童義行

中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)有2個(gè)手段，一是利用實(shí)物模型或數(shù)學(xué)教具，這是傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)手段；二是利用計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)，這是現(xiàn)代化的實(shí)驗(yàn)手段，兩者不可偏廢。開展中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，還是一個(gè)新的課題：必須組織課題研究和教師培訓(xùn)，以求其成為常規(guī)的教學(xué)形式，大面積提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。這必將對中學(xué)教育改革起到重要而深遠(yuǎn)的影響。

中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，是指運(yùn)用一定的物質(zhì)手段，組織、引導(dǎo)中學(xué)生通過操作、實(shí)踐、試驗(yàn)來進(jìn)行探索性學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)形式。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)的開展，將使教師角色由知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者和組織者，講授說明的進(jìn)程轉(zhuǎn)變?yōu)橥ㄟ^情景創(chuàng)設(shè)、問題探索、討論協(xié)作、意義建構(gòu)等以學(xué)生為主體的學(xué)習(xí)過程，而學(xué)生學(xué)習(xí)也就由被動(dòng)地接受轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)地參與、探索、發(fā)現(xiàn)和研究性的學(xué)習(xí)。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)登堂入室，是時(shí)代的呼喚，素質(zhì)教育的要求，它將使中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更加開放和更具活力，從而大面積提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

利用實(shí)物模型、數(shù)學(xué)教具進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容大部分是初等數(shù)學(xué)，許多概念和命題都有其產(chǎn)生的直觀背景。希爾伯特曾指出：“在每個(gè)數(shù)學(xué)分支中，那些最初、最老的問題肯定起源于經(jīng)驗(yàn)，由外部現(xiàn)象世界所提出。”[1]而這一數(shù)學(xué)發(fā)展史上古典的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法，正是利用實(shí)物模型或數(shù)學(xué)教具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的。這對于現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來說，仍是一種重要的方法。這種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法，在我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，從來沒有停止過，只不過是由老師在講臺(tái)上演示而已。這種教師演示實(shí)驗(yàn)教學(xué)，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性，對于數(shù)學(xué)的思想、問題的結(jié)論、解題的方法與技巧的教學(xué)，起著十分重要的作用，是不可或缺的。

另一方面，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，組織、引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)物模型或數(shù)學(xué)教具進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生作為一個(gè)數(shù)學(xué)探索者，以“數(shù)學(xué)家”的身份親歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程，獲得數(shù)學(xué)知識和能力，構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，也是不可或缺的。如在學(xué)習(xí)三角形的性質(zhì)時(shí)，利用實(shí)物模型或三角形紙片，引導(dǎo)學(xué)生親自去測量、歸納，學(xué)生可自己發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和，三邊的關(guān)系；通過對比分析，學(xué)生又可發(fā)現(xiàn)三條中線交于一點(diǎn)，三條角平線交于一點(diǎn)等性質(zhì)。這樣通過自己的實(shí)踐、探索、發(fā)現(xiàn)學(xué)到的知識，學(xué)生不僅認(rèn)為是自然的，而且可以形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生極大的興趣。而這方面，卻是我們欠缺的。

因此，利用實(shí)物模型或數(shù)學(xué)教具開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)有二個(gè)形式，一是演示實(shí)驗(yàn)，二是學(xué)生實(shí)驗(yàn)，都是必要的。要進(jìn)行學(xué)生實(shí)驗(yàn)教學(xué)，就必然要有一個(gè)實(shí)驗(yàn)室。而目前大多數(shù)中學(xué)原有的數(shù)學(xué)教具室，僅僅作為教具存放的倉庫，是不能滿足學(xué)生實(shí)驗(yàn)要求的，很有必要也完全可能把它改裝成學(xué)生實(shí)驗(yàn)室，我們權(quán)且把它稱作“直觀數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生在這兒進(jìn)行操作、觀察、測試、度量，進(jìn)行研究學(xué)習(xí)，甚至可自己制作數(shù)學(xué)教具。另外，根據(jù)需要學(xué)生也可進(jìn)行一些實(shí)地考察研究，如土地測量、面積計(jì)算和統(tǒng)計(jì)分析等，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)豐富了，從而發(fā)展就更充分，學(xué)習(xí)活動(dòng)更深入，研究意識也就越強(qiáng)，更有利于創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。

利用計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

今天，計(jì)算機(jī)技術(shù)的引入，特別是諸如《Maple》《Mathematical》《幾何畫板》《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室》《TI手持圖形計(jì)算器》《卡氏幾何》等強(qiáng)大功能的數(shù)學(xué)軟件的出現(xiàn)，不僅可以幫助我們解決問題，還可以發(fā)現(xiàn)問題，探索問題，創(chuàng)新問題，為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了一種新的現(xiàn)代化形式——數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

計(jì)算機(jī)作為一種多媒體信息的載體，其信息傳輸通道寬闊多樣、容量大、速度快、效果好。利用數(shù)學(xué)軟件平臺(tái)強(qiáng)大的求值、計(jì)算、作圖、動(dòng)畫等功能，可以簡便地解決諸如函數(shù)及其性質(zhì)、圖形的數(shù)形關(guān)系、軌跡問題、方程求解等等，直觀形象地展示數(shù)學(xué)問題的背景、過程和結(jié)果，直觀地揭示問題的數(shù)學(xué)“廬山真面目”，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種良好的認(rèn)知情景。學(xué)生通過計(jì)算機(jī)的演示、鍵盤和鼠標(biāo)的操作，從錯(cuò)綜復(fù)雜的現(xiàn)象中觀察、捕獲問題的規(guī)律、實(shí)質(zhì)，抓住暫時(shí)的、靜止的、瞬間的情況去發(fā)現(xiàn)量與量、數(shù)與形、動(dòng)與靜之間的關(guān)系，探求問題的規(guī)律、本質(zhì)，幫助學(xué)生全面深入地理解概念和問題的內(nèi)涵。因此，計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)，對于中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)來說，具有傳統(tǒng)方法無可比擬的優(yōu)勢，能解決許多傳統(tǒng)教學(xué)難以解決的實(shí)驗(yàn)問題，給數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)注入了新的活力。

