摘要：文章選用比較適合描述系統(tǒng)組織結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)行為的Petri網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)主路優(yōu)先通行的無(wú)信號(hào)交叉口運(yùn)行過(guò)程建立了HSPN模型。在此基礎(chǔ)上文章結(jié)合間隙接受理論，對(duì)無(wú)控制交叉口進(jìn)行了停車延誤分析的探索，同時(shí)為交叉口仿真控制軟件的研發(fā)打下了算法基礎(chǔ)。
　　關(guān)鍵詞：混合Petri網(wǎng)絡(luò)；無(wú)控制交叉口；延誤；算法
　　
　　一、引言
　　
　　道路交叉口是公路網(wǎng)絡(luò)或城市道路網(wǎng)絡(luò)的基本節(jié)點(diǎn)，也往往道路網(wǎng)中通行能力的“隘路”和交通沖突的“多發(fā)地”。國(guó)外有研究表明，車輛在城市道路網(wǎng)絡(luò)中的沖突大部分都是在交叉口產(chǎn)生的。我國(guó)幅員遼闊，公路網(wǎng)絡(luò)等級(jí)組成復(fù)雜，無(wú)信號(hào)交叉口是最常見(jiàn)的道路交叉形式。
　　國(guó)內(nèi)的無(wú)信號(hào)交叉口具有以下特征：
　　大部分2/2相交（兩相交道路均為二車道），其主路寬度為9-15米，支路寬度為9-12米；
　　一部分是4/2相交（兩相交道路中，主路為四車道、支路為二車道），其主路寬度為15-17米，支路寬度為9-12米；
　　無(wú)信號(hào)交叉口處都無(wú)明顯的交通標(biāo)志與交通標(biāo)線；
　　無(wú)信號(hào)交叉口處視距較好；
　　行人、非機(jī)動(dòng)車、拖拉機(jī)和慢行車輛等的干擾較大。
　　無(wú)信號(hào)交叉口根據(jù)車輛運(yùn)行情況分為兩類：主路優(yōu)先通行的交叉口與自由通行的交叉口。本文研究的對(duì)象為2/2相交的主路優(yōu)先通行交叉口。
　　本文選用比較適合描述系統(tǒng)組織結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)行為的Petri網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)無(wú)信號(hào)交叉口運(yùn)行過(guò)程建模，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行停車讓行沖突的探索。
　　
　　二、模型的建立
　　
　?。ㄒ唬㏄etri模型簡(jiǎn)介
　　Petri網(wǎng)是C.A.Petri博士于1960年提出的，Petri網(wǎng)以研究系統(tǒng)的組織結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)行為為目標(biāo)，著眼于系統(tǒng)中可能發(fā)生的各種變化及變化之間的關(guān)系。
　　Petri網(wǎng)絡(luò)模型被提出以后，衍生出了許多種高級(jí)網(wǎng)絡(luò)模型，本文將要應(yīng)用到的Hybrid Stochastic Petri Nets（混合隨機(jī)Petri網(wǎng)絡(luò)，下文簡(jiǎn)稱HSPN）就是其中的一種。
　　HSPN由離散和連續(xù)兩部分組成，可以看成是傳統(tǒng)Petri網(wǎng)絡(luò)以及連續(xù)Petri網(wǎng)絡(luò)的集合。HSPN模型可以清晰地描述系統(tǒng)組織、結(jié)構(gòu)和狀態(tài)的變化過(guò)程以及時(shí)間特性。HSPN是一種很強(qiáng)的建模工具，它可以將圖形描述和數(shù)學(xué)分析相結(jié)合，兼具有圖形方法的直觀性和邏輯方法的概括性，且能對(duì)離散和連續(xù)相結(jié)合的混合系統(tǒng)建模。
