劉春芹

一、選擇題（每小題5分，共25分）

1 在△ABC中，若∠A=∠C-∠B，則△ABC一定為（）

A 銳角三角形B 直角三角形C 鈍角三角形D 任意三角形

2 在△ABC中，a、b、c分別為其三邊的長(zhǎng)，若a∶b∶c=12∶35∶37，則△ABC的形狀一定為（）

A 直角三角形B 銳角三角形C 鈍角三角形D 不能確定

3 若a、b、c為三角形的三邊長(zhǎng)，則下列各組情況中，不能組成直角三角形的是

（）

A a=8，b=15，c=17B a=，b=，c=1

C a=14，b=48，c=49 D a=9，b=40，c=41

4 在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊的長(zhǎng)．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是

（）

A 若∠A=∠B-∠C，則△ABC為直角三角形，且∠B=90°

B 若b2=c2+a2，則△ABC為直角三角形，且∠C=90°

C 若（c+a）（c-a）=b2，則△ABC為直角三角形

D 若∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3，那么△ABC為直角三角形

5 若三角形的三邊長(zhǎng)分別為n+1，n+2，n+3，當(dāng)三角形是直角三角形時(shí)，n的值為（）

A -1 B 2 C -1或2 D 不能確定

二、填空題（每小題5分，共25分）

6 一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)之比為5∶12∶13，且周長(zhǎng)為60，則這個(gè)三角形的面積為．

7 如圖1，一塊四邊形地ABCD中，AD=4 m，CD=3 m，AB=13 m，BC=12 m，∠ADC=90°，則這塊地的面積為

8 在△ABC中，a=m2-n2，b=2mｎ，c=m2+n2，其中m、n是正整數(shù)，且m>n>0，則△ABC的形狀是

9 如圖2，正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，G為DC上一點(diǎn)，且DG=DC，則BE與EG的位置關(guān)系為

10 如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=3，PB=1，PC=2，則∠BPC=

三、解答題（每題10分，共50分）

11 梯形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為10 cm和17 cm，高為8 cm，求這個(gè)梯形的面積

12 能夠成為直角三角形三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱(chēng)為勾股數(shù)．下面表格中給出三個(gè)數(shù)a、b、c，且a

（1）觀察它們的共同點(diǎn)，說(shuō)出你的結(jié)論．

（2）當(dāng)a=21時(shí)，求b、c的值.

13 （1）如果將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大一個(gè)相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形嗎？（2）填寫(xiě)下表，并判斷每組數(shù)是否為勾股數(shù)．

14 如圖４，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°．E、F是BC上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，試探究BE2、CF2、EF2之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由

15 如圖5，南北向PQ為我國(guó)的領(lǐng)海線，領(lǐng)海線以東為公海晚上10時(shí)30分，我邊防反偷渡巡邏艇110號(hào)在A處發(fā)現(xiàn)其正東方向有一可疑船只C向我領(lǐng)海靠近，便立即通知正在PQ上B處巡邏的121號(hào)巡邏艇注意其動(dòng)向經(jīng)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)：１１０號(hào)艇與可疑船只C之間的距離為10海里，A、B兩處之間的距離為6海里，１２１號(hào)艇與可疑船只C之間的距離為8海里．若該可疑船只的速度為128海里 / ｈ，問(wèn)：該可疑船只最早在何時(shí)進(jìn)入我領(lǐng)海？

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文