摘　要：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的方法和途徑很多，本文淺談在教學(xué)過(guò)程中教師若能在課本上很下功夫，大做文章，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生能力極為重要，課本是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的載體，課本中例題具有典型性．而課本知識(shí)結(jié)構(gòu)又具有嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，如果能正確引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，挖掘隱含條件，注重例題剖析，對(duì)課本知識(shí)予以歸納、概括，充分利用數(shù)學(xué)課本教學(xué)資源，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)方面的閱讀能力、研究能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力及歸納概括能力很有成效。
　　關(guān)鍵詞：挖掘課本；教學(xué)資源
　　
　　數(shù)學(xué)教學(xué)要求不僅要重視知識(shí)的結(jié)論，更要注重知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程。不僅重視基礎(chǔ)知識(shí)傳授，更重視技能與能力的培養(yǎng)。學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，即學(xué)會(huì)認(rèn)知。獲取理解的手段．是當(dāng)今社會(huì)對(duì)教師提出的迫切要求，指導(dǎo)學(xué)生會(huì)閱讀數(shù)學(xué)課本。會(huì)對(duì)各種數(shù)學(xué)材料進(jìn)行觀察比較、進(jìn)行分析、綜合及抽象概括；會(huì)歸納整理知識(shí)，使之形成系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)，指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，掌握學(xué)習(xí)方法，提高數(shù)學(xué)能力勢(shì)在必行。在教學(xué)中充分發(fā)揮課本功能，就可以事半功倍，提高教學(xué)效果，注重在課本上作文章，減少?gòu)?fù)習(xí)資料，不搞題海戰(zhàn)術(shù)，既減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，又培養(yǎng)了學(xué)生的能力。
　　
　　一、重視課本概念閱讀
　　
　　中學(xué)生往往缺乏閱讀數(shù)學(xué)課本的習(xí)慣，這除了數(shù)學(xué)難以讀懂之外，另外一個(gè)原因是我們?cè)S多數(shù)學(xué)教師在講課時(shí)很少閱讀課本，喜歡滔滔不絕地講，滿黑板地寫，使學(xué)生產(chǎn)生了依賴性，數(shù)學(xué)課本是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的載體，課堂上指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本，不僅可以正確理解書中的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)?？梢詮臅凶掷镄虚g挖掘更豐富的內(nèi)容。此外，還可以發(fā)揮課本使用文字的規(guī)范作用，潛移默化地培養(yǎng)和提高學(xué)生準(zhǔn)確說(shuō)話的文字表達(dá)能力。
　　重視閱讀課本，首先要教師引導(dǎo)，應(yīng)當(dāng)糾正哪種“學(xué)生合著書，光聽(tīng)老師講”的教學(xué)方法，在講解概念時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生翻開(kāi)課本，教師按課本原文逐字、逐句、逐節(jié)的閱讀。在閱讀中，讓學(xué)生反復(fù)琢磨、認(rèn)真思考，對(duì)書中敘述的概念、定理、定義中有本質(zhì)特征的關(guān)鍵詞句，要仔細(xì)品味，深刻理解其語(yǔ)意，并不時(shí)地提出一些疑問(wèn)。如：換成其它詞語(yǔ)行嗎?省略某某字行嗎?加上某某字行嗎?等等，要讀出書中的要點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)，讀出字里行間所蘊(yùn)藏的內(nèi)容，讀出從課文中提練的數(shù)學(xué)思想、觀點(diǎn)和方法。教師在課堂引導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本，不僅可以省下不必要的板書時(shí)間，而且可以防止因口誤、筆誤所產(chǎn)生的概念錯(cuò)誤，也可以防止講漏的環(huán)節(jié)、知識(shí)點(diǎn)等，從而使學(xué)生能準(zhǔn)確完整把握課本知識(shí)，提高課堂效率。
　　為了幫助學(xué)生在課外或課內(nèi)閱讀，教師可以列出讀書提綱，以便使學(xué)生更快地掌握閱讀方法，更好理解課文，例如，在初三幾何“垂直于弦的直徑”一節(jié)中，可按以下讀書提綱讓學(xué)生閱讀自學(xué)：
　?、偃绾卫斫獯怪庇谙业闹睆剑隳墚嫵鰣D形來(lái)嗎?
