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從七橋景觀到七橋問題

2007-12-29 00:00:00
中學(xué)生百科·悅青春 2007年9期


  河南省新鄉(xiāng)回龍景區(qū)新增一個(gè)景點(diǎn)——“七座橋”。如果誰可以從其中任何一座橋出發(fā),走遍七座橋且沒有重復(fù)回到出發(fā)點(diǎn),就有機(jī)會獲得100萬元的現(xiàn)金大獎。
  其實(shí)在大學(xué)學(xué)過離散數(shù)學(xué)的人,只要一眼便可瞧出其中有鬼,因?yàn)檫@便是哥尼斯堡七橋問題,有名的數(shù)學(xué)難題,最終結(jié)論也早已定下:無解。故而可以設(shè)想,30元的門票,很多人都是沖這100萬元而來,但因其數(shù)學(xué)知識薄弱,故而很容易受其蒙騙。
  18世紀(jì)時(shí),歐洲有一個(gè)風(fēng)景秀麗的小城哥尼斯堡,坐落在波羅的海沿岸。而普雷格爾河曲曲折折,就像一條銀鏈穿過哥尼斯堡的中心,使得這座古城更添幾分姿色。有了這條河,于是就有了我們下面要講的故事。
  原來,河流的中心還有一座叫奈發(fā)夫的島嶼,把普雷格爾河一分為二。普雷格爾河流過奈發(fā)夫島后,又重新匯合,照它原先的意愿流淌下來。這一變化給哥尼斯堡增添了美麗景色。有趣的是,這座奈發(fā)夫島并不是連在一起的,它的中間攔腰讓河水截?cái)?,看上去一副幽幽怨怨的樣子,?shí)在叫人難以離舍。蔥郁的綠化,鮮艷的花叢,把這一段風(fēng)景裝扮得分外妖嬈,于是更招攬了樂而忘返的游人。
kuLcGEF/z5QbvLViByyGgzOPNTcIKuXQVf9Hd+zAdf8=  為了方便游人游覽,在小島分開的兩部分之間和小島與河岸之間都架起了橋,有一部分與兩岸間架了4座。這樣,這個(gè)游覽區(qū)一共有7座橋。橋架起以后,來這里游玩的人更加多了。普雷格爾河以及兩岸的風(fēng)光,再由小島與橋相連,使得游人對這里更加留戀。
  說起來,人們喜歡聚集奈發(fā)夫島的另一個(gè)原因是他們都熱衷于一個(gè)有趣的游戲。在橋剛剛建成的時(shí)候,就有人發(fā)現(xiàn):一個(gè)游人要一次走遍7座橋,而且每座只經(jīng)過一次,最后又回到出發(fā)點(diǎn)。這是件不容易的事。于是,人人都想試試自己究竟能不能做到。
  男女老少,來過這7座橋的人想來試,沒有來過的更想來試。他們不厭其煩,一遍又一遍走過這普雷格爾河上的7座橋。但是,普雷格爾河依舊靜靜地流淌,這個(gè)七橋難題也依舊沒有人做出來。有人從少年時(shí)代開始,就去走這7座橋,迷戀這隱藏在旖旎風(fēng)光里面的難題,直到那人變成白發(fā)蒼蒼的老人,他還要到橋上走過來,穿過去,念念不忘7座橋里面的奧秘,然而答案始終沒找到。
  七橋問題很快傳開出去,傳遍了歐洲各國,成了全世界的一個(gè)難題。
  這件事情被大數(shù)學(xué)家歐勒知道,而且他對此非常感興趣。為什么千百萬人走過7座橋,沒有一個(gè)人能夠走通的呢?他獨(dú)具匠心,作出了與眾不同的猜想:也許這樣的走法根本不存在。
  不久歐勒把7座橋的問題,歸納成我們通常所講的“一筆畫”,也就是從起點(diǎn)到起點(diǎn),畫完所有給的圖形,中間完全沒有重復(fù)。歐勒后來還運(yùn)用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法證明了他的定理,而且還斷定七橋難題沒有解。
  這件事情并沒有完,歐勒在此基礎(chǔ)上,研究超出一般認(rèn)識的幾何學(xué),奠定了“網(wǎng)絡(luò)論”的幾何學(xué)科的基石。而“網(wǎng)絡(luò)論”在今天已經(jīng)在實(shí)際中發(fā)揮出巨大的作用。
  
  編輯/李章

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