朱漢華，嚴新平，劉正林，范世東，溫詩鑄

（1.武漢理工大學 能源與動力工程學院，武漢430063；2.清華大學 摩擦學國家重點實驗室，北京100084）

船舶推進軸系由齒輪箱、推力軸、中間軸、螺旋槳軸和支承軸承及其附件組成，其振動對軸系尤其是螺旋槳軸的影響很大。螺旋槳軸安裝在尾軸承上，受到多種載荷影響而產(chǎn)生振動，載荷、轉(zhuǎn)速、船體變形以及軸承的潤滑油膜均對推進軸系振動產(chǎn)生影響，其中尾軸承潤滑油膜的動態(tài)剛度和阻尼特性是影響螺旋槳軸振動的重要因素之一。尾軸承的作用不僅僅是支承和潤滑螺旋槳軸，當螺旋槳軸工況參數(shù)變化引起軸承油膜承載力、動態(tài)剛度和阻尼特性發(fā)生改變時，尾軸承對螺旋槳軸振動頻率和振型也具有明顯的影響。因此，船舶尾軸承的潤滑狀態(tài)與螺旋槳軸的振動特性具有相互關(guān)聯(lián)性和相互耦合性，研究尾軸的潤滑特性對于保護船舶推進軸系正常工作和保障船舶航行安全具有重要的意義。船舶螺旋槳軸的工況參數(shù)經(jīng)常處于變化中，使得尾軸承的工作狀態(tài)也是變化的，尤其當螺旋槳軸的回轉(zhuǎn)速度改變時，直接引起尾軸承潤滑狀態(tài)變化，導致潤滑油膜的分布壓力、承載能力和動態(tài)油膜剛度及阻尼改變，最終引起螺旋槳軸的振動特性改變。本文重點在用數(shù)值方法研究螺旋槳軸轉(zhuǎn)速、軸承剛度以及螺旋槳軸的振動頻率三者之間關(guān)系，其研究界論對于推進軸系設(shè)計、軸系振動計算和實施減振措施等方面具有理論指導意義。

1 振動計算及軸承剛度計算

1.1 振動計算

分析螺旋槳軸的振動特性時常常對其進行質(zhì)量-彈性模型離散化處理［1，2］，計算單元由慣性質(zhì)量圓盤、無質(zhì)量的彈性當量軸段和支承軸承這三類典型單元組成。在振動計算中，用傳遞矩陣建立振動單元之間的狀態(tài)聯(lián)系，這里僅以垂直平面內(nèi)的振動為例說明狀態(tài)向量間的聯(lián)系，水平面內(nèi)的振動計算同理進行。

在垂直平面里，令截面的狀態(tài)向量為：

式中：y——截面中心的振動位移；

θ——截面法線方向與x軸之間的夾角，即彎曲變形后的轉(zhuǎn)動變形角；

M——截面處存在的彎曲力矩；

Q——截面處的剪切力。任一元件的兩截面的狀態(tài)向量總存在一定的傳遞關(guān)系，表示為Zi+1＝TiZi，（i＝1，2，…，n）為第i個元件的狀態(tài)傳遞矩陣［2］。

在船舶推進系統(tǒng)中，螺旋槳軸尾部的螺旋槳為自由端，則在螺旋槳質(zhì)量結(jié)點起始截面處的邊界條件為Q1＝0，M1＝0。對于螺旋槳軸前端的邊界簡化，視其與齒輪箱聯(lián)接還是與主柴油機聯(lián)接而簡化為兩種模式，一種是當軸用船用齒輪箱傳動時，作自由端簡化；另一種是當軸與船舶柴油機直接聯(lián)接時，作固定端處理。所以，螺旋槳軸前端的邊界條件分別作為自由端時，Qn+1＝0，Mn+1＝0；作為固定端時，θn+1＝0，yn+1＝0［3］。

利用Riccati的數(shù)值方法計算螺旋槳的固有頻率［3］。船舶軸承的潤滑油膜剛度與螺旋槳振動耦合，受到軸的轉(zhuǎn)速影響，剛度是動態(tài)變化的，其計算由潤滑方程給出。

1.2 軸承剛度計算

船舶尾軸承是有限寬度的徑向滑動軸承。在油潤滑情況下，螺旋槳軸軸承潤滑屬于粘性流體動壓潤滑，其油膜壓力用二維雷諾（Reynolds）方程表示為［4-5］

式中：h——油膜厚度，h＝C（1+εcosφ）；

ε——軸頸的偏心率，ε＝C／R；

C——軸承半徑間隙，C＝R-r；

η——潤滑油的動力粘度；

p——油膜的分布壓力；

z——軸承的軸向?qū)挾茸鴺耍?/p>

φ——尾軸軸頸轉(zhuǎn)角；

ω——螺旋槳軸的回轉(zhuǎn)角速度；

e——軸徑中心相對于軸承中心的偏心距；

θ——螺旋槳軸頸中心與軸承中心連線相對垂直方向的偏位角。

若取水平方向為x坐標軸，垂直方向為y坐標軸，則在兩個方向上油膜力的分別為Fx和Fy，用求解潤滑方程的數(shù)值方法計算。由于動態(tài)工作的尾軸承，其潤滑油膜表現(xiàn)出動態(tài)剛度特性，其剛度表達式為：

