卞　強　李連峰

一、教材的地位及作用

《數學課程標準》(實驗稿)對負數教學提出的目標是“在熟悉的生活情境中理解負數的意義，會用負數表示一些日常生活中的問題”。根據這一目標，蘇教版國標本教材結合學生的年齡特點和認知特點，將其安排在五年級上冊，通過以下幾點我們可以看出這一編排的獨具匠心。

(一)生活經驗的切入點

由于當前大量媒體的介入，在生活中，學生幾乎每天都能接觸到有關氣溫方面的信息，在天氣預報中也經?？吹截摂?，他們已直觀地感受到這些數是用來表示零下溫度的。這一生活經驗，五年級的學生已相當熟悉，由此展開負數的教學時機已經成熟，此“時”此“境”引入負數，更有助于他們理解生活中負數的具體含義，從而拓寬學生的視野。由此可見，借助溫度引入負數是教學的最佳切入點。對于“海拔”的概念，學生相對來講有點陌生。但學生并不是第一次接觸，三年級上冊“認數”這一單元的學習中，已3次接觸到了“海拔”一詞，分別是：珠穆朗瑪峰的海拔高度，青海湖湖面的海拔高度，新藏公路的海拔高度。在當時的教學中雖然不要求教師一定要介紹“海拔”一詞的詞義，但學生多少能領悟到“海拔”一詞的含義，這對于后續(xù)知識的學習有一定的作用。另外，在學生的生活當中，也經常接觸到諸如：盈利、虧損，收入、支出，升高、降低等相反意義的量，這些生活中的知識為學生認識負數構建了平臺。

(二)知識儲備的生長點

一至四年級的數學教材里，“數與代數”領域主要教學整數的知識，這些數都是自然數，學生已能熟練地利用這些數來表達、交流生活中遇到的實際問題，而這些數隨著負數的出現，學生對整數認識范圍的擴展，自然地變成了正數(0除外)，實現了知識間的同化和順應。這部分知識的學習，將為學生在七年級系統學習有理數，做好知識和方法上的鋪墊。二是學生已初步認識了分數和小數，本單元在教材安排上沒有出現負分數，只出現了一個表示溫度的負小數(－88.3℃)，其目的是消除學生以為負數只有負整數的錯覺，幫助其建立完整的有理數的感知基礎。教師在課堂教學中也不必要再補充類似認識負小數的練習，教學的重點仍然要集中在認識負整數上。

(三)認知能力的支撐點

應該說，經過四年的數學學習與生活，學生的生活經驗更加豐富，數學視野得到了很好的擴展，思考能力、克服困難的信心有了較大提升，用數學的眼光觀察生活中問題的能力也得到了進一步加強。在認識整數，初步認識分數、小數的過程中，已能準確而又熟練地利用數來表達、交流生活中遇到的實際問題?；谝陨险J識，本冊教科書在第一單元便安排了負數的教學，讓學生對數的認識“豁然開朗”?？紤]五年級學生的認知特點，教材并沒有過多地呈現抽象的數學結論，而是重點幫助學生遵循知識發(fā)展的過程來構建知識，教學內容編排得清晰而有層次。先以學生最為熟悉的溫度知識切入教學，利用+4℃和－4℃的巧妙對比，有力地強化了“0刻度”和“零上溫度和零下溫度”這一對相反方向的量。之后，以直觀形象的海拔高度作為例1教學的支撐，順勢直觀地描述了正數和負數，簡明扼要。例3、例4的教學，著重引導學生感受正數、負數在生活中的廣泛應用，以加深對正數、負數具體含義的理解。但兩個例題的側重點又有所不同。例3強調的是，定義正數、負數一般約定俗成的規(guī)則。例4則強調的是依據生活中的實際情況，靈活地自主定義規(guī)則。之后的“試一試”，教材呈現了抽象的數軸，但卻并不出現數軸的名稱，強化直觀，巧妙滲透“數”、“形”結合的思想，真可謂“到位”而不“越位”。這種有梯度、有層次的內容編排，便于設置適宜的教學坡度，使教學內容富有挑戰(zhàn)性的同時，也更有利于學生的主動學習。