　?、趫D形畫出后你從圖中都能發(fā)現(xiàn)有哪些特殊關(guān)系量?你能產(chǎn)生哪些猜想?
　?、邸按箯蕉ɡ怼笔峭ㄟ^(guò)什么方法證明?你會(huì)證嗎?
　　④書中介紹了幾個(gè)推論?從幾個(gè)角度闡述?
　?、萃普?中的三個(gè)推論是怎樣通過(guò)定理中的條件組合而成?你還能得到幾種組合?你會(huì)證明嗎?
　　通過(guò)口，腦、手的互動(dòng)，加深了對(duì)課本知識(shí)的理解，提高了學(xué)生閱讀能力。
　　
　　二、重視課本隱含知識(shí)挖掘
　　
　　中學(xué)數(shù)學(xué)教材知識(shí)點(diǎn)的抽象性和隱含性比其他學(xué)科顯得更為突出，數(shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)要通過(guò)想象思維和邏輯推理才能揭示，由于學(xué)生受思維和推理能力的限制，以及沒(méi)有閱讀數(shù)學(xué)課本的習(xí)慣，許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教材看不懂，不理解。為了實(shí)現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)。教師首先要認(rèn)真鉆研和熟悉教材，把蘊(yùn)藏在教材中的那些隱含的知識(shí)點(diǎn)挖掘出來(lái)。幫助學(xué)生理解教材和掌握教材，以培養(yǎng)學(xué)生的研究能力。
　　如三角形內(nèi)角和等于180°。勾股定理、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用等，都隱含在題目當(dāng)中，學(xué)生往往忽視這些重要前提，而一籌莫展，經(jīng)過(guò)教師對(duì)教材隱含知識(shí)的挖掘，便可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生探索問(wèn)題、研究問(wèn)題的能力。
　　
　　三、重視課本例題剖析
　　
　　典型性、精選、代表性是教材中例題主要特征。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題教學(xué)占有相當(dāng)重要的地位，搞好例題教學(xué)，特別是搞好課本例題教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的重要形式。是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的一種不可或缺的手段和途徑，它不僅能加深對(duì)概念、法則、定理等基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握，更重要的是在開(kāi)發(fā)學(xué)生智力、培養(yǎng)和提高學(xué)生的解決問(wèn)題的能力等方面，能發(fā)揮其獨(dú)特的功效。例題的剖析主要可從三個(gè)方面進(jìn)行。
　　
　　(一)縱向剖析
　　即引導(dǎo)學(xué)生分析這個(gè)例題從題設(shè)到結(jié)論涉及哪些知識(shí)點(diǎn)；例題中哪些是重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)；例題所用的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想是什么等，甚至哪一步是解題關(guān)鍵，哪一步是學(xué)生容易犯錯(cuò)誤，都要有周密考慮，以便啟發(fā)學(xué)生一一點(diǎn)到，解完例題后使學(xué)生能受到啟發(fā)。我們以初中《幾何》中P175例5為例：半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正六邊形、正十二邊形。求：(1)周長(zhǎng)與外接圓直徑比。(2)面積與外接圓面積的比。這個(gè)例題綜合性較強(qiáng)，所涉及知識(shí)點(diǎn)有圓和圓內(nèi)接正多邊形以及三角函數(shù)等有關(guān)概念，圓的內(nèi)接正多邊形周長(zhǎng)、面積、以及圓面積計(jì)算公式；重點(diǎn)是計(jì)算，難點(diǎn)是怎樣通過(guò)已知一個(gè)外接圓半徑來(lái)計(jì)算正多邊形的周長(zhǎng)和面積；本例的數(shù)學(xué)思想方法是化歸，數(shù)形結(jié)合思想方法，從結(jié)果獲得結(jié)論是邊數(shù)越多的正多邊形：結(jié)論趨向p；結(jié)論趨向1。一般性通解通法是，解決正多邊形周長(zhǎng)與面積的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解決正多形一個(gè)邊與連結(jié)這兩個(gè)邊端點(diǎn)的半徑所構(gòu)成的等腰三角形問(wèn)題來(lái)解決，本例解決成功關(guān)鍵也是突破疑難點(diǎn)時(shí)所采用的化歸思想，因?yàn)檗D(zhuǎn)化化歸思想是貫通數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始末，說(shuō)起來(lái)簡(jiǎn)單，用起來(lái)難，就看你能化出個(gè)什么來(lái)。教師在例題教學(xué)時(shí)，缺少必要的剖析和師生歸納總結(jié)，只是輕描淡寫，學(xué)生只能知其然。而不知其所以然，師生之間對(duì)例題剖析透徹一些，引導(dǎo)學(xué)生積極思維，是使學(xué)生真正領(lǐng)悟，必能提高學(xué)生的解題能力，擺脫題海的困境。
