數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)離不開(kāi)解題。解題是使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的必要途徑，也是檢驗(yàn)知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的基本形式。有效地培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力，有助于學(xué)生獨(dú)立的有創(chuàng)造性的認(rèn)識(shí)活動(dòng)，也可以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。數(shù)學(xué)解題過(guò)程大致包括審題、解題計(jì)劃的制定、解答的表達(dá)和解題后的反思等環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)也可以根據(jù)這些環(huán)節(jié)進(jìn)行。
　　
　　一、以審題為基石，邁向解題第一站
　　
　　審題是解題過(guò)程的首要步驟。審題能力如何，直接影響到解題的成敗。在審題時(shí)，對(duì)已知條件既不能遺漏，也不能隨意外加。對(duì)于問(wèn)題可經(jīng)過(guò)審題轉(zhuǎn)換表達(dá)成其他各種等價(jià)形式?？梢?jiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的審題能力主要是培養(yǎng)學(xué)生的分析隱蔽條件的能力，化簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)化已知和未知的能力。
　　例如，一列貨車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，去時(shí)空車(chē)每小時(shí)行60千米，返回時(shí)滿(mǎn)載每小時(shí)行40千米，這列貨車(chē)往返的平均速度是多少?
　　這個(gè)題目只已知貨車(chē)去時(shí)的速度與返回時(shí)的速度這兩個(gè)條件。有的同學(xué)認(rèn)為貨車(chē)去時(shí)與返回的時(shí)間相同，就用(60＋40)÷2。這就是在審題中外加了一些條件，當(dāng)然不會(huì)求得正確結(jié)果。
　　對(duì)這個(gè)題目，可以抓住問(wèn)題來(lái)審題：要求這列貨車(chē)往返的平均速度，就是用這輛汽車(chē)來(lái)回行的總路程除以來(lái)回行的總時(shí)間。如果兩地的路程知道了，即可以算出來(lái)的總路程，也可以分別算出去時(shí)用的時(shí)間和返回用的時(shí)間，這樣就能算出來(lái)回的平均速度了。
　　我們不妨假設(shè)—個(gè)兩地的路程，為了方便計(jì)算，讓這個(gè)路程既是去時(shí)速度的倍數(shù)，也是返回時(shí)速度的倍數(shù)，因?yàn)榧词?0的倍數(shù)又是60的倍數(shù)的最小數(shù)是120，我們就可以假設(shè)兩地相距120千米。
　　則去時(shí)的時(shí)間是120÷60＝2小時(shí)，返回的時(shí)間是120÷40＝3小時(shí)。這輛汽車(chē)來(lái)回的平均速度就是：(120×2)÷(2+3)＝48(千米)。這樣抓住問(wèn)題來(lái)審題，問(wèn)題就迎刃而解了。
　　
　　二、以計(jì)劃為指導(dǎo)，走好解題每一站
　　
　　數(shù)學(xué)基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是解題思路的源泉，離開(kāi)了它們，解題就成了無(wú)本之木，無(wú)源之水。因此，審題之后首先要回顧題目中涉及哪些主要概念，這些概念是如何定義的。在題目的條件和問(wèn)題里，與哪些概念、公式、法則有關(guān)，可否直接應(yīng)用，題目所涉及的基本技能、方法是什么。還可以進(jìn)行大膽的猜想。由一般想到特殊，特殊想到一般。經(jīng)過(guò)這樣一番深入思考之后，解題途徑將會(huì)逐步明朗，解題計(jì)劃便隨之形成。
　　例如，有20×20的小方格組成的大正方形。把數(shù)字1～9任意填入各個(gè)小方格中，圖中有許許多多的“田”字形，把每個(gè)“田”字形中的4個(gè)數(shù)相加，得到一個(gè)和數(shù)。在這許許多多的和數(shù)中，至少有多少個(gè)相同?