船舶尾軸的潤滑油膜剛度與軸的速度密切相關(guān)，通過攝動數(shù)值計算方法［3］計算剛度表示式（2）而得到。

2 振動計算

用船舶尾軸承的潤滑方程、剛度參數(shù)計算表達式和油膜厚度表達式，以一艘船舶的螺旋槳軸及其軸承為例，用文獻［5，6］中的數(shù)值計算方法分析尾軸承-螺旋槳軸之間的油膜剛度與軸的振動特性。該船螺旋槳軸要素如下：

軸長6 895mm，軸干直徑395mm，

軸頸直徑420mm，尾軸承寬度980mm，

前軸承寬度780mm，螺旋槳質(zhì)量987.5kg，

軸承間隙1.15mm，潤滑油粘度0.055N·s／m2。

軸為空心軸，內(nèi)孔直徑為200mm，螺旋槳軸的轉(zhuǎn)速變化范圍為10～560r／min。

以螺旋槳軸垂直平面y軸方向的振動規(guī)律為例，用文獻［3］中油膜剛度計算方法計算油膜剛度，結(jié)果見表1，用Riccati傳遞矩陣法計算螺旋槳軸的振動頻率，計算結(jié)果見表2。

對以上的計算結(jié)果進行分析，可得到螺旋槳軸的速度對潤滑油膜和螺旋槳軸振動具有非線性耦合影響關(guān)系。從表1的計算結(jié)果可以得到，螺旋槳軸的速度不同，油膜的剛度系數(shù)也不同。隨著軸的轉(zhuǎn)速增加，油膜的剛度成非線性關(guān)系降低，這說明軸承油膜支承剛度不是恒定不變的，而是與螺旋槳軸的轉(zhuǎn)速相關(guān)，當回轉(zhuǎn)速度提高時，軸承的動態(tài)支承剛度性能變差，當螺旋槳軸停止回轉(zhuǎn)時，軸承與軸頸之間直接接觸，剛度最大，支承性能最好。

表1 軸的轉(zhuǎn)速與油膜剛度的對應(yīng)計算結(jié)果

表2 軸的轉(zhuǎn)速與軸的各階振動頻率對應(yīng)計算結(jié)果

從表2的計算結(jié)果可以看出，軸承的潤滑油膜剛度隨轉(zhuǎn)速而變化時，它對軸的各階振動頻率產(chǎn)生不同影響。隨著轉(zhuǎn)速的增加，油膜剛度會降低。進而影響螺旋槳軸的各階振動頻率降低。但是油膜剛度的改變對螺旋槳軸的各階頻率的影響不同，對低階振動頻率的影響大；對高階振動頻率的影響小；對于同一階振動，軸低速回轉(zhuǎn)時油膜剛度對振動頻率的影響較大，軸高速回轉(zhuǎn)時油膜剛度對振動頻率影響減小。

3 結(jié)論

螺旋槳軸的工作回轉(zhuǎn)速度的改變引起船舶尾軸承潤滑油膜動態(tài)剛度的改變，在軸承與螺旋槳軸運動耦合作用下進一步影響螺旋槳軸的振動特性。數(shù)值分析表明：

1）隨著螺旋槳的速度提高，軸承潤滑油膜動態(tài)剛度降低，動態(tài)剛度支承性能降低；

2）軸承潤滑油膜的動態(tài)剛度隨轉(zhuǎn)速提高而降低的時候，螺旋槳軸的油膜支承剛度性能下降，振動頻率降低，且在低速區(qū)影響顯著。

［1］張志華.動力裝置振動計算［M］.哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，1994.

［2］陳之炎.船舶推進軸系振動［M］.上海：上海交通大學出版社，1987.

［3］聞邦椿，顧家柳，夏松波，等.高等轉(zhuǎn)子動力學-理論、技術(shù)與應(yīng)用［M］.北京：機械工業(yè)出版社，2000.

［4］Erkaev N V，Nagaitseva N A.Mathematical model of the unsteady motion of a shaft in a hydrodynamic plain bearing［J］.Journal of Applied Mechanics and Technical Physics，2003，44（5）：699-707.

［5］虞 烈，劉 恒.軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學［M］.西安：西安交通大學出版社，2001.

［6］朱漢華，劉正林，溫詩鑄，等.船舶軸系尾軸承動態(tài)潤滑計算［J］.武漢理工大學學報：交通科學與工程版，2005，29（1）：5-7.