　　下面簡(jiǎn)要地介紹關(guān)于HSPN的一些簡(jiǎn)要的定義。
　　一個(gè)HSPN是一個(gè)多元組HSPN={P，T，H，Pre，Post，τ，M0}，其中：
　　P為庫(kù)所（place）的非空有限集合，P={P1，P2，…，Pｍ}；
　　T為變遷（transition）的非空有限集合，T={T1，T2，…，Tｎ}，且P∩T=?覫；
　　H為映射P∪T→{C，D}，稱為“混合函數(shù)”，用以標(biāo)示節(jié)點(diǎn)（庫(kù)所和變遷）是離散的（D）或連續(xù)的（C）。
　　Pre為輸入關(guān)聯(lián)映射，具有如下關(guān)系：
　　如果h（Pｉ）=C，Pre：P×T→R+
　　如果h（Pｉ）=D，Pre：P×T→N0
　　式中，R+表示非負(fù)實(shí)數(shù)集合，N0表示非負(fù)整數(shù)集合。
　　Post為輸入關(guān)聯(lián)映射，具有如下關(guān)系：
　　如果h（Pｉ）=C，Post：P×T→R+
　　如果h（Pｉ）=D，Post：P×T→N0
　　τ為映射T→R+，用以為每個(gè)變遷T指定一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)dｊ。其中，對(duì)離散型變遷即D-變遷，dｊ為延遲時(shí)間；對(duì)連續(xù)型變遷即C-變遷，dｊ反映其最大發(fā)射速度，即最大發(fā)射速度為Vｊ=1/dｊ。
　　（二）2/2相交的主路優(yōu)先通行交叉口車輛運(yùn)行過(guò)程HSPN模型描述
　　主路優(yōu)先控制交叉口是全無(wú)控制交叉口和信號(hào)控制交叉口之間的一種過(guò)渡形式，可分為停車讓行控制和減速讓行控制。2/2相交的主路優(yōu)先通行交叉口車輛運(yùn)行簡(jiǎn)圖如圖1所示：
　　在具有主路優(yōu)先的條件下，交叉口的各運(yùn)動(dòng)方式的優(yōu)先等級(jí)規(guī)定如下：
　　優(yōu)先等級(jí)為1的車流具有絕對(duì)的優(yōu)先權(quán)，它不需要讓其他的車流；
　　優(yōu)先等級(jí)為2的車流必須停車讓行優(yōu)先等級(jí)為1的車流；
　　優(yōu)先等級(jí)為3的車流必須停車讓行優(yōu)先等級(jí)為2和1的車流；
　　優(yōu)先等級(jí)為4的車流必須停車讓行優(yōu)先等級(jí)為3、2和1的車流。
　　公路無(wú)信號(hào)交叉口處，各種車流的優(yōu)先等級(jí)劃分如下：
　　等級(jí)1：主路直行與右轉(zhuǎn)，即方向2、3、5、6；
　　等級(jí)2：主路左轉(zhuǎn)與支路右轉(zhuǎn)，即方向1、4、9、12；
　　等級(jí)3：支路的直行，即方向8、11；
　　等級(jí)4：支路左轉(zhuǎn)，即方向7、10。
　　圖2給出了2/2相交的主路優(yōu)先通行交叉口支路車輛運(yùn)行HSPN模型圖。
　　根據(jù)前述的數(shù)學(xué)定義，圖中的模型可以表示為多元組：
　　HSPN＝{P，T，H，Pre，Post，τ，M0}
　　其中：P＝{P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7，P8，S1，S2，S3，S4}；
　　T＝{TA，TB，TC，TD，TE，TF，T1，T2，T3，T4}。
　　庫(kù)所和變遷的含義如下：
　　離散變遷TA表示在距離停車線x處隨機(jī)產(chǎn)生一輛車，車輛以一定速度v0進(jìn)入引道，開(kāi)始減速；
　　TB表示車輛進(jìn)入排隊(duì)狀態(tài)，車輛速度減為零；
　　TC表示車輛中止靜止?fàn)顟B(tài)，起動(dòng)并進(jìn)入交叉口；
　　TD表示車頭時(shí)距分布概率密度函數(shù)為f（t）的主路車流產(chǎn)生臨界穿越間隙（Critical gap）tc，
　　TE表示車輛駛離交叉口；
　　TF表示車輛駛離交叉口出口道，進(jìn)入道路路段；