　　
　　(二)橫向剖析
　　即剖析例題的多解性，一題多解是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的主要途徑，課本上例題一般只給出一種解法，而實(shí)際上許多例題經(jīng)過(guò)認(rèn)真的橫向剖析，能獲得多種解法，如果我們對(duì)課本例題的解法來(lái)一個(gè)拓寬，探索其多解性，就可以重現(xiàn)更多的知識(shí)點(diǎn)。使知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)，這樣，一方面起到了強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)的作用，另一方面開(kāi)闊了思維視野，提高了思維的靈活性與廣闊性，即提高了發(fā)散思維的能力，還可集中學(xué)生學(xué)習(xí)注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。
　　
　　(三)“變題”剖析
　　即改變?cè)瓉?lái)例題中的某些條件或結(jié)論，使之成為一個(gè)新例題，這種新例題是由原來(lái)例題改編而來(lái)的，稱之為“變題”。改編例題是一項(xiàng)十分嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致而周密的工作，要反復(fù)推敲，字斟句酌，因此，教師如果要對(duì)課本例題進(jìn)行改編，必須在備課課上狠下功夫，也可以選出一些比較簡(jiǎn)單易變的例題讓學(xué)生親自嘗試“變題”后給他們帶來(lái)的快樂(lè)。如初中《幾何》第三冊(cè)P93例2，條件結(jié)論都可互換，“變題”已成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的熱點(diǎn)，每年中考試題中都有些“似曾相識(shí)題”，這種“似曾相識(shí)題”實(shí)際上就是變題，如2003年大連市中考全卷除B卷10題以外，全部源于課本，是課本例題或習(xí)題的類比、改造、延伸和拓展，因此，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好教材，發(fā)揮教材的擴(kuò)張效應(yīng)，將有利于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，如在講到圓外切四邊形時(shí)有一個(gè)常見(jiàn)的幾何圖形：直角梯形ABCD，AB∥CO，AD上BC，以AB為直徑，半圓與斜邊DC相切，如果上底為a，下底為b，圓半徑為r，這時(shí)用一個(gè)r²=ab就可以把圖形中所有計(jì)算線段之“變題”一網(wǎng)打盡，形成題目網(wǎng)絡(luò)，以達(dá)到多題一解的目的。進(jìn)而使學(xué)生能舉一反三，觸類旁通。變題教學(xué)能提高學(xué)生思維能力、運(yùn)算能力、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力，廣大數(shù)學(xué)教師如果能像中考命題一樣研究“變題”，那必將激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力，當(dāng)然在研究“變題”時(shí)除了科學(xué)性嚴(yán)謹(jǐn)性之外還應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
　　(1)要與“主施”和諧一致，即要圍繞教材要點(diǎn)、難點(diǎn)展開(kāi)，又要防止脫離中心，主次不辨。
　　(2)要變化有度，即注意審時(shí)度勢(shì)，適可而止，防止枝蔓過(guò)多，畫蛇添足。
　　(3)要因材而異，即根據(jù)不同程度的學(xué)生有不同的“變題”，防止任意拔高、亂加擴(kuò)充。
　　總的來(lái)說(shuō)，在例題教學(xué)中采用下面的教學(xué)模式，對(duì)提高學(xué)生能力很有幫助，即：
　　審題?自解?看解?自查?探究?師生歸納總結(jié)。
　　其中“自解”是“審題”后先自己嘗試用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。
　　“看解”是“自解”之后看書中例題是怎樣解的，都運(yùn)用了哪些知識(shí)點(diǎn)、思想方法等。
　　“自查”即自省，對(duì)比“自解”找出成績(jī)和不足及疑問(wèn)。
　　“探究”為此題能否一題多解?多題一解?