二、教學重難點及突破實施策略

從本單元教材的特點和教學目標不難看出本單元的教學重點是：讓學生在現實情境中初步認識負數，知道0既不是正數，也不是負數。因此，例1、例2的教學應注意：緊密聯系學生的生活經驗，抓住“相反方向上的量”這一關鍵，借助提供圖片的形象直觀，適度開放教學空間，讓學生在觀察、交流、操作、對比分析中自主認識正負數的意義。例3、例4的教學要明確：合理定義生活中正負數的規(guī)則是前提，依據規(guī)則用正負數表示生活中具有相反意義的量，并對正負數作出合理的解釋是重點。特別是例4的教學，教師要敢于放手，讓學生充分體會本題情境與問題的開放性，解決問題方法的開放性，從而初步滲透“對立統一”的辯證唯物主義觀點。

從教學的實踐來看，本單元的教學難點為：一是認識溫度計，正確讀出溫度計上顯示的溫度，特別是零下溫度。二是認識數軸，能正確填出數軸上所缺的數，并予以簡單分析。整合教材呈現的資源，做一個仿真溫度計，對于這兩個難點的突破大有裨益。水銀柱的上升與下降，動態(tài)地呈現出溫度的變化過程，有力地強調了零上溫度與零下溫度的“方向性”。溫度計本身就是數軸的模型，教學中，可以把仿真溫度計橫放在黑板上，先讓學生找到0刻度的位置，然后再找出幾個不同的溫度，順勢畫一個帶箭頭直線，自然地生成數軸。之后，再引導學生填出數軸上的數便水到渠成了。下面將結合教學片斷，具體闡述抓住重點、突破難點的教學策略。

片斷一：

1.教師出示一幅北京冰天雪地的圖片。

師：看了這幅圖片，你有什么感覺?請你猜一猜當時的溫度可能是多少?

學生紛紛猜測當時的溫度是零下多少度。

師：同學們猜出了許多不同的溫度，但是你們有沒有發(fā)現，所猜答案中有一點是相同的。

生：都是零下溫度。

2.是啊，我們怎么用數來表示零下溫度呢?今天，我們就來一起研究這方面的問題。

[說明：課始，巧妙地為學生提供了一幅冰天雪地的畫面，營造出了濃濃的“負數氛圍”，借助學生已有的生活經驗，引發(fā)學生“怎樣用數來表示零下溫度”的思考，從而激起學生的探究欲望。這種“先入為主”的教學，讓學生切實感受到引入負數的必要性。]

片斷二：

1.出示上海、南京和北京的相關圖片及溫度圖。

師：從圖中你能獲得哪些數學信息。

學生可能說出：每個城市的具體溫度，兩個城市氣溫之間的比較等相關信息。

2.認識溫度計。

師：你是怎樣知道每個城市的氣溫呢?能談談你是怎樣認識溫度計的嗎?

學生交流后，教師簡單介紹攝氏度和華氏度。

追問：你認為看溫度計應該注意什么?

引導學生得出：先找到“0刻度”，零上溫度要從“0刻度”往上看，零下溫度要從“0刻度”往下看，方向正好相反。

師：(出示溫度計)現在溫度計上表示的溫度是多少?

生：零攝氏度。

師：誰能在這個基礎上，撥出上海的溫度零上4攝氏度?

學生小心翼翼地撥出零上4攝氏度。

追問：請談談在撥的時候你是怎樣想的?

生：一個小格表示1攝氏度，從0往上撥4個小格。

師：讓它再回到4攝氏度，誰能撥出北京的溫度零下4攝氏度?

生撥出溫度后，仍然追問上一問題。

生：從0往下撥4個小格。

師：通過剛才的觀察，你發(fā)現上海和北京的氣溫一樣嗎?有什么不同，說說你的想法。

生：不一樣，一個在0攝氏度以上，一個在0攝氏度以下。

生：一個在0上面4個小格，一個在0下面4個小格。

師：是啊，他們的方向正好相反，我們怎么用數來表示這一相反方向上的量呢?

學生討論交流，教師小結得出：零上4攝氏度，記作+4℃，零下4攝氏度，記作4℃。順勢教學它們的讀法和寫法。

師：+4可以寫成4，－4也可以寫成4嗎?