　　離散庫(kù)所S1表示車輛處于交叉口入口處減速區(qū)域；
　　S2表示車輛處于停車狀態(tài)。
　　可以看出，車輛在S1與S2狀態(tài)經(jīng)過(guò)的時(shí)間和即為排隊(duì)時(shí)間，排隊(duì)時(shí)間是指車輛第一次停車到越過(guò)停車線的時(shí)間。車輛在該狀態(tài)所處空間位置為排隊(duì)路段。排隊(duì)延誤為排隊(duì)時(shí)間與以暢行車速駛過(guò)排隊(duì)路段的時(shí)間之差。
　　S3表示車輛進(jìn)入交叉口，占用交叉口空間資源。雖然無(wú)控制交叉口車流優(yōu)先等級(jí)有明確規(guī)定，但支路的左轉(zhuǎn)車輛與直行車輛仍然會(huì)在某種程度上競(jìng)爭(zhēng)交叉口空間資源，由此產(chǎn)生交叉口沖突點(diǎn)延誤。
　　S4表示車頭時(shí)距分布概率密度函數(shù)為f（t）的主路車流存在臨界穿越間隙。
　　連續(xù)變遷T1表示車輛以速度v0，加速度為a1開(kāi)始減速。
　　T2表示車輛停止時(shí)間t1，t1即為停車時(shí)間，包括剎住車輪和車輛停止不動(dòng)的時(shí)間，以及車輛由停車到啟動(dòng)時(shí)駕駛員的反應(yīng)時(shí)間。
　　T3表示車輛經(jīng)過(guò)時(shí)間t2駛離交叉口。
　　T4表示車輛以加速度a2行駛t3時(shí)間；
　　連續(xù)庫(kù)所P1表示車輛處于開(kāi)始減速時(shí)刻，距離停車線距離x。
　　P2表示車輛速度為0，并占用交叉口入口處空間資源。
　　P3表示車輛距離交叉口入口處停車線y。
　　P4表示汽車處于始發(fā)狀態(tài)，距離停車線y。
　　P5表示車輛以加速度a2行駛。
　　P6表示車輛處于交叉口出口道，開(kāi)始占用交叉口出口處空間資源。
　　P7表示車輛以加速度a3行駛。
　　P8處于正常車速vt狀態(tài)。
　　
　　三、基于HSPN模型的交叉口延誤分析
　　
　　延誤是指運(yùn)行車輛不能以期望的速度運(yùn)行而產(chǎn)生的時(shí)間損失。按照國(guó)際通常的研究方法，只計(jì)算支路車輛的延誤。
　　結(jié)合HSPN模型可以看出，支路的沖突停車延誤主要由HSPN中的輸入、輸出關(guān)聯(lián)映射決定。
　　在HSPN圖Part B中，1個(gè)輸出關(guān)聯(lián)函數(shù)決定了停車延誤。其大小由間隙接受理論可知：
　　
　　Ds——停車延誤（s）；
　　tc——臨界穿越間隙（Critical gap），
　　tf——隨車時(shí)距（Following up time），
　　f（t）——車頭時(shí)距分布概率密度函數(shù)。
　　對(duì)于f（t），本文采用M3分布，當(dāng)車輛按車隊(duì)狀態(tài)行駛時(shí)，車輛之間保持均一的車頭時(shí)距Δ。當(dāng)車輛按自由流狀態(tài)行駛時(shí)，其車頭時(shí)距大于Δ。若車輛以車隊(duì)狀態(tài)行駛的概率為1-α，以自由流狀態(tài)行駛的概率為α。
　　通過(guò)上兩式即可得到主路優(yōu)先通行的無(wú)控制交叉口停車延誤。
　　
　　四、結(jié)語(yǔ)
　　
　　系統(tǒng)越復(fù)雜，對(duì)系統(tǒng)的建模也就越難。本文首先從系統(tǒng)仿真入手，選取Petri網(wǎng)絡(luò)這個(gè)強(qiáng)有力的工具對(duì)無(wú)控制交叉口建立了HSPN模型，分析了該系統(tǒng)的運(yùn)作過(guò)程。然后在此基礎(chǔ)上，對(duì)無(wú)控制交叉口的停車延誤進(jìn)行了探索。本文建立的HSPN模型一方面為延誤分析提供了保證，另一方面也為今后交叉口仿真控制軟件的研發(fā)打下了算法基礎(chǔ)。
　　
　　參考文獻(xiàn)：
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