　　“師生歸納總結(jié)”師生把例題從頭到尾歸納總結(jié)?？隙▽W(xué)生提出良好的一題多解變題、多題一解方案及自解看解時(shí)的疑惑。師生共同加以解決。
　　
　　四、重視課本知識(shí)歸納
　　
　　教師在授完教材一節(jié)或一章內(nèi)容后要根據(jù)教材的特點(diǎn)，有重點(diǎn)地對(duì)課本知識(shí)進(jìn)行深入淺出的歸納；對(duì)課本知識(shí)的研究方法的歸納。歸納不是概念的重復(fù)和羅列，也不同于一個(gè)單元的復(fù)習(xí)，而是一種源于課本而又高于課本的一種知識(shí)概括，“概括”需要一定的思維能力，它是通過(guò)對(duì)眾多事物的觀察，以及對(duì)許多知識(shí)的提煉而得出的條理化、規(guī)律化的東西，經(jīng)過(guò)概括的知識(shí)易記、易懂；對(duì)研究方法的歸納能使學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)事物的一般科學(xué)研究方法，也對(duì)形成知識(shí)結(jié)構(gòu)、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)提供基礎(chǔ)，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。如：
　　(一)對(duì)課本知識(shí)的歸納初中代數(shù)第二冊(cè)二次函數(shù)一章。教材篇幅較長(zhǎng)，內(nèi)容多，規(guī)律難懂，學(xué)生難以接受，為了突破這一難點(diǎn)，在講完二次函數(shù)一章之后和學(xué)生一起概括出二次函數(shù)的規(guī)律：
　　(1)已知函數(shù)研究性質(zhì)。
　?、匍_(kāi)口：a>0；a<0，②頂點(diǎn)：配方法、坐標(biāo)法，③對(duì)稱軸，④增減性：a>O；a<0。
　　(2)已知點(diǎn)求函數(shù)解析式：①三點(diǎn)式，②頂點(diǎn)式，③交點(diǎn)式，④頂點(diǎn)坐標(biāo)式
　　(二)對(duì)研究方法的歸納實(shí)例很多如①一元二次方程概念、解法、構(gòu)造，②函數(shù)性質(zhì)、構(gòu)造，③圓柱側(cè)面展開(kāi)、構(gòu)造等等，再比如統(tǒng)計(jì)初步實(shí)習(xí)作業(yè)一節(jié)就是科學(xué)研究調(diào)查法的報(bào)告。
　　對(duì)知識(shí)歸納概括，對(duì)研究方法的概括，不僅是學(xué)習(xí)的需要，甚至今后的工作實(shí)踐中，這種能力也是不可缺少的，我們教師要在教學(xué)中逐步培養(yǎng)學(xué)生這種能力，以適應(yīng)社會(huì)工作的需要，這也是素質(zhì)教育的一個(gè)方面。
　　
　　(責(zé)任編輯：張華