生：不能，這樣就分不清誰是正四，誰是負四了。

[說明：生活中存在兩種不同性質的量：標量與矢量。而負數的引入正是為了清楚地表明量的方向性。課堂上教師抓住問題的關鍵，借助溫度計教具，“放慢鏡頭”教學溫度計的認識，有意識地安排了+4℃和4℃的對比，既直觀形象地強調了量的“方向性”，又有效地突破了本課的教學難點。同時，在對比中，學生加深了對“0刻度”這一分界點的認識，為教學正、負數和0的大小比較打下基礎。]

片斷三：

1.教師出示例2海拔示意圖。

師：從圖中你知道了什么?

生答略。

師：海拔高度是指某地與海平面比較，得到的相對高度，你能用今天所學的知識來表示這兩個海拔高度嗎?

預設一：學生能回答出，和海平面相比珠穆朗瑪峰比海平面高8844米，記作+8844米，吐魯番盆地比海平面低155米，記作-155米。

預設二：如果學生感覺困難，課件出示例2海拔示意圖，先閃動表示海平面的虛線，然后依次出現：

引導學生理解這一相反意義的量。之后，以練習一的1、2題作為鞏固練習。

師：通過剛才的學習，我們收集了一些數據，這些數是用來表示什么的呢?

生：是用來表示零上溫度和零下溫度的。

生：還有表示海拔高度的。

師：請同學們仔細觀察這些數，你能把它們分分類嗎?(提供數據中不含0)

學生討論交流，教師小結得出兩種分法。

2.直觀描述正數和負數的意義。

3.師：(同時出示溫度計圖和海拔高度圖，其中“0刻度”和“海平面”用紅色線標出)觀察圖片，你發(fā)現剛才我們用正數來表示什么?

生：表示零上溫度和比海平面高的高度。

師：用負數來表示什么?

生：表示零下溫度和比海平面低的高度。

師：觀察圖片，你認為正數和0有什么關系，負數和0有什么關系呢?請談談你的想法。

學生討論交流后教師小結：正數都大于0，負數都小于0。

師：(單獨出示南京的圖片和溫度計圖)南京的溫度是零攝氏度，那么0是正數還是負數呢?

引導學生討論交流，得出0既不是正數也不是負數。

[說明：借助生活經驗認識正、負數及0的意義，知道正數、負數和0的關系，是本課的教學重點。為此，教師將溫度計、海拔高度圖同時出現，直觀形象而又突出本質，讓學生再一次親身感受相反意義的量。之后順勢遷移引出對數的分類。在分類時，教師有意將“0”排除，以避免對學生不必要的干擾，而將對“0”的處理放在正負數和“0”的大小比較之后，更有利于學生對“0”的意義的理解，也便于作出合理的解釋。]

三、教學中值得關注的問題

從教學的角度看，“認識負數”屬于概念教學的范圍，依據課程標準的要求，本單元的教學目標巧妙地定位在：讓學生在熟悉的生活情境中初步認識負數；知道負數的讀、寫方法，知道0既不是正數也不是負數，正數都大于0，負數都小于0；使學生初步學會用負數表示日常生活中的簡單問題。為更好地達成這一目標，教師在教學過程中，對以下兩點應予以關注。

(一)關注課程資源的優(yōu)選、整合

“認識負數”這一單元，以其豐富的信息量，新穎而又密切聯系學生生活實際的素材，靈活多變的呈現方式，層次清晰、形式多樣的練習設計，明確而又具體的教學要求與實施策略，為教材使用者提供了方便。但在課堂教學教程中，我們還應合理地開發(fā)一些資源，以更好地服務于課堂教學。

1，結合教學目標，教材精選了3個城市某一天的最低氣溫作為切入點。但是，教材所呈現的溫度計與實際生活中學生能接觸到的溫度計有所不同。因此，從“數學化”、“生活化”的角度來看，教師應以生活中的溫度計為原型，設計一個仿真溫度計作為教具，對教材提供的資源予以補充。

2.作為例1的支撐，例2呈現了有關“海拔高度”的問題。對于“海拔高度”的相關知識，學生并不熟悉，教師也不一定非常詳細地講解相關知識，但作為課程資源，教師應該了解：(1)海拔高度是指以海平面為標準的高度，海拔的起點叫做海拔零點或水位零點。1956年起。我國的海拔零點統一為青島零點。(2)1981年國-家測匯局公布，位于我國新疆吐魯番市東南30千米處的艾丁湖湖底的海拔高度為154.566米，并建議用-155米作為我國陸上最低點的標高。(3)2005年10月9日，國家測匯局公布，珠穆朗瑪峰頂巖石面的海拔高度為8844.43米。