　　題目中所涉及的主要知識(shí)是：田字形中的4個(gè)數(shù)的和，20×20的小方格組成的大正方形。
　　可以發(fā)現(xiàn)，這些知識(shí)不易解決問(wèn)題。仔細(xì)想想，題目要求至少有多少個(gè)和數(shù)相同，會(huì)不會(huì)與抽屜原理相關(guān)，從這方面去想，自然想到“抽屜”中的“東西”就是許許多多的田字形中4個(gè)數(shù)的和，究竟有幾個(gè)呢?20×20白方格圖中一共有(20-1)×(20-1)＝361個(gè)。
　　“抽屜”就是所有田字形中不同的和。因?yàn)?個(gè)小方格中填的數(shù)只能在1～9中選，顯然，填4個(gè)1，和最小為4；填4個(gè)9。和最大為36:4～36中的每一個(gè)數(shù)都可以成為某一個(gè)田字形中4個(gè)數(shù)的和。由于4-36中—共有33個(gè)不同的數(shù)，也就是有33個(gè)抽屜。
　　有抽屜原理得，361÷33＝10……31，10＋1＝11。這許許多多的和數(shù)中至少有11個(gè)和數(shù)相同。
　　
　　三、以反思為飛躍，延伸解題推廣站
　　
　　解數(shù)學(xué)題決不能解一題丟一題，這樣做無(wú)助于解題能力的提高。解題后的反思是提高解題能力的一個(gè)重要途徑。
　　
　　1　善于進(jìn)行總結(jié)
　　解題后，可以從解題方法、解題規(guī)律、解題策略等方面進(jìn)行多角度、多側(cè)面的總結(jié)。這樣才能舉一反三，觸類(lèi)旁通，提高解題能力。
　　例如，在一次做花活動(dòng)中，3個(gè)小朋友共做了12朵花，照這樣計(jì)算，18個(gè)小朋友一共可以做多少朵花?
　　解法一：觀察問(wèn)題與條件，與倍數(shù)應(yīng)用題非常相似。18個(gè)小朋友是3個(gè)小朋友的幾倍，18個(gè)小朋友做的花也是12朵的幾倍。12×(18÷3)＝72朵。
　　解法二：題中“照這樣計(jì)算”可知每個(gè)小朋友的工作效率一定，就可以用“正比例應(yīng)用題”的解題方法來(lái)解答。
　　解：設(shè)18個(gè)小朋友一共可以做x朵花o
　　12:3＝X:18
　　當(dāng)然，無(wú)論哪種解法，都應(yīng)將解題方法及時(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，以促進(jìn)解題能力的提高。
　　2　善于進(jìn)行引申
　　解完一道題之后，要善于把它“改頭換面”，變成多個(gè)與原題內(nèi)容或形式不同，但解法類(lèi)似或相似的題目，這樣可以擴(kuò)大視野，深化知識(shí)，從而提高解題能力。
　　如，在一條長(zhǎng)250米的路一邊栽樹(shù)，每隔2米栽一棵，如果路的起點(diǎn)和終點(diǎn)都要栽樹(shù)，一共要栽樹(shù)多少棵?
　　250÷2＋1＝126棵，答：一共要栽樹(shù)126棵。
　　解完這道題后可以作如下引申：
　　(1)把第—個(gè)條件中“一邊栽樹(shù)”改為“兩邊栽樹(shù)”。
　　(2)把“在一條長(zhǎng)250米的路一邊栽樹(shù)”改為“在一條長(zhǎng)250米的環(huán)形路一邊栽樹(shù)”。
　　(3)把“如果路的起點(diǎn)和終點(diǎn)都要栽樹(shù)”改為“如果路的起點(diǎn)和終點(diǎn)都不要栽樹(shù)”。
　　這樣從不同角度引申，有助于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。
　　3　善于進(jìn)行推廣
　　當(dāng)一道數(shù)學(xué)題解完之后，如果將題目中的特殊條件一般化，從而推得更為普遍的結(jié)論，這就是數(shù)學(xué)問(wèn)題的推廣。善于進(jìn)行推廣所獲得的就不只是一道題的解法，而是一組題、一類(lèi)題的解法。這有利于培養(yǎng)學(xué)生深入鉆研的良好習(xí)慣，激發(fā)他們的創(chuàng)造精神。
　　例如，甲、乙兩隊(duì)修一條長(zhǎng)600米的公路，甲隊(duì)單獨(dú)修需要10小時(shí)。乙隊(duì)單獨(dú)修需要12小時(shí)，甲、乙兩隊(duì)同時(shí)修需要多少小時(shí)。
　　解完后，可把它推廣為：甲、乙兩隊(duì)修一條長(zhǎng)60米的公路，甲隊(duì)單獨(dú)修需要10小時(shí)，乙隊(duì)單獨(dú)修需要12小時(shí)，甲、乙兩隊(duì)同時(shí)修需要多少小時(shí)?
　　再進(jìn)一步推廣為：甲、乙兩隊(duì)修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修需要10小時(shí)，乙隊(duì)單獨(dú)修需要12小時(shí)，甲、乙兩隊(duì)同時(shí)修需要多少小時(shí)?
　　在教學(xué)中應(yīng)用這“解題三步曲”，學(xué)生才能提高他們的解題能力，才會(huì)奏響學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)快樂(lè)曲。
　　
　　責(zé)任編輯　張