何春華

一、填空題（每題3分，共27分）

1． 若?ABCD的周長(zhǎng)為40 cm，兩鄰邊AB與AD的長(zhǎng)度比為2∶3，則CD=_______，AD=_______.

2． 在?ABCD中，若∠A+∠C=130°，則∠B=_______，∠C=_______.

3． 在?ABCD中，AB=4，BC=6.若BC邊上的高為2，則CD邊上的高是_______.

4． 如圖1，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O.若AC=6，BD=8，則邊AB長(zhǎng)的取值范圍是_______.

5． ?ABCD的一個(gè)內(nèi)角平分線把一條邊分成長(zhǎng)為4 cm和5 cm的兩段，則?ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)______.

6． 如圖2，在?ABCD中，AB=5，AD=8，∠BAD、∠ADC的平分線分別交BC于E、F，則EF=_______.

7． 在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則應(yīng)添加的條件是_______（添加一個(gè)條件即可）.

8． 在四邊形ABCD中，給出四個(gè)條件：①AB∥CD；②AB=CD；③∠A=∠C；④AD=BC.以其中的兩個(gè)條件為一組，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是_______（寫(xiě)出一組即可）.

9． 如圖3，EF是△ABC的中位線，BD平分∠ABC交EF于D，DE=2，則EB=_______.

二、選擇題（每題3分，共24分）

10． 平行四邊形具有但一般四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）.

A. 內(nèi)角和等于360° B. 外角和等于360°

C. 不穩(wěn)定 D. 對(duì)角線互相平分

11． 如圖4，?ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分線交AD于E，則△CDE的周長(zhǎng)是（）.

A. 6 B. 8 C. 9 D.10

12． 如圖5，M是?ABCD的邊AD上的一點(diǎn).若△CMB的面積為S，△CDM的面積為S1，△ABM的面積為S2，則S、S1、S2的關(guān)系是（）.

A. S>S1+S2 B. S=S1+S2

C. S

13．如圖6，?ABCD中，AB=4，BC=5，對(duì)角線交于點(diǎn)O.過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD、BC于E、F，且OE=1.5，則四邊形EFCD的周長(zhǎng)為（）.

A. 10B. 12 C. 14 D. 16

14． 如圖7，在?ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF與GH交于點(diǎn)O，則該圖中共有平行四邊形（）.

A. 7個(gè) B. 8個(gè) C. 9個(gè) D. 11個(gè)

15． 已知四邊形ABCD中，AD∥BC .下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）.

A. ∠A+∠C=180° B. ∠B+∠D=180°

C. ∠A+∠B=180° D. ∠A+∠D=180°

16． 從下面所給的∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）.

A. 2∶3∶2∶3 B. 2∶2∶3∶3

C. 1∶2∶3∶4 D. 1∶2∶2∶3

17． 如圖8，?ABCD中，M、N分別是BC、CD上的點(diǎn)，E、F分別是AM、NM的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)M在BC上沿BC方向移動(dòng)，而點(diǎn)N保持不動(dòng)時(shí)，線段EF的長(zhǎng)（）.

A. 逐漸增大 B. 逐漸減小

C. 先增大后減小 D. 保持不變

三、解答題

18． （12分）如圖9，在?ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm.∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求DF的長(zhǎng).

19． （12分）如圖10，?ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊上的點(diǎn)，且滿足AE=CF，BG=DH.連接EF、GH.請(qǐng)說(shuō)明EF和GH互相平分.

20． （15分）如圖11，E為?ABCD的DC邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CD.連接AE，分別交BC、BD于點(diǎn)F、G.AC、BD交于點(diǎn)O.連接OF.求證：AB=2OF.

21． （15分）如圖12，在?ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且AE=CF.請(qǐng)你以F為端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需證明一組線段相等即可）.

（1）連接_______.

（2）猜想_______=_______.

（3）寫(xiě)出證明過(guò)程.

22． （15分）如圖13，?ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：CD=AF.

（2）要使∠F=∠BCF，那么關(guān)于?ABCD的邊長(zhǎng)還需要再添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你補(bǔ)上這個(gè)條件，并進(jìn)行證明（不要增添輔助線）.

四、拓展題

23． 有一塊等腰直角三角形的鐵板，現(xiàn)需要將其切割后焊接成一個(gè)含45°角的平行四邊形.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最簡(jiǎn)單的方案，并說(shuō)明按你的方案得到的四邊形確實(shí)是符合條件的平行四邊形.

24． 如圖14，在?ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E、F分別在CD、AB的延長(zhǎng)線上，且AE=AD，CF=CB.

（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形.

（2）若去掉已知條件“∠DAB=60°”，上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.