1 引 言

在船舶設(shè)計(jì)中，對(duì)船舶阻力和船體粘性繞流的精確預(yù)報(bào)非常重要。在船舶阻力方面，一般是將阻力分為彼此獨(dú)立的兩部分——粘性阻力和興波阻力。前者是由水的粘性引起，后者因自由面的存在及重力作用而產(chǎn)生。粘性流動(dòng)和自由面的計(jì)算在很長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)是分開考慮的，即用勢(shì)流理論方法處理自由面，而另外通過求解RANS方程來計(jì)算船體的粘性邊界層。在這種分離方法中，忽略了自由面對(duì)粘性的影響。這是由于自由面的存在使流動(dòng)計(jì)算變得非常困難，因?yàn)樽杂擅嬉环矫媸乔蠼獾谋匾獥l件，另一方面其形狀和位置并非事先預(yù)知，是作為解的一部分由求解過程給出。隨著計(jì)算機(jī)性能和計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的發(fā)展，數(shù)值模擬成為船舶工程領(lǐng)域一種強(qiáng)有力的研究手段，而如何對(duì)繞船體自由面周圍粘性流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，也成為了船舶流體力學(xué)領(lǐng)域里具有重要理論價(jià)值和實(shí)用意義的研究方向。

本文采用商業(yè)軟件CFX對(duì)繞船體自由面粘性流進(jìn)行了數(shù)值模擬。對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析討論。

2 CFD模擬

2.1 控制方程及湍流模型

文中模擬了在靜水中以定常速度U0作勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)船體周圍的粘性流場(chǎng)，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理，可視船體靜止，水流以速度-U0流向船體。對(duì)N-S方程進(jìn)行雷諾平均，假定流體是不可壓的，可得流場(chǎng)的連續(xù)方程和動(dòng)量方程為：

(1)

(2)

+Pk-ε

(3)

(4)

(5)

式中，Pk為湍流動(dòng)能生成項(xiàng)；νt為湍流運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)；ε為湍流耗散率；κ為湍動(dòng)能。

表1 標(biāo)準(zhǔn)κ-ε湍流模型經(jīng)驗(yàn)常數(shù)表

2.2 自由面數(shù)值模擬

對(duì)繞船體自由面粘性流進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，處理自由面的數(shù)值方法有很多，總的來說可以分為三類：界面適應(yīng)法、界面跟蹤法和界面捕捉法。Hirt和Nichols于1981年提出了流體體積方法(VOF)，屬于界面捕捉型方法。該方法通過定義一個(gè)流體體積函數(shù)F，用F來標(biāo)志每個(gè)網(wǎng)格單元的狀態(tài)，F(xiàn)的值等于一個(gè)單元內(nèi)流體體積與該單元體積之比。若F=1，則說明該單元全部為指定相流體所占據(jù)；若F=0，則該單元為無指定相流體單元；當(dāng)0

(6)

VOF法用F函數(shù)描述自由面的變化過程，能夠處理變化劇烈的自由面，如在自由面上的翻轉(zhuǎn)、吞并和飛濺等現(xiàn)象，是目前研究自由面問題的方法中應(yīng)用較廣泛并且較為理想的方法。本文采用VOF法來模擬自由面。

2.3 計(jì)算模型

用于計(jì)算的船體模型主要要素見表2。其中B為設(shè)計(jì)水線寬，T為吃水，L為水線長(zhǎng)，Lpp為垂線間長(zhǎng)。

表2 模型主尺度和船型參數(shù)

2.4 網(wǎng)格劃分

考慮到模型的左右對(duì)稱性，本文取一側(cè)(右舷)進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算區(qū)域根據(jù)設(shè)計(jì)水線面分為空氣和水兩部分。為避免遠(yuǎn)方邊界條件對(duì)近船體流場(chǎng)的干擾，在文獻(xiàn)[3，4]的基礎(chǔ)上，計(jì)算區(qū)域入口取船體艏部向上游延伸至1倍船長(zhǎng)處；出口取艉部向下游延伸至2倍船長(zhǎng)處；區(qū)域外邊界分別是由對(duì)稱面(船體縱中剖面)向右舷方向，設(shè)計(jì)水線面向下延伸約0.6倍船長(zhǎng)；區(qū)域上邊界取設(shè)計(jì)水線面向上約2倍吃水高度處[4,5]。

網(wǎng)格劃分采用ANSYS ICEM CFD完成，文中采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格離散空間計(jì)算域，由于船體表面比較復(fù)雜，在船體邊界層區(qū)域建立棱柱狀網(wǎng)格進(jìn)行加密。