如拋硬幣的概率實(shí)驗(yàn)，是一個(gè)需要進(jìn)行大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)，可以進(jìn)行實(shí)際操作的實(shí)驗(yàn)，既費(fèi)時(shí)，又枯燥，所以在傳統(tǒng)教學(xué)中主要是引用以前數(shù)學(xué)家做過的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來說明，學(xué)生只是被動(dòng)的接受。而用計(jì)算機(jī)模擬，不僅可節(jié)省時(shí)間，又能進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)、對比、分析，學(xué)生能輕而易舉的歸納出有趣的結(jié)論。又如在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，傳統(tǒng)情況下是做出兩三個(gè)底數(shù)大于1和底數(shù)大于0小于1的圖像，進(jìn)行觀察分類處理，學(xué)生總感到有一種不真實(shí)感，結(jié)論記住了，但具體解題時(shí)，往往不會(huì)按底數(shù)進(jìn)行分類處理。運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)，學(xué)生可自己做出大量圖像，通過觀察、歸納，很快發(fā)現(xiàn)兩類不同情況，自然而然的學(xué)到了知識，獲得了樂趣，提高了興趣。

利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，就應(yīng)該有一個(gè)讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的場所，我們權(quán)且把它稱作“抽象數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”。實(shí)驗(yàn)室至少應(yīng)具有計(jì)算機(jī)多媒體演示功能，便于學(xué)生觀察、分析、研究。在中學(xué)生有了一定計(jì)算機(jī)操作能力的基礎(chǔ)上，最好能實(shí)現(xiàn)人機(jī)對話，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境，讓學(xué)生自己上機(jī)探索、研究，進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)。

組織教師培訓(xùn)和課題研究

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，新課程改革的深入，不論是硬件，還是軟件，還是人們的認(rèn)識，都基本具備了開展中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的條件。但是，長期以來,數(shù)學(xué)教材是不提什么實(shí)驗(yàn)的,新教材開始有了實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,但仍然很少。教學(xué)雜志上關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的文章也很少,而且主要集中在統(tǒng)計(jì)、概率、測量這幾個(gè)傳統(tǒng)課題上。這說明，無論是新教師，還是老教師，特別是農(nóng)村中學(xué)教師，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)都是一個(gè)新的課題。因此，組織教師培訓(xùn)，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課題研究就成為當(dāng)務(wù)之急。

組織教師培訓(xùn)班，把專家請進(jìn)來，給教師講課，學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)理論，培訓(xùn)微機(jī)技術(shù)，交流實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，研討實(shí)驗(yàn)課題，是提高教師數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)水平的有效途徑。教師培訓(xùn)可分為骨干培訓(xùn)和在職培訓(xùn)。骨干培訓(xùn)主要應(yīng)以縣為單位，以專家為教師，以骨干教師為學(xué)員的脫產(chǎn)培訓(xùn)，更適宜將培訓(xùn)與課題研究結(jié)合起來。在職培訓(xùn)應(yīng)以校為單位，請參加過縣級培訓(xùn)的骨干講課，組織教師一邊工作一邊學(xué)習(xí)，更適宜將培訓(xùn)與教研結(jié)合起來。

選好課題、定好方向，是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課題研究十分重要的問題。研究課題可以分為兩類，一類應(yīng)以實(shí)踐性課題為主，解決教師經(jīng)驗(yàn)不足的問題，如實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)操作、實(shí)驗(yàn)室操作規(guī)程、規(guī)則和制度等，研究的主體自然是一線的數(shù)學(xué)教師。要使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)組成部分，只有依靠廣大數(shù)學(xué)教師大膽嘗試，先讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)入課堂，在實(shí)踐的同時(shí)積累經(jīng)驗(yàn)，研究課題，然后通過交流，才能逐步使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成為一種經(jīng)常采用而不是偶然采用的常規(guī)教學(xué)形式。另一類是理論性課題，這自然是以專家為主了。如研究教師的經(jīng)驗(yàn)，綜合提升為理論論文，予以發(fā)表；研究學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教材內(nèi)容、編排，指導(dǎo)大面積的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)。有的國家在中學(xué)里不但有專門的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，而且教材中安排了許多數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)材料，而我們的教材中只有“想一想”“看一看”，因此，學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材研究就成為迫切需要。

客觀地說，在中學(xué)開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，有一定的局限性，這主要因?yàn)橹袑W(xué)生的知識面較窄，深度較淺，因此，在實(shí)驗(yàn)課題的選擇上必須符合中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)認(rèn)真地開展起來，這對中學(xué)教育改革必將起到重要而深遠(yuǎn)的影響。

參考文獻(xiàn)

[1]楊世明,王雪琴.數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的藝術(shù)[M].青島:青島海洋大學(xué)出版社,1998:396

（作者單位：萍鄉(xiāng)市教育技術(shù)裝備站）