3.在課堂教學過程中，提到溫度計，有的學生會馬上想到“體溫計”。因為“溫度計”大多數學生只是聽說，卻很少有學生見過或者親自用過。而“體溫計”，大多數學生不僅見過而且用過，也有認識“體溫計”的興趣。所以，在課堂教學中有的學生會提出“體溫計上有沒有負數”等這樣那樣的問題。雖然這不是本課的教學目標，但是卻和學生的生活密切相關。在練習課上也可以就“體溫計”上的刻度范圍組織討論，這種做法對于培養(yǎng)學生的數感，也許能起到“此時無‘負勝有‘負”的效果。

(二)關注“生活化”、“數學化”的和諧統一

“結合學生的生活實際，初步認識負數”是本單元的教學要求。這一點在素材的選擇、呈現的方式等方面已體現得淋漓盡致。但是，“數學源于生活，而又高于生活”，因此，教師在課堂教學教程中，不能過度地關注“生活化”。因為，生活中的數學不是我們的教學目標，我們的教學也不能僅僅停留在生活化的水平上。還應讓學生在“數學”的層面上體驗負數的魅力，引導學生合理地利用數學語言表達和交流生活中的問題，培養(yǎng)學生的數學素養(yǎng)。

四、典型習題

為鞏固所學知識，教材提供了適量的練習，習題的呈現方式不同，練習目標各異，內容直指例題教學中最重要、最基礎的知識和方法上面。在充分使用教材練習的基礎上，結合本課教學目標，考慮學生生活實際，還可以精選一些練習作為教材的補充。例如，在

例1教學之后安排如下練習：用溫度計分別顯示出吐魯番盆地某日的最低氣溫(-7℃)，最高氣溫(25℃)，讓學生先說出溫度計上顯示的溫度并寫下來，之后組織學生談一談感受。接著教師談話：“早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜”是對這一奇異現象的生動描述。為什么會出現這種現象呢?這與海拔高度有一定的關系。隨之出示例2圖片。本題的設計，既及時有效地復習了剛剛學過的知識，又自然地過渡到例2的教學，同時還培養(yǎng)了學生的數感，并最大限度地調動了學生學習的興趣。

蘇教版國標本五年級上冊，全學期大約有25％的教學時間作為機動。考慮小學階段，不再安排有關負數知識的教學，因此可以增加一課時的綜合練習課，而練習目標則主要定位在“用負數表示日常生活的實際問題”與“數軸”的復習上。

案例分析：

(一)基本練習

1.用正數或負數表示下面的數量。

(1)如果青年路小學今年預計招收新生320人，記作+320，畢業(yè)學生280人，就記作()人。

(2)世界最高的淡水湖在南美洲，高于海平面3812米，記作()米。位于阿拉伯半島的死海，水平面低于海平面396米，記作()米。

(3)明明的父親收入3800元記作+3800元，那么，你認為1600元可以表示()。

2.按照生活習慣用正負數表示下面各數。

(1)河水上漲5厘米記作()厘米，下降3厘米則可記作()厘米。

(2)從同一港口出發(fā)，甲船向南航行60千米可記作()千米，乙船向北航行80千米可記作()。

(3)小亮玩電腦游戲，得了46分可記作()分，輸了38分則可記作()分。

(二)變式練習：小華的位置

1.按照自己的理解，有順序地讀一讀上面的數。

2.如果小華從0點向東走2米，記作+2米，那么向西行2米可記作()米。

3.如果小華的位置是+4米，說明他是從0點向()走()米。如果小華的位置是一4米，說明他是從O點向()走()米。

4.如果小華的位置是-6米，猜猜看，他有可能是怎么走的呢?仔細思考，相信你一定會有驚喜的發(fā)現。

(三)拓展練習：生活中的“體溫計”

1.觀察“體溫計”圖片，你發(fā)現了什么?你能提出一個數學問題嗎?

2.為什么“體溫計”上這樣設置刻度范圍呢?你能對此作出合理解釋嗎?

(作者單位：徐州市中小學教學研究室，豐縣廣宇小學)