2.5 邊界條件

對(duì)所有未知變量，合理給出邊界條件是進(jìn)行模擬計(jì)算的必要條件。計(jì)算域的邊界條件分為入口、出口、壁面、對(duì)稱面及開放式邊界等。

1) 在入口邊界上，來流為均勻流，給定來流速度以及空氣和水的體積分?jǐn)?shù)。

2) 在出口邊界上，認(rèn)為流動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，設(shè)置流體出口壓力值。

3) 在船體壁面處，滿足無滑移壁面條件。

4) 在對(duì)稱面處，采用對(duì)稱邊界。

5) 將與來流方向平行的遠(yuǎn)方邊界設(shè)為開放式邊界。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

本文計(jì)算了傅氏數(shù)Fr為0.3和0.4時(shí)船體周圍流場(chǎng)的形態(tài)(水溫12℃)。

3.1 阻力系數(shù)

為了在一定程度上驗(yàn)證模擬計(jì)算得到的結(jié)果，將CFX計(jì)算得到的粘性阻力系數(shù)Cν計(jì)算與經(jīng)驗(yàn)公式估算的粘性阻力系數(shù)Cν公式、計(jì)算得到的總阻力系數(shù)Ct計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果Ct試驗(yàn)進(jìn)行比較，比較結(jié)果見表3、表4。其中，Cν公式由摩擦阻力系數(shù)Cf和粘壓阻力系數(shù)Cνp相加得到，Cf按Prandtl-Schlichting公式計(jì)算，Cνp按巴甫米爾公式計(jì)算(詳見文獻(xiàn)[6])。

表3 由公式估算的粘性阻力系數(shù)與計(jì)算值比較

表4 粘性阻力及總阻力比較

由表3可見粘性阻力模擬計(jì)算值與公式估算值較為接近。表4中興波阻力系數(shù)Cw由總阻力計(jì)算值扣除粘性阻力估算值得到，可以看出隨著航速的提高，興波阻力占總阻力的比重隨之增加，這與興波阻力占總阻力的比重隨航速增加的變化規(guī)律是一致的。而考慮自由面影響的總阻力計(jì)算值與試驗(yàn)值有偏差。造成偏差的原因可能涉及到網(wǎng)格布置的疏密度、邊界條件以及湍流模型等[6]。因此有待于通過在這些方面加以改進(jìn)，如加密近船體區(qū)域的網(wǎng)格來更準(zhǔn)確地捕捉流場(chǎng)流動(dòng)特性等，從而進(jìn)一步縮小其偏差。

3.2 波高分布

圖1為Fr=0.3時(shí)船側(cè)波高計(jì)算值。圖中反映了船首、船中及船尾處的波峰位置及波高。與參考文獻(xiàn)[4]比較，波高沿船長(zhǎng)的分布規(guī)律較為一致。

圖1 船側(cè)波高分布

3.3 速度矢量圖

圖2和圖3為Fr=0.3時(shí)的船首附近速度矢量分布情況，其中圖2為考慮自由面興波情況,圖3為無自由面疊合模擬結(jié)果。圖3中僅在舭部附近存在渦。圖2與圖3相比， 在自由面處另外還存在渦，反映了自由面對(duì)流場(chǎng)的影響。因此考慮自由面的粘性流場(chǎng)模擬更能合理地反映實(shí)際情況。

圖2 帶自由面船首速度矢量圖(x/Lpp=-0.44)

圖3 無自由面船首速度矢量圖(x/Lpp=-0.44)

圖4為Fr=0.4時(shí)船體艏部速度矢量圖，可以清楚地看到艏部的速度變化和流場(chǎng)中的細(xì)節(jié)。

圖4 船體首部速度矢量圖

4 結(jié) 論

帶有自由面的非穩(wěn)態(tài)不可壓粘性流體流動(dòng)問題的求解具有廣泛的工程背景。采用CFD技術(shù)模擬帶自由面粘性流場(chǎng)，從而進(jìn)行船舶初步設(shè)計(jì)中的船型選優(yōu)和快速性驗(yàn)證，不失為一種提高研究開發(fā)效率的實(shí)用途徑。本文正是利用商用軟件對(duì)帶自由面粘性流動(dòng)進(jìn)行模擬，采用VOF法處理自由面，將粘性流動(dòng)和自由面綜合考慮，并將模擬結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式估算結(jié)果和模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，較真實(shí)地反映了船體興波情況。

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[6] 李云波，陳康，黃德波.三體船粘性阻力計(jì)算與計(jì)算方法比較[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展，2005，20(4)：452-457.