面，把5本放在后面，行不行?

生：可以。

生：如果更換一個(gè)就不清晰了，必須同時(shí)換3個(gè)。

師：觀察這個(gè)箭頭圖，什么在變化，什么沒變化?

生：本數(shù)與總錢數(shù)都在變，但單價(jià)沒有變。

這樣的設(shè)計(jì)老師在賦予例題實(shí)際情境以后，放手讓學(xué)生用自己的方法整理相關(guān)信息，并結(jié)合學(xué)生整理信息的實(shí)際情況展示列表的過程和方法，由學(xué)生通過圖例選擇相關(guān)的信息(都要選擇小明的相關(guān)信息)，到學(xué)生體驗(yàn)信息的對(duì)應(yīng)(感受本數(shù)與錢數(shù)的對(duì)應(yīng))，教者都能看準(zhǔn)時(shí)機(jī)、把握火候，在關(guān)鍵處給學(xué)生以“點(diǎn)化”，從而點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，使學(xué)生輕松地掌握了列表整理這一解決問題的策略。這恰恰是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)價(jià)值的絕好機(jī)會(huì)，讓學(xué)生真真實(shí)實(shí)地感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

教師在設(shè)計(jì)“填表整理——討論思路——列式解答”這樣的活動(dòng)線索，注意做到帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷填表的過程，引導(dǎo)學(xué)生理解表格的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生利用表格理出解題思路，組織學(xué)生反思解決問題的全過程。

3.片斷回放之三：自主探索，探究“策略”。

師：從商店出來，他們一起去了小華在華迪小區(qū)的新家。出示題目。

師：請(qǐng)你將題目中的信息理一理。(學(xué)生練習(xí)。)

師根據(jù)練習(xí)情況相機(jī)出示：

師：觀察這張表格。你可以怎樣思考這兩個(gè)問題?

生1：可以先求每幢住多少戶。

生2：也可以先求6幢是3幢的多少倍。

師：先求每幢住多少戶，接下來怎么求會(huì)嗎?

師：先求6幢是3幢的多少倍是什么意思?接下來該怎么求?

師：我們?cè)诮鉀Q問題的時(shí)候，就是要找解決問題有用的信息，找有價(jià)值的東西。

教師把如何整理這一問題的思考空間和時(shí)間交給學(xué)生，讓學(xué)生利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)自由發(fā)揮自己獨(dú)立思考問題的能力，在課堂的這一小舞臺(tái)上，上面的學(xué)生充分表述自己的想法，下面的學(xué)生大膽評(píng)價(jià)，并在評(píng)價(jià)中學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)自我，學(xué)會(huì)欣賞他人，學(xué)生之間的這種交流互動(dòng)，成了推動(dòng)他們學(xué)習(xí)的動(dòng)力。教師注重引導(dǎo)學(xué)生從眾多信息中選擇對(duì)于解決問題有用、有價(jià)值的信息，有意識(shí)地培養(yǎng)了學(xué)生的推理意識(shí)，使學(xué)生遇到問題時(shí)自覺推測(cè)，并做到落筆有據(jù)，言之有理，把學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)提高真正落到了實(shí)處。

4.片斷回放之四：運(yùn)用“策略”，解決問題。

師：咱們學(xué)校打算購買一些用品，商店里的視頻上正播放著相關(guān)的信息。(大屏幕播放上滾動(dòng)的價(jià)格信息)

足球：每個(gè)56元

椅子：3把100元

排球：每個(gè)42元

黑板檫：10個(gè)20元

粉筆：20盒46元

辦公桌：2張150元

拖把：一把39元

籃球：每個(gè)48元

計(jì)算器：一個(gè)24元

掃帚：3把10元

師：有四個(gè)問題想請(qǐng)大家來解決(電腦出示)。

①體育組買6個(gè)足球的錢，正好可以買幾個(gè)籃球?

②學(xué)校買7張辦公桌共用去多少元?

③學(xué)校用124元可以買多少個(gè)黑板檫?

④買來的掃帚每班發(fā)3把，可以發(fā)給24個(gè)班。如果每班發(fā)4把，可以發(fā)給幾個(gè)班?

師：我們每個(gè)學(xué)習(xí)小組解決一個(gè)問題，可以嗎?

(請(qǐng)小組長(zhǎng)發(fā)題)

師：待會(huì)拿到題目，自己先認(rèn)真讀題，想想你還需要收集信息嗎?需要收集什么信息?

師：準(zhǔn)備好了嗎?請(qǐng)看大屏幕，收集你需要的信息。(根據(jù)學(xué)生的需要可以播放兩遍)

學(xué)生完成后上來匯報(bào)。

……

教者通過創(chuàng)設(shè)生活情境，還把生活中的實(shí)際問題改為音頻信息和文本信息同時(shí)呈現(xiàn)的教學(xué)情境。把生活問題引進(jìn)課堂，充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生貼近生活學(xué)數(shù)學(xué)，教師貼近生活教數(shù)學(xué)，增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。此教學(xué)片斷的設(shè)計(jì)緊緊圍繞本課的重點(diǎn)展開，目的明確，層次清楚，具有針對(duì)性、開放性，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生根據(jù)問題去收集信息進(jìn)而解決問題的能力。

三、以題型設(shè)計(jì)為載體，體現(xiàn)策略價(jià)值

由于學(xué)生所處的文化背景、思維方式的不同，決定了學(xué)生在解決問題時(shí)必然會(huì)出現(xiàn)不同的策略。要在解決實(shí)際問題要體現(xiàn)策略的多樣性，如四年級(jí)在整理信息時(shí)可以用摘錄、畫圖、列表等，還要提倡在解決問題時(shí)讓學(xué)生選擇最方便簡(jiǎn)潔的策略，有意識(shí)地提升一定的策略，讓學(xué)生運(yùn)用掌握的策略解決一些實(shí)際問題，從而體現(xiàn)學(xué)習(xí)策略的價(jià)值和必要性。

1.開放題常常有多種解決問題的策略。鑒于此，學(xué)生在找到知識(shí)要點(diǎn)、確定解題思路后，還要按照一定的邏輯層次，準(zhǔn)確完整地組織答案，同時(shí)要對(duì)所得方法和結(jié)論進(jìn)行認(rèn)真篩選、推理、計(jì)算，力求解法新穎、獨(dú)特，答案最佳、最新。這是解答好數(shù)學(xué)開放題的保證。

[例1]育才學(xué)校300名師生春游，決定租車前往，請(qǐng)根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)3套以上租車方案。并從中確定一套最佳方案，說明理由。

這是一道采用以學(xué)生喜聞樂見的春游活動(dòng)為素材，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用本單元所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)開放題，重在考察學(xué)生的綜合能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新思維能力。它融閱讀理解、運(yùn)用策略、方法設(shè)計(jì)為一體，不僅趣味性、應(yīng)用性、創(chuàng)造性強(qiáng)，還滲透了解決生活中實(shí)際問題的設(shè)計(jì)理念，具有很高的教育價(jià)值。

2.人文性是從帶有現(xiàn)實(shí)生活問題的學(xué)習(xí)材料中凸顯出來的。這就要求數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)更多地取材于生活，打破形式化的敘述，及時(shí)將具有生活背景和時(shí)代氣息的學(xué)習(xí)材料呈現(xiàn)給學(xué)生。

[例2]為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市規(guī)定用水越多，每噸水價(jià)也越高。其具體規(guī)定如下表：月用水噸數(shù)10以下(包括10)11至2021以上每噸收費(fèi)(角)

18

26

34

(1)田園家四月份付水費(fèi)3l元2角，算一算，她家四月份用水多少噸?

(2)抄表員6月20到正在建房的小玉家抄表時(shí)，水表上的噸數(shù)是368，7月20日再抄表時(shí)，水表上的噸數(shù)是393。小玉家這個(gè)月需要付水費(fèi)多少元?

從知識(shí)技能的角度看，這一練習(xí)充分挖掘了題目的智力因素，激活了學(xué)生的思維，達(dá)成了知識(shí)的掌握與應(yīng)用這一目標(biāo)。

3.新課標(biāo)理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的把握與制訂，要有一種促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)發(fā)展的大課堂教學(xué)觀，要重視實(shí)踐和綜合應(yīng)用，幫助學(xué)生綜合運(yùn)用自己有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力。

[例3]顧客朋友們，你們好，本店由于拆遷，所有文具降價(jià)大甩賣嘍!書包原價(jià)80元，現(xiàn)價(jià)50元：文具盒原價(jià)20元，現(xiàn)價(jià)12元；卷筆刀原價(jià)10元，現(xiàn)價(jià)4元。鋼筆原價(jià)15元，現(xiàn)價(jià)8元。

小明：我買3個(gè)文具盒。

小紅：我買4個(gè)書包。

小芳：我買10個(gè)卷筆刀。

問題：1.小紅比小芳多付多少元?

2.小明比小紅少付多少元?

讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)表格，然后再解答。

在“想想做做”中的練習(xí)與拓展的題目中，也有較難的題目，整理信息的表格在形式上有較大的變化，向?qū)W生提出了新穎的和富有挑戰(zhàn)性的問題，鼓勵(lì)學(xué)生靈活地、創(chuàng)造性地整理信息，實(shí)現(xiàn)策略形成的目的。

4.新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念要求教師要把自主探究的機(jī)會(huì)、時(shí)間和空間留給學(xué)生，讓學(xué)生從探究過程中感受問題的存在，從而發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并創(chuàng)造性地解決問題。

[例4]華聯(lián)超市是1路和2路公交車的起始站。早晨6時(shí)10分1路車開始發(fā)車，以后每隔10分鐘發(fā)一輛車；6時(shí)20分2路車開始發(fā)車，以后每隔15分鐘發(fā)一輛車。這兩路車第二次同時(shí)發(fā)車是什么時(shí)候?(你能通過列表找出答案嗎?)

答：這兩路車第二次同時(shí)發(fā)車是——。

這樣的問題為學(xué)生提供了“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì)，學(xué)生通過自己尋找方法，在探究中發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、驗(yàn)證，主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并解決問題。

(作者單位：南通市教育局教學(xué)研究室)